基本習(xí)題及答案-量子力學(xué)創(chuàng)編

量子力學(xué)習(xí)題時(shí)間：2021.02.02創(chuàng)作：歐陽(yáng)術(shù)

(一)單項(xiàng)選擇題1.能量為100ev的自由電子的DeBroglie波長(zhǎng)是A.1.2.

B.1.5.

C.2.1.

D.2.5.2.能量為0.1ev的自由中子的DeBroglie波長(zhǎng)是A.1.3.

B.0.9.

C.0.5.

D.1.8.3.能量為0.1ev，質(zhì)量為1g的質(zhì)點(diǎn)的DeBroglie波長(zhǎng)是A.1.4.

B.1.9.

C.1.17.

D.2.0.4.溫度T=1k時(shí)，具有動(dòng)能(為Boltzeman常數(shù))的氦原子的DeBroglie波長(zhǎng)是A.8.

B.5.6.

C.10.

D.12.6.5.用Bohr-Sommerfeld的量子化條件得到的一維諧振子的能量為（）A..

B..C..

D..6.在0k附近，鈉的價(jià)電子的能量為3ev，其DeBroglie波長(zhǎng)是A.5.2.

B.7.1.

C.8.4.

D.9.4.7.鉀的脫出功是2ev，當(dāng)波長(zhǎng)為3500的紫外線(xiàn)照射到鉀金屬表面時(shí)，光電子的最大能量為A.0.25J.

B.1.25J.C.0.25J.

D.1.25J.8.當(dāng)氫原子放出一個(gè)具有頻率的光子，反沖時(shí)由于它把能量傳遞給原子而產(chǎn)生的頻率改變?yōu)锳..B..

C..

D..9.Compton效應(yīng)證實(shí)了A.電子具有波動(dòng)性.

B.光具有波動(dòng)性.C.光具有粒子性.

D.電子具有粒子性.10.Davisson和Germer的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了A.電子具有波動(dòng)性.B.光具有波動(dòng)性.C.光具有粒子性.

D.電子具有粒子性.11.粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子的狀態(tài)由描寫(xiě)，其歸一化常數(shù)C為A..

B..

C..

D..12.設(shè)，在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為A..

B..

C..

D..13.設(shè)粒子的波函數(shù)為，在范圍內(nèi)找到粒子的幾率為A..

B..C..D..14.設(shè)和分別表示粒子的兩個(gè)可能運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則它們線(xiàn)性迭加的態(tài)的幾率分布為A..B..C..D..15.波函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的標(biāo)準(zhǔn)條件是A.單值、正交、連續(xù).

B.歸一、正交、完全性.C.連續(xù)、有限、完全性.

D.單值、連續(xù)、有限.16.有關(guān)微觀實(shí)物粒子的波粒二象性的正確表述是A.波動(dòng)性是由于大量的微粒分布于空間而形成的疏密波.B.微粒被看成在三維空間連續(xù)分布的某種波包.C.單個(gè)微觀粒子具有波動(dòng)性和粒子性.D.A,B,C.17.已知波函數(shù),,,.其中定態(tài)波函數(shù)是A..

B.和.

C..

D.和.18.若波函數(shù)歸一化，則A.和都是歸一化的波函數(shù).B.是歸一化的波函數(shù)，而不是歸一化的波函數(shù).C.不是歸一化的波函數(shù)，而是歸一化的波函數(shù).D.和都不是歸一化的波函數(shù).(其中為任意實(shí)數(shù))19.波函數(shù)、(為任意常數(shù))，A.與描寫(xiě)粒子的狀態(tài)不同.B.與所描寫(xiě)的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是1:.C.與所描寫(xiě)的粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率的比是.D.與描寫(xiě)粒子的狀態(tài)相同.20.波函數(shù)的傅里葉變換式是A..B..C..D..21.量子力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程的建立,需滿(mǎn)足一定的條件:(1)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù).(2)方程中僅含有波函數(shù)關(guān)于時(shí)間的二階以下的導(dǎo)數(shù).(3)方程中關(guān)于波函數(shù)對(duì)空間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線(xiàn)性的.(4)方程中關(guān)于波函數(shù)對(duì)時(shí)間坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為線(xiàn)性的.(5)方程中不能含有決定體系狀態(tài)的具體參量.(6)方程中可以含有決定體系狀態(tài)的能量.則方程應(yīng)滿(mǎn)足的條件是A.(1)、(3)和(6).

