2021數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)2排列、組合與二項(xiàng)式定理含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021新高考數(shù)學(xué)（山東專用）二輪復(fù)習(xí)專題限時(shí)集訓(xùn)2排列、組合與二項(xiàng)式定理含解析專題限時(shí)集訓(xùn)(二)排列、組合與二項(xiàng)式定理概率與統(tǒng)計(jì)1．(2020·新高考全國(guó)卷Ⅰ）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種B．90種C．60種D．30種C［Ceq\o\al(1,6）Ceq\o\al（2，5)Ceq\o\al（3,3)＝60。]2．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（)A．10名B．18名C．24名D．32名B［由題意知,第二天在沒有志愿者幫忙的情況下，積壓訂單超過500＋(1600—1200)＝900份的概率為0。05,因此要使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，至少需要志愿者eq\f(900,50）＝18（名）,故選B．］3．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0。6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（)A．0。648B．0.432C．0。36D．0。312A[3次投籃投中2次的概率為P（k＝2)＝Ceq\o\al(2,3）×0.62×(1－0。6）,投中3次的概率為P（k＝3)＝0.63，所以通過測(cè)試的概率為P（k＝2）＋P（k＝3）＝Ceq\o\al（2，3）×0.62×（1－0.6）＋0。63＝0.648。故選A．]4．(2017·全國(guó)卷Ⅱ）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A．12種B．18種C．24種D．36種D[由題意可得其中1人必須完成2項(xiàng)工作，其他2人各完成1項(xiàng)工作,可得安排方式為Ceq\o\al（1,3）·Ceq\o\al(2，4）·Aeq\o\al(2，2)＝36（種)，或列式為Ceq\o\al(1,3）·Ceq\o\al(2，4)·Ceq\o\al(1，2）＝36（種)．故選D．]5．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)(1＋2x2）(1＋x)4的展開式中x3的系數(shù)為（)A．12B．16C．20D．24A[展開式中含x3的項(xiàng)可以由“1與x3”和“2x2與x”的乘積組成，則x3的系數(shù)為Ceq\o\al(3,4)＋2Ceq\o\al（1，4）＝4＋8＝12。]6．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)（x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為（)A．10B．20C．30D．60C[法一：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解．(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y］5，含y2的項(xiàng)為T3＝Ceq\o\al（2,5）（x2＋x)3·y2。其中(x2＋x)3中含x5的項(xiàng)為Ceq\o\al（1,3)x4·x＝Ceq\o\al（1,3）x5.所以x5y2的系數(shù)為Ceq\o\al（2,5)Ceq\o\al(1，3)＝30.故選C．法二：利用組合知識(shí)求解．(x2＋x＋y)5為5個(gè)x2＋x＋y之積，其中有兩個(gè)取y，兩個(gè)取x2，一個(gè)取x即可,所以x5y2的系數(shù)為Ceq\o\al（2,5）Ceq\o\al（2,3）Ceq\o\al（1，1)＝30。故選C．］7．（2019·全國(guó)卷Ⅱ）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．方差D．極差A(yù)[記9個(gè)原始評(píng)分分別為a，b，c，d,e，f，g，h，i（按從小到大的順序排列)，易知e為7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分的中位數(shù)，故不變的數(shù)字特征是中位數(shù)，故選A．］8．(2020·全國(guó)卷Ⅲ）在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且eq\o（∑,\s\up7（4），\s\do4(i＝1))pi＝1，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（)A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0。4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0。2，p2＝p3＝0。3D．p1＝p4＝0。3,p2＝p3＝0.2B[對(duì)于A,當(dāng)p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4時(shí),隨機(jī)變量X1的分布列為X11234P0。10.40.40。1E(X1）＝1×0。1＋2×0。4＋3×0.4＋4×0。1＝2.5，D（X1)＝(1－2。5）2×0.1＋(2－2。5）2×0。4＋(3－2。5)2×0。4＋（4－2.5）2×0.1＝1.52×0。1＋0。52×0。4＋0.52×0.4＋1.52×0.1＝0.65，所以eq\r(DX1）＝eq\r(0.65).