2023年高考物理一輪復習核心技知識點提升2.3共點力平衡

2.3共點力平衡

一、受力分析

1.受力分析的一般步驟

研究對象選取方法：整體法或隔離法

明確對象一可以是單個物體，也可以是多個物體

??的組合_______________

講彳.分析」先分析重力和已知力，再按接觸再分

?析彈力、摩擦力，最后分析其他力

I邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上,

畫示意圖一準確標出各力的方向，盡量做到大力

長線,小力短線-----------------------13.受力分析的三個技巧

(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆.

(2)除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點進行判斷，假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力有無及方向的常用方法.

(3)善于轉(zhuǎn)換研究對象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體

的受力，再應(yīng)用牛頓第三定律判定.

二、共點力平衡的條件和應(yīng)用

1.共點力的平衡

(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動.

(2)平衡條件：尸8=0或吊=0,Fy=0.

(3)常用推論

①若物體受〃個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(〃一1)個力的合力大小相

等、方向相反.

②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形.

2.處理共點力平衡問題的基本思路

確定平衡狀態(tài)(加速度為零)一巧選研究對象(整體法或隔離法)一受力分析一建立平衡方程f

求解或作討論.

受力分析

i.受力分析的四種方法

將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分

整體法

析

隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析

在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在

假設(shè)法的假設(shè)，然后分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力

是否存在

對加速運動的物體進行受力分析時，應(yīng)用牛頓運動定律進行分

動力學分析法

析求解

例題1.

如圖所示，水平面上的尸、。兩物塊的接觸面水平，二者疊在一起在作用于0上的水平

恒定拉力廠的作用下向右做勻速運動，某時刻撤動力尸后，二者仍能不發(fā)生相對滑動。關(guān)

于撤去尸前后0的受力個數(shù)的說法正確的是（）

A.撤去產(chǎn)前6個，撤去尸后瞬間5個

B.撤去尸前5個，撤去F后瞬間5個

C.撤去尸前5個，撤去尸后瞬間4個\\\\\\&W&'slaa

D.撤去F前4個，撤去尸后瞬間4個

使物體A、B、C一起勻速運動，各接觸面間的摩擦力的情況是（）

5向

C4.物體A對物體C有向左的摩擦力

B.物體C對物體B有向左的摩擦力

C.物體C受到三個摩擦力的作用

D.物體C對地有向右的摩擦力

（多選）如圖所示，兩個相似的斜面體4、8在豎直向上的力尸的作用下靜止

靠在豎直粗糙墻壁上.關(guān)于斜面體力和8的受力情況，下列說法正確的是（）

A./一定受到四個力

B.8可能受到四個力

C.8與墻壁之間一定有彈力和摩擦力

D./與8之間一定有摩擦力

靜態(tài)平衡問題

1.靜態(tài)平衡問題的解題步驟

庠硒交.魚L［選取一個平衡體（單個物體或系統(tǒng)，也可以、

------~〃是結(jié)點）作為研究對象，

〔咂受力求意圖H對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖

:Y：_、

（明確解題策略卜（合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法:

（列方金求解H根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解方程、討論結(jié)果：2處理靜態(tài)平衡問題的常用方法

（1）合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小

相等、方向相反。

（2）分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分

力和其他兩個力滿足平衡條件。

（3）正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互

垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件。

（4）力的三角形法：對受三個力作用而平衡的物體，將力平移使三個力組成一個首尾依次

相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力。

例題2.如圖所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2機的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為"?的

勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為a,兩球心連線

與輕繩之間的夾角為夕，則a、4應(yīng)滿足（）

A.tano=3-^—7

tanp

B.2tano=3—!—

tanP

C.3tan。=tan(a+夕)

D.3tana=2tan(a+￡)

（2020?全國卷H1T7）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩

上。點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量

相等.系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為a和民若a=70。，則尸等于（）

如圖所示，小圓環(huán)/吊著一個質(zhì)量為機2的物塊并套在另一個豎直放置的大

圓環(huán)上，有一細繩一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪

后吊著一個質(zhì)量為如的物塊.如果小圓環(huán)N、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩

