2023屆高三數(shù)學一輪復習課時過關(guān)檢測共計70份

課時過關(guān)檢測（一）集合

A級---基礎(chǔ)達標

L（2022.嘉興月考）方程味x+,y=20,的解構(gòu)成的集合匙）

A.{1}B.(1,1)

C.{(1,1))D.{1,1}

x+y=2,]x=l,x+y=29

解析：CV-A方程組的解構(gòu)成的集合是

.x-y=0,ly=i，x-y=0

{(1,1)}.故選C.

2.(2022?金陵模擬)設M={a|a=k90°,kwZ}U{a—80°+45°,k^Z},N={a|a=

M5°,k&Z},則()

A.MUNB.M2N

C.M=ND.MCN=。

解析：A'：N={a\a=k-45°,ZCZ},:.當k為偶數(shù),即&=2”，時，a=k-45°=

2"45°=〃-90°,nGZ,當k為奇數(shù)，即k=2〃+l,?ez時，a=k45°=(2"+1>45°=〃-90°

+45。，"CZ,又用={<1|61=》90。，jteZ}U{?|?=M80o+45°,k?Z},：.MQN.故選A.

3.(2021?全國甲卷)設集合M={x[0<x<4},/V=|x||WxWs],貝U例CN=()

A.B.

C.{x|4Wx<5}D.{x[0<xW5}

解析：BMCN={x[；Wx<4}.

4.(2021?天津高考)設集合A={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4},貝i」(AnB)UC=()

A.{0}B.{0,1,3,5)

c.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4)

解析：C由4={-1,0,1},B={1,3,5)得AAB={1},所以(ACB)UC={1}U{0,2,4}

={0,1,2,4},故選C.

5.已知集合4={1,3},集合8={x|2，"<r<l—機}.若ACB=。，則實數(shù)，〃的取值范圍

是()

31

A.機或〃?qB.m20

3

C欄-D

2

解析：B由4G3=。，得：①若2加21—加，即加2<時，B=。,符合題意；②若2m<1

（1（1

17?2<T,m。,1

-m,即加q時，因為AG5=0,貝（3或<3解得所以實數(shù)m

」一〃?W1、2m23,

的取值范圍為m20,故選B.

6.（多選）設集合A={xW—7x+12=0},集合8={冰4一1=0},若AAB=8,則實數(shù)

。的值可以為（）

A.wB.0

C.3D.1

解析：ABD4=&*一7》+12=0}={3,4},'：ADB=B,：.BQA,當8=。，即《=0

時，滿足BU4,當B#0,即60時，B={x|or—1=0}=11},由于B=A,則5=3或（=4,

即。=/或a=",故選A、B、D.

7.（多選）若集合用=閔一3<x<l},N={小W3},則集合{小W—3或x》l}=（）

A.MONB.IRM

C.CR（MDMD.CR（MU2V）

解析：BC因為集合M={x|-34<1},N={x|xW3},所以MnN={x[-3<r<l},MU

N={x|xW3},[RA/={X|X<—3或},所以（R（MrijV）={x|xW—3或x'l},[R（A/UA0=

{x|x>3}.故選B、C.

8.集合（1,a,，={0，a）,a+b},則“2022+/022=.

解析：由題意可知aWO,所以與=0,即Z?=0,所以{1,a,0}={0,a1,a},即/=1,

又因為4#1,所以“=-1,所以42。22+/022=].

答案：1

9.（2022?天津模擬）已知集合A={x|f=x},集合8={川<2'<4},則集合A的子集個數(shù)

為；ADB=.

解析：斗二比4:工}：[。/},B={x|l<2'<4）={x|0<x<2},故集合A的子集個數(shù)為N=22

=4,ADB={1}.