對(duì)于B，當(dāng)p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1時(shí)，隨機(jī)變量X2的分布列為X21234P0。40。10.10.4E（X2)＝1×0。4＋2×0.1＋3×0。1＋4×0.4＝2。5，D(X2）＝（1－2。5）2×0。4＋（2－2.5)2×0。1＋(3－2。5)2×0.1＋(4－2。5)2×0。4＝1。52×0。4＋0.52×0。1＋0.52×0。1＋1.52×0.4＝1.85，所以eq\r(DX2)＝eq\r(1.85）。對(duì)于C，當(dāng)p1＝p4＝0。2，p2＝p3＝0.3時(shí),隨機(jī)變量X3的分布列為X31234P0。20.30.30.2E(X3）＝1×0.2＋2×0.3＋3×0.3＋4×0。2＝2。5，D（X3）＝(1－2。5)2×0.2＋（2－2.5)2×0.3＋（3－2.5)2×0。3＋（4－2。5)2×0。2＝1。52×0.2＋0。52×0.3＋0。52×0。3＋1.52×0.2＝1.05，所以eq\r（DX3）＝eq\r（1。05).對(duì)于D，當(dāng)p1＝p4＝0。3，p2＝p3＝0。2時(shí)，隨機(jī)變量X4的分布列為X41234P0.30。20。20.3E(X4)＝1×0。3＋2×0.2＋3×0。2＋4×0.3＝2。5，D(X4)＝(1－2。5）2×0。3＋（2－2.5)2×0。2＋（3－2.5)2×0。2＋(4－2。5)2×0.3＝1.52×0.3＋0.52×0.2＋0。52×0.2＋1。52×0.3＝1.45,所以eq\r(DX4)＝eq\r（1.45)。所以B中的標(biāo)準(zhǔn)差最大．]9．(2018·全國(guó)卷Ⅱ）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A．eq\f(1，12）B．eq\f(1，14)C．eq\f(1,15）D．eq\f（1，18）C[不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13,17，19，23，29,共10個(gè)，從中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)有Ceq\o\al（2，10）種不同的取法，這10個(gè)數(shù)中兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的有3對(duì)，所以所求概率P＝eq\f(3，C\o\al(2，10))＝eq\f(1，15),故選C．］10．（2020·新高考全國(guó)卷Ⅰ）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82％的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（)A．62%B．56%C．46%D．42%C［不妨設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為100，既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為x，則100×96%＝100×60%－x＋100×82%，所以x＝46，所以既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為46%.選C．]11．(2018·全國(guó)卷Ⅰ）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半A［法一：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a，則由餅圖可得建設(shè)前種植收入為0。6a，其他收入為0。04a，養(yǎng)殖收入為0。3a.建設(shè)后種植收入為0.74a,其他收入為0。1a，養(yǎng)殖收入為0。6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1。16a，所以新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少是錯(cuò)誤的．故選A．法二：因?yàn)?.6＜0.37×2，所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加，而不是減少，所以A是錯(cuò)誤的．故選A．]12．（2017·全國(guó)卷Ⅲ）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)A[對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份,故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確．故選A．]13．（2015·全國(guó)卷Ⅱ）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D［依據(jù)給出的柱形圖，逐項(xiàng)驗(yàn)證．對(duì)于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確．對(duì)于B選項(xiàng)，由圖知,由2006年到2007年矩形高度明顯下降,因此B正確．對(duì)于C選項(xiàng),由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外,其余年份都是逐年下降的,所以C正確．由圖知2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D．］14．