擦都可以忽略不計，繩子不可伸長，平衡時弦”3所對的圓心角為a,則兩物塊的質(zhì)量之比

如：機2應(yīng)為（）

B

卜B.si.na2

a

D.2ccos2

①Q(mào)QQC

i.動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力中有些是變力，是動態(tài)力，力的大小和

方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫作動態(tài)平衡。

2.分析動態(tài)平衡問題的常用方法：

(1)解析法

①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式；

②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。

(2)圖解法

①根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；

②確定未知量大小、方向的變化。

(3)相似三角形法

①根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊,

利用三角形相似知識列出比例式；

②確定未知量大小的變化情況。

例題3.如圖所示，用一輕繩將光滑小球P系于豎直墻壁上的。點，在墻壁和球P之間夾有

一長方體物塊0,P、。均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一鉛筆緊貼墻壁從。點開始緩慢下移，則

在鉛筆緩慢下移的過程中()

A.細繩的拉力逐漸變小

B.0受到墻壁的彈力逐漸變大

C.。受到墻壁的摩擦力逐漸變大

D.Q將從墻壁和小球之間滑落

---------------1如圖所示，兩根等長的繩子48和8c在結(jié)點8吊一重物靜止，兩根繩

子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢

地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子拉力的變化情況是（）

B.先減小后增大

C.減小

D.先增大后減小

如圖所示為一簡易起重裝置，（不計一切阻力）4c是上端帶有滑輪的固定支

架，8c為質(zhì)量不計的輕桿，桿的一端C用錢鏈固定在支架上，另一端8懸掛一個質(zhì)量為機

的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪Z連接在卷揚機上.開始時，桿與NC的夾角/3。＞90。,

直到30。.在此過程中，桿8c所產(chǎn)生的彈力（）

大小不變B.逐漸增大

C.先增大后減小D.先減小后增大

平衡中的臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體

臨界問題所處的平衡狀態(tài)能夠“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。在問

題描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述

突破臨界問題的三種方法

根據(jù)平衡條件列方程，用二次函數(shù)、討論分析、三角函數(shù)以

解析法

及幾何法等求極值

若只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)

圖解法

矢量圖進行動態(tài)分析

極限法選取某個變化的物理量將問題推向極端（“極大”“極小”

等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來

例題4.如圖所示，質(zhì)量為"2=1kg的物塊放在傾角為。=37。的斜面體上，斜面體質(zhì)量為M

=2kg,斜面體與物塊間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,地面光滑，現(xiàn)對斜面體施一水平推力F,

要使物塊機相對斜面靜止，試確定推力尸的取值范圍.(sin37o=0.6,cos370=0.8,g取10

rn/s2)

如圖所示,一輕質(zhì)光滑定滑輪固定

在傾斜木板上，質(zhì)量分別為〃，和2加的物塊4、B,通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A,

5間的接觸面和輕繩均與木板平行./與5間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為分設(shè)最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力.當木板與水平面的夾角為45。時，物塊/、8剛好要滑動，則〃的

值為()

G卷@@如圖所示，質(zhì)量為如的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為

O,輕繩08水平且8端與站在水平面上的質(zhì)量為〃?2的人相連，輕繩與豎直方向的夾角

6=37°,物體甲及人均處于靜止狀態(tài)(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?.設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力).

(1)輕繩。4、中的張力分別是多大?

(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若人的質(zhì)量〃?2=60kg,人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為〃=0.3,欲使人在水平面上

不滑動，則物體甲的質(zhì)量如最大不能超過多少？

忌您

QG平衡中的極值問題

極值問題：一般是指在力的變化過程中出現(xiàn)最大值和最小值問題

例題5.如圖所示，質(zhì)量加=5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向上的拉力廠作用下，向

右以00=2.0m/s的速度做勻速直線運動.已知金屬塊與地面間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,g=

10m/s2.求所需拉力F的最小值.