答案：4{1}

10.（2022?衡水模擬）已知集合4=30<￥<1},集合B={x|-l<x<l},集合C={x|x+m>0},

若AUBUC,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析：I?集合A={x[O<x<l},集合8={x[-14<1},；.AUB={x[—l<x<l},集合C=

{x\x+m>O}={x\x>-m},又AUBCC,解得相實數(shù)〃z的取值范圍是

[1)+°°).

答案：[1,+°°)

B級——綜合應用

11.(多選)已知集合A={x6R|『一3x—18<0},B={xGR|jr+ac+a2_27<0},則下列

命題中正確的是()

A.若A=B,則n=-3

B.若AGB,則。=一3

C.若B=0,則“W—6或a26

D.若8A,則一6<aW—3或a26

解析：ABC結(jié)合題意得到4={xCR|-3<r<6}.若A=B,則a=—3且/-27=-18,

故”=一3,故A正確；0=一3時，4=8,故D不正確；若則(-3)2+0(—3)+/

-27W0且62+6。+/—27W0,解得。=一3,故B正確；若B=0,則標一出標一？7)?。，

解得aW—6或a26,故C正確，故選A、B、C.

12.若全集U=R,集合A={x|y=lg(6-x)},B={x\^>l],則圖中陰

影部分表示的集合是()

A.(2,3)B.(-1,0]

C.[0,6)D.(-8,0]

解析：DA={x|y=lg(6—x)}={x|x<6},B={#>1}={x|x>0},陰影部分表示的集合

是(]uB)nA=(-8,0]A(—6)=(—8,0].故選D.

13.已知集合4={xWR||x+2|<3},集合8={xGR|(x-m)(x-2)<0},且ACB=(—1,

"),則m=，n=.

解析：4={xWR||x+2|<3}={xGR|-54<1},由ACB=(—1,〃)，可知則8=

{x\m<x<2},畫出數(shù)軸,可得m=-1,“=1.

-61?6~~1------?

-5-1012工

答案：一11

14.設M,尸是兩個非空集合，定義集合M,P的差集運算為“一尸={x|xeM,且遇尸},

設。={1,2,3,4,…，10},集合8={2,468},請你寫出一個集合4,使得4-8={5},則集

合4=.

解析：由題意，知5GA而A中不再含閑8中的其他任何元素，且4是否再含

B中的元素不影響等式A-8={5},因此A={5}符合題意.

答案：{5}(答案不唯一)

課時過關(guān)檢測（二）常用邏輯用語

A級----基礎(chǔ)達標

1.命題“WX>2,lOg2X>l”的否定是（）

A.Bx>2,log2%^lB.m》W2,log2%Wl

C.3x>2,log2%<lD.3%<2,log2%<l

解析：A命題為全稱量詞命題，則命題的否定為三工>2,k）g?Wl”.故選A.

2.1943年深秋的一個夜晚，年僅19歲的曹火星在晉察冀邊區(qū)創(chuàng)作了歌曲《沒有共產(chǎn)

黨就沒有中國》，毛主席得知后感覺歌名的邏輯上有點問題，遂提出修改意見，將歌名改成

《沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國》，請問“沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：A記條件p.?“沒有共產(chǎn)黨”，條件伙“沒有新中國”，由歌詞知，p可推出

q,故''沒有共產(chǎn)黨”是“沒有新中國”的充分條件.故選A.

3.（2021?天津高考）已知“CR,則“。>6”是“?>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：A浮>36等價于間>6㈡a>6或a<—6,故“>60間>6,即/>36,但同〉

6#a>6,因此“a>6”是“/>36”的充分不必要條件.

4.△ABC中，“△ABC是鈍角三角形”是混■+衣|<|較廣的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：B在aABC中，若C為鈍角，如圖畫出平行四邊形A8OC,

：.\AB+^\C\=\AD\,易知|前|>|南I，二"△A8C是鈍角三角形”不

一定能推出U\AB+~AC\<\BC\n；在△ABC中，A,B,C三點不共線，：|成+就|<|就

|,：.\AB+~AC\<\AC~^B\,IAB+AC|2<|AC-AB|2,；.ABAC<0,.,.A為鈍角，

.?.△ABC為鈍角三角形，...就I"能推出"△42C是鈍角三角形”，故”△

ABC是鈍角三角形”是a\AB+~^C\<\BC\,,的必要不充分條件，故選B.

