北師大版八年級(上)數(shù)學(xué)《勾股定理》專題復(fù)習(xí)

222AE222AE第章勾定》項(xiàng)習(xí)專題一勾股定理考點(diǎn)分：勾股定理單獨(dú)命題的題目較少，常與方程、函數(shù)，四邊形等知識綜合在一起考查，在中考試卷中的常見題型為填空題、選擇題和簡單的解答題典例剖

例1）如圖1是一個外輪廓為矩形的機(jī)器零件

A平面示意圖，根據(jù)圖中的尺寸（單位算

C

B

兩圓孔中心和的距離為_（2）如圖2直l上有三個正方，，，，c的面積分別為5和11，b面積為（）

圖

cA．4

B．6

lC．16

D．

圖2分析：本題結(jié)合圖中的尺寸直接運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可．解1由已知得：，，由勾股定理得：AB

，所以AB=150mm）（2）由勾股定理得：故選C．點(diǎn)評以上兩例都是勾股定理的直接運(yùn)用當(dāng)已知直角三角形的兩邊求第三邊時，往往要借助于勾股定理來解決．

E

E

例2．如，正方形網(wǎng)格的每一個小正方形的邊長都是1試求∠EE的度數(shù)．122454

AA

C

AEC

CCCC

解E．AEE，3222E90，21≌RtAAE（SAS3221AA．321

圖由勾股定理，得：24

2

E34

2

17E，321

0000AA2，eq\o\ac(△,)CE（433452EC335

4EAECCECEC．144324224由圖可△為等腰直角三角形．EC45．24AEAEC45．2445點(diǎn)評：由于在正方形網(wǎng)格中，它有兩個主要特征任何格點(diǎn)之間的線段都是某正方形或長方形的邊或?qū)蔷€，所以格點(diǎn)間的任何線段長度都能求得．（2利用方形的性質(zhì)我們很容易知道一些特殊的角如45，便一目了然以上兩例就是根據(jù)網(wǎng)格的直觀性再結(jié)合圖形特點(diǎn)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算易求得線段和角的特殊值重點(diǎn)考查學(xué)生的直覺觀察能力和數(shù)形結(jié)合的能力．專練一1、△中，∠A：∠B∠C=2：1：1，b分別是∠、∠B∠的對邊，則下列各等式中成立的是（）（A222ab2；（Cca；（D2a2、若直角角形的三邊長分別為2，4，x，則x的可能值有（）（A）1個；（B）2個；（）3個；（D）3、一根旗在離底面4.5米的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部6米處，則旗桿折斷前高為（）（A）10.5米；（B）7.5米；（）米；（D）8米4、下列說中正確的有（）（1如∠A+∠B+∠C=34則△ABC是直角三角形）如果∠A+∠B=，那么△ABC是直角三角形）如果三角形三邊之比為6：8：10則是直角三角形）如果三邊長分別n

2

n

2

n，則ABC是直角三角形。（A）1個；（B）2個（）3個；（D）個2

222222225、如4某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則判斷正確的是（）A．＞cB．＞C+b

D．+b

圖6、已知直三角形兩邊長分別為3、4，則第三邊長為．7、已知直三角形的兩直角邊之比34，斜邊，則直角三角形的兩直角邊的長分別為．8、利用5（1）或5（2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理這個定理稱為該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是．IJ

G

F

D

CH

A

圖（1）

圖5）

圖69一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷如圖所示測得樹梢觸地點(diǎn)B到根處的距離為4，∠ABC約，樹AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為

米（答案可保留根號10如圖6，如果以正方ABCD對角線為邊作第二個正方形，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH此下去已知正方形ABCD的面S為1按上述方法所作的正方形的面積依次S，，…S（n12為正整數(shù)那么第8個正方形的面＝_______。811、如圖7，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作邊上的中線AD保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明B并求AD的長．

A圖

C12已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別12cm和10，求這個三角形3

的面積.13在△ABC中，∠C=90°,cm,BC=2.8cm（1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高的長（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.14如8：要修建一個育苗棚，棚高h(yuǎn)棚a棚的長為12m,要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？圖15如圖9，已知長方形ABCD中ABcm,cm,在邊CD取一點(diǎn)，將△折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求的長.圖94

