北京市2022年中考數(shù)學第二次模擬考試(含答案與解析)

北京市2022年中考第二次模擬考試

數(shù)學

考1.本試卷共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。

生

3.試題一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）。

1.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

2.2021年9月20日“天舟三號”在海南成功發(fā)射，這是中國航天工程又一重大突破，它的運行軌道距離

地球393000米，數(shù)據(jù)393000米用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.393x107米B.3.93x106米C.3.93x10s米D.39.3x10,米

3.下面b的取值，能夠說明命題“若a>b,則labSI”是假命題的是（）

A.a=3fh=2B.Q=3,h=—2C.Q=—3,h=—5D.a=—3,h=5

4.某學習小組有15人參加捐款，其中小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯

誤的是（）

A.小明的捐款數(shù)不可能最少

B.小明的捐款數(shù)可能最多

C.將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)一定比第8名多

D.將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第14位

5.已知關于x的一元二次方程X2-,MX+機+〃=0,其中機，”在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個方程

的根的情況是()

M0m

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

6.連接正六邊形不相鄰的兩個頂點，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤，將一枚飛鏢任意

投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為()

7.計算機處理任務時，經(jīng)常會以圓形進度條的形式顯示任務完成的百分比.下面是同一個任務進行到不同

階段時進度條的示意圖：

若圓半徑為1,當任務完成的百分比為x時，線段的長度記為d(x).下列描述正確的是()

A.4(25%)=1

B.當x>50%時，d(x)>1

C.當x>x時，d(x)>d(x)

I212

D.當x+x=100%時，d(x)=d(x)

i212

8.新定義：在平面直角坐標系中,對于點P(九〃)和點P'(w'),若滿足加?0時，8=〃一4；旭<0時,ri=-n,

則稱點P'(mH)是點P(m,n)的限變點.例如：點尸(2,5)的限變點是尸'(2,1),點P(-2,3)的限變點是

II2

人(-2,-3).若點尸(嘰〃)在二次函數(shù)y=-x2+4x+2的圖象上，則當-1令4時，其限變點P的縱坐標"'的

2

取值范圍是()

A.-2令'<2B.1令'殍C.1?2D.一2令

第二部分非選擇題

二、填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

9.因式分解：ax^-lax+a=.

10.如果式子有意義，那么X的取值范圍是.

V2+x

11.已知一次函數(shù)丫=（2加-1耳-1+3〃?（用為常數(shù)），當x<2時，y>0,則帆的取值范圍為.

12.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、。為格點，連接A8、CZ）相交于點E,則AE的長

13.漏刻是我國古代的一種計時工具.據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函

數(shù)思想的創(chuàng)造性應用.小明同學依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位

是時間/（疝〃）的一次函數(shù)，如表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)，其中有一個〃的值記錄錯誤，請排除后利用

正確的數(shù)據(jù)確定當/?為8c機時，對應的時間/為min.

t(min)1235

h{cm)2.42.83.44

14.《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問

甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲

的錢數(shù)為50；而甲把其2的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50.問甲、乙各有多少錢？”設甲的錢數(shù)為X,乙的

3

錢數(shù)為y,根據(jù)題意，可列方程組為—.

15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,。。是AABC的外接圓，點A,B,。在網(wǎng)格線

的交點上，則sinNACB的值是.

16.在平面直角坐標系xOy中，已知點。（5,2）,Z（5,3）,。。的半徑為1,直線/:y=or,給出下列四個結

論：

①當。=1時，直線/與。。相離；

②若直線/是。。的一條對稱軸，則“=];

③若直線/與。。只有一個公共點T,則。7=26；

a

④若直線/上存在點y,。。上存在點C,使得NZYC=90。，則a的最大值為二.

4

其中所有正確結論的序號是—.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第2L22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第

25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計算：（2）-1+（兀-l）o+1-31-2tan45°.

3（x-l）》2x-5,①

18.（5分）解不等式組：x+3并寫出它的所有整數(shù)解.

2x<-——，②

I2

19.（5分）先化簡，再求值：（，:一竺士）土巴心，其中〃+1?b=^3—1.

a-ba-bab

20.（5分）如圖，在平面上存在兩點Z,C.