5.設計如圖所示的四個電路圖，則能表示“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的必要不充

分條件的一個電路圖是（）

ABCD

解析：C選項A：“開關(guān)A閉合”是“燈泡8亮”的充分不必要條件；選項B：“開

關(guān)4閉合”是“燈泡8亮”的充要條件；選項C：“開關(guān)A閉合"是''燈泡8亮”的必要

不充分條件；選項D：“開關(guān)A閉合”是“燈泡B亮”的既不充分也不必要條件.故選C.

6.是“方程d+〃y2=i表示焦點在x軸上的圓錐曲線”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：A當〃<0時，方程f+〃y2=i表示焦點在x軸上的雙曲線；當〃>0時，

=1可化為f+f=l,因為橢圓的焦點在x軸上，所以1>\即〃>1,故方程『+〃產(chǎn)=1表

n

示焦點在x軸上的圓錐曲線時，〃<0或〃>1,故是“方程/+〃丁=1表示焦點在X軸上

的圓錐曲線”的充分不必要條件，故選A.

7.（多選）命題/Wa”為真命題的一個充分不必要條件是（）

A.B.a24

C.-2D.u==4

解析：BD命題口,2],fWa”等價于即命題“mxd[l,2],fW/'為真

命題所對應集合為[1,+°°）,所求的一個充分不必要條件的選項所對應的集合真包含于[1,

+8）,顯然只有B、D正確.故選B、D.

8.（多選）給出下列四個命題，其中為真命題的是（）

A.“WxC（—8,0）,2，>3'”的否定是''三'￡（一8,0）,2,忘3”

B.3a,￡eR,使得sin（a+0=sina+sin夕

C.“x>2”是—3x+2>0”的充分不必要條件

D.若Zi，Z2不是共匏復數(shù),則|Z||W|Z2|

解析:ABC對于A選項，”\/XG（-8,O）,2X>3X”的否定是“*6（—8,0）,2y3*”，

A選項正確；

對于B選項,取a=￡=0,JU1]sin（a+^）=sin0=sin0+sin0=sina+sinp,B選項正確;

對于C選項，解不等式A2—3x+2>0得x<l或x>2,因為{x|x>2}{小<1或x>2},所以

“x>2”是“/—3x+2>0”的充分不必要條件，C選項正確；

對于D選項，取zi=l+i,Z2=—l+i,此時zi,Z2不是共匏復數(shù)，但也尸⑶尸也，D

選項錯誤.故選A、B、C.

9.（2021?鎮(zhèn)江三模）給出下列四個命題，其中真命題的序號是.

①因為sinQ+&Wsinx,所以1不是函數(shù)y=sinx的周期；

②對于定義在R上的函數(shù)/U）,若負一2）汽《2）,則函數(shù)式x）不是偶函數(shù)；

③是"log2M>log2M'成立的充要條件；

④若實數(shù)a滿足則a<2.

解析：因為當x=：時，sin^v+y^^sinx,所以由周期函數(shù)的定義知;不是函數(shù)y=sinx

的周期，故①正確；對于定義在R上的函數(shù)/U),若人-2)*/(2),由偶函數(shù)的定義知函數(shù)段)

不是偶函數(shù)，故②正確；當M=l,N=0時不滿足log2M>log2M則不是Tog2M>log2AT

成立的充要條件，故③錯誤；若實數(shù)。滿足MW4,則一2W“W2,所以“W2成立，故④正

確.所以真命題的序號是①②④.

答案：①②④

10.能說明“若危)40)對任意的xe(0,2］都成立，則於)在［0,2］上是增函數(shù)”為假命題

的一個函數(shù)是.

