2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編（三）含解析

2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編（三）

一、單選■

1.（2022?湖北?宜曷市史*中學(xué)模擬覆測）已知雙曲線G：”一《=l（a>0，b>0）與拋物線Q：y2=

ab

2PMp>0）有公共焦點F,過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點4,延長尸4與拋物線。2相交于點

B,若點4為線段尸B的中點，雙曲線G的離心率為e,則e2=（）

AV3+1nV5+1八V5+1nA/5+2

A--------------------rS--------------------I，--------------------IJ--------------------

2.（2022?湖北?宜曷市亮陵中學(xué)模擬覆測）已知函數(shù)/（2）是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意的出，啊€

［0,+8），且電片如都有⑶）一詞（電）vo成立,則不等式時（捫_（2m-l）/（2m-1）>0的解集

X）一3?2

為（）

A.（y,1）B.（-OO,1）C.（1,00）D.（一8,十）U（1,+8）

3.（2022?湖北?黃網(wǎng)中學(xué)模叔演瀏）十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式sine=，一等+|一等+

力271T

+(-1產(chǎn)+…，(其中/GR,?ieN"7i!=lx2x3x-x?i?0!=1),現(xiàn)用上述公式求1一擊

(2n-l)!

+J—-JrH—+（—1）"7右一］、T—的值，下列選項中與該值最接近的是（）

4!0!{2n—2）1

A.sin30°B.sin33°C.sin36°D.sin39°

4.（2022?湖北?貴岡中學(xué)模擬演測）某旅游景區(qū)有如圖所示人至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2

輛不同的黑色車,要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（）

ABCD

EFGH

A.288B.336C.576D.1680

5.（2022?山東?模擬覆測）已知函數(shù)/（⑼=加工-2a（\nx+x）有兩個零點,則a的最小整數(shù)值為（）

A.0B.1C.2D.3

6.（2022?山東?模擬演瀏）已知函數(shù)/（0=外山（如+夕）（口>0,0〈0〈兀）為偶函數(shù)，在［0奇）單調(diào)遞減，且

在該區(qū)間上沒有零點,則⑺的取值范圍為（）

A.",2］B.C.［多D.

7.（2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模板H測）直線，—g+1=0經(jīng)過橢圓與+鳥=l（a>b>0）的左焦點

ab

F,交橢圓于4、B兩點，交y軸于。點，若尼=2而，則該橢圓的離心率是（）

A回、血B.6；'C.2V2-2D.V2-1

8.（2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模擬演測）已知△O4B,04=1,08=2,際?礪=-1,過點O作OD垂

直力B于點。，點E滿足（5月=*說，則屬?麗的值為（）

A.一備13.一擊C--fD.一今

9.（2022?江蘇扁京市雨花臺中學(xué)模椒H測）若函數(shù)/㈤=或-2工圖象在點（斯,/（3））處的切線方程為2/=

4。+&,則卜一匕的最小值為（）

A.-2B.-2+—C.--D.-2--

eee

10.（2023?漢茶?南京市第一中學(xué)模擬演測）已知定義域是H的函數(shù)/㈤滿足：VzeR,/（4+工）+f（-x）=

0J（l+①）為偶函數(shù),/（I）=1,則/（2023）=（）

A.1B.-1C.2D.-3

11.（2022?湖南?長沙一中高三階盤練習(xí)）蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的，從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形

的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個角度是109。28',這樣

的設(shè)計含有深刻的數(shù)學(xué)原理.我著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)，著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的

數(shù)學(xué)問題》一書.用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個頂點

4C,E處分別用平面BRA7,平面BDO,平面ORN截掉三個相等的三棱錐M-ABF,O-BCD,N-

DEF,平面BFM，平面,平面DFN交于點、P,就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu).如圖，設(shè)平面PBOD與正六邊

形底面所成的二面角的大小為。，則（）

A.tan。=^^tan54°44'B.sin。=音^tan54°44'

oJ

C.cosd--^-tan54°44,D.tan。=---彳.“,

3tan54044,

12.（2022?潮前?長沙市明標(biāo)中學(xué)方三開學(xué)考就）已知20211na=a+m,20211nfe=b+m,其中a￥b,若abV/l

