2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.有一個拐點(diǎn)B.有兩個拐點(diǎn)C.有三個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

3.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

4.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

5.

6.A.A.4B.-4C.2D.-2

7.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

11.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

12.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

13.

14.

15.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

16.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

17.

18.

19.

20.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)21.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

22.

23.

24.設(shè)f(x)=esinx，則=________。25.

26.

27.

28.29.設(shè)y=sin2x，則y'______．

30.

31.

32.33.34.35.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．36.37.設(shè)z=sin(y+x2)，則．38.方程y'-ex-y=0的通解為_____.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求微分方程的通解．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.證明：51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

54.

55.56.57.58.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算

63.

64.65.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點(diǎn))。66.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

67.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

68.69.70.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)72.設(shè)y=x2+sinx，求y'．

參考答案

1.B

2.D

3.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

9.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

10.D

11.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

12.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

13.D解析：

14.C

15.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

16.C

17.C解析：

18.A解析：

19.B

20.B21.(2x+e2)dx

22.-ln｜3-x｜+C

23.24.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。25.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

26.6x2

27.1/21/2解析：

28.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識點(diǎn)。29.2sinxcosx本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

30.

31.f(x)+Cf(x)+C解析：

32.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

33.

34.解析：

35.

；36.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

37.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

38.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

39.

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.

則

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.

列表：

說明

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

57.58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法．

63.

64.

65.

66.

67.f'(x)=x'-5'=1。

68.

69.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故