解析：設段)=sinx,則於)在［o,月上是增函數(shù)，在,21上是減函數(shù).由正弦函數(shù)圖

象的對稱性知，當xG(0,2］時，?r)M0)=sin0=0,故兀v)=sinx滿足條件兀0刁(0)對任意的

x￡(0,2］都成立，但兀t)在［0,2］上不一直都是增函數(shù).

答案：Xx)=sinx(答案不唯一)

B級——綜合應用

11.已知條件p：|x+l|>2,條件q：x>a,且㈱〃是女弟q的充分不必耍條件，則實數(shù)〃

的取值范圍為()

A.［1,+8)B.［-1,+oo)

C.(—8,I］D.(—8,3］

解析：A由條件p：|x+l|>2,解得x>l或x<—3,故女弟〃：一34W1,由條件q：x>a

得q：二女弟〃是的充分不必要條件，故選A.

12.(多選)若a,b為正實數(shù)，則的充要條件為()

A.~>TB.Ina>lnb

ab

C.alna<b\nbD.a~b<ea—eh

解析：BD因為!故A選項錯誤；

因為a,b為正實數(shù)，所以In4>ln故B選項正確；

Ma=e2,b=e,Me2lne2=2e2,elne=e,且2e2>e,a\na>b\xxb,故C選項錯誤；

設丁=已，一無，因為y'=(ex—x)f=ex—1,當心>0時，yr>0,所以y=e*—x在九W(0,

+8)上單調(diào)遞增，即a>bOe“一Q>e"―/?U>Q—b<e"—e",故D正確.故選B、D.

13.已知命題："a,Z?eR,且a+/?<0".

(1)該命題的一個充分不必要條件是；

(2)該命題的一個必要不充分條件是.

解析：（1）根據(jù)充分不必要條件，可知”〃，且a+b<^的一個充分不必要條件

是ua<0且b<Off,a<0且b<0能推出a+b<0,但a+b<0不能推出a<0且b<0；

（2）該命題一個必要不充分條件是aa+h<\,a,中至少有一個小于0"，即。+b<0能

推出。+力<1,a,b中至少有一個小于0,但反過來，a+b<\,a,。中至少有一個小于0,

不能推出a-\~b<Q.

答案：（1）〃<0且從0（答案不唯一）

（2）〃+Xl,a,方中至少有一個小于0（答案不唯一）

課時過關(guān)檢測（三）不等式性質(zhì)與解不等式

A級----基礎(chǔ)達標

1.（2022?深圳模擬）已知a,-WR,則、>|切”是“a|a|羽切”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：A由題意,若a>網(wǎng)，則a>|〃|20,則a>0且a>b,所以。|0|=&2,則”同>例例成

立.當a=l,6=-2時，滿足a|a|>臼例，但a>⑶不成立，所以a>|例是。間>例例的充分不必

要條件.故選A.

2.設MZ+”>0,則關(guān)于x的不等式。x）（"+x）>0的解集是（）

A.{x|x<一"或x>〃?}B.{^—n<x<m}

C.{x\x<-mx>n}D.{^—m<x<n]

解析：B不等式（〃?一x）（"+x）>0可化為（x—因為所以〃?>—〃，

所以原不等式的解集為一故選B.

3.（2022?高郵月考）若關(guān)于x的不等式詈廣1的解集為{小<1或心>2},則實數(shù)。的值為

（）

A.B.一；

C.-2D.2

fLXT一八一,、….axcix-x+1（1—d）x—1

斛析：A根據(jù)原不等式可以推出7~1<0=>;<00:>00（元-1）[（1—

X-1X—1X—1

nx

a）x-l]>0,x#l,因為不等式口<1的解集為{x|x<l或x>2},所以1,2是方程（x—a）x

—1]=0的兩根，且1—。>0,所以(1—0X2-1=00a=2.故選A.

