2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）（附答案詳解）

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.5的相反數(shù)是（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度/i（m）隨飛行時間t（s）的變化情

況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為（）

A.5mB.7mC.10mD.13m

5.如圖，△ABC與△DEF位似，點。為位似中心，相似比為2：3.若AABC的周長為4,

則ADEF的周長是（）

A.4B.6C.9D.16

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案

中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)

律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（）

????????

??o????????????????

??????????????

①②③④

A.32B.34C.37D.41

7.估計bx（2W+6）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件

日平均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200(1+x)2=242B.200(1-X)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

9.如圖，在正方形4BC0中平分NBAC交BC于點E,

點F是邊4B上一點，連接CF,若BE=AF,則“DF

的度數(shù)為（）

A.45°

B.60°

C.67.5°

D.77.5°

10.如圖，是00的切線，B為切點，連接工。交00于點C,延長40交于點D,

連接BD.若=N。，且4c=3,則AB的長度是（）

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D

A.3B.4C.373D.4企

1、軌一i

“一1之丁’的解集為工工一2,且關(guān)于y的分式方程

{5%—1<a

舒=比-2的解是負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()

A.-26B.-24C.-15D.-13

12.在多項式x-y-z-m-n中任意加括號，加括號后仍只有減法運算，然后按給出

的運算順序重新運算,稱此為“加算操作”.例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-

z+m+n,x-y-(z-m')-n=x—y—z+m—n,....

下列說法：

①至少存在一種“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0;

③所有可能的“加算操作”共有8種不同運算結(jié)果.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(本大題共4小題，共16.0分)

13.計算：|一引+(3-7T)0=.

14.有三張完全一樣正面分別寫有字母4,B,。的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨

機抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機抽取一張，則抽取的兩張

卡片上的字母相同的概率是.

15.如圖，菱形48co中，分別以點4C為圓心，AD,CB長為半徑畫弧，分別交對角

線4C于點E,F.若AB=2,^BAD=60°,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果

不取近似值)

16.為進一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步

預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：9,

并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3.在實際購買時，香樟的價格比預(yù)算低20%,

紅楓的價格比預(yù)算高25%,香樟購買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費用恰好與

預(yù)算費用相等，則實際購買香樟的總費用與實際購買紅楓的總費用之比為.

三、解答題(本大題共9小題，共86.0分)

17.計算：

(1)(%+2)2+x(x—4)；

⑵端7

18.在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形ABCD中，E是邊上的一點，

試說明△BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過點E作BC

的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到

解決.請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過點E作BC的垂線EF,垂足為F(只保留作圖痕跡).

在小EFB中，

???EF1BC,

：.Z.EFB=90°.

又乙4=90°,

?1?①

?-?AD//BC,

?1?②

又③

???△BAE^LEFB^AAS}.

同理可得④

111

'S&BCE=S^EFB+S〉EFC=3s矩形ABFE+3s矩形EFCD=3s矩形ABCD.

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19.公司生產(chǎn)4、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月

生產(chǎn)的4、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它

們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為

三個等級：合格80sx<85,良好85sx<95,優(yōu)秀x295）,下面給出了部分信

息：

10臺2型掃地機器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的4B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表

“優(yōu)秀”等級所占

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴填空：a—,b—.m=；

（2）這個月公司可生產(chǎn)B型掃地機器人共3000臺，估計該月8型掃地機器人“優(yōu)秀”

等級的臺數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請

說明理由（寫出一條理由即可）.

抽取的B型掃地機涔人除塵量塌形統(tǒng)計圖

20.已知一次函數(shù)y=kx+b(k工0)的圖象與反比例函數(shù)y=(的圖象相交于點4(1,m),

B(n,-2).

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＞：的解集;

21.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從4地沿相

同路線騎行去距4地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎

行的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎

行的速度.

22.如圖，三角形花園4BC緊鄰湖泊，四邊形4BDE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測量，

點C在點4的正東方向，4?=200米.點E在點4的正北方向.點B,。在點C的正北

方向，BD=100米.點B在點4的北偏東30。，點。在點E的北偏東45。.

