2023年廣東省清遠市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年廣東省清遠市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

3.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

4.

5.

6.

7.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

8.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.

11.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

12.

A.

B.

C.

D.

13.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

14.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π18.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

25.26.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

27.

28.

29.

30.31.

32.33.34.

35.設y=-lnx/x，則dy=_________。

36.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.證明：60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.計算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.求y"-2y'+y=0的通解．五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

3.A

4.C

5.C

6.B解析：

7.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

8.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

9.D

10.D

11.C解析：

12.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

13.C

14.D

15.C

16.D解析：

17.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

18.B

19.D

20.A

21.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導運算．

本題需利用導數(shù)的四則運算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導數(shù)必定為0．

22.2x-4y+8z-7=0

23.2

24.f(x)+C

25.|x|26.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

27.

28.

29.

解析：30.1

31.

32.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。33.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

34.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

35.36.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤．

37.

38.

39.

40.2

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

則

61.

62.解

63.積分區(qū)域D如圖2-1所示．

解法1利用