B.(2)、(3)、(4)和(5).C.(1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6).22.兩個(gè)粒子的薛定諤方程是A.B.C.D.23.幾率流密度矢量的表達(dá)式為A..B..C..D..24.質(zhì)量流密度矢量的表達(dá)式為A..B..C..D..25.電流密度矢量的表達(dá)式為A..B..C..D..26.下列哪種論述不是定態(tài)的特點(diǎn)A.幾率密度和幾率流密度矢量都不隨時(shí)間變化.B.幾率流密度矢量不隨時(shí)間變化.C.任何力學(xué)量的平均值都不隨時(shí)間變化.D.定態(tài)波函數(shù)描述的體系一定具有確定的能量.27.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子的能級(jí)為A.,B.,C.,D..28.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子的能級(jí)為A.,

B.,

C.,D..29.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子的能級(jí)為A.,B.,C.,

D..30.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子處于基態(tài)，其位置幾率分布最大處是A.,

B.,

C.,

D..31.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，其位置幾率分布最大處是A.,B.,C.,

D..32.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，其體系的A.能量是量子化的，而動(dòng)量是連續(xù)變化的.B.能量和動(dòng)量都是量子化的.C.能量和動(dòng)量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動(dòng)量是量子化的.33.線(xiàn)性諧振子的能級(jí)為A..B..C..

D..34.線(xiàn)性諧振子的第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為,其位置幾率分布最大處為A..B..C..D..35.線(xiàn)性諧振子的A.能量是量子化的,而動(dòng)量是連續(xù)變化的.B.能量和動(dòng)量都是量子化的.C.能量和動(dòng)量都是連續(xù)變化的.D.能量連續(xù)變化而動(dòng)量是量子化的.36.線(xiàn)性諧振子的能量本征方程是A..B..C..D..37.氫原子的能級(jí)為A..B..C..D..38.在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同球殼內(nèi)找到電子的幾率為A..

B..C..

D..39.在極坐標(biāo)系下,氫原子體系在不同方向上找到電子的幾率為A..

B..C..

D..40.波函數(shù)和是平方可積函數(shù),則力學(xué)量算符為厄密算符的定義是A..B..C..D..41.和是厄密算符,則A.必為厄密算符.B.必為厄密算符.C.必為厄密算符.D.必為厄密算符.42.已知算符和,則A.和都是厄密算符.

B.必是厄密算符.C.必是厄密算符.D.必是厄密算符.43.自由粒子的運(yùn)動(dòng)用平面波描寫(xiě),則其能量的簡(jiǎn)并度為A.1.

B.2.

C.3.

D.4.44.二維自由粒子波函數(shù)的歸一化常數(shù)為(歸到函數(shù))A..

B..C..

D.45.角動(dòng)量Z分量的歸一化本征函數(shù)為A..

B..C..

D..46.波函數(shù)A.是的本征函數(shù),不是的本征函數(shù).B.不是的本征函數(shù),是的本征函數(shù).C.是、的共同本征函數(shù).D.即不是的本征函數(shù),也不是的本征函數(shù).47.若不考慮電子的自旋,氫原子能級(jí)n=3的簡(jiǎn)并度為A.3.

B.6.

C.9.