恒成立，則實數(shù)4的取值范圍為（）

A.（（2021e）2,+oo）B.（20212,+oo）C.[2021）+8）D.[（2021e）2,+oo）

試卷第1頁，共3頁

-2"2

13.（2022?湖南?長沙市明瀛中學(xué)高三開學(xué)考以）己知雙曲線。：言■一半■=l（a>0,b>0）的左、右焦點分別

為鳥、6,過W的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若瓦才=年，用?期=0,則C的離心

率為（）

A.2B.A/5C.A/3+1D.V5+1

14.（2022?湖南?長沙市明勒中學(xué)高三開學(xué)考就）己知函數(shù)/位）=cos'2等+乎sin3z—/（3>0,4€/?）.若

函數(shù)f（G在區(qū)間（兀,2兀）內(nèi)沒有零點，則3的取值范圍是

A.（0,B,（0,言]U[-|-,yj-）

C.（0,-1]D.（0,總|U■，卷]

15.（2022?湖南三開學(xué)考試）已知a=2,b=5"c=（2+e）：,則a,b,c的大小關(guān)系為（）

A.b<c<aB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b

16.（2022?湖北?商三開學(xué)考■■試i）已知a,b,c均為不等于1的正實數(shù)，且Inc=alnb,lna=bine,則a,b,c的大小

關(guān)系是（）

A.c>a>bB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

17.（2022?湖北?夏陽五中方三開學(xué)考試）設(shè)/（工）是定義在/?上的連續(xù)的函數(shù)/（4）的導(dǎo)函數(shù)，/6）一/'（7）+

2e，V0（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且"2）=4e?,則不等式/（力>2女"的解集為（）

A.（—2,0）U（2,+8）B.（e,+8）C.（2,+<x>）D.（—8,—2）U（2,+℃））

18.（2022?湖北相五中商三開學(xué)考試）已知實數(shù)a/滿足ae?T=1,世討—1）=",其中e是自然對數(shù)的

底數(shù)，則儂的值為（）

A.e3B.2e3C.2e4D.e4

19.（2022?湖北?應(yīng)城市第一高級中學(xué)方三開學(xué)考以）已知尸（c,0）（其中c>0）是雙曲線|一營=

l（a>0,6>0）的焦點.圓c2+y2—2ca；+b2=0與雙曲線的一條漸近線Z交于4、3兩點.已知，的傾斜角

為30°.則tan/AFB=（）

A.-,s/2B.—V3C.—D.-2V3

20.（2022?湖北?應(yīng)城市第一高級中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)/㈤=sin（x-1）+e-1-e——①+3,則滿足

/3）+/（3-2w）V6的人的取值范圍是（）

A.（3,+8）B.（1,+co）C.（—oo,3）D.（—oo,l）

二、多選題

21.（2022?湖北?宜昌市夷陵中學(xué)模擬預(yù)亮）已知函數(shù)/（。）；之，若=a有四個不

I①一8①+13,（力）2）

同的實數(shù)解11，%，力3,g,且滿足力1Vr2Vg<64,則下列命題正確的是（）

A.OVQVIB./]+2附€[2V5,

C.Ci+g+g+xiGD.22[+gE[2A/2^,3）

22.（2022?湖北?宜曷市亮It中學(xué)模擬我測）如圖，點尸是棱長為2的正方體ABCD-AXB,C｛D｛的表面上一個

動點，則（）

A.當(dāng)P在平面BCgBi上運動時，四棱錐P-AAXD,D的體積不變

B.當(dāng)P在線段上運動時，。聲與AQ所成角的取值范圍是［專，韭］

C使直線AP與平面ABCD所成的角為45°的點P的軌跡長度為兀+4四

D.若R是46的中點，當(dāng)P在底面ABCD上運動，且滿足P尸〃平面

BQA時，PP長度的最小值是，K

23.（2022?湖北?黃岡中學(xué)模擬演混）已知正數(shù)/,y,z滿足3，=4"=1牙,則（)

