《空間解析幾何》教學(xué)大綱

第頁《空間解析幾何》教學(xué)大綱課程編號(hào)：10100003英文名稱：AnalyticGeometry學(xué)分：3學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)，其中理論48學(xué)時(shí)先修課程：無課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課程（必修）授課對(duì)象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院修讀學(xué)期：第1學(xué)期一、課程描述和目標(biāo)空間解析幾何是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)課程的后續(xù)發(fā)展，并對(duì)中學(xué)教學(xué)有著指導(dǎo)作用；同時(shí)還是諸多抽象數(shù)學(xué)理論的背景與源泉，其中的概念和方法廣泛應(yīng)用于各門數(shù)學(xué)專業(yè)課以及物理課程中。本課程總學(xué)時(shí)共48學(xué)時(shí)，其中理論課48學(xué)時(shí)，在教與學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，本課程堅(jiān)持理念“以學(xué)生發(fā)展為中心，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果（課程教學(xué)目標(biāo)）為導(dǎo)向，并持續(xù)改進(jìn)(教學(xué)反思)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果”。它的主要內(nèi)容包括向量代數(shù)的有關(guān)理論，空間曲面和曲線的方程的概念與特征，空間中平面和直線的方程以及點(diǎn)、直線和平面之間的位置與度量關(guān)系，三類特殊曲面的方程和五種二次曲面。本課程教學(xué)活動(dòng)結(jié)束，預(yù)期學(xué)生將在專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、能力訓(xùn)練提高、綜合素養(yǎng)發(fā)展三方面達(dá)到以下學(xué)習(xí)結(jié)果：【學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1】:通過課堂講授、課堂討論、課后作業(yè)、課堂報(bào)告、查閱文獻(xiàn)資料等教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生能熟練掌握向量的各種運(yùn)算以及其幾何意義，并應(yīng)用于解決具體的幾何問題；熟悉平面與直線方程的計(jì)算，點(diǎn)線面之間的位置判斷；以及三類特殊曲面方程的計(jì)算和二次曲面方程特征，具有各類圖形方程的熟練計(jì)算能力，各種概念之間的邏輯推演能力，各類圖形的空間想象力和作圖能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)課打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果2】:充分有效地使用現(xiàn)代教育技術(shù)手段開展教學(xué)活動(dòng)，增加課堂教學(xué)的信息量，豐富教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)；通過學(xué)科探索討論課，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性被激發(fā)；探索案例教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)的新路，學(xué)生的合作交流、動(dòng)手操作的能力被訓(xùn)練；通過難題攻關(guān)，學(xué)生不僅享受理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法的樂趣，而且學(xué)會(huì)進(jìn)行獨(dú)立思維和解決實(shí)際問題，并能夠積極創(chuàng)新?！緦W(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3】:通過利用公眾號(hào)開展數(shù)學(xué)閱讀，加強(qiáng)自學(xué)指導(dǎo)等教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生盡早了解幾何的一些歷史背景(數(shù)學(xué)家的人文史料、勵(lì)志故事以及數(shù)學(xué)發(fā)展史中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)精神等方面)，并更好地理解圖形與方程相對(duì)應(yīng)的觀念，具備從不同對(duì)象中抽取共同性質(zhì)并進(jìn)行演繹推理的能力，能夠利用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，了解數(shù)與形相結(jié)合的方法，從而提升個(gè)人適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的學(xué)科綜合素養(yǎng)。本課程對(duì)應(yīng)的專業(yè)畢業(yè)要求的內(nèi)涵分解和支撐關(guān)系本課程對(duì)應(yīng)的專業(yè)畢業(yè)要求內(nèi)涵和指標(biāo)，以及所支撐畢業(yè)要求指標(biāo)的程度關(guān)系如表2-1和表2-2所示。表2-1對(duì)應(yīng)本課程的專業(yè)畢業(yè)要求內(nèi)涵分解畢業(yè)要求內(nèi)涵畢業(yè)要求指標(biāo)學(xué)會(huì)教學(xué)（學(xué)科素養(yǎng)方面）畢業(yè)要求指標(biāo)3-1:熟悉數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的基本情況，把握中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，熟悉基礎(chǔ)教育發(fā)展動(dòng)態(tài)，理解教育學(xué)原理，遵循數(shù)學(xué)教育規(guī)律，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)審美觀。畢業(yè)要求指標(biāo)3-3:掌握代數(shù)、幾何學(xué)的基本知識(shí)和思想方法，具有較強(qiáng)的抽象思維、空間想象能力。