（1）請用直尺和圓規(guī)作出圓z（保留作圖痕跡），使得圓z上存在點y滿足zy=cy且NZYC=90。，并寫

出圓z符合條件的主要依據(jù)；

（2）在（1）的條件下，若ZC=12,求圓Z的半徑.

Z*

C

21.(6分)關于x的方程2x2+(m+2)x+zn=0.

（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根;

（2）請你選擇一個合適的機的值，使得方程的兩個根都是整數(shù)，并求此時方程的根.

22.（6分）如圖，在四邊形A8CQ中，ZADC=ZB=90°,過點。作。E_LA8于E,若DE=BE.

(1)求證：DA=DC；

（2）連接4c交。E于點尸，若乙4OE=30。，AD=6,求。尸的長.

23.（5分）一次函數(shù)》=履+雙左。0）的圖象與反比例函數(shù)），='的圖象相交于42,3）,8（6,〃）兩點.

x

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將直線A3沿y軸向下平移8個單位后得到直線/,/與兩坐標軸分別相交于M,N,與反比例函數(shù)

的圖象相交于點P,Q,求”的值.

MN

24.（6分）如圖，AB是。。直徑，弦COJ.AB,垂足為點E.弦5F交C。于點G,點P在CO延長線上,

且PF=PG.

(1)求證：P尸為0。切線；

(2)若OB=10,BF=16,BE=8,求PF的長.

25.（5分）垃圾分類是指按一定規(guī)定或標準將垃圾分類儲存、投放和搬運，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列

活動的總稱.做好垃圾分類有減少環(huán)境污染，節(jié)省土地資源等好處.現(xiàn)對某區(qū)30個小區(qū)某一天的廚余垃圾

分出量和其他垃圾分出量的有關數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.給出了部分信息：

廚余垃圾分匕量加屯

泉5

4

，5

3

z5

2

L5

1

0

23455亙磕圾分出量八屯

圖2

?30個小區(qū)的廚余垃圾分出量的頻數(shù)分布直方圖，如圖1（數(shù)據(jù)分成7組：1令＜1.5,1.5令＜2,24c＜2.5,

2.5令＜3,3令＜3.5,3.5令＜4,4令0.5,單位：噸）;

b.各組廚余垃圾分出量平均數(shù)如表：（單位：噸）

組別1令<1.51.5令<22令v2.52.5令<33令<3.53.5令<44令05

平均1.41.72.32.83.33.74.3

數(shù)

c?廚余垃圾分出量在2.5令＜3這一組的數(shù)據(jù)是：（單位：噸）2.59；2.62；2.81；2.88；2.93；2.97.

d.30個小區(qū)廚余垃圾分出量和其他垃圾分出量情況統(tǒng)計圖，如圖2.

e,30個小區(qū)中陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為2.97噸.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）補全廚余垃圾分出量的頻數(shù)分布直方圖；

（2）陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量在30個小區(qū)中由高到低排名第：陽光小區(qū)的其他垃圾分出量大約是

噸（結果保留一位小數(shù)）；

（3）30個小區(qū)廚余垃圾分出量平均數(shù)約為_噸（結果保留一位小數(shù)）.

26.（6分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點4（0,；）,8（2,-；）.

（1）求人的值（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在14小時，y的最大值為1,求a的值；

（3）將線段AB向右平移2個單位得到線段A'B'.若線段A'B'與拋物線y=ax2+bx+c+4a僅有一個交

點，求a的取值范圍.

27.（7分）如圖，在等邊AABC中，點。是邊BC的中點，點E是直線BC上一動點，將線段AE繞點E逆

時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段EG,連接AG,BG.

（1）如圖1,當點E與點。重合時.

①依題意補全圖形；

②判斷AB與EG的位置關系；

（2）如圖2,取EG的中點尸，寫出直線。尸與A8夾角的度數(shù)以及尸。與EC的數(shù)量關系，并證明.