A.《+t=力B.6z<3x<4yC.xy<422D.x+y>4z

24.（2022?湖北?黃網(wǎng)中學(xué)模擬很瀏）高斯是德國著名數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,

他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用［句表示不超過x的最大整數(shù)，則y=［.r］稱為高斯函數(shù),

例如［一2.1］=-3,［2.1］=2.則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)y=/—［句在區(qū)間［k,k+1）（人GZ）上單調(diào)遞增

B.若函數(shù)/（￡）=央竺則g=［/（0］的值域為｛0｝

e-e

C.若函數(shù)/（力）=+sin2力--sin2力|,則g=［/（￡）］的值域為｛0,1｝

D.x67?,［句+1

25.（2022?湖北?尤岡中學(xué)模擬我測）華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)

展的混沌理論在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概

念,定義如下：設(shè)/3）是定義在五上的函數(shù),對于，6用令了”=/3,1）（九二1,2,3〃??），若存在正整數(shù)左

使得％k=，且當(dāng)0V/Vk時,叫W￡（），則稱No是/（2）的一個周期為k的周期點.若/（/）=

21x，xV看

21,下列各值是/（⑼周期為1的周期點的有（）

2（1—X）f

19

A.0B.春C.4D.1

Jo

26.（2022?湖北同中學(xué)模擬預(yù)測）在數(shù)列｛an｝中,對于任意的n€N*都有廝>0,且晨+「a?+I=an,則下列

結(jié)論正確的是（）

A.對于任意的n>2,都有B.對于任意的s>0,數(shù)列｛冊｝不可能為常數(shù)列

C.若0<的<2,則數(shù)列｛冊｝為遞增數(shù)列D.若5>2,則當(dāng)時，2Va“Vs

27.（2022?山東?模擬我測）已知點P在棱長為2的正方體ABCD-的表面上運動，點Q是CD的中

點，點P滿足PQJ_AG，下列結(jié)論正確的是（）

A.點P的軌跡的周長為B.點P的軌跡的周長為62

C.三棱錐P-BOQ的體積的最大值為日D.三棱錐P-BCQ的體積的最大值為系

28.（2022?山東?模擬覆測）正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數(shù)學(xué)上的正弦曲

線而得名，很多復(fù)雜的信號都可以通過多個正弦信號疊加得到，因而正弦信號在實際中作為典型信號或

試卷第1頁，共3頁

測試信號而獲得廣泛應(yīng)用已知某個聲音信號的波形可表示為/Q)=2sinc+sin2。,則下列敘述不正確的

是()

A./Q)在［0,2兀)內(nèi)有5個零點B./㈤的最大值為3

C.(2兀,0)是加)的一個對稱中心D.當(dāng)立€(0,專)時，/㈤單調(diào)遞增

e宓7>0

’2,方程-3)—t./3)=o有四個實數(shù)根叫g(shù),g,

{—a?—4a;,x<0

g,且滿足電VgVgVg,下列說法正確的是()

A.X1X4€(―61n2,0］

B.為+電+g+g的取值范圍為［-8,—8+21n2)

C.t的取值范圍為［1,4)

D.re2g的最大值為4

30.(2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模叔演瀏)阿基米德是偉大的物理學(xué)家，更是偉大的數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)對高中

教材中的拋物線做過系統(tǒng)而深入的研究，定義了拋物線阿基米德三角形:拋物線的弦與弦的端點處的兩

條切線圍成的三角形稱為拋物線阿基米德三角形.設(shè)拋物線C：n=/上兩個不同點AB橫坐標(biāo)分別為

為，g,以4B為切點的切線交于P點.則關(guān)于阿基米德三角形P4R的說法正確的有()

A.若43過拋物線的焦點，則P點一定在拋物線的準(zhǔn)線上

B.若阿基米德三角形P4B為正三角形,則其面積為挈

C.若阿基米德三角形PAB為直角三角形,則其面積有最小值十

D.一般情況下，阿基米德三角形R43的面積S=%些

31.(2023+江蘇.南京市第一中學(xué)模擬覆測)已知函數(shù)/(0=卸110；,若0<為<,2，則下列結(jié)論正確的是()

