2020年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

2020年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）9的倒數(shù)是（）A．9 B． C．﹣9 D．2．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．3y2?（﹣y）＝﹣3y2 D．6y2÷2y＝3y4．（3分）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．45° D．30°5．（3分）已知：點(diǎn)A（a，b），B（a+1，b﹣2）均在正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象上，則k值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，等腰直角三角形DEH的邊DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，EH交BC于點(diǎn)G，且DF＝2EF，則CG的長(zhǎng)為（）A．2 B．2﹣1 C． D．+17．（3分）直線y＝﹣x+1與y＝2x+a的交點(diǎn)在第一象限，則a的取值不可能是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣8．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝4，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點(diǎn)．若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．49．（3分）如圖，在半徑為6的⊙O內(nèi)有兩條互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足為E，則tan∠OEA的值是（）A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+m，則m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）在﹣2，，，，這5個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有個(gè)．12．（3分）在正六邊形中，其較短對(duì)角線與較長(zhǎng)對(duì)角線的比值為．13．（3分）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在線段OA上時(shí)，則k的值是．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F(xiàn)分別為BC，AD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的直線將正方形ABCD的面積分為相等的兩部分，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，連接DG，則線段DG的最小值為．三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）15．（5分）計(jì)算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°．16．（5分）化簡(jiǎn)：（x）17．（5分）趙凱想利用一塊三角形紙片ABC裁剪一個(gè)菱形ADEF，要求一個(gè)頂點(diǎn)為A，頂點(diǎn)D在三角形的AC邊上，點(diǎn)E在三角形的BC邊上，點(diǎn)F在三角形的AB邊上，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖把這個(gè)菱形作出來(lái)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）18．（5分）如圖，點(diǎn)A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求證：AB∥CD．19．（7分）為了給顧客提供更好的服務(wù)，某商場(chǎng)隨機(jī)對(duì)部分顧客進(jìn)行了關(guān)于“商場(chǎng)服務(wù)工作滿(mǎn)意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．滿(mǎn)意度人數(shù)所占百分比非常滿(mǎn)意1210%滿(mǎn)意54m比較滿(mǎn)意n40%不滿(mǎn)意65%根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，表中m的值為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商場(chǎng)平均每天接待顧客約3600名，若將“非常滿(mǎn)意”和“滿(mǎn)意”作為顧客對(duì)商場(chǎng)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該商場(chǎng)服務(wù)工作平均每天得到多少名顧客的肯定．20．（7分）為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學(xué)》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底（B）8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE＝2.4米，觀察者目高CD＝1.6米，則樹(shù)（AB）的高度約為多少米（精確到0.1米）．21．（7分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤(rùn)．22．（7分）小明最喜歡吃芝麻餡的湯圓了，一天早晨小明媽媽給小明下了四個(gè)大湯圓，一個(gè)花生餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)芝麻餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率；（2）請(qǐng)利用樹(shù)狀圖或列表法，求小明吃前兩個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率．23．（8分）如圖，已知⊙O經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B及對(duì)角線的交點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)E且圓心〇在AD邊上，∠BCD＝45°．（1）求證：BC為⊙O的切線；（2）連接ME，若ME＝﹣1，求⊙O的半徑．24．