2023屆山東省青島市開發(fā)區(qū)某中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列命題與其逆命題都是真命題的是（）

A.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等B.對(duì)頂角相等

C.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等D.若a2>b）則a>b

2.一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D,則NBDC

的度數(shù)為（）

C.75°D.90°

3.2019年第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)（7tkCISMMilitaryWorIdGames）于2019年10月18

日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧

運(yùn)會(huì)后，中國舉辦的規(guī)模最大的國際體育盛會(huì).某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中射擊了10

次，成績?nèi)鐖D所示.下列結(jié)論中不正確的有（）個(gè)

①眾數(shù)是8；②中位數(shù)是8；③平均數(shù)是8；④方差是1.1.

A.1B.2C.3D.4

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（4,3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-4,-3）B.（-4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

5.要使分式一二有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

x-5

A.XH5B.x?！?C.x=5D.x=-5

6.若長方形的長為（4a2-2a+1）,寬為（2a+1）,則這個(gè)長方形的面積為（）

A.8a3-4a2+2a-lB.8a3-1

C.8a3+4a2-2a-lD.8a3+1

7.如圖，△ABC中，48=4?,4）=。2/84。=19°,/￡0。=14°,則/04￡的

度數(shù)為（）

D.58°

8.用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000085正確的是（）

A.8.5x107B.8.5x10-8c.8.5x10；D.0.85x108

9.已知，+6,則以下對(duì)，〃的值估算正確的（）

A.2<m<3B.3</n<4C.4</n<5D.5</n<6

10.如圖,D,E分別在AB,AC上，NB=NC,添加下列條件,無法判定^ABE=^ACD

A.ZAEB=ZADCB.AD=AEC.BE=CDD.AB^AC

11.我們知道方程x2+2x-3=0的解是xi=l,X2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2X+3）?+2（2X

+3）7=0,它的解是（）.

A.xi=LX2=3B.xi=LX2=-3

C.xi=-l,X2=3D.xi=-Lxi=-3

12.已知AABC中，AB=AC,求證:ZB<90°,運(yùn)用反證法證明這個(gè)結(jié)論，第一

步應(yīng)先假設(shè)（）成立

A.ZB>90°B.ZB>90°C.ZA>90°D.ZA>90°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在A4BC中，E是8c上的一點(diǎn)，EC=2￡B,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，AE,BD

交于點(diǎn)F,AF=3FE.若AABC的面積為18,給出下列命題：①AABE的面積為

16；②AAB尸的面積和四邊形。EEC的面積相等；③點(diǎn)尸是BO的中點(diǎn)；④四邊形

DEEC的面積為”;其中，正確的結(jié)論有.

2

14.分解因式：2a2一8。+8=

15.如圖，在RAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=\,點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不

與點(diǎn)A8重合)，過點(diǎn)P作8c的垂線交6C于點(diǎn)D,點(diǎn)尸與點(diǎn)8關(guān)于直線PO對(duì)稱，

連接AE,當(dāng)AAFC是等腰三角形時(shí)，的長為.

16.若點(diǎn)P(2-a,2a-l)到x軸的距離是3,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是.

17.若，貝！J=_____.

m吏m+3n

—n=2-m---n

18.如圖，在八鉆C中，AB=3,AC=4,七下垂直平分BC,點(diǎn)產(chǎn)為直線EF上的

任一點(diǎn)，則AABP周長的最小值是

19.(8分)某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面

更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承

包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)

工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成.

(1)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請(qǐng)

你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

20.（8分）如圖，AB^AC,。是邊的中點(diǎn)，于E,OEJ.AC于f.

（1）求證：BE=CF；

（2）若NA=60°,BE=1,求ZVLBC的周長.

21.（8分）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長度的」

則梯子比較穩(wěn)定，如圖，AB為一長度為6米的梯子.