4.甲、乙兩人同時從寢室出發(fā)去教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間

步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同（步行速度與跑步速度不相等），

則（）

A.兩人同時到教室B.誰先到教室不確定

C.甲先到教室D.乙先到教室

解析：D設甲用時間為T,乙用時間為2f,步行速度為“，跑步速度為6,距離為s,

.sssa+sb.2s.sa+s>2s（4+?2、

：'T=2a+2b=lab'ta+th=s'-T~2t=2ab~7i+b=SX\2ab~"a+b）=

s、（72,、>0.二乙先到教室?故選D?

5.（2022?重慶月考）已知點MQo,州）在直線3x+y+2=0上，且滿足M>比一1，則，的

取值范圍為()

A.(-3,

B.(-8,-3)U(^-1,+8

解析：B由題意3xo+yo+2=O,yo==—-3-^o—2,Vxo>jo-i?.*.xo>—3xo—2—1,解得

3yo-3xo-2)2..3口一八.14.1.2

xo>-7，2~=------------=-3_—,.xo>-7，且x()W0,?.一<—彳或一>0,?.―3o——<—3o或

4'xoxoxo4'xo3^xo%o

二*（-8,—3）U（—；,+8）,故選B.

6.（多選）已知命題p：關(guān)于x的不等式x2—2"/—?！?。的解集為R,那么命題〃的一個

必要不充分條件是（）

12

A.—l<a<—2B.一鏟〃<0

C.—D.a2一1

解析：CD命題p：關(guān)于x的不等式/—2優(yōu)一〃>0的解集為R,則/=4〃2+4〃<0,解

得一又（一1,0）[-1,0],且（一1,0）[-1,+00）,故選C、D.

7.（多選）已知〃，b,c,d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）

A.若a>b,c>d,貝（Jac>hd

B.若ab>0,bc—ad>0,則彳一方>0

C.若a>b,c>d,貝!]a一辦b—c

D.若a>b,c>d>0f則/?

_be-ad

解析：BC若〃>0>40>c>d,則ac<bd,故A錯誤；若ab>0,bc—ad>0,貝（1-直~>0,

化簡得彳-W>0,故B正確；若c>d,則一分一c,又a>b,則。-汕一c,故C正確；若〃

=—1,b=-2,c=2,d=l,貝4=—1,-=—1,。=￡=—1，故D錯誤.故選B、C.

8.已知不等式一f一族+620的解集為[-2,3],則不等式|以+加<5的解集為.

解析：因為不等式一x2—ax+b20的解集為[—2,3],所以一2,3是方程一x2—〃x+/?=0

的兩個根，所以〃=—1"=6.所以不等式加+臼<5等價于|-%+6|<5,解不等式|—“+6|<5,

得一5<%—6<5/4<11,即不等式3+加<5的解集為（1,11）.

答案：（1,11）

9.已知一元二次不等式2收+履+總>0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是

O

解析：因為不等式2扇+丘+1>0為一元二次不等式，所以ZW0,又一元二次不等式

O

32fc>0,

-k>0,

8對一切實數(shù)x都成立，所以有彳3解得即

/=F—4X2左義不〈0,0<k<3,

O

0<K3,所以實數(shù)A的取值范圍是{&[0<k<3}.

答案：{用04<3}

10.設原糖水人克，含糖〃克，糖水濃度為f;另一份糖水d克，含糖c克，糖水濃度

為務且齊力求證：高<1其中h>a>（）,力c>0）.