D.12.48.氫原子能級(jí)的特點(diǎn)是A.相鄰兩能級(jí)間距隨量子數(shù)的增大而增大.B.能級(jí)的絕對(duì)值隨量子數(shù)的增大而增大.C.能級(jí)隨量子數(shù)的增大而減小.D.相鄰兩能級(jí)間距隨量子數(shù)的增大而減小.49一粒子在中心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),其能級(jí)的簡(jiǎn)并度為,這種性質(zhì)是A.庫(kù)侖場(chǎng)特有的.

B.中心力場(chǎng)特有的.C.奏力場(chǎng)特有的.

D.普遍具有的.50.對(duì)于氫原子體系,其徑向幾率分布函數(shù)為,則其幾率分布最大處對(duì)應(yīng)于Bohr原子模型中的圓軌道半徑是A..

B..C..D..51.設(shè)體系處于狀態(tài),則該體系的能量取值及取值幾率分別為A..

B..C..

D..52.接51題,該體系的角動(dòng)量的取值及相應(yīng)幾率分別為A..

B..

C..

D..53.接51題,該體系的角動(dòng)量Z分量的取值及相應(yīng)幾率分別為A..

B..C..

D..54.接51題,該體系的角動(dòng)量Z分量的平均值為A..

B..

C..

D..55.接51題,該體系的能量的平均值為A..B..C..D..56.體系處于狀態(tài),則體系的動(dòng)量取值為A..

B..C..

D..57.接上題,體系的動(dòng)量取值幾率分別為A.1,0.B.1/2,1/2.

C.1/4,3/4/.

D.1/3,2/3.58.接56題,體系的動(dòng)量平均值為A..

B..C..

D..59.一振子處于態(tài)中,則該振子能量取值分別為A..

B..C..

D..60.接上題,該振子的能量取值的幾率分別為A..

B.,.

C.,.

D..61.接59題,該振子的能量平均值為A..

B..C..

D..62.對(duì)易關(guān)系等于(為的任意函數(shù))A..B..C..D..63.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..64.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..65.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..66.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..67.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..68.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..69.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..70.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..71.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..72.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..73.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..74.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..75.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..76.對(duì)易關(guān)系等于A..

B..

C..

D..77.對(duì)易式等于A..

B..

C..

D..78.對(duì)易式等于(m,n為任意正整數(shù))A..

B..

C..

D..79.對(duì)易式等于A..

B..

C..

D..80..對(duì)易式等于(c為任意常數(shù))A..

B..

C..

D..81.算符和的對(duì)易關(guān)系為,則、的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是A..

B..C..

D..82.已知,則和的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是A..

B..C..

D..83.算符和的對(duì)易關(guān)系為,則、的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是A..B..C..D..84.電子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的能量本征方程是A..B..C..

D..85.類(lèi)氫原子體系的能量是量子化的,其能量表達(dá)式為A..

B..

C..

D..86.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為的粒子,其狀態(tài)為,則在此態(tài)中體系能量的可測(cè)值為A.,

B.,

C.,

D..87.接上題,能量可測(cè)值、出現(xiàn)的幾率分別為A.1/4,3/4.

B.3/4,1/4.

C.1/2,1/2.

D.0,1.88.接86題,能量的平均值為A.,B.,C.,

D..89.若一算符的逆算符存在,則等于A.1.

B.0.

C.-1.

D.2.90.如果力學(xué)量算符和滿(mǎn)足對(duì)易關(guān)系,則A.和一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值.B.和一定存在共同本征函數(shù),且在它們的本征態(tài)中它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值.C.和不一定存在共同本征函數(shù),且在任何態(tài)中它們所代表的力學(xué)量不可能同時(shí)具有確定值.D.和不一定存在共同本征函數(shù),但總有那樣態(tài)存在使得它們所代表的力學(xué)量可同時(shí)具有確定值.91.一維自由粒子的能量本征值A(chǔ).可取一切實(shí)數(shù)值.

B.只能取不為負(fù)的一切實(shí)數(shù).C.可取一切實(shí)數(shù),但不能等于零.D.只能取不為正的實(shí)數(shù).92.對(duì)易關(guān)系式等于A..