如圖所示，質(zhì)量分別為3機和m的兩個可視為質(zhì)點的小球

〃、b,中間用一細線連接，并通過另一細線將小球a與天花板上的。點相連，為使小球。和

小球b均處于靜止狀態(tài)，且＜9。細線向右偏離豎直方向的夾角恒為37。，需要對小球6朝某

一方向施加一拉力E若已知就37。=0.6,儂37。=0.8.重力加速度為8,則當廠的大小達到

最小時，Oa細線對小球。的拉力大小為（）

A.2.4〃?gB.3mg

C.3.2mg

1（多選）如圖所示，在傾角為a的斜面上，放一質(zhì)量為的小球，小球和斜面

及擋板間均無摩擦，當擋板繞。點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中（）

A.斜面對球的支持力逐漸增大

B.斜面對球的支持力逐漸減小

C.擋板對?小球的彈力先減小后增大

D.擋板對小球的彈力先增大后減小

1.如圖所示，a、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上（球

的小孔比桿的直徑大），并且通過一條細繩跨過定滑輪連接.已知6球質(zhì)量為加，桿與水平

面成6角，不計滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當兩球靜止時，段繩與桿的夾角也為

e,段繩沿豎直方向，則下列說法正確的是（）

A.。一定受到4個力的作用

B.人只可能受到2個力的作用

繩子對a的拉力有可能等于mg

a的質(zhì)量一定為機tan0

2.（多選）如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用輕繩連著兩個物體/與8,物體B放在水平地面

上，/、8均靜止.已知/和8的質(zhì)量分別為鞏（、mB,繩與水平方向的夾角為a*90。），重

力加速度為g,貝IJ（）

A.物體8受到的摩擦力可能為零

B.物體8受到的摩擦力大小為“jgcos。

C.物體8對地面的壓力可能為零

D.物體8對地面的壓力大小為機8g一機,igsin，

3.如圖甲所示，A、8兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于。點，已知兩輕繩04和"8的長

度之比為S：1,4、8兩小球質(zhì)量分別為2〃?和加，現(xiàn)對A8兩小球分別施加水平向右的

力H和水平向左的力尸2,兩球恰好處于如圖乙的位置靜止，此時8球恰好在懸點0的正下

方，輕繩以與豎直方向成30。，則（）

o

^6-^'

A.F\—FiB.Fi=小B

C.F\=2F2D.F\=3Fi

4.如圖所示，兩個質(zhì)量均為機的小球通過兩根輕彈簧/、8連接，在水平外力F作用下，

系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧實際長度相等.彈簧4、8的勁度系數(shù)分別為自、然，且原長相等.彈

簧45與豎直方向的夾角分別為J與45。.設(shè)48中的拉力分別為此、外,小球直徑相比

彈簧長度可忽略，重力加速度為g,貝1（）

逑1

kA-kB

C.F產(chǎn)小mgD.FB=2mg

5.如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，NC是質(zhì)量不計的撐桿，4端與豎直墻用錢鏈連

接，一滑輪固定在4點正上方，C端吊一重物.現(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉，在

NC桿達到豎直前（）

A.8c繩中的拉力FT越來越大

B.8c繩中的拉力產(chǎn)r越來越小

C./C桿中的支撐力A越來越大

D.4C桿中的支撐力尸N越來越小

6.如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑

輪懸掛一重物G現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點

靠近（C點與Z點等高）.則在此過程中繩中拉力大?。ǎ?/p>

先變大后不變B.先變大后變小

C.先變小后不變D.先變小后變大

7.如圖所示，一個同學用雙手水平地夾住一疊書并使這些書懸在空中靜止，已知他用手在

這疊書的兩端能施加的最大水平壓力為尸=280N,每本書重為4N,手與書之間的動摩擦因

數(shù)為i=0.40,書與書之間的動摩擦因數(shù)為〃2=0.25,則該同學用雙手最多能水平夾住這種

書的本數(shù)為（已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

B.56

D.35

8.如圖所示，在水平推力作用下.，物體/靜止在傾角為6=45°的粗糙斜面上，當水平推

力為汽時4剛好不下滑，然后增大水平推力的值，當水平推力為F時“剛好不上滑。設(shè)滑

動摩擦力等于最大靜摩擦力，物塊/與斜面之間的動摩擦因數(shù)為則下列關(guān)系式成

F—[FoB.

1一〃

1+i〃

C.F=-r--F0D.

L"

9.（多選）如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體”放在水平地面上，通過最高點處大

小不計的釘子用水平細線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球8.重力加速度為g,則（）

A對地面的壓力等于

B./對地面的摩擦力方向向左C./對8的支持力大小為鋁Ojg

D.細線對8的拉力大小為

10.如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90。，兩底角為a和夕；

。、6為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊，已知所有接觸面都是光滑的，重力加速度為

g.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a,b沿斜面下滑,而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于（）

A.Mg+mg

B.Mg+2/ng

C.A^g+/wg(sina+sin￡)

D.Mg+mg(cosa+cosp)

2.3共點力平衡

6一、受力分析

1.受力分析的一般步驟

研究對象選取方法：整體法或隔離法

明確對象一可以是單個物體，也可以是多個物體

||的組合_______________

講彳.分析」先分析重力和已知力，再按接觸面分

1|析彈力、摩擦力，最后分析其他力

|邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上,

畫示意圖一準確標出各力的方向，盡量做到大力

長線,小力短線-----------------------13.受力分析的三個技巧

(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆.