證明：?.,齊。且6>a>0,d>c>0,

/.ad<bc,即bc—ad>0,

aa+cab+ad—ab-bcad-be-

——----=---------------=-------V。

bb+db(b+d)b(b+d)'

gn??±￡

ca+cch+cd—ad-cdcb—ad

——--------------------=------2>0

db+dd(b+d)cl(b+cl)'

?怨士<￡

"b<b+dd-

B級——綜合應用

11.已知函數(shù)人》)=加+"+以滿足,K3+x)=/(3—x),且式4)勺(5),則不等式犬1-x)勺(1)

的解集為()

A.(0,+8)B.(-2,+8)

C.(-4,0)D.(2,4)

解析：C依題意，由,*3+x)=/(3—x)可知二次函數(shù)關(guān)于直線x=3對稱，又因.火4)勺(5),

則犬》)=加+/?+以在(3,+8)單調(diào)遞增，所以犬尤)開口向上且式1)=負5),根據(jù)二次函數(shù)

的對稱性，若/(l-x)勺(1),即有所以一4<x<0.故選C.

A"2—Cl,X>0,

12.(2022?哈爾濱二模)已知函數(shù)/)=’二若不等式於)+120在R上恒成

2r—1,xWO,

立，則實數(shù)〃的取值范圍為()

A.[-1,+0°)B.(—8,1]

C.[-1,1]D.(一8,1)

解析：B由不等式兀0+120在R上恒成立，即共外2—1在R上恒成立，可得：當

xWO時，2X—12-1,即2"20顯然成立；當x>0時，x2一一1,即即綜

上可得故選B.

13.已知a,給出下面三個論斷：①a>〃；②*}③質(zhì)0且*0.以其中的兩個

論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：.

解析：若a<0且Z?<0,貝,〈春，證明：Va>b,.'.b-a<0.a<0,

XO,.5>(),則；+M<0,故懸

答案：若a>b,。<0且b<0,則!<1(答案不唯一)

14.設(常數(shù)々WR),且已知x=3是方程段)一x+12=0的根.設常數(shù)左￡入

解關(guān)于x的不等式：(2—x)/(x)<(A+l)x—

解：將x=3代入方程/(x)—x+12=0,解得〃=2,

故

(2—x)/(x)<(fc+l)x—A(xW2),

.”一(左+1);<:+上0(*#2),

即(x-l)(xT)<0(xW2).

①當&G(-8,1)時，不等式的解集為(左1)；

②當k=1時，不等式的解集為0;

③當ke(i,2]時，不等式的解集為(1,k).

④當人任(2,+8)時，不等式的解集為(1,2)U(2,k).

C級——遷移創(chuàng)新

15.(多選)已知兩個不為零的實數(shù)x,y滿足x<y,則下列結(jié)論正確的是()

A.3flB.xy<y2

C.x\x\<y\y\D.ev

xy

解析：AC因為尤勺，所以|x—)，|>0,所以3,二”>1,則A正確；因為x<y,當)<0時，

x2,x20,

個>昧則B錯誤；令/(x)=xM=,易知兀0在R上單調(diào)遞增，又x<y,所以/W勺U),

—y,%<o,

即x|A|<y|y|,則C正確；對于D,若x=-1,y=l,貝心一；=—2>ei—e,則D錯誤.故選

xy

A,C.

16.(2022?長沙模擬)國家原計劃以2400元/噸的價格收購某種農(nóng)副產(chǎn)品m噸，按規(guī)定，

農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個百分點，即8%).為減少農(nóng)民

負擔，制定積極收購政策，根據(jù)市場規(guī)律，稅率降低x個百分點(x>0),收購量增加2%個百

分點，為使得稅率調(diào)低后，國家此項稅收總收入不低于原計劃的78%,求x的取值范圍.

解：原計劃稅收為2400，”義8%,

稅率降低x個百分點后的稅收為m(1+2x%)X2400X(8-x)%,

依題意可得〃?(I+2x%)X2400X(8—x)%22400/nX8%X78%,

整理得f+42x-88W0,即(x+44)(x-2)W0,

因為x>0,所以0<xW2,所以x的取值范圍為(0,2].