B..C..

D..93.定義算符,則等于A..

B..

C..

D..94.接上題,則等于A..B..

C..

D..95.接93題,則等于A..B..

C..

D..96.氫原子的能量本征函數(shù)A.只是體系能量算符、角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).B.只是體系能量算符、角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù).C.只是體系能量算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).D.是體系能量算符、角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量Z分量算符的共同本征函數(shù).97.體系處于態(tài)中,則A.是體系角動(dòng)量平方算符、角動(dòng)量Z分量算符的共同本征函數(shù).B.是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),不是角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).C.不是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),是角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).D.即不是體系角動(dòng)量平方算符的本征函數(shù),也不是角動(dòng)量Z分量算符的本征函數(shù).98.對(duì)易關(guān)系式等于A..

B.C..

D..99.動(dòng)量為的自由粒子的波函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是,它在動(dòng)量表象中的表示是A..B..C..D..100.力學(xué)量算符對(duì)應(yīng)于本征值為的本征函數(shù)在坐標(biāo)表象中的表示是A..B..

C..

D..101.一粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)為,其中、是其能量本征函數(shù),則在能量表象中的表示是A..B..C..D..102.線(xiàn)性諧振子的能量本征函數(shù)在能量表象中的表示是A..

B..

C..

D..103.線(xiàn)性諧振子的能量本征函數(shù)在能量表象中的表示是A..

B..C..

D..104.在()的共同表象中,波函數(shù),在該態(tài)中的平均值為A..

B..

C..

D.0.105.算符只有分立的本征值,對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)是,則算符在表象中的矩陣元的表示是A..B..C..D..106.力學(xué)量算符在自身表象中的矩陣表示是A.以本征值為對(duì)角元素的對(duì)角方陣.

B.一個(gè)上三角方陣.C.一個(gè)下三角方陣.D.一個(gè)主對(duì)角線(xiàn)上的元素等于零的方陣.107.力學(xué)量算符在動(dòng)量表象中的微分形式是A..B..C..D..108.線(xiàn)性諧振子的哈密頓算符在動(dòng)量表象中的微分形式是A..

B..C..D..109.在表象中,其本征值是A..

B.

0.

C..

D..110.接上題,的歸一化本征態(tài)分別為A..

B..C..

D..111.幺正矩陣的定義式為A..B..C..D..112.幺正變換A.不改變算符的本征值,但可改變其本征矢.B.不改變算符的本征值,也不改變其本征矢.C.改變算符的本征值,但不改變其本征矢.D.即改變算符的本征值,也改變其本征矢.113.算符,則對(duì)易關(guān)系式等于A..

B..C..

D..114.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中第個(gè)能級(jí)的表達(dá)式是(考慮二級(jí)近似)A..B..C..

D..115.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中第個(gè)能級(jí)的一級(jí)修正項(xiàng)為A..

B..C..

D..116.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中第個(gè)能級(jí)的二級(jí)修正項(xiàng)為A..

B..C..D..117.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中第個(gè)波函數(shù)一級(jí)修正項(xiàng)為A..B..C..D..118.沿方向加一均勻外電場(chǎng),帶電為且質(zhì)量為的線(xiàn)性諧振子的哈密頓為A..B..C..D..119.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的適用條件是A..

B..C..

D..120.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，電偶極矩為的空間轉(zhuǎn)子處于均勻電場(chǎng)中,則該體系的哈密頓為A..

B..C..

D..121.非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論中,波函數(shù)的一級(jí)近似公式為A..B..C..D..122.氫原子的一級(jí)斯塔克效應(yīng)中,對(duì)于的能級(jí)由原來(lái)的一個(gè)能級(jí)分裂為A.五個(gè)子能級(jí).

B.四個(gè)子能級(jí).C.三個(gè)子能級(jí).

