2019年下半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（初級中學）真題

2019年下半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（初級中學）真題卷面總分：17分答題時間：240分鐘試卷題量：17題練習次數(shù)：7次

單選題（共8題，共8分）

1.在平面直角坐標系中，將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向分別平移2個單位和3個單位后，得到的圖形與原來的圖形的關系不一定正確的是（）。

A.全等

B.平移

C.相似

D.對稱

正確答案：D

您的答案：

本題解析：本題主要考查課標的知識。根據(jù)題意可知，圖像根據(jù)點坐標進行水平方向和上下方向進行平移，圖形平移后的圖形，仍然與原來圖形相同，但前后兩個圖形的位置關系不一定是對稱的。

2.學生是數(shù)學學習的主體是數(shù)學教學的重要理念，下列關于教師角色的概述不正確的是（）。

A.組織者

B.引導者

C.合作者

D.指揮者

正確答案：D

您的答案：

本題解析：本題主要考查課標的知識。教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。

3.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

正確答案：B

您的答案：

本題解析：暫無解析

4.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

正確答案：D

您的答案：

本題解析：暫無解析

5.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

正確答案：D

您的答案：

本題解析：暫無解析

6.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

正確答案：A

您的答案：

本題解析：暫無解析

7.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

正確答案：C

您的答案：

本題解析：暫無解析

8.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

正確答案：B

您的答案：

本題解析：暫無解析

問答題（共9題，共9分）

9.

正確答案：

您的答案：

本題解析：

(2)以第一問中的橢圓方程為例，在該變化下得到的新方程是圓的標準方程，其中圖形的大小、形狀、幾何中心的位置都發(fā)生了變化

10.

正確答案：

您的答案：

本題解析：

11.一個袋子里有8個黑球，8個白球，隨機不放回地連續(xù)取球五次。每次取出1個球，求最多取到3個白球的概率。

正確答案：

您的答案：

本題解析：

由題可知隨機不放回地連續(xù)取球5次，設“最多取到3個白球”事件為A，那么它的對立面“取到4個白球或者5個白球”，故得

12.簡述研究中學幾何問題的三種主要方法。

正確答案：

您的答案：

本題解析：研究中學幾何問題的方法主要數(shù)形結(jié)合、化歸思想、變換思想。中學幾何數(shù)學是-門比較抽象的學科，包括的空間和數(shù)量的關系，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學生將兩者相互轉(zhuǎn)化，使抽象的知識更便于理解學習。在中學幾何學習中，數(shù)形結(jié)合的思想具有重要的作用，教師在教學中運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)缀螆D形用代數(shù)的形式表示，并利用代數(shù)方式解決幾何問題。例如，根據(jù)幾何性質(zhì)，建立只限于平面的代數(shù)方程，或是根據(jù)代數(shù)方程，確定點、線、面三者之間關系。數(shù)形結(jié)合將幾何圖形與代數(shù)公式密切的聯(lián)系在一起，利用代數(shù)語言將幾何問題簡化，使學生更容易解決問題，是幾何教學中的核心思想方法?；瘹w思想是數(shù)學中普遍運用的一種思想，在中學幾何教學中，教師常運用這一思想，基本的運用方法就是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，利用代數(shù)知識將問題解決后，再返回到幾何中?；蚴窃趯臻g曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為學生熟悉的平面曲線，便于學生理解和解決。例如，在解訣圓柱問題時，可以通過其對應的軸截面進行解決，在解訣正棱錐問題時，可以利用化歸思想將這一問題轉(zhuǎn)化為對應特征三角形和特征梯形的問題進行解決。變換思想是能夠?qū)碗s問題簡單化的一種思想方法，變換思想在運用時，一般僅改變數(shù)量關系形式和相關元素位置，為題的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)沒有變化。在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現(xiàn)二次曲線方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現(xiàn)出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質(zhì)等提供了依據(jù)。

13.簡述數(shù)學教學活動中調(diào)動學生學習積極性的原則。

正確答案：

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本題解析：數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，使學生掌握恰當?shù)臄?shù)學學習方法。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。

14.

請你解答下列問題:

(1)寫出步驟①的證明依據(jù)(1分)(2)寫出步驟②的證明依據(jù)(1分)(3)指出步驟③與步驟①的關系(1分)(4)完成步驟④以后的證明(7分)

正確答案：

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本題解析：

15.學生的數(shù)學學習應當是一一個生動活潑，積極主動和富有個性的過程，認真聽講，積極思考，動手實踐，自主探索，合作交流等都是學習數(shù)學的主要方式，請談談教師如何在教學中幫助學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。

正確答案：

您的答案：

本題解析：學生的數(shù)學學習應當是一個生動活潑的、主動的富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過在數(shù)學教學中，必須通過學生主動的活動包括觀察、描述、畫圖、操作、猜想、實驗、收集整理數(shù)據(jù)、思考、推理、交流和應用等等，讓學生親身體驗如何做數(shù)學”、實現(xiàn)數(shù)學的“再創(chuàng)造”，并從中感受到數(shù)學的力量，教師在學生進行數(shù)學學習的過程中應當給他們留有充分的思維空間，使學生能夠真正的從事數(shù)學的思維活動。應該從以下幾方面入手:1、使學生認識到學習的重要性;2.培養(yǎng)學生認真聽課的習慣:首先要提前預習，明確聽課的目的;其次在課堂教學中提高學生的學習興趣;最后在教學過程中及時對學生的表現(xiàn)進行評價，有助學生認真聽課習慣的養(yǎng)成;3、培養(yǎng)學生認真思考的習慣;4、培養(yǎng)學生想象的習慣;5、培養(yǎng)學生認真復習的習慣;6、培養(yǎng)學生認真完成作業(yè)的習慣。

16.