A.x2f(xt)<xtf(x))

B.xl+f(xI)<x2+f(x2)

Cf(xI)-f(x)

V/.2\U

Xi—X2

D.當(dāng)Inx>—1時，Xjf(xi)+x2/(x2)>2X2/(?I)

32.(2023?江蘇?南京市第一中學(xué)模擬演測)已知a,b為正實數(shù)，且GF=3V2a+b-472,則2a+b的取值可

以為()

A.1B.4C.9D.32

33.(2023?江蘇?南京市第一中學(xué)模擬演測)下列不等式正確的是()

A.log>3<log(9B.Iog23<lgl5C.10^12>log1215D.10^12>logc3V6

34.(2022.湖南?及沙一中高三階及練習(xí))己知函數(shù)f(x)=xln(l+乃,則()

A./(7)在(0,+8)單調(diào)遞增

B./Q)有兩個零點

C.曲線9=/(4)在點(-jj(-y))處切線的斜率為-1-In2

D.f(x)是偶函數(shù)

rrlnx,x>0

35.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/（c）=，°，多=°,則下列說法正確的有（）

y/（x+1）,X<Q

A.當(dāng)立6（-3,-2］時,/（c）=］（z+3）ln（c+3）

o

B.若不等式/（c）—m—mVO至少有3個正整數(shù)解，則772>ln3

C.過點4（—eVo）作函數(shù)沙=/0）位>0）圖象的切線有且只有一條

D.設(shè)實數(shù)a>0,若對任意的7》e，不等式/㈤>?清恒成立,則a的最大值是e

36.（2022?湖南?長沙市則德中學(xué)高三開學(xué)考■試）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射

后,沿平行于拋物線對稱軸的方向射出：反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物

線的焦點.已知拋物線C喑=2PMp>0）,0為坐標(biāo)原點，一條平行于工軸的光線。從點M（5,2）射入，經(jīng)

過C上的點A反射后，再經(jīng)。上另一點B反射后，沿直線力射出，經(jīng)過點N.下列說法正確的是（）

A.若p=2,則|AB|=4

B.若p=2,則MB平分/4BN

C.若p=4,則|AB|=8

D.若p=4,延長49交直線c=—2于點。，則D,B,N三點共線

37.（2022?湖南?長沙市明嬉中學(xué)高三開學(xué)才翼）已知a>1,xx,x-2,g為函數(shù)/㈤=a，—"的零點，x{<x2<

g,下列結(jié)論中正確的是（）

A.0>—1B.xx+aj2<0

C.若Zg=工1+的，則—=V2+1D.a的取值范圍是（l,e"）

38.（2022?湖北?高三開學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)/（2）=&^+011處2€（—兀,花），下列結(jié)論中正確的有（）

A.當(dāng)a=—1時，/（力的圖象與。軸相切

B.若/⑸在（-嗎兀）上有且只有一個零點，則滿足條件的a的值有3個

C.存在a,使得/（力存在三個極值點

D.當(dāng)a=1時,/（x）存在唯一極小值點?）,且-1<f（x0）<0

4E"1

39.（2022?湖北?JUB五中商三開學(xué)考試）已知函數(shù)/位）=:一，，下列選項正確的是（）

于x>l

A.函數(shù)/位）的單調(diào)減區(qū)間為（一8,1）、（e,+8）

B.函數(shù)/位）的值域為（-oo.l）

C.若關(guān)于x的方程「㈤-a|/Q）|=0有3個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（《，+8）

D.若關(guān)于x的方程產(chǎn)位）-司/位）|=0有5個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是［1,總）

試卷第1頁，共3頁

40.（2022?湖北?虎城市第一高級中學(xué)ili三開學(xué)才武）已知函數(shù)/㈤=sin（4z+,）+cos3-*），則下列結(jié)

論正確的是（）

A./Q）的最大值為2

B./㈤在［一專，僉］上單調(diào)遞增

C.f（①）在［0,兀］上有4個零點

D.把/（⑼的圖象向右平移缶個單位長度,得到的圖象關(guān)于直線，=一杳對稱

1/O

41.（2022?湖北?應(yīng)城市第一高級中學(xué)商三開學(xué)考試）已知函數(shù)/⑵+1）的圖像關(guān)于直線工=1對稱，函數(shù)y=

