2022年新高考浙江數(shù)學高考真題文檔版（原卷）

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)

數(shù)學

姓名準考證號

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁；非選擇題部分3至4

頁.滿分150分，考試時間120分鐘。

考生注意：

1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答

題紙規(guī)定的位置上。

2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題

卷上的作答一律無效。

參考公式：

如果事件A,B互斥,則柱體的體積公式

尸(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh

如果事件A,B相互獨立，則其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高

P(AB)=P(A)-P(B)錐體的體積公式

若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p,則n次V=-Sh

3

獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積，〃表示錐體的高

p“(k)=(1一p尸伙=0,1,2,…球的表面積公式

臺體的體積公式5=4病

V=1(S,+VSA+S2)A球的體積公式

4°

其中&,s,表示臺體的上、下底面積，丫=一兀代

-3

h表示臺體的高其中R表示球的半徑

選擇題部分(共40分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={1,2},8={2,4,6},則AU6=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6)

2.已知a,beR,a+3i=S+i）i（i為虛數(shù)單位），則（）

A.a=1,b=-3B.a=—l,b=3C.a=-1,Z?=-3D.a=l,b=3

x—2NO,

3.若實數(shù)-y滿足約束條件12%+y—7<0,則z=3x+4y的最大值是（）

x—y-2<0,

A.20B.18C.13D.6

4.設(shè)xcR,則“sinx=l”是"cosx=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cmD是（）

2216

A.22兀B.8兀C.--71D.—71

33

6.為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin3x+］圖象上所有的點（）

IT7T

A.向左平移二個單位長度B.向右平移1個單位長度

ITTT

C.向左平移百個單位長度D.向右平移百個單位長度

7.已知2"=5/ogg3=/?,則4"j=（）

255

A.25B.5C.—D.-

93

8.如圖，已知正三棱柱A8C-AAG，AC=AA1,E,F分別是棱BC,4G上的點.記與A4所成的角

為a,石戶與平面ABC所成的角為尸，二面角E—BC-A的平面角為則（)

4_FG

BT

\?

B

A.a<p<yB.p<a<yC.p<y<aD.a<y<p

9.已知〃力cR,若對任意XER,Q|九一力|+|1一4|一|2%—5|之（），則（）

A.a<l,b>3B.a<l,b<3C.a>l,b>3D.a>l,h<3

10.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足％=1,?！?]=?！?ga；(〃￡N*),則

5577

A.2<100tz.<—B.—<1004<3C.3<1006f.<—D.—<1OO6f.QQ<4

no22iinwolnunu22'"J

非選擇題部分(共110分)

二、填空題：本大題共7小題，單空題每題4分，多空題每空3分，共36分.

11.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填

補了我國傳統(tǒng)數(shù)學的一個空白.如果把這個方法寫成公式，就是S=其中”,

b,C是三角形的三邊，S是三角形的面積.設(shè)某三角形的三邊a=0,b=6,c=2,則該三角形的面積5=

12.已知多項式（X+2）（X-1）4=%+4]]+〃2/+4/+。4/+。5/，貝U%=

+4+。3+。4+。5=

13.若3sin?—sin。=+=',則sina,C0s2y9=

—X2+2,X<1,/Z|X\

14.已知函數(shù)f（x）=（i則//上

；若當勿時，1W/(x)W3,則Z?—a

XH----1,x>1,I124

Ix

的最大值是.

15.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)

字的最小值為貝iJP(J=2)=,E記)=.

22i

16.已知雙曲線*■一/=1(?！?,。＞0)的左焦點為凡過月且斜率為卷的直線交雙曲線于點

交雙曲線的漸近線于點3(9,必)且當＜0＜々—若|PB|=3|E4|,則雙曲線的離心率是.

--2-2--2

17.設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形44…4的邊44上，則PA+PA+…+P4的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(本題滿分14分)在八43。中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.

3

已知4a=石c,cos。，.

(I)求sinA的值；

(ID若人=11,求ARSC的面積.

19.(本題滿分15分)如圖，已知ABC。和COE尸都是直角梯形，AB//DC,DC//EF,43=5,￡＞C=3,

EF=1,ZBAD=ZCDE=60°,二面角口一。。一5的平面角為60°.設(shè)M,N分別為AE,8c的中點.

(I)證明：FN±AD；

(II)求直線8M與平面AQE所成角的正弦值.

20.(本題滿分15分)已知等差數(shù)列｛?｝的首項為=-1,公差d＞l.記｛凡｝的前"項和為S,,(“eN*).

(I)若S4-242a3+6=0,求；

(H)若對于每個〃￡N*,存在實數(shù)g,使4+gM”+1+4gM〃+2+15?！ǔ傻缺葦?shù)歹使求d的取值范圍.

21.(本題滿分15分)如圖，已知橢圓5+y2=l.設(shè)48是橢圓上異于P(0,l)的兩點，且點。(0,；)在

線段AB上，直線PAPB分別交直線y=-；x+3于C,。兩點.

(1)求點P到橢圓上點的距離的最大值;

(II)求|CD|的最小值.

e

22.(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)/(x)=—+lnx(x〉O).