(2)除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點進行判斷，假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力有無及方向的常用方法.

(3)善于轉(zhuǎn)換研究對象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體

的受力，再應(yīng)用牛頓第三定律判定.

二、共點力平衡的條件和應(yīng)用

1.共點力的平衡

(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動.

(2)平衡條件：尸8=0或吊=0,Fy=0.

(3)常用推論

①若物體受〃個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(〃一1)個力的合力大小相

等、方向相反.

②若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形.

2.處理共點力平衡問題的基本思路

確定平衡狀態(tài)(加速度為零)一巧選研究對象(整體法或隔離法)f受力分析f建立平衡方程f

求解或作討論.

i.受力分析的四種方法

將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進行受力分

整體法

析

隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨進行受力分析

在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在

假設(shè)法的假設(shè)，然后分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力

是否存在

對加速運動的物體進行受力分析時，應(yīng)用牛頓運動定律進行分

動力學分析法

析求解

例題1.

如圖所示，水平面上的尸、。兩物塊的接觸面水平，二者疊在一起在作用于0上的水平

恒定拉力廠的作用下向右做勻速運動，某時刻撤動力尸后，二者仍能不發(fā)生相對滑動。關(guān)

于撤去尸前后。的受力個數(shù)的說法正確的是（）

A.撤去產(chǎn)前6個，撤去尸后瞬間5個

B.撤去尸前5個，撤去F后瞬間5個回

Q

C.撤去產(chǎn)前5個，撤去尸后瞬間4個

D.撤去F前4個，撤去尸后瞬間4個

【答案】B

【解析】撤去尸前，物體。受到：重力、地面的支持力、尸對。的壓力、地面對。的

摩擦力和力尸共5個力的作用；撤去尸后的瞬間，兩物體做減速運動，此時。受力：重

力、地面的支持力、P對。的壓力、地面對°的摩擦力和尸對。的摩擦力，共5個力作

用。

使物體A、B、C一起勻速運動，各接觸面間的摩擦力的情況是（)

5n同

C4.物體A對物體C有向左的摩擦力

B.物體C對物體B有向左的摩擦力

C.物體C受到三個摩擦力的作用

D.物體C對地有向右的摩擦力

【答案】A.

【解析】

對物體A受力分析，受拉力尸、重力、支持力和向右的靜摩擦力，物體勻速運動，受力平

衡，故/=尸，故物體A對物體C有向左的靜摩擦力，故A正確；對物體B受力分析，由于

勻速運動，合力為零，故受重力和支持力，不受摩擦力，故B錯誤：對物體C受力分析，

受重力、物體A的壓力、物體B的壓力、地面的支持力、物體A對物體C向左的靜摩擦力

和地面對C向右的滑動摩擦力，即物體C受到兩個摩擦力的作用，故C錯誤；對整體受力

分析，受拉力尸、重力、支持力和向右的滑動摩擦力，所以地面對物體C有向右的滑動摩擦

力，那么物體C對地有向左的摩擦力，故D錯誤.（多選）如圖所示，兩個相

似的斜面體48在豎直向上的力尸的作用下靜止靠在豎直粗糙墻壁上.關(guān)于斜面體力和8

的受力情況，下列說法正確的是（）

A.4一定受到四個力

B.8可能受到四個力

C.8與墻壁之間一定有彈力和摩擦力

D./與8之間一定有摩擦力

【答案】AD

【解析】

對N、8整體受力分析，如圖中所示，受到向下的重力和向上的推力由平衡條件可知

8與墻壁之間不可能有彈力，因此也不可能有摩擦力，故C錯誤：對8受力分析如圖乙所

示，其受到重力、力對8的彈力及摩擦力而處于平衡狀態(tài)，故B受到三個力，B錯誤；對4

受力分析，如圖丙所示，受到重力、推力、8對/的彈力和摩擦力，共四個力，A、D正確.