/a+1）關(guān)于點（1,0）對稱，則下列說法正確的是（）

A./（l-x）=/（l+x）B./G）的周期為4

C./（1）=0D.f（x）=f^-x）

三、填空題

42.（2022?湖北?宜哥市克度中學(xué)模擬演測）已知/（⑼是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)c>0時，/（x）=（①一2a）ex

+2a2-4.若/Q）的圖象與工軸恰有三個交點,則實數(shù)a的值為.

43.（2022?湖北?黃岡中學(xué)模擬fl測）空間四面體ABCD中，NACD=60°,二面角A-CD-B的大小為45°,

在平面ABC內(nèi)過點B作？1。的垂線2,則Z與平面BCD所成的最大角的正弦值

44.（2022?湖北?黃園中學(xué)模擬《（測）函數(shù)/Q）=廢+2陵+e2,其中a,b為實數(shù)，且aC（0,1）.已知對任意b>

4e2,函數(shù)/（⑼有兩個不同零點，o的取值范圍為.

45.（2022?湖北網(wǎng)中學(xué)模擬fit洪I）已知平面向量4,方和單位向量蒼，號滿足芭=一芭，口一居+園=

3\a+el-^\,b=Aa+Uel,2A+n=2,當(dāng)4變化時，詞的最小值為加則加的最大值為

46.（2022?山東?模擬fll測）已知雙曲線Q：與—若=l（a>0,6>0）的左右焦點分別為R,E,P為。上一點，M

a0

為APFE的內(nèi)心,直線PM與x軸正半軸交于點H,|。印=孕，且|PFJ=3|FK|，則。的漸近線方程為

O

47.（2022?江尊?南京市雨花臺中學(xué)模擬演測）在平面四邊形488中，48=8=1,叱7=2，4。=2,

ZABC=90°,將△ABC沿AC折成三棱錐，當(dāng)三棱錐B-ACD的體積最大時,三棱錐外接球的體積為_

48.（2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模板預(yù)測）已知數(shù)列｛冊｝中，加=等，且滿足<1?=梟?-1+

《（71>2,neN"），若對于任意nCN*,都有—>即成立，則實數(shù)A的最小值是______________.

2九

49.（2023?江蘇?南京市第一中學(xué)模擬演混）已知函數(shù)y=eB+i的圖象與函數(shù)y=皿二號上江的圖象關(guān)于

某一條直線I對稱，若P,Q分別為它們圖象上的兩個動點,則這兩點之間距離的最小值為.

50.（2022?湖樸長沙一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)/（e）=/+。卜1（2；1；+1）有兩個不同的極值點工1、出,且為

<附,則實數(shù)a的取值范圍是.

51.（2022?湖前?長沙市明松中學(xué)商三開學(xué)考試）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，。為

△ABC的外心，且有AB+BC=^-AC,sinC（cos4—遍）+cos力sinA=0,若前=xAB+yAC,x,

g€R,則力-2g=.

52.（2022?湖北?JL粕五中商三開學(xué)考試）如圖，正方形ABCD的邊長為10米，以點4為頂點，引出放射角為

?|■的陰影部分的區(qū)域，其中N&4B=x,僉。記AE,”的長度之和為了㈤.

則/（工）的最大值為.

53.（2022?湖北?應(yīng)城市第一玄統(tǒng)中學(xué)高三開學(xué)考試）已知a=備，仁普，c=葺，則a、b、c的大小關(guān)系是

in4mzz

__________________（用〉連接）.

54.（2022?湖北?應(yīng)城市第一方級中學(xué)高三開學(xué)考試）已知正方體ABCD-4場。1。的棱長為通，點E為棱

55.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習(xí)）定義離心率是f的橢圓為，，黃金橢圓”.己知橢圓艮若+菖

=1（10>m>0）是“黃金橢圓”，則館=，若“黃金橢圓”C:三+￡?=l（a>b>0）兩

個焦點分別為E（—c,0）、K（c,0）（c>0）,P為橢圓。上的異于頂點的任意一點，點M是鳥的內(nèi)心，

連接并延長交RB于點N,則.