課時過關(guān)檢測（四）基本不等式

A級---基礎(chǔ)達標

1.（2022?揚州市高三聯(lián)考）設x>0,貝1「產(chǎn)3一3》一千的最大值為（）

A.3B.3—3yj2

C.3-2^3D.-1

解析：C\'x>0,?,.y=3-3x-卜3-3d=3-2小,當3x=J,即x=當時，等

號成立.故選C.

2.已知直線ar+26y—1=0和x2+丁=1相切，則的最大值是（）

A-4B-2

c.坐D.1

解析：A根據(jù)題意，圓f+y2=l的圓心為（0,0）,半徑r=l,若直線ox+26y—1=0

1-1|

和f+V=l相切，則有1,變形可得〃2+4〃=I,又由1=/+4〃，4出;，變形

-\/a2+4/?2

可得就［當且僅當a=2b時等號成立，故必的最大值是:，故選A.

3.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每

平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（）

A.80元B.120元

C.160元D.240元

解析：C由題意知，體積V=4n?,高/=lm,所以底面積S=4m2,設底面矩形的

一條邊長是xm,則另一條邊長是?m,又設總造價是y元，則y=20X4+10X（2x+：）280

+2叭巧|=160,當且僅當2x=*即x=2時取得等號.

21

4.已知x>0,y>0,且x+2y=l,若不等式；+三》+7相恒成立，則實數(shù)機的取值

*y

范圍是（）

A.B.mW—8或機21

C.-D.mW—1或m28

解析：A*.'x>0,y>0,x+2y=l,.4+）=（彳+2抄e+0=?+,+4+4+2*=

8（當乎=j,即x=2y=￡時取等號），?.?不等式（+?加2+7加恒成立，...m2+7Z8,解得一

8W/wWl.故選A.

Yp-y2y2A1

5.己知雙曲線5=1（心0,〃>0）和橢圓自+與=1有相同的焦點，則三十5的最小值

fitILJ乙ffI11

為（）

A.2B.3

C.4D.5

7272

解析：B由題意雙曲線\一亍=1（,">0,">0）和橢圓經(jīng)+5=1有相同的焦點，：.〃?+〃

\.44〃M.mV1(4nm4〃

=5-2=3,*+昌(加+礴+*5+荷+/引5+2=3,當且僅當標=

3mnmn,

手即,〃=2〃時等號成立，故2+5的最小值為3,故選B.

6.（多選）下列不等式一定成立的有（）

A.B.2x(1—

C.A2+-7-77^2^3-1D.5+〒22

解析：CD對于A,當x<0時，x+；<0,故A錯誤;

對于C,-?+［」：］=*+1+p；j-122個儼+］-1=2小-1,當且僅當x2

=小一1時取等號，故C正確；

對于D,當且僅當x=l時取等號，故D正確，故選C、D.

7.（多選）已知x>0,y>0,且2%+y=2,則下列說法中正確的是（）

A.孫的最大值為3B.4l+y2的最大值為2

2x

C.甲+2，的最小值為4D.的最小值為4

解析：ACD由2=2%+代2的%0孫母，當2x=y時等號成立，所以A正確；

4x2+y1=（2x+y）2—4xy=4-4xy^2,所以4x2+y^的最小值為2,故B不正確；

41

由2=2r+y,得4“+2，=4'+22一入="+不，4,當x=］時等號成立，故C正確；

由2=2x+y,得孑+卜生斗+?=2+"》4,當x=y時等號成立，故D正確.故選

xyxyxy

A、C、D.

8.若Iog2/w+log2n=l,那么m-\-n的最小值是.

解析：,.」og2m+log2〃=1,即log2（）=1,，相〃=2,由基本不等式可得

=2小，當且僅當機=〃時，等號成立，故m+〃的最小值是2啦.

答案：2也

Jp"（JYH-11

9.已知函數(shù)y（x）=-—（a￡R）,若對于任意的xwN*,兀t）23恒成立，則。的取

值范圍是.