（2016·全國(guó)卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an｝如下:｛an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù),若m＝4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（)A．18個(gè)B．16個(gè)C．14個(gè)D．12個(gè)C［由題意知：當(dāng)m＝4時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項(xiàng)，其中4項(xiàng)為0,4項(xiàng)為1，且必有a1＝0，a8＝1。不考慮限制條件“對(duì)任意k≤2m,a1,a2，…,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)”,則中間6個(gè)數(shù)的情況共有Ceq\o\al（3，6)＝20(種）,其中存在k≤2m，a1,a2,…,ak中0的個(gè)數(shù)少于1的個(gè)數(shù)的情況有：①若a2＝a3＝1，則有Ceq\o\al(1,4)＝4(種）；②若a2＝1,a3＝0,則a4＝1,a5＝1,只有1種；③若a2＝0，則a3＝a4＝a5＝1，只有1種．綜上,不同的“規(guī)范01數(shù)列"共有20－6＝14(種)．故共有14個(gè)．故選C．]15．［一題兩空］(2020·天津高考)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為eq\f(1,2）和eq\f(1,3）.假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為________．eq\f(1，6)eq\f(2，3)［依題意得，甲、乙兩球都落入盒子的概率為eq\f(1，2）×eq\f(1，3)＝eq\f(1，6).甲、乙兩球都不落入盒子的概率為eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f（1,2)）)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1，3）））＝eq\f(1，3),則甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為1－eq\f（1，3)＝eq\f（2，3)。］16．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有________種．36[由題意，分兩步進(jìn)行安排，第一步，將4名同學(xué)分成3組,其中1組2人，其余2組各1人，有Ceq\o\al（2,4)＝6種安排方法；第二步，將分好的3組安排到對(duì)應(yīng)的3個(gè)小區(qū)，有Aeq\o\al(3,3）＝6種安排方法，所以不同的安排方法有6×6＝36(種)．]1．(2020·泰安模擬）在中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)期間，有A，B，C,D，E，F(xiàn)六名游客準(zhǔn)備前往葫蘆島市的四個(gè)網(wǎng)紅景點(diǎn)——“葫蘆山莊、興城古城、菊花島、九門口”進(jìn)行旅游參觀．若每名游客只去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少要去一名游客，其中A，B需要到同一景點(diǎn)旅游，則不同的旅游方法有()A．120種B．240種C．360種D．480種B[因?yàn)锳，B需要到同一景點(diǎn)旅游，可以把A，B看作一個(gè)整體，故不同的旅游方法有Ceq\o\al（2,5）Aeq\o\al（4,4)＝240種．］2．(2020·大同調(diào)研）若eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\r(x）－\f(2,x2）））eq\s\up10（n）的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（)A．210B．180C．160D．175B[法一：因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f（2,x2））)eq\s\up10(n)的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝10，則eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\r(x）－\f（2,x2）））eq\s\up10（10)展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k，10)（eq\r（x))10－keq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（2，x2)））eq\s\up10(k）＝（－2)kCeq\o\al(k，10)xeq\s\up10(eq\f(10－k,2）)－2k＝（－2）kCeq\o\al（k，10)xeq\s\up10（5－eq\f（5,2）k)，令5－eq\f（5，2)k＝0，解得k＝2，所以常數(shù)項(xiàng)為（－2）2Ceq\o\al（2,10)＝180，故選B．法二：因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\r（x）－\f(2,x2)))eq\s\up10(n）的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝10，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r（x)－\f（2,x2）))eq\s\up10(10)可以看成10個(gè)多項(xiàng)式eq\r（x）－eq\f（2，x2）相乘，要想得到常數(shù)項(xiàng)，則需在其中2個(gè)多項(xiàng)式中取－eq\f(2，x2),余下的8個(gè)多項(xiàng)式中都取eq\r(x），則常數(shù)項(xiàng)為Ceq\o\al（2,10)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（2，x2）))eq\s\up10（2）(eq\r（x）)8＝180.