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2023年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)選填壓軸題匯編(三)

一、單

1.(2022?湖北?宜昌市夷俄中學(xué)模器1瑯瀏)已知雙曲線G：，■—差■=l(a>0,b>0)與拋物線。2：y”=

2PMp>0)有公共焦點F,過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為點4延長尼4與拋物線G相交于點

B,若點A為線段FB的中點，雙曲線G的離心率為e,則e?=()

A.年P(guān)+]V5+1

C.

■-2-3

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，作圖如下:

因為雙曲線G和拋物線C2共焦點，故可得/+〃=與，

又尸(G0)到y(tǒng)——x的距離d=Jc}=b,即|AF|=b，又A為

'aVa2+62

JBF中點，則|BF|=2b,

設(shè)點B(x,y)，則2b=c+舄解得c=2b—今由/+b?=與可得

\OA\=a,

則由等面積可知：?|BF|x|04|=?|OF|Xy.^y=^

則用2b—自普)，

則xA=b,yA=^^-,又點A在漸近線y=生;上,即=即2a?=血

L22b2_V5—1

又p2=4/+4b2,聯(lián)立得人一a2b2—"=0,即-7—77+1=。，解得

飛一『■

故&=1+4=等.“

ar2

故選：B.

2.(2022?湖北?宜曷市亮度中學(xué)模擬演測)已知函數(shù)/Q)是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意的為，

[0,+8)，且為盧%都有?一"2/3)<0成立,則不等式(2m-l)/(2m-l)>0的解集

X\—%2

為()

A.(y,1)B.(―8,1)C.(1,8)D.(—8,/)U(l,+8)

【答案】D

【解析】：函數(shù)/Q)是定義在衣上的奇函數(shù)

/.g(x)=xf(x)為定義在R上的偶函數(shù)

..①/(電)一如/(g)v0

?Xi-X'>

；?g(x)=xf(x)在[0,+8)上遞減,則g{x)在(—8,0)上遞增

mf(m)—(2m—l)/(2m—1)>0即mf(m)>(2m—1)/(2m—1)

則|加<|2m-1|解得：m,€U(l,+8).

故選：D.

3.(2022?湖北?黃網(wǎng)中學(xué)模擬演測)十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式sin①=*—尋+若一等+

...+（—iyi—直2_!_+…，（其中xER,N*,n!=1x2x3x…x?i?0!=1）,現(xiàn)用上述公式求1—擊

十（）（2n-l）!

+《一音+…+(—1)17^^"+…的值，下列選項中與該值最接近的是()

4!O!^2n—2)\

A.sin30°B.sin33°C.sin36°D.sin39°

【答案】B

,、/24"/、，T2n-2

【解析】（sinN）'=cosz=l—木+/一幣+…+（-1）“一（,如,+…

所以cosl=l一擊+專一得■+…+（一1—訪，■+…

=sin（冷—1）=sin（90°—今）），由于

（90。一卓1_）與33。最接近，

故選：B

4.(2022?湖北?黃丙中學(xué)模擬fit測)某旅游景區(qū)有如圖所示人至"共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2

輛不同的黑色車,要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為()

ABCD

EFGH

A.288B.336C.576D.1680

【答案】B

【解析】解：第一步:排白車，第一行選一個位置，則第二行有三個位置可選，由于車是不相同的，故白車的

停法有4x3x2=24種，

第二步，排黑車，若白車選4f則黑車有8反反?,8”,儂,67/,。昆。3共7種選擇，黑車是不相同的，故

黑車的停法有2X7=14種，

根據(jù)分步計數(shù)原理，共有24x14=336種，

故選:B

5.(2022?山東?模擬演測)已知函數(shù)/(7)=現(xiàn)4―2a(lnx+⑼有兩個零點，則a的最小整數(shù)值為()

A.0B.1C.2D.3

【答案K

【解析】/(比)=xex-2a(lnx+cc)=el+ln1'-2a(lnx+x),

設(shè)±=z+ln：Mz>0),='=1+!>0,即函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，易得tC凡于是問題等價于函數(shù)

g(t)—e'—2at在R上有兩個零點，g'(t)=e'—2a,

若a40,則g'(t)>0,函數(shù)g⑴在H上單調(diào)遞增，至多有1個零點，不合題意，舍去；

若a>(),則(-oo,ln2a)時,火力VO,g(t)單調(diào)遞減，①€(ln2a,+oo)時，g'(t)>0,g⑴單調(diào)遞增.