AA

B

D㈤D

圖I圖2

28.(7分)如圖1,。/與直線a相離，過圓心/作直線a的垂線，垂足為，，且交Q/于尸、。兩點(。在

P、”之間).我們把點尸稱為。/關于直線a的“遠點“，把的值稱為0/關于直線a的“特征數(shù)”.

(1)如圖2,在平面直角坐標系尤Oy中，點￡的坐標為(0,4).半徑為1的。。與兩坐標軸交于點A、B、

C、D.

①過點E畫垂直于y軸的直線”?，則。。關于直線，〃的“遠點”是點—(填“A"、"B"、"C"或"),

00關于直線機的“特征數(shù)”為

②若直線”的函數(shù)表達式為y=JWr+4.求。。關于直線〃的“特征數(shù)”;

(2)在平面直角坐標系xOy中，直線/經(jīng)過點M(L4),點尸是坐標平面內(nèi)一點，以尸為圓心，無為半徑

作。廣.若。F與直線/相離，點N(-l,0)是。尸關于直線/的“遠點且。尸關于直線/的“特征數(shù)”是44,

求直線/的函數(shù)表達式.

參考答案

一.選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

1.【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的俯視圖，即可解答.

【詳解】4.俯視圖是三角形，故本選項符合題意；

B.俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；

C.俯視圖是四邊形，四邊形的內(nèi)部有一點與四個頂點相連，故本選項不合題意；

D.俯視圖是正方形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵.

2.【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO“，其中KlaklO,〃為整數(shù)，且“比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】393000米=3.93x10,米.

故選：C.

【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO“，其中區(qū)laklO,確定a與"的

值是解題的關鍵.

3.【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結論，然后根據(jù)這個要求對各選項進行判斷即可.

【詳解】當a=-3,6=-5時，a>b,而

所以能夠說明命題“若a>。，則lal>l加”是假命題的是a=-3,b=-5,

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組

成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命

題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

4?【分析】根據(jù)題意和算術平均數(shù)的含義，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

【詳解】:小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，

小明的捐款數(shù)不可能最少，故選項A正確；

小明的捐款數(shù)可能最多，故選項8正確；

將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)不一定比第8名多，故選項C錯誤；

將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第14位，故選項。正確；

故選：c.

【點評】本題考查算術平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的說法是否正確.

5.【分析】先由數(shù)軸得出加，"與0的關系，再計算判別式的值即可判斷.

【詳解】由數(shù)軸得相>0,n<0,m+n<0,

mn<0，

△=(mn)2-4(m+n)>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程以2+次+c=0(“H0)的根與△=b2-4ac有如下關系：當△

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<?時，方程無實數(shù)根.

6.【分析】如圖，將陰影部分分割成圖形中小三角形的大小，令小三角形的面積為，分別表示出陰影部分

的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】如圖所示，令S=a,

AABC

.?.將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為&=L

18。3

故選：B.

【點評】本題主要考查幾何概率，求概率時，己知和未知與幾何有關的就是幾何概率.計算方法是長度比,

面積比，體積比等.

7.【分析】利用圖象判斷即可.

【詳解】A、4(25%)=亞>1,本選項不符合題意.

B、當x>50%時，0Wd(x)<2,本選項不符合題意.

C、當x>x時，d(x)與d(x)可能相等，可能不等，本選項不符合題意.

12I2

D、當x+x=100%時，d(x)=d(x),本選項符合題意.

12I2

故選：D.

【點評】本題考圓的有關知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

8.【分析】根據(jù)新定義得到當，必0時，n'=-m2+4m+2-4=-{m-2)2+2,在0(租43時，得到-2令&2;

當機<0時，n'=m2-4m-2=(m-2)2-6,在-快機<0時，得到，即可得到限變點P的縱坐標”'

的取值范圍是-20'q.

【詳解】由題意可知，

當論0時,=-機2+4，〃+2-4=-(機一2"+2,

.?.當時，-2令爛，

當〃？<0時，n'=m2-4機-2=(zn-2)2-6,

當一l<m<0時，-2<,

綜上，當-1@<3時，其限變點P'的縱坐標〃'的取值范圍是-2@，殍，

故選：D.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)限變點的定義得到〃，關于機的

函數(shù).