學(xué)會(huì)育人（綜合育人方面））畢業(yè)要求指標(biāo)6-2:通過課程與實(shí)踐，掌握數(shù)學(xué)學(xué)科育人中的原理和策略，能發(fā)掘數(shù)學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含的育人方法，有機(jī)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行育人活動(dòng)，將數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)文化融入到教學(xué)實(shí)踐中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。表2-2課程與畢業(yè)要求指標(biāo)對(duì)應(yīng)的支撐程度矩陣關(guān)系課程名稱畢業(yè)要求指標(biāo)3-1畢業(yè)要求指標(biāo)3-3畢業(yè)要求指標(biāo)6-2空間解析幾何M（中支撐）H（高支撐）M（中支撐）三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配本課程理論教學(xué)共48個(gè)學(xué)時(shí)，包含4章。表3-1教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配教學(xué)章節(jié)基本要求支撐的學(xué)習(xí)結(jié)果建議學(xué)時(shí)第一章向量與坐標(biāo)§1向量的概念§2加法和數(shù)量乘法及其運(yùn)算性質(zhì)§3線性關(guān)系與分解§4標(biāo)架與坐標(biāo)§5向量的兩種乘法運(yùn)算§6數(shù)量積與向量積§7兩種復(fù)合乘法§8混合積與雙重向量積正確理解向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積和雙重向量積的概念和幾何意義，熟練地應(yīng)用這些運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)；熟練掌握向量和坐標(biāo)表示下的各種運(yùn)算的計(jì)算方法，并能運(yùn)用于解決具體幾何問題；共線和共面的判斷，長度、距離和角度的計(jì)算，面積和體積的計(jì)算。自主學(xué)習(xí)：掌握矩陣與行列式的概念；掌握行列式的性質(zhì)與計(jì)算。學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)習(xí)結(jié)果212第二章軌跡與方程§1平面曲線的普通方程與參數(shù)方程§2曲面的普通方程與參數(shù)方程§3空間曲線的普通方程與參數(shù)方程正確理解平面和空間曲線與曲面方程的概念，掌握這三類圖形的普通方程與參數(shù)方程兩種形式，并熟練進(jìn)行互化；熟悉球面和圓柱面的普通方程與參數(shù)方程；能夠計(jì)算較簡單曲面和曲線的方程；掌握球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系，了解圓柱螺線。自主學(xué)習(xí)：了解內(nèi)擺線、星形線與漸伸線；了解圓錐螺線與螺旋面。學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)習(xí)結(jié)果26第三章平面與空間直線§1平面的方程§2平面與點(diǎn)的相關(guān)位置§3兩平面的相關(guān)位置§4空間直線的方程§5直線與平面的相關(guān)位置§6空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置§7空間兩直線的相關(guān)位置§8平面束熟練掌握平面的三種方程形式與空間直線的兩種方程形式；掌握平面與直線的各種方程之間的相互轉(zhuǎn)化；能夠判別空間中有關(guān)點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系（點(diǎn)和面、面和面、線和面、點(diǎn)和線、線和線）；能熟練計(jì)算它們之間的距離與交角。自主學(xué)習(xí)：了解平面的法式方程；掌握直線的射影平面；了解應(yīng)用線性方程組判斷直線和直線的位置；了解直線束的概念。學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)習(xí)結(jié)果2學(xué)習(xí)結(jié)果312第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面與二次曲面§1柱面；§2錐面；§3旋轉(zhuǎn)面；§4五種二次曲面（橢球面，單葉雙曲面，雙葉雙曲面，橢圓拋物面，雙曲拋物面）；§5直紋面。掌握求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面方程的一般方法，圓柱面、圓錐面方程的特殊方法，以及特殊旋轉(zhuǎn)面方程的計(jì)算方法，了解柱面和錐面的判別定理；掌握討論五種典型二次曲面性質(zhì)的方法，熟練地運(yùn)用平行截割法去認(rèn)識(shí)曲面的形狀；掌握單葉雙曲面和雙曲拋物面的直紋性質(zhì)。自主學(xué)習(xí)：了解柱面與錐面的參數(shù)方程；了解環(huán)面；了解五類二次曲面的參數(shù)方程；掌握空間圖形的常用畫法。學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)習(xí)結(jié)果2學(xué)習(xí)結(jié)果315總結(jié)與復(fù)習(xí)課程理論體系的總架構(gòu)，主要方法的總梳理，以及在其他課程中的一些應(yīng)用。3總計(jì)48四、學(xué)生畢業(yè)目標(biāo)的達(dá)成途徑本課程采用課堂講授、分組討論、課外學(xué)習(xí)（自主學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)閱讀等）的教學(xué)方法，以達(dá)到符合畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的教學(xué)目的。表4-1課程畢業(yè)要求和達(dá)成途徑畢業(yè)要求指標(biāo)目標(biāo)達(dá)成途徑畢業(yè)要求指標(biāo)3-1教師活動(dòng)：教學(xué)上，突出傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生盡早地更多地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。理解圖形與方程相對(duì)應(yīng)的觀念，突出數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、變換的思想以及不變量與分類的思想，能夠利用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，揭示課程內(nèi)部的本質(zhì)的有機(jī)聯(lián)系。同時(shí)，做好課后答疑討論環(huán)節(jié)，注重師生溝通。學(xué)生活動(dòng)：完成一定數(shù)量的課后習(xí)題作業(yè)，強(qiáng)化解題訓(xùn)練，鞏固學(xué)科新知；自主學(xué)習(xí)，積極主動(dòng)探索學(xué)習(xí)，并經(jīng)常與教師地溝通，反饋學(xué)習(xí)情況。