222222222專題二一定是直角角形嗎考點(diǎn)分：本部分內(nèi)容是勾股定理及其逆定理的應(yīng)用它在中考試卷中不單獨(dú)命題常與其它知識綜合命題典例剖例1．如圖，A兩點(diǎn)都與平面鏡相距4米，且A、兩點(diǎn)相距米，一束光線由射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過點(diǎn)，求點(diǎn)到入射點(diǎn)的距離.分析此題要用到勾股定理全等三角形軸對稱及物理上的光的反射的知識.圖10解：作出點(diǎn)關(guān)于CD對稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，交CD于點(diǎn)O則點(diǎn)就是光的入射點(diǎn)，因?yàn)锽′D=DB，所以B′D，∠′DO=∠OCA，∠B∠CAO11所以eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′DO≌△ACO(SSS)=OD×6=3米結(jié)OBRt△ODB22中，OD+BD=OB，所以O(shè)B=3+4=5，=5(米，所以點(diǎn)B到入射點(diǎn)的距離為5.評注這是以光的反射為背景的一道綜合題涉及到許多幾何知識由此可見，數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的基礎(chǔ)例2．如果只給你一把帶刻度的直尺，你是否能檢驗(yàn)MPN不是直角，簡述你的作法．分析：只有一把刻度尺，只能用這把刻度尺量取線段的長度，若∠是一個直角，∠在的三角形必是個直角三角形，這就提示我們把∠在一個三角形中，利用勾股定理的逆定理來解決此題．作法：①在射線PM上量取PA=3㎝，確定A點(diǎn)，

Ｐ在射線PN上量取，確定B．

Ａ②連結(jié)AB△．

Ｍ

圖11

Ｎ5

③用刻度尺量取AB的長度，如果AB為5，則說明∠直角，否則∠P不是直角．理由：㎝，PB=4㎝，PA

+PB

=3

+4

=5

，若AB=5㎝，則2+PB=AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得△PAB是直角三角形，∠P直角．說明：這是一道動手操作題，是勾股定理的逆定理在現(xiàn)實(shí)生活中的一個典型應(yīng)用學(xué)生既要會動手操作又必須能夠把操作的步驟完整的表述出來同時要清楚每個操作題的理論基礎(chǔ)．專練二1．做一做作一個三角形，使三邊長分別為cm,4哪條邊所對的角是直角？為什么？2．?dāng)嘁粩嘣O(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)：①7，8，

②7，，

③12，37

④1311，（1）請判斷哪組數(shù)所代表的三角形是直角三角形，為什么？（2）把你判斷是Rt△的哪組數(shù)作出它所表示的三角形，并用量角來進(jìn)行驗(yàn)證.3．算一算個零件的形狀如圖，已知㎝，AB=4㎝，㎝，求：的長．

DCA

圖

B6

223223222234．一個零的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，=4，，，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？圖135．如，等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)PAP=3CP，求∠APB的度數(shù).圖146．若的三邊長為a,b,，根據(jù)下列條件判斷△的形狀（1）a+b+ca+16b+20c(2)a－b+ab－+bc－b=07．請?jiān)谟砷L為1的小正三角形組成的虛線網(wǎng)格中，畫出1個所有頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且至少有一條邊為無理數(shù)的等腰三角形．7

（）2（）22228．為籌備新生晚會，同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖，已知圓筒高108㎝，其截面周長36，如果在表面纏繞油紙4，應(yīng)裁剪多長油紙．圖15專題三勾股定理的用考點(diǎn)分：勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用較為廣泛，它常常單獨(dú)命題，有時也與方程、函數(shù)四邊形等知識綜合在一起考查在中考試卷中的常見題型為填空題選擇題和較簡單的解答題典例剖例1．如圖（）所示，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為米，梯子滑動后停在位置上，如圖10（2）所示，測得得米，求梯子頂端A下落了多少米？

AA分析：梯子頂端A下落的距離為AE，

圖16（）

BCB圖2即求AE的長．已知AB和，根據(jù)勾股定理可求，只要求出EC即可。解：在Rt△ACB中，AC-BC，∴AC=2BD=0.5

在R，EC

2

ED

2

2

2

2

2.25∴EC=1.5，AEACEC

，所以，梯子頂端下滑了米．點(diǎn)評：在實(shí)際生活、生產(chǎn)及建筑中，當(dāng)人們自身高度達(dá)不到時，往往要借助于梯子這時對梯子的選擇及梯子所能達(dá)到的高度等問題往往要用到勾股定理的知識來解決．但要

注意：考慮梯子的長度不變．例2一根竹竿不知道它有多長把竹竿橫放在一扇門前,竹竿長比門寬8

2212000222120002多尺；把竹竿豎放在這扇門前竹竿長比門的高度多尺；把竹竿斜放，竹竿長正好和門的對角線等長.問竹竿長幾尺?分析：只要根據(jù)題意，畫出圖形，然后利用勾股定理，列出方程解之解：設(shè)竹竿長為x尺。則）（x―2）=xx，=2（不合題意舍去）答：竹竿長為尺。評注本題是勾股定理與方程的綜合應(yīng)用問題它綜合考查了同學(xué)們的建模思想和方法的理解和運(yùn)用，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，請注意這類問題！例3．如17，客輪在海上30km/h的速度BC航行，處測得燈塔的方位角為北偏80測C處的方位角為南偏25，航行1時后到C處，在C處測得的方位角為北偏，則C到的距離是（）