二.填空題(共8小題，滿分16分，每小題2分)

9.【分析】直接提取公因式",再利用完全平方公式分解因式.

【詳解】ar2-lax+a

=a(x2-2x+1)

=6I(X—1)2.

故答案為：a(x-1)2.

【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.

10?【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】由題意得，

fl-x20

|2+x>0；

解得-2<x4.

故答案為：-2<W1.

【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

11?【分析】根據(jù)x<2時，y>0,得出圖象2〃?-1<0,匕網(wǎng)22,從而得出機的取值范圍.

2m-1

【詳解】當y=0時，(2tn-1)x-1+=0,

解得xJi,

2m-1

,.,x<2時，y>0,

72

故答案為<，.

72

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=^+b(AwO)中，當％<0時，y隨x增大而減小.

12?【分析】根據(jù)題意可得48=3五，AC//BD,所以AAECsABEO,進而可以解決問題.

【詳解】根據(jù)題意可知：A8=3石，AC//BD,AC=2,50=3,

:.\AEC^^BED,

AEAC

~BE~~BD"

AE_2

?,372-AE-3?

解得AE=逑.

故答案為：處.

【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理

是解題的關鍵.

13?【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出錯誤的〃值，再利用待定系數(shù)法求出力與r的關系式，最后將〃=8

代入即可.

【詳解】設一次函數(shù)的表達式為〃=公+方，r每增加一個單位〃增加或減少“個單位，

由表可知，當f=3時，〃的值記錄錯誤.

2.4=k+b

將(1,2.4)(2,2.8)代入得,

2.S=2k+b

解得k=0.4,b=2,

???力=04+2,

將吊=8代入得，t=15.

故答案為：15.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，能熟練的求出一次函數(shù)表達式是解題關鍵.

14.【分析】根據(jù)乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其2的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50和題

3

目中所設的未知數(shù)，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】由題意可得,

.x+-y=50

2

-x+y=50

3

1

x+—V=50

故答案為：，2

2

—x+V=50

.3

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是找出題目中的等量關系，列出相

應的方程組.

15?【分析】連接A。并延長交。。于。，根據(jù)圓周角定理得到乙4CB=406,根據(jù)勾股定理求出AO,

根據(jù)正弦的定義計算，得到答案.

【詳解】如圖，連接4。并延長交OO于

由圓周角定理得：NACB=NADB,

由勾股定理得：4。=42+22=2小,

AB_4_2

：.sinZACB=sinZADB=4

通—訪一丁

M處安平12丫5

【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心、圓周角定理、解直角三角形，正確作出輔助線、根據(jù)圓周

角定理得到ZACB=ZADB是解題的關鍵.

16.【分析】①根據(jù)。(5,2),Z(5,3),。。的半徑為1,當。=1時，直線/:y=x,根據(jù)直線和圓的關系進而

可以判斷；

②直線/是OQ的一條對稱軸，則直線/一定過圓心，所以將0(5,2)代入)，=ax,即可進行判斷；

③若直線/與。。只有一個公共點T,則直線/與圓。相切，然后根據(jù)勾股定理進行計算即可判斷；

④直線/上存在點Y,QQ上存在點C，使得ZZXC=90°，并使y=ax中a取得最小值，則ZFd.y軸，YC，x

軸時，即義4,3),代入y=ax,求出a的值，即可判斷.

【詳解】①?:點Q(5,2),Z(5,3),。。的半徑為1,

當a=l時，直線/:y=x,如圖，直線/與。。相離，故①正確：

1

②若直線/是OQ的一條對稱軸，則直線/一定過圓心,

所以將。(5,2)代入y=w,得。=￡，故②正確；

③若直線1與O尸只有一個公共點T,則直線/與圓。相切，如圖中的/，/

貝ijOQ=k+2?=而

二?直線/,/與圓。相切,

:.QTLl,QYr1,

的半徑為1,

:.OY=OT=4OQ2-YQ2=』29-1=2萬,故③正確;

④若直線/上存在點y,。。上存在點C,使得Nzyc=9。。，并使y=ax中a取得最小值，則如圖,

則KZ〃X軸，yc〃y軸，

即丫（4,3）,代入y=得“=三，

4

則”的最小值為2,故④正確.