(1)求步道。E的長度(精確到個位)；

(2)點。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點B到達點。，也可

以經(jīng)過點E到達點D.請計算說明他走哪一條路較近？

(參考數(shù)據(jù):V2?1,414,V3x1.732)

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D

北

西*東

南

23.若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后

得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”.

例如：M=2543,???32+42=25,:.2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M=4325,「52+22=29,29W43,二4325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”,并說明理由;

(2)一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個位數(shù)字為

d,記G(M)=等，P(M)=當(dāng)G(M),P(M)均是整數(shù)時，求出所有滿

足條件的M.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=T/+bx+c與直線4B交于點40,—4),

5(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點「作尢軸的平行線交4B于點C,過點P

作y軸的平行線交x軸于點D,求PC+PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中PC+PO取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位,

點E為點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點F,"為平移后的拋物線的對稱

軸上一點.在平移后的拋物線上確定一點N,使得以點E,F,M,N為頂點的四邊

形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中

一種情況的過程.

25.如圖，在銳角△ABC中，/4=60。，點D,E分別是邊AB,AC上一動點，連接BE交

直線CD于點尸.

(1)如圖1,^AB>AC,且BO=CE,4BCD=4CBE,求/CFE的度數(shù)；

(2)如圖2,若4B=/1C,且BD=4E,在平面內(nèi)將線段AC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60。

得到線段CM,連接MF,點N是MF的中點，連接CN.在點D,E運動過程中，猜想線

段BF,CF,CN之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)若48=AC,且80=4E,將△4BC沿直線4B翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到小

力BP,點H是4P的中點，點K是線段PF上一點，將△PHK沿直線HK翻折至△PHK所

在平面內(nèi)得到連接PQ.在點D,E運動過程中，當(dāng)線段PF取得最小值，且

QKJ.PF時,請直接寫出震的值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：5的相反數(shù)是一5,

故選：A.

根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號，求解即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號：一個正數(shù)

的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒

數(shù)的意義混淆.

2.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

員不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

本題考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握好軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對

稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】解：

41+NC=180°,

???Z1=180°-ZC=180°-50°=130°.

故選：C.

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可得出答案.

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：觀察圖象，當(dāng)t=3時，h=13,

??.這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m,

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的圖象的最高點對應(yīng)的函數(shù)值即可得出答案.

本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象的最高點對應(yīng)的函數(shù)值即為這只蝴蝶飛行的最

高高度是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???△4BC與尸位似，相似比為2：3.

C^ABC：C^DEF—2：3.

■:△ABC的周長為4,

???△DEF的周長是6,

故選：B.

根據(jù)位似圖形是相似圖形，相似三角形的周長比等于相似比，可以求得aDE產(chǎn)的周長.

本題考查位似變換，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的周長比等于相似比.

6.【答案】C

【解析】解：由題知，第①個圖案中有5個正方形，

第②個圖案中有9個正方形，

第③個圖案中有13個正方形，

第④個圖案中有17個正方形，

???,

第n個圖案中有4n+1個正方形，

.??第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為4x9+1=37,

故選：C.

根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個圖形中有4n+1個正方形即可.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個圖形中有4n+1個正方形是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：原式=75x2b+Bx通=6+同，

???9<15<16,

:.3<V15<4>

???9<6+V15<10.

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故選：B.

先計算出原式得6+衣，再根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案.

本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估

算.也考查了算術(shù)平方根.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為X,

根據(jù)題意，可列方程：200(1+x)2=242,

故選：A.

設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x,關(guān)系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)x(1+攬

件日平均增長率產(chǎn)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是

解決問題的關(guān)鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.

9.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是正方形，

AD=BA,Z.DAF=Z.ABE=90°,

在和AABE中，

AD=BA

Z.DAF=Z.ABE,

.AF=BE

△DAFWAABE(SAS),

NADF=Z.BAE,

???4E平分NB4C,四邊形4BC0是正方形，

???Z.BAE=-/.BAC=22.5°,Z.ADC=90°,

2

Z.ADF=22.5°,

???乙CDF=ZADC-/LADF=90°-22.5°=67.5°,

故選：C.

根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到乙4DF的度數(shù)，從而可以求得

aDF的度數(shù).

本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出乙4DF的度

數(shù).

