九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章一元二次方程單元檢測(cè)1新版新人教版

一元二次方程(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分).若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0,則下列結(jié)論正確的是(C)A.a=0B.b=0C.c=0D.cW0.把方程x(x+2)=5(x—2)化成一般式，則a,b,c的值分別是(A)A.1,－3,10B.1,7,－10C.1,－5,12D.1,3,2.一元二次方程x2—8x—1=0配方后為(A)A.(x—4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x—4)2=17或(x+4)2=17.方程x2—2-gx+2=0的根的情況為(D)A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.某城市2012年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2014年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x,由題意，所列方程正確的是(B)A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1—x)2=300.已知x為實(shí)數(shù)，且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)—3=0,那么x?+3x的值為(A)A.1B.—3或1C.3D.—1或3.若關(guān)于x的方程2x2—ax+2b=0的兩根和為4,積為一3,則a,b分別為(D)A.a=—8,b=—6B.a=4,b=—3C.a=3,b=8D.a=8,b=—3.如圖，在口ABCD中，AELBC于E,AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x?+2x—3=0的根，則?BCD的周長(zhǎng)為(A)A.4+2\'2B.12+6\''2C.2+2\'2D.2+\''2或12+6\'2.定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知&*2+匕X+。=0缶/0)是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是(A)A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c.方程(k—1)x2—、,：=x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(D)A.kN1B.kW1C.k>1D.k<1二、填空題(每小題3分，共24分)TOC\o"1-5"\h\z.把方程3x(x—1)=(x+2)(x—2)+9化成ax2+bx+c=0的形式為2x2—3x—5=0 ..已知乂=—1是關(guān)于x的方程2x2+ax—a2=0的一個(gè)根，則a=__二2_或__..若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x—k=0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k<—1 ..下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中解答的填空題：①若x2=a2,則x=a；②方程2x(x—32)=x—2的解為^^:③已知*,x是方程2x『+3x—4=0的兩根，則x+x=彳，xx=一2 2 2.其中錯(cuò)誤的答案序號(hào)是一①②③_ . 一,一，、一 ,111 6.已知一元二次方程x2—6x—5=0的兩根為a,b,則二十工的值是一―6 .ab 5.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5cm,容積是500加3的無蓋長(zhǎng)方體容器，那么這塊鐵皮的長(zhǎng)為30cm，寬為15cm..三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2—6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是6或10或12..已知&,b,c是4AB砥qm邊長(zhǎng)，若方程(a—c)x2+2bx+a+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則4ABC是直角―三角形.三、解答題(共66分).(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?- _⑴(x+1)(x—2)=x+1； (2)\12x2—4x=4\;2.解：x1=—1,x2=3 解：x1=*+加，x2=也一加.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2—(k+1)x—6=0的一個(gè)根為2,求k的值及另一個(gè)根.解：k=一2,另一個(gè)根為一3.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2—(2m—1)x+3=0.

(1)當(dāng)m=2時(shí)，判斷方程根的情況;(2)當(dāng)m=—2時(shí)，求出方程的根.解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2—3x+3=0,△=(—3)2—4X1X3=-3<0,...此方程沒有實(shí)數(shù)根⑵當(dāng)m=—2沒有實(shí)數(shù)根⑵當(dāng)m=—2時(shí)，方程為x2+5x+3=0,—5±飛13A=25—12=13,Ax= -^,乙故方程的根為x1=-5+、.：13故方程的根為x1=-5+、.：13

2x=22.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x,x.(1)求m的取值范圍； 1 2⑵若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.13解：⑴由題意得八=9一4(皿一1)三0,，mW]13.x+x=-3,xx=m—1,..—6+(m-1)+10=0,..m=-3,.mW：,..m的2 12 4值為－323.(8分)一輛汽車，新車購(gòu)買價(jià)為20萬元，第一年使用后折舊20%,以后該車的年折舊率有所變化,但它在第二、三年的年折舊率相同．已知在第三年年末,這輛車折舊后價(jià)值11.56萬元,求這輛車第二、三年的年折舊率.解：設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x,由題意得20(1—20%)(1—x)2=11.56,整理得(1—x)2=0.7225,解得x1=0.15,x2=1.85(不合題意，舍去)，.x=0.15,即x=15%,則這輛車第二、三年的年折舊率為15%24.(8分)已知一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少4,這個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位交換位置后，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積為1612,求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)原數(shù)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為(x—4),則原數(shù)為10x+(x—4)；交換位置后新數(shù)為10(x—4)+x.由題意得[10x+(x—4)]X[10(x—4)+x]=1612,整理得x2—4x—12=0,解得x1=6,x2=—2.數(shù)字一2不合題意，應(yīng)舍去，??.x=6,x—4=2,???原來這個(gè)兩位數(shù)是6225.(10分)端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m(0<m<1)元.(1)零售單價(jià)下降皿元后，該店平均每天可賣出(300+100X券) 只粽子，利潤(rùn)為.(1—m)(300+100X言 元；.(2)在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元，并且賣出的粽子更多？解：由題意得(1—m)(300+100X券)=420,整理得100m2—70m+12=0,解得m=0.4,0.1 1m2=0.3,.?.當(dāng)m=0.4時(shí)，利潤(rùn)是420元且賣出更多26.(10分)要在一塊長(zhǎng)52m,寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路,下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案．(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x；(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積.(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)解：(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得(52—x)(48—x)=2300,解得x=2,x=98(舍去)，，小亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度為2m(2)