~+心+11/o\

解析：...對任意xCN*,./U)》3,即一—23恒成立，即a2-x+5+3.設g(x)

X\I\K)

oo]7

=x+~,x《N”,則ga)=x+q>4g,當且僅當x=2限時等號成立，又g(2)=6,g(3)=亍,

g(2)>g(3),.,.g(x)min=W....—卜+J+3W—；.a>一故a的取值范圍是一Q,+8)

答案:[一享+8）

10.（2022?臨汾二模）已知a,b為正實數(shù)，且滿足4+b=l.證明：

（l）a2+Z>2>^；

⑵產(chǎn)1汨+4

證明：（1）因為〃+〃=1,a>0,h>0,

所以a2+b2=/2+62+a2+b2）*（a2+b2+2ab）=3（a+b）2=B（當且僅當。=一取等號）.

⑵!+RG+D（。+勿=3+鄉(xiāng)+”3+2y]^i=3+2啦=（1+

、尼）2（當且僅當華=?即4=也一1,6=2一6時等號成立），所以-j1+|^l+V2.

B級---綜合應用

11.函數(shù)y=log?（x+3）—\（a>0且〃W1）的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+2

=0上，其中加，〃均大于0,則"加最小值為（）

A.2B.4

C.8D.16

解析：B因為函數(shù)y=k）g〃（x+3）—1（〃>0且〃W1）的圖象恒過定點A（—2,—1）,又因

為點A在直線/nx+〃y+2=0上，所以一2m一〃+2=0,即2m+〃=2,所以:+：=4=+￡）

----、2"?+〃=2,__1_

（2機+〃）=如+2+粵）44+2狀乎）=4,當且僅當“=也即"2，取等

[mn91〃=1

號，所以康1+2?的最小值為4,故選B.

12.（2022?重慶一模）中國南宋大數(shù)學家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三

邊長求三角形面積的公式：設三角形的三條邊長分別為a,b,c,則三角形的面積S可由公

式S=、p。-4）。一〃）。一C）求得,其中P為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫一秦

九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a=3,6+c=5,則此三角形面積的最大值為（）

3

-3

A.2B.

C.6D.Vil

解析：B由題意p=4X(3+5)=4,5="4(4一4)(4一6)(4—0)=)4(4-6)(4—。=

2^(4-Z>)(4-c)<8-0+c)=3,當且僅當4-b=4-c,即Z>=c=|時等號成立，,此三角

形面積的最大值為3.故選B.

1Q

13.寫出一個關(guān)于〃與人的等式，使方+蓑是一個變量，且它的最小值為16,則該等式

為.

解析：該等式可為序+從=1,下面證明該等式符合條件.*+*=6+的（“2+從）=1

+9+昔+1底10+2d耦?*=16,當且僅當戶=3萬時取等號，所以點+/是一個變量，

且它的最小值為16.

答案：。2+從=］（答案不唯一）

14.（2022?湘東聯(lián)考）已知式》）=￥+加+3—4求+13>0,比>0）在x=1處取得極值，求

，2加1最小值.

解：因為兀4）x+1（〃>0,/?>0）,所以/（尤）=N2+2奴+人一4.因為火x）

21

在x=l處取得極值，所以/（1）=0,所以1+2〃+/?-4=0,可得2々+。=3.所以［+］=

（2）.如+力=扣+非+與A芥+2\/W）=3（當且僅當a=b=T時取等號）.

C級——遷移創(chuàng)新

15.（多選）（2022?臨沂高三模擬）已知。>0,。>0,c>0,a+b+c=\f則（）

A.M+^+c22g

B.ah+hc+ac^^

解析：AD〃>0,/?>0,c>0,a+b+c=1.A項,1=(a+h+c)2=a2+h2+c2+2ah+2hc

222z22222

+2ac^a+b+c+(ci+b)+(<b+c)+(<a+c),所以片+/+才》/當且僅當a=b=c=

g時取等號，故正確；B項，a2+b2^2ab,cr+tr^lbc,所以