10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OB,

???48是。。的切線，B為切點,

:.OBLAB,

/.AB2=OA2-OB2,

???OB和。。是半徑，

???乙D=Z.OBD,

v4A=4D,

：?Z.A=Z-D—乙OBD,

???△OBD~ABAD,AB=BD,

???OD：BD=BD：AD

???BD2=ODAD,

^OA2-OB2=ODAD,

設(shè)。D—x,

AC—3,

AD=2x+3,OB=x,OA=x+3,

(x+3)2-%2=x(2x+3),解得x=3(負值舍去)，

:.OA=6,OB=3,

AB2=OA2-OB2=27,

???AB=3\/3>

故選：C.

連接OB,則。B_L48,由勾股定理可知，AB2=OA2-OB2?,由。B和1。。是半徑，所

以4=ND=乙OBD,所以△OBDfBAD,AB=BD,可得B。？=。。.AD,所以。42-

OB2=OD-AD,設(shè)OD=x,則4。=2x+3,OB=x,OA=x+3,所以(x+3>—/=

x(2x+3),求出x的值，即可求出CM和OB的長，進而求得4B的長.

本題主要考查圓的相關(guān)計算，涉及切線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理,

相似三角形的性質(zhì)與判定，得出△OBDfBAD是解題關(guān)鍵.

11.【答案】D

第12頁，共26頁

1、4%_](x<—2

“丁得：二”

{5%-1<aI'<T

(1、4一-1

???不等式組產(chǎn)一1一丁的解集為X<-2,

15%—1<a

a+l

：?>-2n,

:.a>—11,

解分式方程舒=六一2得：丫=等，

???y是負整數(shù)且yR-1,

?,?卓是負整數(shù)且一本-1，

：?a=一8或一5,

?,.所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8—5=-13,

故選：D.

(X<—2a—i

解不等式組得出竺1，結(jié)合題意得出解分式方程得出曠=卓,結(jié)合題意

得出a=-8或-5,進而得出所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是-8-5=-13,即可得

出答案.

本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，正確求解分式方程和一元一次不等式

組是解決問題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：(T)(x—y)—z—m—n=x—y—z—m-n>與原式相等，

故①正確；

②?.,在多項式x-y-z-zn-n中，可通過加括號改變z,m,n的符號，無法改變x,y

的符號，

故不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

故②正確；

③在多項式％-丫-2—巾-?1中，可通過加括號改變z,m,兀的符號，加括號后只有加

減兩種運算，

2x2x2=8種,

所有可能的加括號的方法最多能得到8種不同的結(jié)果.

故選：D.

根據(jù)“加算操作”的定義可知，當(dāng)只給x-y加括號時，和原式相等；因為不改變％,y的

運算符號，故不存在任何“加算操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0在多項式X-

y-z-m-n中，可通過加括號改變z,m,n的符號，因為z,m,n中只有加減兩種運

算，求出即可.

本題屬于新定義問題，涉及整式的加減運算，加法原理與乘法原理的知識點和對加法原

理的理解能力，利用原式中只有加減兩種運算求解是解題關(guān)鍵.

13.【答案】5

【解析】解：原式=4+1=5.

故答案為：5.

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)基的性質(zhì)計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵.

14.【答案I：

【解析】解：根據(jù)題意列表如下:

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

所以抽取的兩張卡片上的字母相同的概率為|=J,

故答案為：

根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和兩次抽出的卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根

據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】巫必

【解析】解：如圖，連接BD交AC于點。，

則AC1BD,

,??四邊形力BCD是菱形，^BAD=60°,

第14頁,

???^BAC=/-ACD=30°,AB=BC=CD=DA=2,

在RM40B中，AB=2,Z.BAO=30°,

:?BO==1,40=—AB=V3?

z2

AC=20A=2亞BD=2BO=2,

"S菱形ABCD=\AC,BD=25

S陰影部分=菱形ABCD~2s扇形ADE

=_-3-\!-3-2-n,

3

故答案為：逋3.

3

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出對角線的長，進而求出菱形的面積，再根據(jù)扇形面積的計算方法求

出扇形ADE的面積，由S陰影部分=0菱形ABCD一2s砌加DE可得答案。

本題考查扇形面積的計算，菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積的計算方法以及菱形的性質(zhì)是正

確解答的前提.