］3．(2020·唐山模擬)在（x＋y）(x－y)5的展開式中，x3y3的系數(shù)是(）A．－10B．0C．10D．20B［法一：（x－y)5展開式的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝(－1）kCeq\o\al（k,5）x5－kyk（k＝0，1,2，3,4，5），所以(x＋y)（x－y）5展開式的通項(xiàng)為（－1）kCeq\o\al(k,5)x6－kyk或（－1）kCeq\o\al（k，5）x5－kyk＋1，則當(dāng)k＝3時(shí),有(－1)kCeq\o\al(k,5）x6－kyk＝－10x3y3,當(dāng)k＝2時(shí)，有（－1）kCeq\o\al(k,5）x5－kyk＋1＝10x3y3，所以x3y3的系數(shù)為0，故選B．法二：（x＋y)（x－y）5＝（x＋y）（x－y）(x－y）（x－y)（x－y）（x－y），要想出現(xiàn)x3y3，有兩種情況:（1）先在第一個(gè)多項(xiàng)式中取x，再在后五個(gè)多項(xiàng)式中任選兩個(gè)多項(xiàng)式，在這兩個(gè)多項(xiàng)式中取x，最后在余下的三個(gè)多項(xiàng)式中?。瓂,所以有xCeq\o\al(2，5）x2（－y）3＝－10x3y3；（2）先在第一個(gè)多項(xiàng)式中取y，再在后五個(gè)多項(xiàng)中任選三個(gè)多項(xiàng)式，在這三個(gè)多項(xiàng)式中取x,最后在余下的兩個(gè)多項(xiàng)式中?。瓂，所以有yCeq\o\al(3，5）x3(－y）2＝10x3y3。所以x3y3的系數(shù)為0，故選B．]4．(2020·臨沂模擬）袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”“諧”“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間(含1和4）取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2,3,4代表“和"“諧”“校”“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為（)A．eq\f（1，9）B．eq\f(1，6)C．eq\f(2,9)D．eq\f(5，18)C［由18組隨機(jī)數(shù)得，恰好在第三次停止摸球的隨機(jī)數(shù)是142,112,241，142，共4組，所以恰好第三次就停止摸球的概率約為eq\f（4，18)＝eq\f(2,9)，故選C．]5．(2020·江西紅色七校第一次聯(lián)考）下表是鞋子的長(zhǎng)度與對(duì)應(yīng)碼數(shù)的關(guān)系：長(zhǎng)度/cm2424.52525。52626。5碼數(shù)383940414243已知人的身高y（單位:cm)與腳板長(zhǎng)x(單位：cm）線性相關(guān)且回歸直線方程為eq\o(y,\s\up7(^））＝7x－7.6.若某人的身高為173cm,據(jù)此模型，估計(jì)其穿的鞋子的碼數(shù)為（）A．40B．41C．42D．43C[當(dāng)y＝173時(shí)，x＝eq\f(173＋7.6,7)＝25.8，對(duì)照表格可估計(jì)碼數(shù)為42。]6．(2020·安徽示范高中名校聯(lián)考）2019年5月22日具有“國(guó)家戰(zhàn)略”意義的“長(zhǎng)三角一體化會(huì)議在蕪湖舉行，長(zhǎng)三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡(jiǎn)稱“三省一市”．現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游,假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為（)A．eq\f（27，64）B．eq\f(9，16)C．eq\f（81,256）D．eq\f（7，16)B[4名高三學(xué)生從這四個(gè)地方中各任意選取一個(gè)去旅游，共有44種可能結(jié)果．設(shè)事件A為“恰有一個(gè)地方未被選中”，則事件A可能的結(jié)果有Ceq\o\al(2，4）Aeq\o\al(3,4)＝144(種)，所以P（A）＝eq\f(144，44）＝eq\f(9,16).故選B．］7．(2020·惠州第二次調(diào)研)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和”，如40＝3＋37.在不超過40的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于40的概率是()［注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和它本身外無其他正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．］A．eq\f(1，15）B．eq\f（1，17)C．eq\f（1，22)D．eq\f（1，26)C[不超過40的素?cái)?shù)有2,3，5，7，11,13，17,19，23,29，31，37,共12個(gè)數(shù)。40＝3＋37＝11＋29＝17＋23，共3組數(shù)的和等于40，所以隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于40的概率為eq\f(3，C\o\al（2,12))＝eq\f（1，22），故選C．］8．