靜態(tài)平衡問題

i.靜態(tài)平衡問題的解題步驟

「沙展硒春選取一個平衡體（單個物體或系統(tǒng)，也可以

------是結(jié)點）作為研究對象,

（國受力:示意圖H對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖［

（明確解題策略H合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法:

（列方捻求解H根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解方程、討論結(jié)果?處理靜態(tài)平衡問題的常用方法

（1）合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小

相等、方向相反。

（2）分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分

力和其他兩個力滿足平衡條件。

（3）正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互

垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件。

（4）力的三角形法：對受三個力作用而平衡的物體，將力平移使三個力組成一個首尾依次

相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力。

例題2.如圖所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2〃?的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為的

勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為a,兩球心連線。。2

與輕繩之間的夾角為夕，則a、夕應(yīng)滿足（）

a=tan（a+夕）

D.3tana=2tan（a+夕）J

【答案】C

【解析】設(shè)繩子拉力為7,墻壁支持力為N,兩球之間的壓力為尸，將兩個球作為一個整

體進行受力分析，可得

Teosa=2mg+mg,7sina=N

對小球進行受力分析，可得

Fcos（?+/?）=mg,Fsin（a+/i）=N

聯(lián)立得3tana=tan（a+夕）

故選C。

（2020?全國卷II17）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩

上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連.甲、乙兩物體質(zhì)量

相等.系統(tǒng)平衡時，。點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為a和及若a=70。，則尸等于（）

?A.45°B.55°C.60°D.70°

【答案】B

【解析】

取。點為研究對象，O點在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，F(xiàn)TI=

尸⑵兩力的合力與尸等大反向，根據(jù)幾何關(guān)系可得2尸+〃=180。，所以尸=55。，故選B.

FT產(chǎn)mg

G@@跳

如圖所示，小圓環(huán)/吊著一個質(zhì)量為"72的物塊并套在另一個豎直放置的大

圓環(huán)上，有一細繩一端拴在小圓環(huán)/上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點8的一個小滑輪

后吊著一個質(zhì)量為"“的物塊.如果小圓環(huán)/、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩

擦都可以忽略不計，繩子不可伸長，平衡時弦力8所對的圓心角為a,則兩物塊的質(zhì)量之比

m\應(yīng)為()

aa.

C.2sinD.2cos5

【答案】c

【解析】

對小圓環(huán)4受力分析，如圖所示，尸T2與尸N的合力廠與En大小相等，由矢量三角形與幾

何三角形相似，可知與=---,其中Fj2=m2g,F=Fy\=m\g,聯(lián)立解得皿=2$山C

八八r4.1加2Z

2Ksm

正確.

勵態(tài)平衡問題

i.動態(tài)平衡：“動態(tài)平衡”是指物體所受的力中有些是變力，是動態(tài)力，力的大小和

方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫作動態(tài)平衡。

2.分析動態(tài)平衡問題的常用方法：(1)解析法

①列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達式；

②根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。

(2)圖解法

①根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化；

②確定未知量大小、方向的變化。

(3)相似三角形法

①根據(jù)已知條件畫出兩個不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對應(yīng)邊,

利用三角形相似知識列出比例式；

②確定未知量大小的變化情況。

例題3.如圖所示，用一輕繩將光滑小球P系于豎直墻壁上的O點，在墻壁和球P之間夾有

一長方體物塊。，P、。均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一鉛筆緊貼墻壁從。點開始緩慢下移，則在

鉛筆緩慢下移的過程中（）

A.細繩的拉力逐漸變小

B.0受到墻壁的彈力逐漸變大

C.0受到墻壁的摩擦力逐漸變大

D.0將從墻壁和小球之間滑落

【答案】B

【解析】對P分析，P受到重力、拉力和。對P的彈力處于平衡，設(shè)拉力與豎直方向的夾

角為。，根據(jù)共點力平衡得，拉力尸=器，0對尸的支持力FN="igtan。，鉛筆緩慢下移

的過程中，。增大，則拉力廠增大，。對P的支持力增大，故A錯誤：對。分析知，在水

平方向上P對。的壓■力增大，則墻壁對。的彈力增大，在豎直方向上重力與摩擦力相

等，所以0受到的摩擦力不變，。不會從墻壁和小球之間滑落，故B正確，C、D錯誤.

如圖所示，兩根等長的繩子和8c在結(jié)點8吊一重物靜止，兩根

繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩

60°AA60°

-4-----?

慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子8C拉力的變化情況是（）

A.增大

B.先減小后增大

C.減小

D.先增大后減小

BTBC

mg【答案】B

【解析】以結(jié)點8為研究對象，分析受力情況，根據(jù)三力平衡條件知，繩48的拉力與

繩子8c的拉力%c的合力與重力大小相等、方向相反.作出繩子8c逐漸緩慢地變化到沿

水平方向過程中多個位置力的合成圖，由幾何知識得，繩子2C拉力先減小后增大.

如圖所示為一簡易起重裝置，（不計一切阻力MC是上端帶有滑輪的固定支

架，8c為質(zhì)量不計的輕桿，桿的一端C用錢鏈固定在支架上，另一端8懸掛一個質(zhì)量為機

的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪/連接在卷揚機上.開始時，桿8c與/C的夾角N8C4>90。，

現(xiàn)使緩慢變小，直到N8C4=30。.在此過程中，桿8c所產(chǎn)生的彈力（）

C.先增大后減小D.先減小后增大

【答案】A

【解析】

以結(jié)點8為研究對象，分析受力情況，作出力的合成圖如圖，根據(jù)平衡條件知，尸、FN

的合力尸合與G大小相等、方向相反.

FHFFn

才艮才居用/*'寸4。=AB=~BC

又產(chǎn)合=G得尸=黑G,小=第G

/BC/緩慢變小的過程中，45變小，而/C、8c不變,則尸變小，kN不變，故桿8c所產(chǎn)

生的彈力大小不變，故選A.

③QQQG平衡中的臨界問題

當某物理量變化時，會引起其他物理量的變化，從而使物體

臨界問題所處的平衡狀態(tài)能夠“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。在問

題描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述

突破臨界問題的三種方法

根據(jù)平衡條件列方程，用二次函數(shù)、討論分析、三角函數(shù)以

解析法

及幾何法等求極值

若只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)

圖解法

矢量圖進行動態(tài)分析

選取某個變化的物理量將問題推向極端(“極大”“極小”

極限法

等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來

例題4.如圖所示，質(zhì)量為〃?=1kg的物塊放在傾角為。=37。的斜面體上，斜面體質(zhì)

量為M=2kg,斜面體與物塊間的動摩擦因數(shù)為〃=0.2,地面光滑，現(xiàn)對斜面體施一水平

推力尸，要使物塊機相對斜面靜止，試確定推力廠的取值范圍.6由37。=0.6,cos37°=

0.8,g取10m/s2)

【答案】14.4NWFW33.6N

【解析】假設(shè)水平推力/較小，物塊相對斜面具有下滑趨勢，當剛要下滑時，推力尸具

有最小值，設(shè)大小為此時物塊受力如圖甲所示，取加速度方向為x軸正方向，

對物塊分析,在水平方向有RsisinO—

fiF^cos0—ma\

豎直方向有FNCOS6+mg=0

對整體有F\=(M+m)a\

代人數(shù)值得aiQ4.8m/s2,產(chǎn)I-14.4N,

假設(shè)水平推力/較大，物塊相對斜面具有上滑趨勢，當剛要上滑時，推力/具有最大

值，設(shè)大小為正2,

此時物塊受力如圖乙所示，對物塊分析，

在水平方向有：尸N'sin?+〃產(chǎn)N'cos0=ma2

豎直方向有尸N'COS0-//FN'sin0—mg=0

對整體有F2=(A/+w)a2

代人數(shù)值得a2~U.2m/s2,尸:333.6N,

綜上所述可知推力廠的取值范圍為：

14.4NWFW33.6N.

如圖所示，-輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物

塊力、B,通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A.8間的接觸面和輕繩均與木板平行.工與

8間、8與木板間的動摩擦因數(shù)均為"，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.當木板與水平面

的夾角為45。時，物塊4、8剛好要滑動，則〃的值為()

【答案】C

【解析】

/、8剛要滑動時受力平衡，受力如圖所示.

對A:/7T=wgsin45°+〃"?gcos45°

對B-.2mgsin45°=FT+3/zzngcos45°+//wgcos45°

整理得，〃=g,選項C正確.

如圖所示，質(zhì)量為如的物體甲通過三段輕繩懸

掛，三段輕繩的結(jié)點為0,輕繩08水平且8端與站在水平面上的質(zhì)量為機2的人相連，輕

繩04與豎直方向的夾角9=37°,物體甲及人均處于靜止狀態(tài)(已知sin37°=0.6,cos37°

=0.8,g取10m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力).