4

,正確的結論序號是：①②③④.

故答案為：①②③④.

【點評】本題屬于圓的綜合題，考查了直線與圓的位置關系，正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐

標特征，圓周角定理，解決本題的關鍵是掌握直線與圓的位置關系.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17?【分析】本題涉及零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個知識點.在計算時，需

要針對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

【詳解】（；）T+（兀-1?+|-3I-2tan45°

=4+14-3-2x1

=8-2

=6.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是

熟練掌握零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)基、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等知識點的運算.

18?【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

無解了確定不等式組的解集.

【詳解】解不等式①，得x2-2,

解不等式②，得x<l,

二不等式組的解集為-2令<1,

二.不等式組的整數(shù)解有-2、-1、0.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后將“與〃的值代入原式即可求出答案.

目#a2-2ab+b2ab

［詳解］原式二----------------

a—ba—b

（a-b）2ab

=-----------

a-ba-b

=ab,

當a=b+l，。=￡-1時，

原式=（石+1）（4-1）

=3-1

=2.

【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型.

20?【分析】（1）作CZ的垂直平分線垂足為A,以點A為圓心，AZ長為半徑畫弧交于點V,

即可滿足ZY=CY且ZZKC=90°；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求圓Z的半徑.

依據(jù)：由作圖過程可知：MN是CZ的垂直平分線,

所以yz=yc,

因為AZ=AY,

所以AZ=AY=AC，

所以/ZW=90。.

(2)?rZC=12,

AZ=AF=6,

zr=@z=6近.

.?.圓Z的半徑為6壺.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖，等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握線

段垂直平分線的作法.

21?【分析】(1)先求出判別式△的值，再根據(jù)的意義證明即可；

(2)根據(jù)求根公式得出x=-1,x即可求出"’的值和方程的根.

122

【詳解】(1)證明：△=(/n+2)2-4x2xm,

=(m—2)2,

無論相取任何實數(shù)，(川-2)220,即△》()，

原方程總有兩個實數(shù)根.

(2)解：?；△=(〃?-2)2,由求根公式，得

—(in+2)+{(m-2)2—。刀+2)—q(m—2)2

X=------------------,X=------------------，

I424

.?.原方程的根為:X=-1,X

>22

?.?方程的兩個根都是整數(shù)，

取根=-2,方程的兩根為x=1.x=-1.

t2

【點評】本題考查了求根公式和根的判別式的應用I,能正確運用性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵.

22.【分析】(1)作。GLBC,交BC的延長線于點G,然后即可得得到四邊形。E8G的形狀，再根據(jù)題目

中的條件，可以證明AAOE和ACOG全等，然后即可得到結論成立；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形相似，可以得至花尸的長，然后根據(jù)的長，即可得到。尸的

長.

【詳解】(1)證明：作。GL8C,交BC的延長線于點G,如右圖所示，

-.-DE1AB,ZB=90°,DGLBC,

"DEB=NB=NBGD=90°,

四邊形OEBG是矩形,

又?.?DE=BE,

.?.四邊形。E3G是正方形，

；,DG=BE,NEDG=90。,

:.DG=DE,NEDC+NCDG=90。,

yZA￡)C=90°,

.\Z￡￡>C+ZADE=90o,

:"ADE=NCDG,

在AAQE和\CDG中，

NADE=NCDG

DE=DG,

/AED=4CGD

:.\ADE^\CDG{ASM，

DA=DC；

(2)\-ZADE=30°,40=6,ZDEA=90°,

/.AE=3,DE=^AD2-AE2=^2-32=3^3,

由(1)知，\ADE=\CDG,四邊形OE3G是正方形，

/.DG=DE=3JT,AE=CG=3,BE=DG=BG=3&

:.BC=BG-CG=3F-3,A8=AE+8E=3+3/,

\-FElAB,BCLAB,

:.FE//CBr

..△AE/sAABC,

AE_EF

~AB~~BC

解得￡尸=6—35,

DF=DE-EF=3艮(6-3業(yè)=3君-6+3蘇=6?-6,

即DF的長是6嚀-6.