（2020·蘭州診斷)近五年來某草場(chǎng)羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)兩變量間的關(guān)系如表所示，繪制相應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示．年份代碼12345羊只數(shù)量/萬(wàn)只1。40。90。750。60。3草場(chǎng)植被指數(shù)1.14.315.631。349。7根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)成減函數(shù)關(guān)系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關(guān)系數(shù)為r1，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關(guān)系數(shù)為r2，則｜r1|＜｜r2｜；③可以利用回歸直線方程，準(zhǔn)確地得到當(dāng)羊只數(shù)量為2萬(wàn)只時(shí)的草場(chǎng)植被指數(shù)．以上判斷中正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．3B[由散點(diǎn)圖可知，羊只數(shù)量和草場(chǎng)植被指數(shù)成負(fù)相關(guān)，所以羊只數(shù)量與草場(chǎng)植被指數(shù)有相關(guān)關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系,故①錯(cuò)；－1＜r1＜0，－1＜r2＜0,在去掉第一年數(shù)據(jù)之后,由題圖可看出回歸模型的相關(guān)程度更強(qiáng)，所以r2更接近于－1，所以0＜|r1|＜|r2｜＜1，故②正確；因?yàn)榛貧w直線方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值,不是準(zhǔn)確值，故③錯(cuò)．綜上所述,判斷中正確的個(gè)數(shù)是1，故選B．]9．（2020·南昌模擬)已知一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），(x2，y2）,（x3,y3），…，(x6，y6），用最小二乘法得到其線性回歸方程為eq\o(y，\s\up7(^))＝－2x＋4，若x1，x2，x3,…，x6的平均數(shù)為1，則y1＋y2＋y3＋…＋y6＝(）A．10B．12C．13D．14B[回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x，y)，因?yàn)閑q\x\to（x）＝1，所以eq\x\to(y）＝－2×1＋4＝2,所以y1＋y2＋y3＋…＋y6＝6×2＝12。故選B．]10．(2020·南京模擬）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行．某校安排甲、乙、丙、丁、戊五名大學(xué)生分別做冰球、冰壺和短道速滑三個(gè)比賽項(xiàng)目的志愿者，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，則學(xué)生甲被單獨(dú)安排到冰球比賽項(xiàng)目做志愿者的概率為()A．eq\f(5,12)B．eq\f（1，12）C．eq\f（7,75）D．eq\f（4,75)C[首先將5名學(xué)生分為3組,若按3,1,1進(jìn)行分組，有Ceq\o\al(3,5）種分組方法；若按2，2，1進(jìn)行分組,有eq\f（C\o\al（1,5）C\o\al(2，4),A\o\al（2,2））種分組方法，再將分好的三組分別安排到三個(gè)比賽項(xiàng)目,有Aeq\o\al（3,3)種安排方法，綜上所述，不同的安排方法共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al（3，5）＋\f(C\o\al（1，5）C\o\al（2，4）,A\o\al（2，2））))×Aeq\o\al（3，3）＝150種．學(xué)生甲被單獨(dú)安排去冰球比賽項(xiàng)目，則剩余的4名大學(xué)生安排到剩余的兩個(gè)比賽項(xiàng)目，同理有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al（3,4)＋\f（C\o\al(2,4）,A\o\al（2，2））))×Aeq\o\al(2，2)＝14種不同的安排方法，則所求概率為eq\f（14，150)＝eq\f（7，75），故選C．]11．[多選](2020·濟(jì)南模擬)若(1－ax＋x2）4的展開式中x5的系數(shù)為－56，則下列結(jié)論正確的是（)A．a(chǎn)的值－2B．展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為0C．展開式中x的系數(shù)為4D．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為70BD［（1－ax＋x2)4＝［（1－ax)＋x2]4,故展開式中x5項(xiàng)為Ceq\o\al（3，4)Ceq\o\al(3，3）(－ax)3x2＋Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al(1，2)（－ax)(x2）2＝（－4a3－12a)x5,所以－4a3－12a＝－56，解得a＝2。（1－ax＋x2）4＝(x－1）8，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為0，展開式中x的系數(shù)為Ceq\o\al(7,8)(－1）7＝－8，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大為Ceq\o\al(4，8)＝70，故選BD．