2022年陜西省漢中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年陜西省漢中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.5B.3C.-3D.-5

3.

4.A.0B.1/2C.1D.2

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

6.

7.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.

11.

12.

13.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

14.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

15.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

16.

17.A.A.

B.

C.

D.不能確定

18.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．23.

24.

25.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=______.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z=xy，則出=_______．38.設(shè)y=x+ex，則y'______．39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.證明：50.51.52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則55.

56.

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)計(jì)算

62.

63.

64.65.66.67.將展開為x的冪級數(shù)．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件六、解答題(0題)72.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

參考答案

1.B

2.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

3.D解析：

4.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

5.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

6.D

7.A

8.A

9.D解析：

10.C

11.A

12.D

13.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

14.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

15.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

16.D

17.B

18.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

19.A

20.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

21.22.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

23.

24.

25.

26.22解析：

27.

本題考查的知識點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

28.

29.（-35）（-3，5）解析：

30.31.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

32.ee解析：

33.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

34.

解析：

35.-2

36.[01)∪(1+∞)

37.38.1+ex本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

39.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

40.

41.

42.

43.

44.

則

45.

46.

47.

列表：

說明

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.由二重積分物理意義知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％61.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算反常積分．

計(jì)算反常積分應(yīng)依反常積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運(yùn)算．

62.

63.

64.

65.

66.

6