16.【答案】|

【解析】解：根據(jù)題意，如表格所設(shè):

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4%5y—4%5y

乙3%6y—3%6y

丙9x7y—9%7y

?呷、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3,

.5y-4x_2

**6y-3x-3，

?,.y=2%,

故數(shù)量可如下表:

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4%6x10x

乙3%9%12%

丙9%5x14x

所以香樟的總量是16,紅楓的總量是20%,

設(shè)香樟的單價為Q,紅楓的單價為b,

由題意得，

[16%?(1-6.25%)]?[a-(1-20%)]+20%-[b?(1+25%)]=16x-a+20x-b,

???12a+25b=16a+20b,

???4a=5b,

設(shè)a=5k,b=4k,

.12a_12x5k_3

*,25b_25X4/C-5’

故答案為：|.

分別設(shè)出甲乙丙三山的香樟數(shù)量、紅楓數(shù)量及總量，根據(jù)甲乙兩山紅楓數(shù)量關(guān)系，得出

甲乙丙三山香樟和紅楓的數(shù)量(只含一個字母)，進而根據(jù)“所花費用和預(yù)算費用相等”

列出等式，從而求得香樟和紅楓的單價之間關(guān)系，進一步求得結(jié)果.

本題考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列方程進行化簡等知識，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)

需要的量，列出關(guān)系式，進行數(shù)據(jù)處理.

17.【答案】解：(1)原式=/+4無+4+/一4%

=2x24-4；

(2)原式+號型

_a-b2b

~~b~(a+b)(a-d)

2

a+b'

【解析】(1)先利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可；

(2)先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可.

本題主要考查分式的混合運算和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和單

項式乘多項式法則及分式的混合運算順序和運算法則.

18.【答案】44=4EFB,Z.AEB=Z.FBE,BE=EB,A￡DC=ACFE(AAS),

【解析】解：由題知，在ABAE和△EFB中，

?:EF1BC,

：.4EFB=90°.

又乙4=90°,

第16頁，共26頁

■1?/.A=/.EFB,①

■：AD//BC,

:.Z.AEB=Z.FBE,②

又BE=EB,③

???△B4E三△EFBQ4AS').

同理可得△EDC三△CFE(44S),④

"S^BCE=S^EFB+S^EFC=矩形ABFE+3s矩形EFCD=々S矩形ABCD，

故答案為：①NA=乙EFB,@Z.AEB=乙FBE,③BE=EB,④△EDC=ACFE(AAS).

根據(jù)已知條件依次寫出相應(yīng)的解答過程即可.

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】959020

【解析】解：(1)在83,84,84,88,89,89,95,95,95,98中，出現(xiàn)次數(shù)最多的

是95,

二眾數(shù)a=95,

10臺B型掃地機器人中“良好”等級有5臺，占50%,“優(yōu)秀”等級所占百分比為30%,

???“合格”等級占1-50%-30%=20%,即m=20,

把B型掃地機器人的除塵量從小到大排列后，第5個和第6個數(shù)都是90,

■1?b=90,

故答案為：95,90,20；

(2)該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)3000x30%=900(臺)；

(3)4型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型號的

掃地機器人除塵量的眾數(shù)〉B型號的掃地機器人除塵量的眾數(shù)(理由不唯).

(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)概念可求出a、b的值，由B型掃地機器人中“良好”等級占50%,

“優(yōu)秀”等級所占百分比為30%,可求出m的值；

(2)用3000乘30%即可得答案；

(3)比較4型、B型掃地機器人的除塵量平均數(shù)、眾數(shù)可得答案.

本題考查數(shù)據(jù)的整理，涉及眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)收

集與整理的相關(guān)概念.

20.【答案】解：(1)???反比例函數(shù)y=:的圖象過點B(n,-2),

解得m-4.n=-2,

???4(1,4),B(-2,-2),

???一次函數(shù)y=kx+b(k*0)的圖象過4點和B點,

.(k+b=4

"1-2k+b=-2'

解得憶3

???一次函數(shù)的表達式為y=2x+2,

描點作圖如下：

(2)由(1)中的圖象可得，

不等式kx+b>:的解集為：—2<x<1或x>1：

(3)由題意作圖如下：

第18頁，共26頁

由圖知△ABC中BC邊上的高為6,BC=4,

S4ABe=5X4x6=12.