畢業(yè)要求指標(biāo)3-3教師活動(dòng)：教學(xué)上，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境，提出問題，抽象出概念，便于學(xué)生理解，既注重教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)完整性，又關(guān)注不同章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的邏輯性。加強(qiáng)解析幾何的基礎(chǔ)性知識(shí)學(xué)習(xí)，與中學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系，復(fù)習(xí)加提升，奠定基礎(chǔ)；初步引入用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，突出數(shù)形結(jié)合；通過從簡單的平面、直線方程及應(yīng)用到較復(fù)雜的柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面方程的計(jì)算實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐。學(xué)生活動(dòng)：高質(zhì)量完成一定數(shù)量的課后習(xí)題作業(yè)，涵蓋向量的各種運(yùn)算，求球面和圓柱面的普通方程與參數(shù)方程；計(jì)算較簡單曲面和曲線的方程；平面和直線的方程互換和各類空間度量；柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面方程的一般方法；曲面形狀的認(rèn)識(shí)。畢業(yè)要求指標(biāo)6-2教師活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生開展課外閱讀，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科文化知識(shí)有計(jì)劃、有目的、有組織地學(xué)生探索解析幾何的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法與中學(xué)階段所學(xué)的幾何知識(shí)之間的聯(lián)系。學(xué)生活動(dòng)：開展課外閱讀、寫專題報(bào)告，自主學(xué)習(xí)對(duì)一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想追根溯源，學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)人物，有趣的數(shù)學(xué)勵(lì)志故事，了解一些以數(shù)學(xué)家命名的經(jīng)典定理的產(chǎn)生過程，主動(dòng)探索中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的共性與差異。注:畢業(yè)要求指標(biāo)下內(nèi)涵和具體內(nèi)容參考表2-1學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核考核方式：本課程采用過程性考核和結(jié)果性考核相結(jié)合的方式。表5-1：學(xué)業(yè)考核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)考核依據(jù)建議分值考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果平時(shí)成績40%作業(yè)考核20%平時(shí)作業(yè)（包括課后作業(yè)、線上閱讀反饋、課堂報(bào)告等等形式）批改以百分制登記，教師批閱給分，不交作業(yè)記為零分，最后作業(yè)成績按平均分值計(jì)算。學(xué)期末平均分值×20%核定分值計(jì)入總評(píng)成績。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果2學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3中期考核20%修課學(xué)生參加期中考試,教師批閱試卷，成績以百分制登記，學(xué)期末該分值×20%核定分值計(jì)入總評(píng)成績。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果2期末考核60%修課學(xué)生參加期末考試，教師批閱試卷，成績以百分制登記，學(xué)期末以該分值×50%核定分值計(jì)入總評(píng)成績。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果2學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3注：1.作業(yè)包括：課后習(xí)題作業(yè)（小作業(yè)）、閱讀反饋、課堂報(bào)告等形式；學(xué)生綜合總評(píng)成績=作業(yè)考核(100分制)×20%+中期考核(100分制)×20%+期末成績(100分制)×60%。表5-2作業(yè)考核評(píng)價(jià)方法評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)形式評(píng)分細(xì)則課后習(xí)題作業(yè)（小作業(yè)）根據(jù)字跡工整程度，態(tài)度認(rèn)真、正確率等，教師對(duì)作業(yè)酌情記分確定等級(jí)優(yōu)（90分）,良（80分）,中（70分）,合格（60分）,不合格（60分以下），每個(gè)等級(jí)可用上標(biāo)“+”升檔5分，即優(yōu)+（95分）,良+（85分），優(yōu)++（100分）。線上閱讀反饋線上閱讀按閱讀量計(jì)分，完成10篇計(jì)100分，每少1篇減10分，減完為止。其他可能形式：比如讀書報(bào)告、課堂報(bào)告或小組討論探究性問題教師給出報(bào)告或討論主題，學(xué)生自由分組，通過查閱文獻(xiàn)資料準(zhǔn)備課堂報(bào)告?；疽螅好總€(gè)報(bào)告時(shí)間為5-8分鐘，討論5分鐘；視小組學(xué)習(xí)態(tài)度、PPT完成質(zhì)量(清楚、美觀、科學(xué)、創(chuàng)新，趣味性)，完成效率等進(jìn)行記分，小組報(bào)告人記分酌情增加。本課程學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)依據(jù)和評(píng)價(jià)方法見表5-3所示。表5-3學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)因子及達(dá)成度評(píng)價(jià)值的符號(hào)對(duì)照表符號(hào)符號(hào)解釋學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的達(dá)成度評(píng)價(jià)值,這里為學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果指標(biāo)分類情況。