<1）當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.7米高的墻頭嗎？

（2）如圖2,若梯子底端向左滑動(dòng)（3、］-2）米，那么梯子頂端將下滑多少米?

22.（10分）若4ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+（b—8）2+Jc-17=1.試判斷AABC

的形狀，并說明理由.

23.（10分）已知△ABN和4ACM的位置如圖所示，N1=N2,AB=AC,AM=AN,求證：NM=NN.

24.（10分）如圖，尸是正方形ABC。的邊3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（尸與5、C不重合）連接

AP,過點(diǎn)5作巫，AP交CZ）于E,將ABEC沿BE所在直線翻折得到ABEC,延

長EC交BA的延長長線于點(diǎn)F.

（1）探究AP與8E的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)A5=3,5P=2PC時(shí)，求EF的長.

DEC

(x4-1XA1

25.3分)先化簡,再求值：已知.立+1,求1H-=7T卜"的值.

26.如圖，為AABC的高，AE,8尸為AABC角平分線，若

NCBF=32°,NAFB=72°.

(1)求44。的度數(shù)；

(2)求ND4E的度數(shù)；

(3)若點(diǎn)G為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)AGFC為直角三角形時(shí)，則求NBFC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的命題與逆命題都進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A.對(duì)應(yīng)角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項(xiàng)的逆命題不是真命題,

故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)角相等，它們不一定是對(duì)頂角，該選項(xiàng)的逆命題不是真命題，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定可得，該選項(xiàng)命題與其逆命題都是真命題，故選項(xiàng)正確;

D.若a2>b2,a不一定大于b,該選項(xiàng)命題不是真命題，故選錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關(guān)鍵在于一是能準(zhǔn)確寫出命題的逆

命題，二是熟練掌握各個(gè)基本知識(shí)點(diǎn).

2、C

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

【詳解】VZGFA=90°,NA=45°,

.,.ZCGD=45",

.,.ZBDC=ZCGD+ZC=75°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】分別求出射擊運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，然后進(jìn)行判斷，即可得

到答案.

【詳解】解：由圖可得，數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8,故①正確；

10次成績排序后為：1,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位數(shù)是[(8+8)=8,

2

故②正確；

平均數(shù)為:(1+7x2+8x3+9x2+10x2)=8.2,故③不正確；

方差為:[(1-8.2)2+(7-8.2)2+(7-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)2+(8-8.2)

2+(9-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(10-8.2)2]=1.51,故④不正確；

不正確的有2個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求方差，求平均數(shù)，求眾數(shù)，求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式和定義

進(jìn)行解題.

4、A

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)尸(4,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,-3),

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0列出不等式,解可得自變量X的取值范圍，

【詳解】解：由題意得，x-5#),

解得，x#5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解題的關(guān)

鍵.

6、D

【分析】利用長方形的面積等于長乘以寬，然后再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得S長方祈(4a2-2a+l)(2a+l)=8a3+l.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則.

7、B

【分析】設(shè)NADE=x,則NB+19。=x+14°,可用x表示出NB和NC,再利用外角的

性質(zhì)可表示出NDAE和NDEA,在4ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x,即可得NDAE

的度數(shù).

【詳解】解：設(shè)NADE=x,且NBAD=19°,ZEDC=14°,

/.ZB+19°=x+14",

ZB=x-5°,

VAB=AC,

.,.ZC=ZB=x-5°,

AZDEA=ZC+ZEDC=x-5°+14°=x+9",

VAD=DE,

ZDEA=ZDAE=x+9°,

在4ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得

x+x+9°+x+9°=180°,

解得x=54。，即NADE=54°,

:.NDAE=63°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，用ZADE表示出ZDAE和

NDEA是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axHT,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5x10*.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOZ其中iW|a|V10,n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

9、B

【分析】估算確定出m的范圍即可.

【詳解】解：m=Jxg+K=2+6

Vl<3<4,

/.1<73<2,即3V2+百V4,

則m的范圍為3<w<4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可.