【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì),

解答本題的關鍵是證明AADE和\CDG全等和求出EF的長，利用數(shù)形結合的思想解答.

23.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，先求出反比例函數(shù)的解析式，求出B點坐標，進而求出一次函數(shù)的解析

式；

(2)根據(jù)直線A3沿y軸向下平移8個單位后得到直線/求得/的解析式，然后求出點M,N得坐標，根

據(jù)勾股定理求得的長度；聯(lián)立一次函數(shù)/和反比例函數(shù)得到點尸，。的坐標，過點尸作x軸的平行線，

過點。作y軸的平行線，兩條平行線交于點C,根據(jù)勾股定理求得PQ的長度，問題即可迎刃而解.

【詳解】(1)?.?反比例函數(shù)y=竺的圖象過點42,3),點5(67),

X

.,.“=2x3=6,m=6n，

6,

y=—,n=[

xf

.?.一次函數(shù)y=依+伏&w0)的圖象過點A(2,3),點8(6/)，

(2k+b=3

(6攵+/?=1

解得：2.

b=4

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=--x+4；

2

(2)丁直線A8沿丁軸向下平移8個單位后得到直線/,

直線/的解析式為：了=-1+4-8=-1-4,

22

當x=0時，y=-4,

當y=0時，冗=-8,

「.M(—8,0),N(0,-4),

...OM=8,ON=4,

/.MN=J0M2+ON?=^82+42=4^5,

1

y=—x-44

聯(lián)立「2,

6

>'=-

x

得：x-4=—>

2x

解得：x=-2,x=—6,

12

將x=-2,x=-6代入y=2得：y=-3,y=-1,

12x12

經(jīng)檢驗：代二-2和="都是原方程組的解，

b,=-3b2=-i

P(-6,-l).2(-2,-3),

如圖，過點P作x軸的平行線，過點。作y軸的平行線，兩條平行線交于點C,

則NC=90°,C(-2,-l),

PC=-2-(-6)=4,CQ=-l-(-3)=2,

PQ=^PC2+CQ2=52+22=2事,

PQ_2召_1

~MN~4yf5~2

【點評】本題考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是：聯(lián)立一次函數(shù)和反

比例函數(shù)，求得點P,。的坐標.

24?【分析】（1）連接。尸，由C￡>_LA8,PF=PG,OF=OB得到］NPFG+NOFB=90°,即可證明；

（2）連接AF,過點P作PM_LFG,垂足為M,由08=10,BF=16,求得Af的長度，繼而利用三角

函數(shù)求得tan8=±,cosB=-,求出GE,GB,再利用APFMS&5GE,即可求出尸尸的長.

45

【詳解】（1）證明：連接OF,如圖，

?；PF=PG,

：,/PFG=/PGF,

?:NBGE=/PGF,

:.ZPFG=ZBGEf

?;OF=OB,

:"OFB=NOBF,

CD.LAB,

:.ZBGE+ZOBF=90°,

:.NPFG+NOFB=90°,

:.ZPFO=90°,

???。/是。。半徑，

??.P產(chǎn)為。。切線；

(2)解：連接4尸，過點P作PM_LR3,垂足為M,如圖,

???43是00直徑，

ZAFB=90°,

：.AB2=AF2+BF2,

???08=10,

AB=20,

vBF=16,

AF=n,

34

在RtAABF中，tanB=—,cosB=—,

45

在RtABEG中，—

84GB5

GE=6,GB=10,

；BF=16,

:.FG=6,

?：PMVFG,PF=PG,

MG=-FG=3,

2

ZBGE=NPFM,NPMF=NBEG=90°,

:.\PFM^\BGE,

.也=竺，即士竺，

GEGB610

解得：PF=5,

.?.P尸的長為5.