問題:(1)指出該學生解此方程時出現(xiàn)了錯誤，并分析其原因(7分)(2)給出上述方程的一般解法，幫助學生解除疑惑(7分)(3)簡述中學階段解方程常用的數(shù)學思想方法(6分)

正確答案：

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本題解析：(1)學生解方程時并沒有按照分式方程的標準解法，而是直接移項再去化簡分式的分子和分母;解分式方程是八年級學生重點學習的一個內(nèi)容，同樣也是一個難點，學生出現(xiàn)這種問題可能在于運算基礎不夠扎實，想要直接約去分式的分子與分母,一定要保證約去的式子不能為0。(2)原式兩邊乘得，化簡可得，解得，最后將帶入原方程驗增根，發(fā)現(xiàn)，所以該方程無解。(3)在中學階段常用的解方程的數(shù)學思想方法有很多，常用的有整體的思想，比如換元法，換元法是在解方程中常用的一種方法，即對結(jié)構(gòu)較復雜的方程組，若把其中的某些部分看成一個整體，用新的字母代替，從而得到新的方程解題方法，換元法能使復雜的問題簡單化;其次還有方程思想，在解決某些問題時，從題目中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系入手，找出相等的關系，運用數(shù)學語言將相等關系轉(zhuǎn)化成新的方程或方程組，再通過新的方程與方程組使問題解訣。對于解方程還常常使用到化歸的思想，劃歸思想是把所要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為另一個較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題，即化難為易、化繁為簡，化未知為已知。

17.針對“角平分線的性質(zhì)定理”的內(nèi)容，請你完成下列任務:

(1)敘述角平分線的性質(zhì)定理;(5分)(2)設計“角平分線的性質(zhì)定理“教學過程(只要求寫出新課導入、定理形成與證明過程)，并說明設計意圖;(20分)(3)借助“角平分線的性質(zhì)定理”,簡述如何幫助學生積累認識幾何圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗.(5分).

正確答案：

您的答案：

本題解析：(1)角平分線上的點到角兩邊的距離相等。(2)新課導入:教師:我們應該在很早之前就接觸過角的平分線這個概念，誰能告訴我什么是角的平分線呢?(學生回答)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。教師:大家觀察一下這個角，其實，再添加一些線段就能成為兩個三角形，我們之前學習了全等三角形的性質(zhì)及判定，那么結(jié)合這個，我們是否能夠發(fā)現(xiàn)角的平分線的一些性質(zhì)呢?今天我們就來探究一下這個問題。設計意圖:復習角平分線的定義，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設置問題通過折紙及作圖過程，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教學活動:任意作-一個角LAOB,作出LAOB的平分線OC,在OC上任取一點P,過點P畫出OA和OB的垂線，分別記垂足為D,E，PD和PE有什么關系?引導學生猜想。教師:大家可以用直尺來量測一下，能夠得到結(jié)論嗎?大部分同學都得到了PD=PE的結(jié)論。那么有誰能夠利用數(shù)學方法來證明一下呢?已知:如圖，∠AOC=∠BOC，點P在0C上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E。求證:PD=PE。

師生共同證明:

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在ΔPDO和ΔPEO中

∠PDO=∠PEO(已證)

∠AOC=∠BOC

OP=OP(公共邊)

∴ΔPDO≌ΔPEO(AAS)

∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)

得到角平分線性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

教師:通過剛剛的證明，我們得到了我們的結(jié)論是正確的。是不是在角平分線上任意取點，都可以得到這個結(jié)論呢?

(學生動手驗證)

教師:我們發(fā)現(xiàn)，任意一點都可以得到相等的結(jié)論。由此，我們得到了角平分線的性質(zhì):

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

結(jié)論數(shù)學語言:

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE。

教師:在這個定理中，我們必須明白，這個性質(zhì)的應用必須滿足幾個條件:

(1)角的平分線;

(2)點在該平分線上;

(3)垂直距離。

設計意圖:讓學生通過實驗發(fā)現(xiàn)、分析概括、推理證明角的平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，以角的平分線的性質(zhì)的證明為例，讓學生概括幾何名命題的-般步驟，發(fā)展學生的歸納概括能力。(3)數(shù)學活動經(jīng)驗是一種屬于學生自己的“主觀性認識”，對于認識幾何圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗，是學生經(jīng)過數(shù)學學習后對整個數(shù)學活動過程產(chǎn)生的認識。如何幫助學生積累認識幾何圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗，首先要聯(lián)系直觀圖形，把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為基本數(shù)學活動經(jīng)驗。學生在生活中已經(jīng)積累的一些關于數(shù)學的原始、初步的經(jīng)驗，因此要善于捕捉生活中的數(shù)學現(xiàn)象，挖掘數(shù)學知識的生活內(nèi)涵，讓學生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學活動經(jīng)驗的過程。例如在本節(jié)課中，可以先讓學生畫一個角，然后探究角平分線的作法。利用模型教具說明平分角的儀器的工作原理，從中受到啟發(fā)，利用尺規(guī)做角的