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出4點和B點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出一次

函數(shù)的表達式即可；

（2）根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；

（3）根據(jù)對稱求出C點坐標(biāo)，根據(jù)4點、B點和C點坐標(biāo)確定三角形的底和高，進而求出三

角形的面積即可.

本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點的問題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形面積公式等知識是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時，則甲騎行的速度為1.2%千米/時，

依題意得：1x1.2x=2+|x,

解得：x=20,

:.1.2%=1.2x20=24.

答：甲騎行的速度為24千米/時.

（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時，則甲騎行的速度為1.2y千米/時，

依題意得：：居=親

解得：y=15,

經(jīng)檢驗，y=15是原方程的解，且符合題意，

???1.2y=1.2X15=18.

答：甲騎行的速度為18千米/時.

【解析】（1）設(shè)乙騎行的速度為x千米/時，則甲騎行的速度為1.2x千米/時，利用路程=速

度x時間，結(jié)合甲追上乙時二者的行駛路程相等，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解

之即可求出乙騎行的速度，再將其代入1.2x中即可求出甲騎行的速度；

（2）設(shè)乙騎行的速度為y千米/時，則甲騎行的速度為1.2y千米/時，利用時間=路程+速

度，結(jié)合乙比甲多用20分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出乙騎

行的速度，再將其代入1.2y中即可求出甲騎行的速度.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程.

22.【答案】解：(1)過。作。尸14E于F,如圖:

北

西----A東

南

由已知可得四邊形4CD尸是矩形，

DF=AC=200米，

???點。在點E的北偏東45。，即4DEF=45°,

??.△OEF是等腰直角三角形，

DE=y/2DF=200企~283(米)：

(2)由(1)知aDEF是等腰直角三角形，DE=283米，

EF=DF=200米，

???點B在點4的北偏東30。,即4EAB=30°,

4ABe=30°,

■■AC=200米，

AB=2AC=400米，BC=y/AB2-AC2=200百米，

vBD=100米，

???經(jīng)過點8到達點。路程為48+BD=400+100=500米，

CD=BC+BD=(200遮+100)米，

???AF=CD=(200V3+100)米，

AE=AF-EF=(200V3+100)-200=(200百-100)米，

二經(jīng)過點E到達點。路程為AE+DE=2006-100+200V2?529米，

???529>500,

經(jīng)過點B到達點。較近.

【解析】⑴過。作DF14E于尸，由己知可得四邊形4CDF是矩形，則OF=AC=200米，

根據(jù)點。在點E的北偏東45。，即得。E=近DF=200V22283(米)；

(2)由4DEF是等腰直角三角形，DE=283米，可得EF=DF=200米，而UBC=30°,

即得ZB=2AC=400米，BC=y/AB2-AC2=2008米，又BD=100米，即可得經(jīng)過

點B到達點D路程為4B+BD=500米，CO=BC+8。=(200百+100)米，從而可得

第20頁，共26頁

經(jīng)過點E到達點。路程為力E+DE=20073-100+200V2?529米，即可得答案.

本題考查解直角三角形-方向角問題，解題的關(guān)鍵是掌握含30。、45。角的直角三角形三

邊的關(guān)系.

23.【答案】解：(1)v22+22=8,8，20,

???1022不是“勾股和數(shù)”，

???52+52=50,

5055是“勾股和數(shù)”；

(2)???M為“勾股和數(shù)”，

10a+b=c2+d2,

0<c2+d2<100,

為整數(shù)，等為整數(shù)，

c+d=9,

P(M)=U0(a-c；+(b-d)|_J+：-9!為整數(shù),

c22+d2=81-2cd為3的倍數(shù)，

①c=0,d=9或c=9,d=0,此時M=8109或8190；

②c=3,&=6或?=6,d=3,此時M=4536或4563.