因為函數(shù)g(t)在上有兩個零點，所以g(t)“m,=g(ln2a)=2a(l—ln2a)<0=^a>-1-,

而g(。)=1>0*

限定」>1，記=c'一九一(土)=ez—1>0,即(p(t)在(l,+oo)上單調(diào)遞增,于是夕(土)=e'一1>0(1)=

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e-1>0n。>￡，則￡>2時,e2《ne'>—r,此時g（t）>與—2cit—-~（i—8a），因為a>-?■,所以8a

2444z

>4e>1,于是力>8以時，g（t）>0.

綜上：當(dāng)a>~|■時，有兩個交點，Q的最小整數(shù)值為2.

故選：C.

6.（2022?山東?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（0=外后（如+夕）（口>0,0〈0〈兀）為偶函數(shù)，在［0疊）單調(diào)遞減，且

在該區(qū)間上沒有零點,則⑺的取值范圍為（）

A.B.C自受］D.

【答案】D

【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，且在［（）,y）單調(diào)遞減，所以卬=專+k兀（kWZ）,而0V9V乃，則0=g,于是/

（x）=ACOSOJX（O）>0）,函數(shù)在［o6）單調(diào)遞減,且在該區(qū)間上沒有零點，所以0Vya;&￡n3€（0,y］.

故選：D.

7.（2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模擬fit測）直線/一y+1=0經(jīng)過橢圓5+方=l（a>b>0）的左焦點

F,交橢圓于4、3兩點，交？軸于。點，若用=2元,則該橢圓的離心率是（）

A.屈4?B.C.2V2-2D.V2-1

【答案】A

【解析】由題意可知，點F（—c,0）在直線1一0+1=0上，即1一。=0,可得c=l,

直線）-g+l=O交g軸于點。（0,1）,

設(shè)點FC=（1,1）,AC=（-771,1—71）,

f-2m=1m=一■

由圮=2而可得，解得]/

[2(1—n)=lln=y

橢圓和+-p-=1(Q>b>0)的右焦點為E(1,0),則|AE|=J(1+.+(0—,

又\AF\=J(T+1)~+(0-~!")—，,2a=\AE\+\AF\=遑",

44(710-72)VW-V2

因此，該橢圓的離心率為「=老=言工員=

V10+V282

2

故選：A.

8.（2022?江蘇?南京市雨花臺中學(xué)模椒H測）已知aOAB,。4=1,OB=2,?畫=—1,過點。作OD垂

直AB于點。，點E滿足方=/麗，則屬?直的值為（）

A.一備B.一擊C.-j-D.一1r

【答案】D

【解析】由題意，作出圖形，如圖,

"OA=1,OB=2,OA-OB=-A

OA-OB=1x2cosZ.AOB=2cosNAOS=-1,cosZ.AOB——,

由^AOBE（O,7T）可得乙4OB=孕，

o

AB=VOA2+OB2-2-0A-OB-cosZAOB=V7,

又SAXQL904O3?sinNAO3=?=，則。。=篝，

.?.前?直=一區(qū)?（而+由）=-2范=一看?赤=Jx^=一看.

故選：D.