設(shè)支撐學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的考核方式共有種，表示支持學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的第種考核方式學(xué)生平均得分值，即支撐學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的考核方式共有種，表示支持學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的第種考核方式平均設(shè)定分?jǐn)?shù)值，即。第種考核方式設(shè)定分值在綜合總評(píng)成績中的占比，具體參照表5-1。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的達(dá)成度的期望值與課程性質(zhì)、各環(huán)節(jié)考核的綜合難易程度有關(guān)取值范圍為0.7?1.0，由教師確定命題大綱時(shí)確定具體值，作為后續(xù)持續(xù)改進(jìn)評(píng)價(jià)參考因子之一。對(duì)，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的達(dá)成度評(píng)價(jià)值采用計(jì)算公式:。評(píng)價(jià)依據(jù)和評(píng)價(jià)方法說明：學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的達(dá)成標(biāo)準(zhǔn)：本課程學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成值的期望值與課程的學(xué)習(xí)結(jié)果、各環(huán)節(jié)考核的綜合難易程度有關(guān)，故本課程任課教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的期望值設(shè)置為0.7?1.0，本課程各學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成值的期望值設(shè)定為。學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果指標(biāo)達(dá)成情況的主要評(píng)判依據(jù)：（1）當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成評(píng)價(jià)值聚集1附近時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成分布正常合理，達(dá)成情況比較理想；（2）參照《紹興文理學(xué)院學(xué)士學(xué)位授予工作細(xì)則》（紹學(xué)院發(fā)〔2016〕126號(hào)），獲得學(xué)士學(xué)位需要“綜合學(xué)業(yè)平均學(xué)分績點(diǎn)不小于2”，轉(zhuǎn)換成百分制即對(duì)應(yīng)課程的各學(xué)習(xí)結(jié)果考核平均成績≥70分，滿分對(duì)應(yīng)為100分。因此，本課程的各學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成值最小值設(shè)定為70/(0.8*100)=0.875，小于0.875認(rèn)定為“未達(dá)到要求”；（3）當(dāng)學(xué)生的某學(xué)習(xí)結(jié)果考核成績≥90分（此學(xué)習(xí)結(jié)果設(shè)定分為100分），對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)結(jié)果達(dá)成值為90/(0.8*100)=1.125，一般意義下,該評(píng)價(jià)值為尖優(yōu)學(xué)生的正常值或正態(tài)分布的異常值。這時(shí)，需要結(jié)合全體學(xué)生的達(dá)成值數(shù)據(jù)分布情況，并考慮課程考核方式之一（平時(shí)作業(yè)、測驗(yàn)、期中考核、期末考核等）是否存在不合理之處，是否需要進(jìn)一步規(guī)范改進(jìn)。因此，大于1.125認(rèn)定為“超預(yù)期要求”。對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果1：主要評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)于解析幾何的基礎(chǔ)理論(向量運(yùn)算、平面和直線方程和度量、五種典型二次曲面方程和性質(zhì))有一個(gè)深刻了解，從而為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課打下良好的基礎(chǔ)。因測驗(yàn)、期中、期末考核卷面成績都比較容易反映學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，故期中、期末的試題命題支撐對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果1權(quán)重應(yīng)相對(duì)大些。對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果2：主要評(píng)價(jià)訓(xùn)練學(xué)生幾何的邏輯推理和空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維能力和解決實(shí)際問題能力。因作業(yè)答疑討論課，使學(xué)生之間有更多的機(jī)會(huì)深入探討和交流，這樣可以互相啟發(fā)，開闊思路，進(jìn)一步活躍學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，故平時(shí)作業(yè)、中期考核、期末考核支撐各學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果權(quán)重大致均衡。對(duì)于學(xué)習(xí)結(jié)果3：主要評(píng)價(jià)學(xué)生適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的學(xué)科綜合素養(yǎng)。因作業(yè)形式比較靈活，涵蓋課外閱讀，課堂報(bào)告以及幾何理論知識(shí)點(diǎn)在中學(xué)數(shù)學(xué)等中的應(yīng)用等，這些能比較直接反映學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)，故作業(yè)考核支撐學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果3權(quán)重應(yīng)相對(duì)大些。六、持續(xù)改