數(shù)字信號處理 教學(xué)課件 ppt 作者 尹為民22-6.2IIR DF設(shè)計(二)

6.2IIR數(shù)字濾波器設(shè)計

基本概念模擬低通濾波器的設(shè)計沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器的頻率變換法1Review

p,sp,sH(s)H(z)頻率變換設(shè)計模擬濾波器沖激響應(yīng)不變法雙線性變換法確定N查表反歸一化s=s/c

[N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,'s')[num,den]=butter(N,wc,'s')AF到DF映射2三、沖激響應(yīng)不變法

沖激響應(yīng)不變法的變換原理模擬濾波器的數(shù)字化方法沖激響應(yīng)不變法的設(shè)計步驟

MATLAB實現(xiàn)31沖激響應(yīng)不變法的變換原理為了能保持AF的頻率響應(yīng)特性，s平面的虛軸要映射到z平面的單位圓上為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，s左半平面上的點要映射到單位圓內(nèi)部（1）映射要求（2）變換原理DF的h(n)模仿AF的ha(t)。T為抽樣周期41沖激響應(yīng)不變法的變換原理s平面z=r

e

jrRe[z]Re[s]j

Im[z]j

Im[s]/T－/T－3/T3/T虛軸(=0)←→

單位圓(r=1)右半平面(>0)←→單位圓外(r>1)z平面多值映射左半平面(<0)←→單位圓內(nèi)(r<1)re

j

=e

Tej

Ts=+j

z=e

sT51沖激響應(yīng)不變法的變換原理DF的頻率響應(yīng)是AF頻率響應(yīng)的周期延拓（3）混疊失真61沖激響應(yīng)不變法的變換原理若AF是限帶的，且最高頻率滿足萊奎斯特采樣定理，則不產(chǎn)生混疊失真;任何實際AF都不是限帶信號，故都產(chǎn)生混疊失真;沖激響應(yīng)不變法只適于帶通和低通濾波器。（3）混疊失真71沖激響應(yīng)不變法的變換原理（4）優(yōu)缺點缺點：存在頻譜混疊，故不能用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計高通、帶阻等濾波器。優(yōu)點：數(shù)字濾波器和模擬濾波器的頻率關(guān)系為線性w=WT82模擬濾波器的數(shù)字化方法思路Ha(s)ha(t)h(n)H(z)若H(s)具有單階級點，則該方法較為簡便ILTt=nTZT92模擬濾波器的數(shù)字化方法S平面極點與z平面極點存在映射z=esT；零點沒有這種代數(shù)對應(yīng)關(guān)系為使增益穩(wěn)定，作如下修正h(n)=Tha(nT)于是有10[例]若模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為利用沖激響應(yīng)不變法，設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。2/24/202311直接代入公式，有

設(shè)T=1，有2/24/202312Ha(j)和H(ej)的幅度譜、如下：2/24/2023133沖激響應(yīng)不變法的設(shè)計步驟1.將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){}轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){}2.由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計模擬濾波器的H(s)。3.利用沖激響應(yīng)不變法，將H(s)轉(zhuǎn)換H(z)。p,sp,sH(s)H(z)w=WT設(shè)計模擬濾波器沖激響應(yīng)不變14例：利用AF-BWfilter及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。解：(1)將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)w=WT.p=0.2p/T,s=0.6p/T,p2dB,s15dB(2)設(shè)計模擬低通濾波器（BW型）=2=0.8013/T2/24/202315例：利用AF-BWfilter及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。解：(3)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器

極點為s1=(-0.5678+0.5654j)/T,s2=(-0.5678-0.5654j)/T

利用

可得DF的系統(tǒng)函數(shù)為2/24/2023164MATLAB實現(xiàn)[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs)num,den：AF分子、分母多項式的系數(shù)向量Fs=1/T：抽樣頻率numd,dend：DF分子、分母多項式的系數(shù)向量17例：利用AF-BWfilter及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。%DesignDFBWlow-passfilterusingimpulseinvariance%DFBWLPspecficationwp=0.2*pi;ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;Fs=1;

%Samplingfrequency(Hz)%AnalogButterworthspecficationWp=wp*Fs;Ws=ws*Fs;%determinetheorderofAFfilter[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%determinetheAF-BWfilter[numa,dena]=butter(N,Wc,'s');%determinetheDFfilter[numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs);2/24/202318例：利用AF-BWfilter及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。%plotthefrequencyresponsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h));

numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));

xlabel('Normalizedfrequency');

ylabel('Gain,dB');%computerApAsofthedesignedfilterw=[wp

ws];h=freqz(numd,dend,w);

fprintf('Ap=%.4f\n',-20*log10(abs(h(1))));

fprintf('As=%.4f\n',-20*log10(abs(h(2))));2/24/202319例：利用AF-BWfilter及沖激響應(yīng)不變法設(shè)計一DF，滿足

p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB。p=1.1187dBs=12.3628dB混疊！2/24/202320四、雙線性變換法雙線性變換法的變換原理雙線性變換時頻率的預(yù)畸雙線性變換法的設(shè)計步驟MATLAB實現(xiàn)211雙線性變換法的變換原理原理使DF的頻率響應(yīng)和AF的頻率響應(yīng)互相模仿。思路尋找一個s平面到z平面的單值映射，解決沖激響應(yīng)不變法的混疊問題。221雙線性變換法的變換原理？231雙線性變換法的變換原理（1）壓縮變換

將s平面整個j軸壓縮變換到s1平面j1的-/T到/T一段，采用如下變換241雙線性變換法的變換原理（1）壓縮變換251雙線性變換法的變換原理（2）變換常數(shù)c的選擇(2)根據(jù)AF的頻率特性與DF的頻率特性在某些頻率點上有對應(yīng)關(guān)系來選擇(1)若使AF和DF在低頻有確切的對應(yīng)關(guān)系，即261雙線性變換法的變換原理（3）

穩(wěn)定性與逼近程度在該映射中，s左半平面映射到z域單位圓內(nèi)，即將穩(wěn)定的AF映射為穩(wěn)定的DF。穩(wěn)定性271雙線性變換法的變換原理逼近程度s平面jΩ軸到z平面單位圓的映射是單值映射，避免了沖激響應(yīng)不變法的頻率響應(yīng)混疊現(xiàn)象。（3）

穩(wěn)定性與逼近程度28[例]設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

抽樣周期