北B圖17

AD

東AB152C15(62)Dkm分析：本題是一道以航海為背景的應(yīng)用題，由已知條件分析易知△不是直角三角形，這就需要作三角形的高，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，問題便可得到解決．解：由條件易得：∠C=45，∠，則∠A=60，過BBD⊥AC，垂足為D，∴△BCD等腰直角三角形，又∵BC=30km，由勾股定理得：2CD

2

，∴CD=152，∴15，設(shè)，則AB=2x，由勾股定理得：BD=x，∴x152，∴x=6，∴152+，故選D．點(diǎn)評：在航海中，有時需要求兩船或船與某地方的距離，以保證航海的安全有時就需要用勾股定理及判定條件來加以解決熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．9

專練三1．小明從走到郵局用了8分鐘，然后右轉(zhuǎn)彎用同樣的速度走了6鐘到達(dá)書店(如圖已知書店距離郵局米么小明家距離書店米．2．一根新的蘆葦高出水面1尺，一陣風(fēng)吹過，蘆葦被吹倒一

書郵

圖18

家邊，頂端齊至水面，蘆葦移動的水平距離為5，則水池的深度和蘆葦?shù)拈L度各是．3明叔家承包了一個矩形養(yǎng)魚池知其面積為48m

對角線長為10m，為建起柵欄，要計(jì)算這個矩形養(yǎng)魚池的周長，你能幫助小明算一算，周長應(yīng)該是．419單位形零件上兩孔中心A和B的距精確到0lmm圖195．假期，王與同學(xué)們在公園里探寶玩游戲，按照游戲中提示的方向，他們從A發(fā)先向正東走了800米，再向正北走了200米，折向正西走米，再向正北走600，再向正東走米，到達(dá)了寶藏處B問A、間的直線距離是

米．

AC6．如20示，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ鞟C，測得A=53°，B=37°AB=5km，BC=4km，若每天鑿0.3km，試計(jì)算需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ畧D207．如21，有一個直角三角形紙片，兩直角邊

AC=6cm，，現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB,與重合,你能求出的長嗎？

圖21

10

2222228．觀察下表格：列舉3、4、5

猜想3=4+55、、

5

2

7、、……13b、c

7……13請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值。9如圖22示的一塊地CD=9mAB=39mBC=36m，求這塊地的面積．

ADC

圖22

B11

2222122222AC2222122222AC2.822222222參考答專練一1BAB4C5D，；、，；8勾股定理，

2

2

2

；94；、128；11）作圖略；（）在ABC中，，AD是△ABC的中線∴AD⊥，BDCD

1BC.在Rt△中，＝10，＝4，2AD2BD2，AB

2

12如圖：等邊△ABC中=12cm，AB=10cm作AD足為DD為BC中點(diǎn)==6，在Rt△中，AD=－－=64∴AD=8cm∴S

△

BCAD=)ABD13解：∵△ABC中，∠，AC=2.1cm，∴=++2.8=12.25∴AB=3.5cm，∵

△

·BC=AB，2∴AC=·CD，∴=

AB3.5在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD=，∴AD=－－1.68=(2.1+1.68)(2.1－=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=2，∴AD，∴=AB－－14解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長m,所以矩形塑料薄膜的面積是：)15解：根據(jù)題意得：Rt△ADE≌RtAEF，∴∠=90°,AFEFDE設(shè)=x則DEEF－x在Rt△中由勾股定理得：12

22222222222222222222222222222222222222122222222222222222222+BFAF，即8+BF=10，∴BFcm∴－BF=10－6=4(cm)在ECF中由勾股定理可得：=+，(8－x)=+4，∴－16+x

=x

+16，∴x=3(cm),即=3cm專練二1．做一做5cm對的角是直角，因?yàn)樵谥苯侨切沃兄苯撬鶎呑铋L.2．?dāng)嘁粩啖冖邸?12

略3．解：在角三角形中，根據(jù)勾股定理：BC

=AC

=3

+4

=25，在直角三角形CBD中，根據(jù)勾股定理：CD=BC+BD，∴CD=13．4．∵4+3=5,5+12=13即+，故∠同理，∠ACD=90°∴S

四邊形

=

△

+

△

×3×4+5．解：如以AP邊作等邊APD，連.－在△和APC中AD=AP.∠∠，=∴△≌△ADC()∴BD=，又PD=AP=3，=4∴+PD=4+3=25=BD∴∠∴∠APB∠APD+∠BPD