2x

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)已知曲線y=/(x)上不同的三點(%,/(%)),(工2，/(%2))，(七，/(芻))處的切線都經(jīng)過點

(a,b).證明：

(i)若a>e,則0<匕一/(。)<；(?一1)；

、#八^.2e-a112e-a

(H)右0<。<e,玉<九2VX3，則--1---2-<---1---<------2~?

e6ex{x3a6e

(注：e=2.71828???是自然對數(shù)的底數(shù))

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)

數(shù)學參考答案

選擇題部分(共40分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.D10.B

非選擇題部分(共110分)

二、填空題：本大題共7小題，單空題每題4分，多空題每空3分，共36分.

12.0.80.-2

口①?嚕②1

37

14.①.一②.3+6##百+3

28

r1612,5

15.(1).—，②.一##1一

3577

住3瓜

1O.-----

4

17.[12+272,161

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.(1)—；

5

(2)22.

19.(1)過點E、。分別做直線。。、AB的垂線EG、并分別交于點交于點G、H.

???四邊形ABCO和EE8都是直角梯形，AB//DC,CDI/EF,AB=5,DC=3,EF=\,

/BAD=ZCDE=60°,由平面幾何知識易知，DG=AH=2,ZEFC=NDCF=NDCB=ZABC=90°,

則四邊形EFCG和四邊形。CB”是矩形，.?.在RtAfGD和RQDHA，EG=DH=26，

VDC1CF,DC1CB,且CFcCB=C,

：.DC1平面BCF,/BCF是二面角F-DC-B的平面角，則ZBCF=60，

.?.△BCE是正三角形，由。Cu平面ABCO,得平面ABC￡)J_平面3CT，

?.?"是5。的中點，，硒，8。，又。C_L平面85,FNu平面8CF,可得FNLCD,而

BCcCD=C,E/VJ■平面ABC。，而ADu平面ABC。，RVLAZ).

⑵迎

14

20.(1)S?=3〃2-5〃

"2

(2)\<d<2

21.(1)」25；

11

⑵囚L.

5

22.(1)/(x)的減區(qū)間為(o,9,增區(qū)間為+8)

(2)(i)因為過(a,。)有三條不同的切線，設(shè)切點為(玉,/(%)),i=l,2,3,

故方程/(X)—8=/'(%)(X—Q)有3個不同的根，

該方程可整理為(^一云)(尤-a)———Inx+/?=0,

設(shè)8("=/一塌)。一xe..

a)-----Inx+Z?,

2x

則g，(x)=9媼+('e\x1e

—r\(x-a)---1----

2x3/)x2x2

=一”-e)(x-a)，

當0＜九＜e或不＞。時，g4x)<0：當e<x<a時，g<x)>0,

故g(x)在(0,e),(a,+oo)上.為減函數(shù)，在(e,a)上為增函數(shù)，

因為g(x)有3個不同的零點,故g(e)v0且g(a)>0,

故(U(e—")一》ln

e+/?v0且Ina+h>0,

整理得到：8＜幺+1且二+lnQ=/⑷，

2e2

此時〃一/(〃)一;1;_1)a,t+1時-a13e[

<—+1----b—=--------Ina,

2e2e222a

3ee-2a.

設(shè)〃(Q)—————Incii則/(a)=--<0,

2a2

3e

故”(a)為(e,+o。)上的減函數(shù)，故-相一lne=O,

故0<h-/'(a)<g

(0)當0<a<e時，同(回)中討論可得:

故g(x)在(O,a),(e,+8)上為減函數(shù)，在(a,e)上為增函數(shù),

不妨設(shè)x]<x2<x3f則。<X]<Q<Ve<X3,

因為g(x)有3個不同的零點，故g(a)<0且g(e)>0,

、e,\e

故—ciJ———lne+/?>0且Q)---------Ina+〃<0,

2a

整理得到：—+l</?<—+ln?,

2e2e

因為玉〈工2<%，故。<玉<。<冗2<e<M，

a+eeai.

又g(x)=l-

H-----Inx+f

X2x2

設(shè)，=￡,-=me(O,l),則方程1一生f+鳥一lnx+Z?=O即為:

xe''x2x2

a+eZ+y-/2+lnf+Z7=O即為一(m+l)/+羨產(chǎn)+ln.+b=0,

eee

記4=-，，2=一，,3

則為_(m+1)/+5『+]11/+。=0有三個不同的根,

設(shè)攵='=」>一>1,m=-<1,

t3x}ae

2e-a112e-ae-a2ee-a

要證：/高2r'即證2+----<L+J<

6e-----------a6e

口…丁13-zn21-m

即證：------<G+/3<---------

6m6

2(m-13)(/n2一加+12)

即證：4+4—2——<----------------L,

m36/%(4+G)

z/2in

而一(，%+1)4+—+In4+￡>—0R—(加+1)八+—+In￡3+Z?=0,

故Inf]_lnf3+￡(f；_g)_(根+1)(/_，3)=0,

-22Int,-Int,

故i-2

2Jn4—InqT3乂加2—〃?+12)

故即證:

m36m(/j+r3)

即