【詳解】VZB=ZC,NA=NA,

若添加N4￡B=ZA￡)C,不能證明AABEwAACD,

.'.A選項(xiàng)符合題意；

若添加AD=AE,根據(jù)AAS可證明AABEMAACD,

...B選項(xiàng)不符合題意；

若添加BE=CD,根據(jù)AAS可證明A4BE=AACD,

.??C選項(xiàng)不符合題意；

若添加AB=AC,根據(jù)ASA可證明\ABE三MCD,

??.D選項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA不能判定兩個(gè)三角形全等，是解題的

關(guān)鍵.

11、I）

【分析】將2x+3作為一個(gè)整體，根據(jù)題意，即可得到2x+3的值，再通過求解一元一

次方程，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，得：2x+3=l或2x+3=-3

,x=-l或x=-3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程

的性質(zhì)，從而完成求解.

12、A

【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷.

【詳解】解：＜90。的反面為290°

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反

面是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、

【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出aABE的面

積與aBCD的面積的關(guān)系，然后進(jìn)一步求解即可；③過點(diǎn)D作DG〃BC,通過三角形

中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)一步求解即可;④根據(jù)題意將該四邊形面積

計(jì)算出來即可.據(jù)此選出正確的選項(xiàng)從而得出答案.

【詳解】①vEC=2EB,

.,.EB=-BC,

3

/.的面積=gxl8=6,

故①錯(cuò)誤；

②?:EC=2EB,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，

/.△ABE的面積W4BCD的面積，

AABF的面積和四邊形DFEC的面積不相等,

故②錯(cuò)誤；

③如圖，過點(diǎn)D作DG〃BC,

TD是AC中點(diǎn)，DG〃BC,

.\DG=-￡C,

2

,:EC=2EB,

；.DG=EB,

；DG〃BC,

，NDGF=NBEF,NGDF=NEBF,

在aDGF與ABEF中，

VZDGF=ZBEF,DG=EB,NGDF=NEBF,

:.△DGF^ABEF(ASA),

：.DF=BF,

.,?點(diǎn)廠是BD的中點(diǎn)，

故③正確；

④四邊形DFEC的面積=18-18xL_18x』xL=”,

3222

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，

故答案為：③④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌

握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14、2(。-2>

【解析】2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2)2.

故答案為2(a-2?

【分析】由勾股定理求出BC,分兩種情況討論：

(1)當(dāng)A尸=CE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF的長度，即可求出BD的長;

(2)當(dāng)CE=C4,根據(jù)=求出BF的長度，即可求出BD的長.

【詳解】?.?等腰RAABC中，AB=AC=1

二BC=273

分兩種情況

(1)當(dāng)AF=CF,NE4C=NC=45°

/.ZAFC=90°

：.AF±BC

i5

BF=CF=±BC=工-

22

?直線1垂直平分BF

?on1叵

24

(2)當(dāng)CE=CA=；，BF=BC-BF=6-1

?直線1垂直平分BF

.1Qi

??BDDn=—Br=-------

22

故答案為：也或叵1.

42

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形線段長的問題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16、（0,3）或（3,-3）

【解析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

2a-l=3或2a-l=-3,

解得a=2,或a=-L

點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0,3）或（3,-3）,

故答案為：（0,3）或（3,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵.

17、1.

【解析】將m=2n代入原式中進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意可得m=2n,則原式=,

2n+3n5n

----=—=5r

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值.

18、1

【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP

+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論.

【詳解】...EF垂直平分BC,

.?.B、C關(guān)于EF對(duì)稱，

連接AC交EF于D,

.,.當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，

.?.△ABP周長的最小值是4+3=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P

的位置.

三、解答題（共78分）

19、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）

應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.再

根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工

程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.針對(duì)每

一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用.

【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需K天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.

根據(jù)題意得：—+—=1

x2x

方程兩邊同乘以2x,得2x=30

解得：x=15

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解.