（10分）綜合與探究：如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于A（﹣3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式；（2）拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)H，連接AH、CH，當(dāng)|AH﹣CH|值最大時(shí)，求點(diǎn)H坐標(biāo)；（3）若拋物線上存在一點(diǎn)P（m，n），mn＞0，當(dāng)S△ABC＝S△ABp時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N坐標(biāo)．25．（12分）問(wèn)題提出（1）如圖1，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有處．問(wèn)題探究（2）如圖2，在△ABC中，內(nèi)角∠ABC的平分線BE和外角∠ACF的平分線CE，相交于點(diǎn)E，連接AE，若∠BEC＝40°，請(qǐng)求出∠EAC的度數(shù)．問(wèn)題解決（3）如圖3，某地在市政工程施工中需要對(duì)一直角區(qū)域（∠AOB＝90°）內(nèi)部進(jìn)行圍擋，直角區(qū)域∠AOB內(nèi)部有一棵大樹(shù)（點(diǎn)P），工作人員經(jīng)過(guò)測(cè)量得到點(diǎn)P到OA的距離PC為10米，點(diǎn)P到OB的距離PD為20米，為了保護(hù)大樹(shù)及節(jié)約材料，設(shè)計(jì)要求圍擋牌要經(jīng)過(guò)大樹(shù)位置（點(diǎn)P）并且所用材料最少，即圍擋區(qū)域△EOF周長(zhǎng)最小，請(qǐng)你根據(jù)以上信息求出符合設(shè)計(jì)的△EOF周長(zhǎng)的最小值，并說(shuō)明理由．

2020年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．【解答】解：∵9×＝1，∴9的倒數(shù)是，故選：B．2．【解答】解：從上往下看，可以看到選項(xiàng)C所示的圖形．故選：C．3．【解答】解：（A）原式＝2x+3y，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝﹣8x6，故B錯(cuò)誤；（C）原式＝﹣3y3，故C錯(cuò)誤；故選：D．4．【解答】解：∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∴∠ACB+∠DFE＝180°，∴AC∥DF，∴∠2＝∠A＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故選：A．5．【解答】解：由已知得：，解得：k＝﹣2．故選：B．6．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DF∥AB，BC＝AB＝4，DF＝AB＝2，CF＝BF，∴CF＝BC＝2，∵DF＝2EF，∴EF＝1，∵等腰直角三角形DEH的邊DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，∴DE⊥BC，∴△EGF是等腰直角三角形，∴GF＝EF＝1，∴CG＝CF﹣GF＝2﹣1，故選：B．7．【解答】解：解方程組，可得，∵直線y＝﹣x+1與y＝2x+a的交點(diǎn)在第一象限，∴，即，解得﹣2＜a＜1，∴a的取值不可能是，故選：D．8．【解答】解：解法一：如圖1，過(guò)M作MK⊥CD于K，過(guò)N作NP⊥CD于P，過(guò)M作MH⊥PN于H，則MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四邊形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中點(diǎn)，∴，，∴PF＝FC＝BE＝2，NP＝EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝＝＝；解法二：如圖2，連接FM、EM、CM，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD，∵EF∥BC，∴∠GFD＝∠BCD＝90°，EF＝BC，∴EF＝BC＝DC，∵∠BDC＝∠ADC＝45°，∴△GFD是等腰直角三角形，∵M(jìn)是DG的中點(diǎn)，∴FM＝DM＝MG，F(xiàn)M⊥DG，∴∠GFM＝∠CDM＝45°，∴△EMF≌△CMD，∴EM＝CM，過(guò)M作MH⊥CD于H，由勾股定理得：BD＝＝6，EC＝＝2，∵∠EBG＝45°，∴△EBG是等腰直角三角形，∴EG＝BE＝4，∴BG＝4，∴DM＝∴MH＝DH＝1，∴CH＝6﹣1＝5，∴CM＝EM＝＝，∵CE2＝EM2+CM2，∴∠EMC＝90°，∵N是EC的中點(diǎn)，∴MN＝EC＝；故選C．方法三：連EM，延長(zhǎng)EM于H，使EM＝MH，連DH，CH，可證△EGM≌HDM，再證△EBC≌△HDC，利用中位線可證MN＝EC＝×2＝．故選：C．9．【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OD，如圖，∴AM＝BM＝AB＝4，DN＝CN＝CD＝3，在Rt△AOM中，OM＝＝2，在Rt△ODN中，ON＝＝3，∵CD⊥AB，∴四邊形OMEN為矩形，∴ME＝ON＝3，在Rt△OEM中，tan∠OEM＝＝＝．故選：D．10．【解答】解：∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+m，∴這條拋物線的頂點(diǎn)為（2，m+4），∴關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線的頂點(diǎn)（2，﹣m﹣4），∵它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，當(dāng)2m+8＝6時(shí)，m＝﹣1，當(dāng)2m+8＝﹣6時(shí)，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故選：D．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．【解答】解：無(wú)理數(shù)有，，，共有3個(gè)，故答案為：3．12．【解答】解：設(shè)正六邊形的一邊為a，那么最長(zhǎng)的對(duì)角線為正六邊形半徑的2倍，也就是正六邊形邊長(zhǎng)的2倍，為2a；最短對(duì)角線為連接隔一點(diǎn)的相鄰兩點(diǎn)的線段，它和最長(zhǎng)的對(duì)角線，正六邊形的邊構(gòu)成一個(gè)直角三角形，為a．所以正六邊形的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)度的比值為：2，故答案為：：2．13．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥OA，垂足為G，如圖所示．由題意知D（，4），E（8，），DG＝4．