9.（2022?江蘇?俞京市雨花臺中學(xué)模板預(yù)凋）若函數(shù)/㈤=er-2x圖象在點（gJ（g））處的切線方程為y=

ko+b,則k一b的最小值為（）

A.-2B.-2+—C.一~-D.-2--

eee

【答案】D

【解析】由/（x）=eT-2x求導(dǎo)得:f（x）=e27—2,于是得/（3）=鏟-2,

函數(shù)/（①）=er-2x圖象在點（g,/（g））處的切線方程為y-（e取一2與）=（e/-2）（i-g）,

整理得：y—（鏟—2）rr+（1—電）3,從而得k=e，1—2,6=（1—x（））exp,k—b=的記一2,

令g（z）=xe1—2,則g'（z）=Q+l）ex,當(dāng)iV—1時，g'（i）<0,當(dāng)①>—1時，gf（x）>0,

于是得g（G在（-8,—1）上單調(diào)遞減，在（-1,+8）上單調(diào)遞增，則g3）min=g（-1）=一2一春，

所以k—b的最小值為一2一工.

故選:D

10.（2023?江蘇?京京市第一中學(xué)模擬fl測）已知定義域是A的函數(shù)/（①）滿足：VceR,f（4+x）+f（-x）=

0,/（1+x）為偶函數(shù),f（1）=1,則/（2023）=（）

A.1B.-1C.2D.-3

【答案】B

【解析】因為f（l+工）為偶函數(shù)，所以/（工）的圖象關(guān)于直線7=1對稱，所以/（2—工）=f（x）,又由f（4+x）

+/（-：r）=0,得/（4+z）=-/（-%?）,所以/（8+工）=一/（-4-z）=-/（6+4），所以/（z+2）=-/（力），所

以/（。+4）=/（±）,故/㈤的周期為4,所以*2023）=/（3）=-/（1）=-1.

故選：B.

11.（2022?湖南?長沙一中方三階段練習(xí)）蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的，從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形

的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個角度是109。28',這樣

的設(shè)計含有深刻的數(shù)學(xué)原理.我著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)，著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的

數(shù)學(xué)問題》一書.用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱ABCOEF—的三個頂點

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4,。,￡處分別用平面8成4,平面3。。，平面。而截掉三個相等的三棱錐“一45戶,0—38,"-

DEF，平面BFM,平面BDO,平面DFN交于點、P,就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu).如圖，設(shè)平面PBOD與正六邊

形底面所成的二面角的大小為凡則（）

A.tan(7=^^-tan54°44,B.sind=^^tan54°44'

oo

C.cosO='^-tan54°44,D.tanJ=--瓜",

3tan54°44'

【答案】C

【解析】先證明一個結(jié)論:如圖，AABC在平面a內(nèi)的射影為△AB。'，

C—43一。的平面角為夕加e（0,與），則cosO=￡FJ

證明：如圖，在平面￡內(nèi)作CEL43,垂足為E,連接E。'，

因為在平面a內(nèi)的射影為4ABC,故CC±a,

因為ABUa,故CC,

因為CEAAB=E,

故力B_L平面ECC：

因為EC'u平面ECC,

故C'E,AB,所以NCEC為二面角的平面角，

所以4CEC'=0.

在直角三角形CEC中，cosNCEC'=cosJ=黑=叁四.

由題設(shè)中的第二圖可得：cosg=S鋁絲.

設(shè)正六邊形的邊長為a,則S^BC=X=>

如圖，在4DBO中，取BD的中點為W,連接OW,則OWJ_8。,

且BD=V3a,Z.BOD=1()928,,

故。卬=哈1乂]

tan5444"

BWD

13。、，1

故S4DBO=-yxV3axX~rCLX--------；--,

tan5444'4tan5444''

故cos0=-^-tan5444\

j

故選：C.

12.(2022?湖和長沙市明德中學(xué)方三開學(xué)考1試)已知20211na=a+m,20211nb=b+m,其中&r6,若就<>1

恒成立，則實數(shù)4的取值范圍為()

A.((2021e)2,+oo)B.(20212,+oo)C.[20212,+oo)D.[(2021e)2,4-oo)

【答案】C

【解析】令J3)=In”-2；2產(chǎn)'則/'(⑹=!—2021=2歌，

當(dāng).€(0,2021)時/㈤>0,當(dāng)ze(2021,+8)時,/3)V0,

?."(2021)>0,.?.設(shè)0VaV2021Vb,則：=t(t