-高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一教案新人教版選修2-

PAGEPAGE11函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1.

教學(xué)目標(biāo)1、正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2、掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。2.

教學(xué)重點/難點教學(xué)重點：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；教學(xué)難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。3.

教學(xué)用具多媒體、板書4.

標(biāo)簽

教學(xué)過程一、溫故知新、引入課題【師】請同學(xué)們思考函數(shù)單調(diào)性的概念？【生】思考交流。【板演/PPT】函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間D上，D=(a,b)當(dāng)x1、x2∈D且x1＜x2時①都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在D上是增函數(shù)；②都有f(x1

)＞f(x2)，則f(x)在D上是減函數(shù)；若f(x)在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，D稱為單調(diào)區(qū)間則f(x)在D上具有嚴(yán)格的單調(diào)性?！編煛颗袛嗪瘮?shù)單調(diào)性有哪些方法？【生】思考交流?！景逖?PPT】①定義法;

②圖象法;

③已知函數(shù)以前,我們主要采用定義法去判斷函數(shù)的單調(diào)性.在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下,比較f(x1)與f(x2)的大小并不容易.

如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單.讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探?！驹O(shè)計意圖】自然進(jìn)入課題內(nèi)容。二、新知探究1、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系【合作探究】探究1

函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系【師】請同學(xué)們思考高臺跳水運動員高度函數(shù)與速度函數(shù)之間的關(guān)系？【板演/PPT】下圖(1)表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖象,圖(2)表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)的圖象.【活動】思考交流。探究2：運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?①運動員從起跳到最高點,離水面的高度h隨時間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,

②從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,【思考】以上情況是否具有一般性呢？觀察下面函數(shù)的圖像（圖1.3-3），探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．如圖

1.3-3，導(dǎo)數(shù)f'(x0)表示函數(shù)f(x)在(x0,y0)點處的切線的斜率．【結(jié)論】一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f'(x)＞0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)＜0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．探究3：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)有什么特征？【提示】特別的，如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．探究4：求解函數(shù)y=f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)y=f(x)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)y'=f'(x)；（3）解不等式f'(x)＞0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式f'(x)＜0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．2、例題講解例1．已知導(dǎo)函數(shù)f'(x)的下列信息：當(dāng)時，1＜x＜4，f'(x)＞0:；試畫出函數(shù)y=f(x)圖像的大致形狀．如圖1.3-4【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過此題加深理解導(dǎo)函數(shù)是如何影響原函數(shù)的。這是今后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的必備技能。這里讓學(xué)生切實理解，為今后學(xué)習(xí)掃清障礙！例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．因此，在R上單調(diào)遞增，如圖1.3-5（1）所示．?、函數(shù)的圖像如圖1.3-5（2）所示．函數(shù)的圖像如圖1.3-5（4）所示．注：（3）、（4）生練總結(jié)提升根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性步驟：1.確定函數(shù)f(x)的定義域.2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.【設(shè)計意圖】學(xué)會如何用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，同時再次驗證用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)與圖像求導(dǎo)的結(jié)果的一致性！

例3．如圖1.3-6，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖像．分析：以容器（2）為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．解析：思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？

一般的，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．如圖1.3-7所示，函數(shù)圖像“陡峭”?三、復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置1、課堂練習(xí)1．函數(shù)y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是

(

)

(A)(0，+∞)

(B)(－∞，－1)

(C)(－1，1)

(D)(1，+∞)【設(shè)計意圖】應(yīng)用新知識解決之前不能解決的問題。從中掌握如何具體的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題。①從算法角度明確如何操作，更清晰，易掌握②滲透算法思想，多題歸一思想，提高學(xué)習(xí)效率③培養(yǎng)解題后反思意識2．設(shè)f(x)=x＋(x<0)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是

(

)

(A)(－∞，－2)

(B)(－2，0)

(C)(－∞，－

)

(D)(－，0)3．函數(shù)y=xlnx在區(qū)間(0，1)上是

(

)

(A)單調(diào)增函數(shù)

(B)單調(diào)減函數(shù)

(C)在(0,)上是減函數(shù)，在(

,1)上是增函數(shù)

(D)在(,1)上是減函數(shù)，在(0,)上是增函數(shù)4．函數(shù)y=x2(x+3)的減區(qū)間是

___________，增區(qū)間是

___________

.5．函數(shù)f(x)=cos2x的單調(diào)區(qū)間是

__________