數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽常用軟件

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽常用軟件第一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2內(nèi)容提要數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽常用軟件有哪些Excel軟件Matlab軟件（重點(diǎn)）Lingo軟件Spss軟件第二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽常用軟件

MatlabMathematicaMaple

Lindo&Lingo

SAS

SPSSC&C++

Excel第三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日4數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽計(jì)算優(yōu)化（Lingo,Matlab,Excel）圖論(C++,Lingo,Matlab)方程(Matlab)統(tǒng)計(jì)(SPSS,SAS,Matlab,Excel)其他(Matlab,C++)第四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日5Excel在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的作用數(shù)據(jù)分析和作圖統(tǒng)計(jì)分析（估計(jì)、檢驗(yàn)、回歸等）工具菜單：加載宏“分析工具庫(kù)”工具菜單：數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)規(guī)劃（最優(yōu)化）工具菜單：加載宏“規(guī)劃求解”工具菜單：規(guī)劃求解第五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日6Excel求解回歸分析例題.xls2004年競(jìng)賽B題:電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理出力變量：x1,….x8潮流變量：y1回歸模型y1=b0+b1*x1+….+b2*x8+方差分析：模型顯著(Significance=0)，變量x8不顯著（P值0.16>0.05）第六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日7第七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日8Excel規(guī)劃求解

(Spreadsheet)

能求解的優(yōu)化模型線(xiàn)性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線(xiàn)性規(guī)劃Excel預(yù)設(shè)置:工具\(yùn)加載宏\規(guī)劃求解模型定義:目標(biāo)單元格:目標(biāo)函數(shù)值可變單元格:決策變量值約束條件第八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日9Excel求解優(yōu)化問(wèn)題例題.xls第九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日10MATLAB數(shù)學(xué)建模工具箱面向參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的同學(xué)而制作；匯集了數(shù)學(xué)建模常用的最優(yōu)化、微分方程、數(shù)據(jù)擬合、概率統(tǒng)計(jì)等方面的計(jì)算工具；所有函數(shù)使用中文幫助并附例題；一些自編的補(bǔ)充工具（打*號(hào),必須安裝本工具箱方可使用）；部分中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題解MATLAB程序。

東華大學(xué)數(shù)學(xué)系制作第十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日11安裝方法1.將mathmodl.zip解壓縮至matlab\toolbox\;2.啟動(dòng)Matlab,利用File菜單中的Setpath將matlab\toolbox\mathmodl增至path中,并移至底部bottom，保存設(shè)置；3.回到你的工作目錄。現(xiàn)在mathmodl已成為一個(gè)普通的工具箱了。4.安裝后用helpmathmodl查看內(nèi)容或用直接用mathmodl啟動(dòng)教程5.查看中文幫助用helpmathmodl\函數(shù)名。如helpmathmodl\linprog第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日12數(shù)學(xué)建模MATLAB算法數(shù)據(jù)擬合方程求根微積分微分方程隨機(jī)模擬統(tǒng)計(jì)分析最優(yōu)化方法離散優(yōu)化(包括圖論)遺傳算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日13數(shù)據(jù)擬合lsqnonlin-最小二乘法lsqcurvefit-曲線(xiàn)擬合interp1-一元函數(shù)插值polyfit-多項(xiàng)式插值或擬合spline-樣條插值caspe,casps-樣條插值,樣條擬合interp2-二元函數(shù)插值griddata-不規(guī)則數(shù)據(jù)的二元函數(shù)插值第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日14例題擬合下列數(shù)據(jù).x0.10.20.150-0.20.3y0.950.840.861.061.500.72helpmathmodl\polyfithelpmathmodl\lsqcurvefit第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日15建模競(jìng)賽程序：jm2011a1.m2011年競(jìng)賽：城市表層土壤重金屬污染分析散亂數(shù)據(jù)插值griddata地形圖污染濃度分布第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日16方程求根\-矩陣除法