］12．［多選］（2020·日照模擬）已知(x－1）5＝a0＋a1(x＋1)＋a2（x＋1)2＋…＋a5(x＋1）5，則(）A．a(chǎn)0＝－32 B．a(chǎn)2＝－80C．a(chǎn)3＋4a4＝0 D．a(chǎn)0＋a1＋…＋a5＝1ABC［令x＝－1得（－1－1)5＝a0，即a0＝－32，故A正確．令x＝0得(－1）5＝a0＋a1＋…＋a5,即a0＋a1＋…＋a5＝－1，故D不正確．令x＋1＝y(tǒng)，則（x－1)5＝a0＋a1（x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5（x＋1)5就變?yōu)?y－2)5＝a0＋a1y＋a2y2＋…＋a5y5，根據(jù)二項(xiàng)式定理知，a2即二項(xiàng)式（y－2）5展開式中y2項(xiàng)的系數(shù)，Tr＋1＝Ceq\o\al（r，5)y5－r(－2)r，故a2＝Ceq\o\al（3，5)·（－2）3＝－80,B正確．a(chǎn)4＝Ceq\o\al（1，5）(－2）1＝－10，a3＝Ceq\o\al(2，5)（－2)2＝40.故C正確．故選ABC．]13．[多選]（2020·濱州模擬）下圖是某商場(chǎng)2020年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(例如：第三季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占20％，電視機(jī)銷量約占50%,電冰箱銷量約占30%)。根據(jù)該圖，以下結(jié)論中不一定正確的是（）A．電視機(jī)銷量最大的是第四季度B．電冰箱銷量最小的是第四季度C．電視機(jī)的全年銷量最大D．洗衣機(jī)的全年銷量最小ABD［對(duì)于A，對(duì)比四個(gè)季度中，第四季度所銷售的電視機(jī)所占百分比最大,但由于銷售總量未知，所以銷量不一定最大．同理，易知B不一定正確．在四個(gè)季度中，電視機(jī)在每個(gè)季度的銷量所占百分比都最大，即在每個(gè)季度銷量都是最多的,所以全年銷量最大的是電視機(jī)，C正確，對(duì)于D,洗衣機(jī)在第四季度所占百分比不是最小的,故D不一定正確．］14．[多選］（2020·東營(yíng)模擬）下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2019年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅A．2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D．2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快ABD[由折線圖分析知2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲，故A正確；2018年3月至2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比上漲的有2018年7月、8月、9月、10月、12月和2019年2月，下跌的有2018年3月、4月、5月、6月、11月和2019年3月，故B正確；2018年9月、10月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅均是2.5％，同比漲幅最大，故C錯(cuò)誤;2019年3月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快，故D正確．］15．［多選]（2020·棗莊模擬)在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表,則下列說法中正確的是（)A．成績(jī)?cè)冢?0，80）分的考生人數(shù)最多B．不及格的考生人數(shù)為1000C．考生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)約為70。5分D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)約為75分ABC［由頻率分布直方圖可知,成績(jī)?cè)赱70，80)分的考生人數(shù)最多，所以選項(xiàng)A正確．不及格的人數(shù)為4000×(0.01＋0.015)×10＝1000，所以選項(xiàng)B正確．平均分約為（45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0。015＋95×0.01)×10＝70.5（分），所以選項(xiàng)C正確．設(shè)中位數(shù)約為x0分，因?yàn)椋?.01＋0。015＋0。02)×10＝0。45〈0。5，(0。01＋0.015＋0.02＋0。03)×10＝0。75〉0。5,所以0.45＋(x0－70)×0。03＝0。5，解得x0≈71.7，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選ABC．］16．［多選]（2020·德州模擬)同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次．記事件A＝{第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)};事件B＝｛第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)｝；事件C＝｛兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)｝．則（)A．P（A)＝eq\f(1，2) B．P（C)＝eq\f（1,3)C．P（AB）＝eq\f(1,4) D．P(ABC)＝eq\f（1,8）AC[由題意知P(A）＝eq\f（1，2），P(B）＝eq\f（1，2)，P（C）＝eq\f(1,2).