【解析】(1)由“勾股和數(shù)”的定義可直接判斷；

(2)由題意可知,10a+b=c2+d2,且0<c2+d2<100,由G(M)為整數(shù),可知c+d=

9,再由P(M)為整數(shù)，可得?22+￡/2=81-20</為3的倍數(shù)，由此可得出M的值.

本題以新定義為背景考查了因式分解的應(yīng)用，考查了學(xué)生應(yīng)用知識的能力，解題關(guān)鍵是

要理解新定義，表示出“勾股和數(shù)”，能根據(jù)條件找出合適的“勾股和數(shù)”.

24.【答案】解：(1)把4(0,—4),8(4,0)代入丫=之/+匕X+￡：得：

(c=-4

t8+4b+c=0'

解得仁工

???拋物線的函數(shù)表達式為y=1X2-X-4；

(2)設(shè)直線4B解析式為丫=1萬+3把4(0,-4),8(4,0)代入得：

(t=-4

U/c+t=0，

解得憶匕，

???直線解析式為y=x-4,

2

設(shè)P(?nj7n2—7n—4),貝iJPO=—|m4-m+4,

在y=x—4中，令y=^m2—m—4得x=—m,

???C(1m2—m,^m2-m-4),

:,PC=m—(1m2—m)=—1m24-2m,

???PC+PD=-^m2+2m—|m24-m4-4=—m2+3m—4=—(m—|)2+泉

v-1<0,

???當(dāng)山=:時，PC+PD取最大值交，

24

止匕時1加2—m-4=1X(|)2—|—4=—

n/335、

??pq，R

答：PC+PD的最大值為泉此時點P的坐標(biāo)是

(3)?.,將拋物線y=1x2-x-4向左平移5個單位得拋物線y=1(x+5)2-(x+5)-

2

4=2-x+4%+2

4

???新拋物線對稱軸是直線X=一謁=一4,

4177

在y=a%2+4冗+3中，令％=0得y=$,

???F(0《)，

將P(|,一丹向左平移5個單位得E(一彳,一書,

ZoZo

2

設(shè)M(-4,n),N(rf^r+4r4-1),

①當(dāng)E尸、MN為對角線時，EF、MN的中點重合,

0—1=—44-r

7，

-7-----3-5=n+.1-r7z+1/41r+?-

{28----------22

解得r=%

/1、2.x1.745

???-1r2+.4?r+,7-=-1x(一)2+4X-+-=—

222k27228

山145、

???吟6

第22頁，共26頁

②當(dāng)FM、EN為對角線時，F(xiàn)M.EN的中點重合，

0-4=—1+r

-+n=-—+ir2+4r+-，

{2822

解得r=.

???2丁2+47+二=2x(—2)2+4x(—3+Z=中，

222、2，V2728

NJ瑞)；

③當(dāng)FN、EM為對角線時，F(xiàn)N、EM的中點重合，

0+r=---4

2A7，

-7+.1-rz+t4r+I-=---3-5---1-n

{2228

解得丁=-y?

1,,,71/15.o,.，15、，713

A2r7+4r+-=-X)24-4X(-y)4--=—,

二事一居)；

綜上所述，N的坐標(biāo)為：或(一1,步或(一表裝).

【解析】(1)用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達式為y=i%2-%-4；

(2)設(shè)直線48解析式為y=依+3把4(0,-4),8(4,0)代入可得直線48解析式為y=x-

—2

4,設(shè)P(mjzn?-m—4),則PD=|^+m+4,可得0弓血2—mlm2.—m—4),

PC=~+2m,則PC+PD=—4-2m—|m24-m+4=—m2+3m—4=

-(m-|)2+^,利用二次函數(shù)性質(zhì)可得PC+P0的最大值為牛，此時點P的坐標(biāo)是

,335、

(廠元)；

(3)將拋物線y=|x2-x-4向左平移5個單位得拋物線y=|x2+4x+p對稱軸是直

線x=-4,即可得尸(0,今,E(—g,—第，設(shè)M(-4,n),N(r,1r2+4r+^),分三種情況:

①當(dāng)EF、MN為對角線時，EF、MN的中點重合，可得可或第；②當(dāng)FM、EN為對角

線時，F(xiàn)