【點評】本題考查了切線的判定方法，利用等角之間的轉(zhuǎn)化，能夠求得半徑與直線的垂直是證明切線的關

鍵，能夠靈活應用三角函數(shù)和三角形相似是解決線段長度的關鍵.

25.【分析】（1）由c可知，2.5令＜3這一組有6個小區(qū)，則2令＜2.5有30-1-5-6-9-3-2=4個小區(qū)，

補全直方圖即可；

（2）由e知：陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為29.7噸，在2.54＜3這一組，從高到低排列有9+3+2=14,

由d可知，陽光小區(qū)的廚余垃圾量2.97為縱坐標，故橫坐標為8.

（3）計算30個小區(qū)的廚余垃圾分出量總數(shù)除以30即可.

【詳解】（1）由c可知，2.5令＜3這一組有6個小區(qū)，則2令＜2.5有30-1-5-6-9-3-2=4個小區(qū)，故

補全直方圖如圖所示

獨敷(小區(qū)4t)

(2)由e知：陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量為29.7噸，在2.5(x<3這一組,

從高到低排列有9+3+2=14,

.?.陽光小區(qū)的廚余垃圾分出量在30個小區(qū)中由高到低排名第15.

由d可知，陽光小區(qū)的廚余垃圾量2.97為縱坐標，故橫坐標為8.

故陽光小區(qū)的其它垃圾分出量大約是8.0噸.

故答案為15、8.0；

1.4x1+1.7x5+2.3x4+2,8x64-3.3x9+3.7x3+4.3x2__

(3)30個小區(qū)廚余垃圾分出量平均數(shù)約為?2.8

30

(噸).

【點評】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，借助頻數(shù)分布直方圖、表格等描述數(shù)據(jù)，從題意中獲

取有用的信息是解決問題的關鍵.

26.【分析】(1)把A,8代入拋物線的解析式，構建方程組，可得結論.

(2)由題意，x=l或x=3時，y取得最大值1,由此構建方程求解即可.

(3)把問題轉(zhuǎn)化為不等式組，可得結論.

【詳解】⑴:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，經(jīng)過點A(0,g),8(2,-g),

tz>0

3

〈c=—,

2

4c，1

4。+2》+c=——

2

b=-2a-1(67>0).

(2)???二次函數(shù)y=Qx2-(2a+l)x+=,a>0,在1令4時，)，的最大值為1,

x=l時，y=l或x=3時，y=l,

33

.?.1=4-(24+1)+—或1=9°-3(24+1)+—，

22

解得4(舍棄)或”2.

26

5

6

（3）?.?線段AB向右平移2個單位得到線段48'，

31

.?.4（2,：）,,

22

二.直線A'Q的解析式為y=-x+g,

?:拋物線y=“心-（2a+1）x+g+4a在2?4的范圍內(nèi)僅有一個交點，

即方程0X2_（2a+1）x+L1+4a=-X+7L在2令片的范圍內(nèi)僅有一個根,

22

整理得ox2_2ax+44-3=0在2令W4的范圍內(nèi)只有一個解，

即拋物線y=ax2-2ax+4a-3在2?4的范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，

J4“-4a+4a—3W0

[16。-8。+4〃-320'

解得，—Ia

44

1/,3

:.74。4二?

44

【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值問題等知識，

解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式組解決，屬于中考壓軸題.

27?【分析】（1）①依照題意畫出圖形即可；

②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=EG,4EG=60。，由“S4S”可證AAGB三AAEC,可得BG=EC=BE,即可

得結論；

（2）通過證明AZMfsACAE,可得NC=NA。尸=60。，—=—=,即可求解.

ECAC2

【詳解】（1）①如圖1所示:

②43,EG,理由如下：

V將線段AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

:.AE=EG,ZAEG=60°,

:.\AGE是等邊三角形，

/.AG=AE,ZGAE=60°,

???A48C是等邊三角形，點。是BC的中點，

/.AB=AC,ZBAC=60°,BD=DC=BE=EC,

:.ZBAC=ZGAE,

:"BAG=/CAE,

:./^AGB=MEC(SAS),

BG=EC=BE,

又???4G=4E,

.■.AB垂直平分GE，

/.ABIEG