D.兩個(gè)子能級(jí).123.一體系在微擾作用下,由初態(tài)躍遷到終態(tài)的幾率為A..B..C..D..124.用變分法求量子體系的基態(tài)能量的關(guān)鍵是A.寫(xiě)出體系的哈密頓.

B.選取合理的嘗試波函數(shù).C.計(jì)算體系的哈密頓的平均值.D.體系哈密頓的平均值對(duì)變分參數(shù)求變分.125.Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了A.電子具有波動(dòng)性.

B.光具有波動(dòng)性.C.原子的能級(jí)是分立的.D.電子具有自旋.126.為自旋角動(dòng)量算符,則等于A..

B..

C.

.D..127.為Pauli算符,則等于A..

B..C..D..128.單電子的自旋角動(dòng)量平方算符的本征值為A..

B..

C..

D..129.單電子的Pauli算符平方的本征值為A.

0.

B.

1.

C.2.

D.3.130.Pauli算符的三個(gè)分量之積等于A.0.

B.

1.

C.

.

D..131.電子自旋角動(dòng)量的分量算符在表象中矩陣表示為A..

B..C..

D..132.電子自旋角動(dòng)量的y分量算符在表象中矩陣表示為A..

B..C..D..133.電子自旋角動(dòng)量的z分量算符在表象中矩陣表示為A..

B..C..D..134.是角動(dòng)量算符,,則等于A..

B..

C.1.

D.0.135.接上題,等于A..

B..

C..

D.0.136.接134題,等于A..

B..

C..

D.0.137.一電子處于自旋態(tài)中,則的可測(cè)值分別為A..

B.

.C..

D..138.接上題,測(cè)得為的幾率分別是A..

B..

C..D..139.接137題,的平均值為A.0.

B..C..

D..140.在表象中,,則在該態(tài)中的可測(cè)值分別為A..B..C..

D..141.接上題,測(cè)量的值為的幾率分別為A..

B.1/2,1/2.C.3/4,1/4.D.1/4,3/4.142.接140題,的平均值為A..

B..

C..

D..143.下列有關(guān)全同粒子體系論述正確的是A.氫原子中的電子與金屬中的電子組成的體系是全同粒子體系.B.氫原子中的電子、質(zhì)子、中子組成的體系是全同粒子體系.C.光子和電子組成的體系是全同粒子體系.D.粒子和電子組成的體系是全同粒子體系.144.全同粒子體系中,其哈密頓具有交換對(duì)稱(chēng)性,其體系的波函數(shù)A.是對(duì)稱(chēng)的.

B.是反對(duì)稱(chēng)的.

C.具有確定的對(duì)稱(chēng)性.D.不具有對(duì)稱(chēng)性.145.分別處于態(tài)和態(tài)的兩個(gè)電子,它們的總角動(dòng)量的量子數(shù)的取值是A.0,1,2,3,4.

B.1,2,3,4.C.0,1,2,3.

D.1,2,3.(二)填空題1.Compton效應(yīng)證實(shí)了。2.Bohr提出軌道量子化條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式是。3.Sommerfeld提出的廣義量子化條件是。4.一質(zhì)量為的粒子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速，其動(dòng)能為，其德布羅意波長(zhǎng)為。5.黑體輻射和光電效應(yīng)揭示了。6.1924年,法國(guó)物理學(xué)家DeBroglie提出了微觀實(shí)物粒子具有。7.自由粒子的DeBroglie波函數(shù)為。8.用150伏特電壓加速的電子，其DeBroglie波的波長(zhǎng)是。9.玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋是。10.一粒子用波函數(shù)描寫(xiě),則在某個(gè)區(qū)域內(nèi)找到粒子的幾率為。11.描寫(xiě)粒子同一狀態(tài)的波函數(shù)有個(gè)。12.態(tài)迭加原理的內(nèi)容是。13.一粒子由波函數(shù)描寫(xiě)，