因?yàn)锳，B是相互獨(dú)立事件，C與A，B不是相互獨(dú)立事件，所以P(ABC)＝eq\f(1，8)是錯(cuò)誤的,P(AB)＝eq\f（1，4)，故選AC．］17．［多選］（2020·威海模擬)某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米）,圖1為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，圖2為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖,并求得其回歸方程為eq\o（y，\s\up7(^))＝1。16x－30.75，以下結(jié)論中正確的是()圖1圖2A．15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B．15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系C．可估計(jì)身高為190厘米的人臂展為189.65厘米D．身高相差10厘米的兩人臂展都相差11。6厘米ABC［對(duì)于選項(xiàng)A,15名志愿者臂展的最大值大于身高，而最小值小于身高，所以身高的極差小于臂展的極差,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由左下到右上，為正相關(guān),正確；選項(xiàng)C就是把x＝190代入回歸方程得到預(yù)估值189。65，正確；而對(duì)于選項(xiàng)D，相關(guān)關(guān)系不是確定的函數(shù)關(guān)系，所以選項(xiàng)D說法不正確．故選ABC．］18．［多選](2020·聊城模擬）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行．江先生從家到公交站或地鐵站都要步行5分鐘．公交車多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間Z(單位：分)服從正態(tài)分布N（33，42），下車后從公交站步行到單位要12分鐘；乘坐地鐵暢通，但路線長(zhǎng)且乘客多，所需時(shí)間Z（單位：分)服從正態(tài)分布N(44，22）,下地鐵后從地鐵站步行到單位要5分鐘．從統(tǒng)計(jì)的角度看，下列說法合理的是()（參考數(shù)據(jù)：若Z~N（μ，σ2），則P（μ－σ〈Z≤μ＋σ)≈0。6827，P（μ－2σ<Z≤μ＋2σ）≈0。9545，P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)≈0.9973)A．若8:00出門，則乘坐公交上班不會(huì)遲到B．若8：02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大C．若8:06出門,則乘坐公交上班不遲到的可能性更大D．若8：12出門，則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到CD［對(duì)于選項(xiàng)A，江先生乘坐公交的時(shí)間不大于43分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻（Z≤43)〈P（Z≤45)，且P(33－12〈Z≤33＋12）≈0.9973，所以P（Z≤43)〈P（Z≤45）≈0。5＋0。5×0。9973≈0。9987，所以“江先生上班遲到”還是有可能發(fā)生的，所以選項(xiàng)A不合理;對(duì)于選項(xiàng)B，若江先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時(shí)間不大于48分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(44－4＜Z≤44＋4）≈0。9545,所以P(Z≤48）≈0.5＋0。9545×0。5≈0.9773，所以“江先生8：02出門,乘坐地鐵上班不遲到"發(fā)生的可能性約為0。9773，若江先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時(shí)間不大于41分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(33－8＜Z≤33＋8)≈0.9545，所以P（Z≤41）≈0。5＋0。9545×0.5≈0。9773，所以“江先生8：02出門，乘坐公交上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.9773，二者可能性一樣,所以選項(xiàng)B不合理；對(duì)于選項(xiàng)C，若江先生乘坐公交上班，則其乘坐公交的時(shí)間不大于37分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(33－4＜Z≤33＋4）≈0.6827，所以P(Z≤37）≈0。5＋0.5×0.6827≈0。8414,所以“江先生8：06出門，乘坐公交上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.8414，若江先生乘坐地鐵上班，則其乘坐地鐵的時(shí)間不大于44分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻（Z≤44)＝0.5,所以“江先生8：06出門,乘坐地鐵上班不遲到”發(fā)生的可能性約為0.5，又0。8414＞0.5，所以選項(xiàng)C是合理的；對(duì)于選項(xiàng)D，江先生乘坐地鐵的時(shí)間不大于38分鐘才不會(huì)遲到，因?yàn)镻(44－6<Z≤44＋6)≈0.9973，所以P（Z≤38)≈(1－0。9973）×0。5≈0.0014，所以“江先生8：12出門，乘坐地鐵上班