直線與圓的位置關(guān)系-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

邵陽縣第七中學(xué)高楓第一課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系直線方程的一般式為:____________________________2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________3.圓的一般方程：__________________________________

復(fù)習(xí)圓心為________半徑為______Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為

半徑為（a，b)r

創(chuàng)設(shè)情境引入新課

一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處。如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？輪船港口暗礁思考1:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過暗礁圓域？思考2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和暗礁圓域邊界所在圓的方程分別是什么？輪船港口暗礁思考3:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關(guān)系如何？對問題應(yīng)作怎樣的回答？輪船港口暗礁問題1：你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？d用r表示圓的半徑，d表示圓心到直線的距離，則（1）直線和圓相交d<r（2）直線和圓相切d=r（3）直線和圓相離d>rr直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法:2|BBb|+2ACAad++=d<rd=rd>rd與r2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為問題2：平面直角坐標(biāo)系中，怎樣根據(jù)方程來判斷直線與圓的位置關(guān)系？設(shè)直線l方程為：Ax+By+C=0,圓C的方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0如圖，已知直線：3x+y－6=0和圓心為C的圓x2+y2－2y－4=0，判斷直線與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。例題1：xyOCAB比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡便。3x+4y－6=0x2+y2

－2y－4=0代數(shù)法：由直線與圓的方程得：消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程組有兩解，直線L與圓C相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。幾何法：圓x2+y2

－2y－4=0可化為圓心C（0，1）到直線L的距離d=所以直線L與圓C相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。由x2-3x+2=0，解得把代入方程，得把代入方程，得所以，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是

例2過點(diǎn)M(－3，－3)的直線l被圓x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦長為，求直線l的方程.

xyoM解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得：

所以圓心坐標(biāo)是（0，-2），半徑r=5因?yàn)橹本€l被圓所截得弦長為，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為

因?yàn)?/p>

直線l過點(diǎn)M(－3，－3)，所以可設(shè)所求直線l的方程為：y+3=k(x+3)即：kx-y+3k=0根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離：

因此即：兩邊同時(shí)平方，并整理得：

解得：或所以所求直線有兩條，他沒的方程分別是y+3=（x+3）或y+3=2(x+3)即x+2y+9=0或2x-y+3=0注意：利用斜率研究直線時(shí)，要注意直線斜率不存在的情形，應(yīng)通過檢驗(yàn)，判斷它是否符合題意。

直線l過點(diǎn)A(1,0)且與圓(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直線l的方程。

師生互動(dòng)小結(jié)請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課學(xué)到了什么東西。學(xué)完一節(jié)課或一個(gè)內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)及時(shí)小結(jié)，梳理知識小結(jié)：判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）

圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線距離公式