(1)輕繩。/、。3中的張力分別是多大？

(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若人的質(zhì)量加2=60kg,人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為"=0.3,欲使人在水平面上

不滑動，則物體甲的質(zhì)量如最大不能超過多少？

533

【答案】(1]如g甲ig(2五加ig方向水平向左(3)24kg

【解析】(1)以結(jié)點O為研究對象，受三段輕繩的拉力作用，且豎直繩上的拉力大小等于

〃7]g,如圖，根據(jù)共點力平衡條件有：

F（）B—Fo4sin8=0,bo/cos夕―〃71g=0

聯(lián)立以上兩式解得：FOJ=^=j/?ig

3

FOB=migtan0=-^m\g.

(2)人在水平方向僅受繩OB的拉力尸和地面的摩擦力R作用，根據(jù)平衡條件有:

3

F(=Fon=^rnig,方向水平向左.

⑶人在豎直方向上受重力喏和地面的支持力尸N作用，因此有：FN=7M2g

要使人不滑動，需滿足：FfWFfm="z

4

聯(lián)立以上各式解得：mWym2=24kg.

平衡中的極值問題

極值問題：一般是指在力的變化過程中出現(xiàn)最大值和最小值問題

例題5.如圖所示，質(zhì)量機=5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向上的拉力戶作用下，向

右以。o=2.0m/s的速度做勻速直線運動.已知金屬塊與地面間的動摩擦因數(shù)"=0.2,g=

10m/s2.求所需拉力F的最小值.

【答案】26N

【解析】設(shè)拉力與水平方向夾角為仇根據(jù)平衡條件凡0$<9="(〃嚕一對11(9),整理得cos(9+

//sin6=償\y]1+//2sin(。+6*)=管內(nèi)其中sina=^j=^),故所需拉力尸的最小值尸min=

器=26N.

如圖所示，質(zhì)量分別為3機和加的兩個可視為質(zhì)點的小球4、6,中間用一

細線連接，并通過另一細線將小球。與天花板上的。點相連，為使小球。和小球b均處于

靜止狀態(tài)，且Oa細線向右偏離豎直方向的夾角恒為37。，需要對小球b朝某一方向施加一

拉力￡若已知$m37。=0.6,337。=08重力加速度為8，則當戶的大小達到最小時，Oa

細線對小球a的拉力大小為（

A.2.4〃?gB.3mg

C.3.2mgD.4/wg

【答案】c

【解析】

以兩個小球組成的整體為研究對象，作出尸在三個方向時整體的受力圖.根據(jù)平衡條件

得知F與FT的合力與總重力總是大小相等、方向相反的，由力的合成圖可以知道當下與繩

子Oa垂直時F有最小值，即圖中2位置，此時0a細線對小球a的拉力大小為F=4?/gcos37°

&T

6￡@軟

4mg（多選）如圖所示，在傾角為a的斜面上，放一質(zhì)量為m

的小球，小球和斜面及擋板間均無摩擦，當擋板繞O點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程

中（）

A.斜面對球的支持力逐漸增大

B.斜面對球的支持力逐漸減小

C.擋板對小球的彈力先減小后增大

D.擋板對小球的彈力先增大后減小

【答案】BC

【解析】

對小球受力分析知，小球受到重力ZMg、斜面的支持力FN1和擋板的彈力由N2,如圖，當

擋板繞。點逆時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，小球所受的合力為零，根據(jù)平衡條件得

知，Tl和尸N2的合力與重力，”g大小相等、方向相反，作出小球在三個不同位置力的受力

分析圖，由圖看出，斜面對小球的支持力尸NI逐漸減小，擋板對小球的彈力尸N2先減小后

增大，當人|和尸N2垂直時，彈力打N2最小，故選項B、C正確，A、D錯

1.如圖所示，a、b兩個小球穿在一根粗糙的固定桿上（球

的小孔比桿的直徑大），并且通過一條細繩跨過定滑輪連接.已知6球質(zhì)量為"，，桿與水平

面成。角，不計滑輪的一切摩擦，重力加速度為g.當兩球靜止時，0a段繩與桿的夾角也為

0,Ob段繩沿豎直方向，則下列說法正確的是（）

A.。一定受到4個力的作用

B.b只可能受到2個力的作用

C.繩子對。的拉力有可能等于mg

D.a的質(zhì)量一定為wtan。

【答案】C

【解析】

對a和6受力分析可知，a至少受重力、桿的支持力、繩的拉力3個力，可能還受摩擦力

共4個力，b受重力、繩的拉力2個力或重力、繩的拉力、桿的支持力、摩擦力4個力的作

用，選項A、B錯誤；對方受力分析可知，6受繩子拉力可能等于mg,因此繩子對a的拉力

可能等于nig,選項C正確：對a

受力分析，如果摩擦力為零G“sin6=〃?gcosJ可得G"=^/"%=博萬，選項D錯誤.