又∵△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F在邊OA上，∴DF＝DB，∠B＝∠DFE＝90°，∵∠DGF＝∠FAE＝90°，∠DFG+∠EFA＝90°，又∵∠EFA+∠FEA＝90°，∴∠GDF＝∠EFA，∴△DGF∽△FAE，∴＝，即＝，解得：AF＝2，∵EF2＝EA2+AF2，即（4﹣）2＝（）2+22，解得：k＝12．故答案為：12．14．【解答】解：連接AC，BD交于O，∵過(guò)點(diǎn)E、F的直線將正方形ABCD的面積分為相等的兩部分，∴EF過(guò)點(diǎn)O，∵AG⊥EF，∴∠AGO＝90°，∴點(diǎn)G在以AO為直徑的半圓弧上，設(shè)AO的中點(diǎn)為M，連接DM交半圓弧于G，則此時(shí)，DG最小，∵四邊形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC＝8，AC⊥BD，∴AO＝OD＝AC＝4，∴AM＝OM＝AO＝2，∴DM＝＝2，∴DG＝2﹣2．故答案為：2﹣2．三、解答題（共11小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）15．【解答】解：原式＝1+﹣1+﹣2×＝．16．【解答】解：原式＝?＝?＝x（x﹣1）＝x2﹣x．17．【解答】解：如圖所示：先作∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)E，再作線段AE的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)F連接DE、EF，易證△EAD≌△EAF（SAS），則FA＝DA而由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得DA＝DE、FA＝FE∴FA＝DA＝DE＝FE∴四邊形ADEF為菱形則菱形ADEF即為所求作的菱形．18．【解答】證明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD19．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：12÷10%＝120，m＝54÷120×100%＝45%，故答案為：120，45%；（2）比較滿(mǎn)意的人數(shù)為：120×40%＝48，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）3600×（10%+45%）＝3600×55%＝1980（名），答：該商場(chǎng)服務(wù)工作平均每天得到1980名顧客的肯定．20．【解答】解：∵∠CED＝∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2.4米，BE＝8.4米，∴＝，∴AB＝＝5.6米．故答案為：5.6米．21．【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，，解得，，即甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是30元、70元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種商品a件，獲利為w元，w＝（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴當(dāng)a＝80時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝1200，即獲利最大的進(jìn)貨方案是購(gòu)買(mǎi)甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤(rùn)是1200元．22．【解答】解：（1）小明吃第一個(gè)湯圓，可能的結(jié)果有4種，其中是芝麻餡的結(jié)果有2種，∴小明吃第一個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率＝＝；（2）分別用A，B，C表示花生餡，水果餡，芝麻餡的大湯圓，畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，小明吃前兩個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的有2種情況，∴小明吃前兩個(gè)湯圓恰好是芝麻餡的概率為＝．23．【解答】（1）證明：連接OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC為⊙O切線；（2）解：連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°，連接EM，過(guò)M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，設(shè)OM＝OE＝r，∴FM＝r，OF＝r，∴EF＝r﹣r，∵EF2+FM2＝EM2，∴（r﹣r）2+（r）2＝（﹣1）2，解得：r＝（負(fù)值舍去），∴⊙O的半徑為．24．【解答】解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣4），把A（﹣3，0）、B（4，0）坐標(biāo)代入y＝ax2+bx﹣4得解得∴拋物線解析式為：．（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝，由三角形任意兩邊之差小于第三邊，可知拋物線對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)H，連接AH、CH，當(dāng)|AH﹣CH|值最大時(shí)，點(diǎn)H為AC直線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，由A（﹣3，0）、C（0，﹣4）易得直線AC解析式為：，當(dāng)x＝時(shí)，y＝，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（，﹣）．（3）∵拋物線上存在一點(diǎn)P（m，n），mn＞0，當(dāng)S△ABC＝S△ABp時(shí)，∴點(diǎn)P（m，n）只能位于第一象限，C（0，﹣4）∴n＝4∴由4＝﹣4解得x＝或x＝（舍）故點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4）．（4）若以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置有兩種如圖所示點(diǎn)M和點(diǎn)M’點(diǎn)N和點(diǎn)N’易得OA＝3，OC＝4，AC＝5，點(diǎn)M是∠BAC平分線上的一點(diǎn)，作QF⊥AC，則OQ＝QF，∴OQ＝QF＝1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM＝3.5，∴點(diǎn)N（﹣3，﹣3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形AB