一次函數(shù)與正比例

4.2一次函數(shù)與正比

例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。2.能夠運(yùn)用所學(xué)確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系式。在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá)式三種表達(dá)方式.回顧與思考

在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題,大家能不能舉一些例子?

議一議

1.某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：

x/kg012345y/cm33.544.555.5做一做

(2)你能寫(xiě)出x與y之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

2.某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能寫(xiě)出x與y的關(guān)系嗎?y=100－0.18x做一做(3)汽車行駛的路程x可以無(wú)限增大嗎?行駛路程有沒(méi)有一個(gè)取值范圍?油箱剩余油量y呢?議一議

上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x,大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)小組間交流.若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)：議一議例1寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).（3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高50cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2cm，x

月后這棵樹(shù)的高度為ycm.解：這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高2cm，x個(gè)月長(zhǎng)高了2xcm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.例2某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過(guò)50次后,每次0.2元.(1)寫(xiě)出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x＞50)的函數(shù)關(guān)系式；

解:(1)根據(jù)題意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;試一試(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).(2)當(dāng)x=150時(shí),y=0.2×150+15=45;(3)因?yàn)?3.6>25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時(shí),53.6=0.2x+15,解得x=193.解:下列語(yǔ)句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是().A.長(zhǎng)方形花壇的面積不變,長(zhǎng)y與寬x

之間的關(guān)系;B.正方形的周長(zhǎng)不變,邊長(zhǎng)x與面積S

之間的關(guān)系;C.三角形的一條邊不變,這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S,半徑為r,S與r

之間的關(guān)系.C練一練本節(jié)課收獲一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).2.如圖,在△ABC中,∠B與∠C

的平分線交于點(diǎn)P,設(shè)∠A=x,∠BPC=y,當(dāng)∠A變化時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).解:y=x+90.