數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像

數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日問題提出1.函數(shù)圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)＞0時）或向右（當(dāng)＜0時）平行移動||個單位長度而得到.第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)＞1時）或伸長（當(dāng)0＜＜1時）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的.

第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.函數(shù)的圖象，不僅受、的影響，而且受A的影響，對此，我們再作進(jìn)一步探究.第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日振幅變換與綜合變換第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日探究（一）：A（A>0）對的圖象的影響

思考1：函數(shù)的周期是多少？如何用“五點(diǎn)法”畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？

π2πoyx2--2-第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考2：比較函數(shù)與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx2--2-第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.π2πoyx2--2-第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考3：用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

π2πoyx1--1-第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.π2πoyx1--1-第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考4：一般地，對任意的A（A＞0且A≠1），函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A＞1時）或縮短（當(dāng)0＜A＜1時）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考5：上述變換稱為振幅變換，據(jù)此理論，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長到原來的1.5倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的.第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日探究（二）：與的圖象關(guān)系

思考2：你能設(shè)計一個變換過程完成上述變換嗎？左移思考1：將函數(shù)的圖象經(jīng)過幾次變換，可以得到函數(shù)的圖象？

橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考3：一般地，函數(shù)（A＞0，＞0）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？

先把函數(shù)的圖象向左（右）平移||個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象；然后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，就得到函數(shù)的圖象.第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考4：將函數(shù)的圖象變換到函數(shù)（其中A＞0，＞0）的圖象，共有多少種不同的變換次序？

6種!第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考5：若將函數(shù)的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù)的圖象，具體如何操作？

左移橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍.exe第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考6：物理中，簡諧運(yùn)動的圖象就是函數(shù)，的圖象，其中A＞0，＞0.描述簡諧運(yùn)動的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？

第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日稱為初相,即x=0時的相位.A是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離；

是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的時間；是頻率，它是指物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù)；稱為相位;第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日理論遷移例1說明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

右移橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2如圖是某簡諧運(yùn)動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴這個簡諧運(yùn)動的振幅、周期與頻率各是多少？振幅A=2周期T=0.8s頻率f=1.25第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日⑵從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往返運(yùn)動？如從A點(diǎn)算起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2O～DA～E第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日⑶寫出這個簡諧運(yùn)動的表達(dá)式.2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日小結(jié)作業(yè)1.函數(shù)（A＞0，＞0）的圖象，可以由函數(shù)的圖象通過三次變換而得到，共有6種不同的變換次序.在實際應(yīng)用中，一般按“左右平移→橫向伸縮→縱向伸縮”的次序進(jìn)行.

2.用“變換法”作函數(shù)的圖象，其作圖過程較復(fù)雜，不便于操作，在一般情況下，常用“五點(diǎn)法”作圖.第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日3.通過平移，將函數(shù)