...當(dāng)x=15時(shí)，2x=30.

答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.

（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：4x15=60（萬元）；

方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：2.5x30=75（萬元）；

方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（4+2.5）x10=65（萬元）.

V75>65>60應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量

關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

20、（1）詳見解析；（2）1.

【分析】（1）先利用等腰三角形等邊對(duì)等角得出NB=NC,再利用AAS證明

△BDE^ACDF,即可得出結(jié)論；

（2）先證明△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)求出等邊三角

形的邊長，則周長可求.

【詳解】（1）證明：?.?AB=AC

.\ZB=ZC,

,.,DEJ_AB于E,DF_LAC于F,

...NBED=NCFD=90°,

是BC邊的中點(diǎn)，

/.BD=CD,

NB=NC

在aBDE和ACDF中，＜ZBED=ZCFD,

BD=CD

AABDE^ACDF（AAS）

.,.BE=CF；

（2）解：VAB=AC,ZBAC=60",

.1△ABC是等邊三角形，

.?,ZB=ZC=60",

VZBED=ZCFD=90",

.,.ZBDE=ZCDF=30°,

，BD=2BE=2=CD,

，BC=4,

.1△ABC周長=4x3=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的

判定及等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

21、（1）它的頂端不能到達(dá)5.7米高的墻頭；（2）梯子的頂端將下滑動(dòng)、亍米.

【解析】（1）由題意可得，AB=6m,OB=AB=2m,在RtAAOB中，由勾股定理求得

OA的長，與5.7比較即可得結(jié)論；（2）由題意求得OD=3、n米，在R3DOC中，由勾

股定理求得OC的長，即可求得AC的長，由此即可求得結(jié)論.

【詳解】（1）由題意可得，AB=6m,OB=AB=2m,

在RtAAOB中，由勾股定理可得，

AO=XAB2-OB2=V6--2*=4y2m,

,.?4、2V5.7,

梯子的頂端不能到達(dá)5.7米高的墻頭;

(2)因梯子底端向左滑動(dòng)(3、？-2)米，

.*.BD=(3^--2)米，

，OD=OB+BD=32米，

在R3DOC中，由勾股定理可得，

OC=-------------——米，

\CD2-OD2='62-(3、，2/=30

:.AC=OA-OC=4"30v2米。

???梯子的頂端將下滑動(dòng)米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用勾股定理求解是解決此

類問題的基本思路.

22、直角三角形，理由見解析

【分析】根據(jù)絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a、b、c的值，再根

據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷三角形形狀.

【詳解】解：根據(jù)卜-15|+(b8)2+，^萬=0中，絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性,

即可得出a=15,b=8,c=17,

發(fā)現(xiàn)172=152+82，

根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出△ABC是直角三角形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長.

23、見解析

【分析】證出NBAN=NCAM,由AB=AC,AM=AN證明AACMgZkABN,得出對(duì)應(yīng)

角相等即可.

【詳解】???N1=N2,

二NBAN=NCAM,AB=AC,AM=AN,

.'.△ABN/△ACM,

，ZM=ZN.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

24、(1)AP=BE,證明見解析；(1)—.

4

【分析】(1)AP=BE,要證AP=BE,只需證APBA^^ECB即可；

(1)過點(diǎn)E作EHJLAB于H,如圖.易得EH=BC=AB=2,BP=1,PC=b然后運(yùn)用

勾股定理可求得AP(即BE)=713?BH=1.易得DC〃AB,從而有NCEB=NEBA.由

折疊可得NCEB=NCEB,即可得到NEBA=NC，EB,即可得到FE=FB.設(shè)EF=X,則

有FB=x,FH=x-l.在RtAFHE中運(yùn)用勾股定理就可解決問題；

【詳解】(1)解：(1)AP=BE.

理由：???四邊形ABCD是正方形，

.,.AB=BC,NABC=NC=90。，

.,.Z