2.（多選）如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用輕繩連著兩個物體/與2,物體B放在水平地面

上，/、8均靜止.已知/和8的質(zhì)量分別為〃?小mB,繩與水平方向的夾角為伏*90。），重

力加速度為g，則（）

A.物體8受到的摩擦力可能為零

B.物體8受到的摩擦力大小為“jgcos比.物體8對地面的壓力可能為零

D.物體B對地面的壓力大小為meg—m-tgsm0

【答案】BD

【解析】

輕繩拉力廠T="big,對8,在水平方向有打=/18$6="，/g：0$。，在豎直方向地面對8的

支持力人="?昭一Rrsin，="sg—wtigsin。，由牛頓第三定律可知，選項B、D正確；當機陪

=，"第sin。時，F(xiàn)N=O,此時物體8不可能者爭止，選項A、C錯誤.

3.如圖甲所示，小8兩小球通過兩根輕繩連接并懸掛于。點，已知兩輕繩0/和18的長

度之比為?。?,A,8兩小球質(zhì)量分別為2機和機，現(xiàn)對4、2兩小球分別施加水平向右的

力Q和水平向左的力下2,兩球恰好處于如圖乙的位置靜止，此時5球恰好在懸點。的正下

方，輕繩。與豎直方向成30。，則（）

O

A）B

甲乙A.F\=FzB.尸產(chǎn)小死

C.尸尸2尸2D.Fi=3Fz

【答案】C

【解析】

由題意知兩輕繩勿和的長度之比為小：1,2球恰好在懸點。的正下方，由幾何關(guān)

系可知，與垂直；以8球為研究對象，受力示意圖如圖甲所示，由平衡條件得尸2=

mgtan（90°—30°）=小"9，以/、8兩球整體為研究對象，受力示意圖如圖乙所示，由平衡

條件得Q-F2=3"?gtan30°=小mg,可得B=2小加g,即Fi=2B,故C正確.

甲乙4.如圖所示，兩個質(zhì)量均為小的小球通過兩根輕彈簧/、

8連接，在水平外力尸作用下，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧實際長度相等.彈簧/、8的勁

度系數(shù)分別為角、kB,且原長相等.彈簧48與豎直方向的夾角分別為。與45。.設(shè)4、B

中的拉力分別為與、見，小球直徑相比彈簧長度可忽略，重力加速度為g,則（）

A.tan0=2B.k1=kB

C.此=小mgD.F[j=2mg

【答案】A

【解析】

對下面的小球進行受力分析，如圖甲所示.根據(jù)平衡條件得：F=mgtan450=mgfFB=

-rf^=V2/?g;對兩個小球整體受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件得：tan9=，一，又

F=mg,解得tan8=g,FA=yl（2mg）2+F2=y[5mg,由題圖可知兩彈簧的形變量相等，則有：

x=m=野,解得：夕=魯=噂，故A正確，B、C、D錯誤.

KAKBKBFB-J2

mg2mg

甲乙5.如圖所示是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖，AC是質(zhì)量不計

的撐桿，/端與豎直墻用較鏈連接，一滑輪固定在4點正上方，C端吊一重物.現(xiàn)施加一拉

力尸緩慢將重物P向上拉，在/C桿達到豎直前（）

8C繩中的拉力尸r越來越大

B.8c繩中的拉力FT越來越小

C./C桿中的支撐力尸N越來越大

D.ZC桿中的支撐力入越來越小

【答案】B

【解析】作出。點的受力示意圖，將力的矢量平移，如圖所示，由圖可知力的矢量三角形

FpFM（~r

與幾何三角形Z8C相似.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得W=^=弁，解得8C繩中的拉力為

￡>CACAD

尸T=G與，/C桿中的支撐力為由于重物P向上運動時，AB、NC不變，8c變

ADAD

小，故尸r