inv-逆矩陣eig-特征值roots-多項(xiàng)式的根fzero-一元函數(shù)零點(diǎn)fsolve-非線(xiàn)性方程組solve-符號(hào)方程解第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日17例題例非線(xiàn)性方程組4x-y+ex/10=1;-x+4y+x2/8=0見(jiàn)helpmathmodl\fsolve第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日18微積分diff-符號(hào)導(dǎo)函數(shù)diff-數(shù)值差分gradient-數(shù)值(偏)導(dǎo)數(shù)trapz-梯形積分法quadl-高精度數(shù)值積分int-符號(hào)積分dblquad-矩形域二重積分triplequad-長(zhǎng)方形區(qū)域上的三重積分*dblquad2-非矩形域二重積分第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日19例題helpmathmodl\trapzhelpmathmodl\quadl第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日20例題helpmathmodl\inthelpmathmodl\dblquad2第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日21常微分方程(組)ode45-常微分方程dsolve-符號(hào)微分方程*euler-常微分方程Euler法*rk4-常微分方程組Runge-Kutta法ode15s-剛性方程組bvp4c-求解邊值問(wèn)題

第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日22例題helpmathmodl\ode45第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日23建模競(jìng)賽程序：jm2003a.m2003年競(jìng)賽題SAS傳播3月1日~4月20日控前模型,dN(t)/dt=alfa0*N(t),即指數(shù)增長(zhǎng),用4月24日以前數(shù)據(jù)估計(jì)alfa04月21日(52天)~5月7日控后模型建模

dN(t)/dt=K(t)[N(t)-N(t-L)],L=20,N(52)=482,t>=52,K(t)=alfa*exp(-beta*(t-52)),用5月7日以前數(shù)據(jù)估計(jì)alfa,beta5月8日~6月23日模型驗(yàn)證，比較預(yù)測(cè)效果。第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日24隨機(jī)模擬rand-[0，1]區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)randn-標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)randperm-1...n隨機(jī)排列normrnd–一般正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)normpdf–正態(tài)分布概率密度函數(shù)normcdf–正態(tài)分布分布函數(shù)norminv–正態(tài)分布逆分布函數(shù)(分位數(shù))…….均勻分布，二項(xiàng)分布，泊松分布等第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日25例helpmathmodl\norminvhelpmathmodl\binornd第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日26隨機(jī)模擬(MonteCarlo算法)簡(jiǎn)介設(shè)是一個(gè)分布已知的隨機(jī)變量，為了求取

=f()的概率分布或數(shù)字特征，生成N個(gè)(N足夠大)服從的分布的隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xN，令yi

=f(xi),i=1,2,…,N,那么第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日27建模競(jìng)賽：隨機(jī)模擬1997年零件參數(shù)設(shè)計(jì)1999年競(jìng)賽自動(dòng)化車(chē)床(程序jm99afun,jm99anew,jm99a1simu)第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日28統(tǒng)計(jì)分析mean,std-均值，標(biāo)準(zhǔn)差corrcoef–相關(guān)系數(shù)sortrows-按某一列排序(升序)regress-線(xiàn)性回歸nlinfit-非線(xiàn)性回歸rstool–二次多項(xiàng)式回歸圖形界面stepwise-逐步回歸圖形界面factoran-因子分析mahal-判別分析Mahalanobis距離cluster-聚類(lèi)分析garchfit-時(shí)間序列分析GARCH模型第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日29建模競(jìng)賽：回歸分析2004年競(jìng)賽B題:電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理出力變量：x1,….x8潮流變量：y1回歸模型y1=b0+b1*x1+….+b2*x8+程序jm2004b方差分析：模型顯著，變量x8不顯著第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日30建模競(jìng)賽：相關(guān)分析及因子分析程序jm2011A2.m2011年競(jìng)賽：城市表層土壤重金屬污染分析數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化和異常數(shù)據(jù)處理元素：1=As；2=Cd；3=Cr；4=Cu；5=Hg；6=Ni；7=Pb；8=Zn從相關(guān)矩陣看出：第一組元素2，4，7，8；第2組元素3，6；元素1，元素5與其他元素相關(guān)性不明顯。從因子載荷矩陣f看出：因子1代表第一組元素2，4，7，8；因子2代表第2組元素3，6；因子2代表元素1.從Stats.p可見(jiàn)模型解釋了方差的28.51%第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日31最優(yōu)化方法linprog-線(xiàn)性規(guī)劃fminbnd-一元函數(shù)極值fminuc-多元函數(shù)極值擬牛頓法fminsearch-多元函數(shù)極值單純形搜索法fmincon-非線(xiàn)性規(guī)劃quadprog-二次規(guī)劃第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日32Matlab解法轉(zhuǎn)化為最小值問(wèn)題，用linprog求解c=[-72-64];A=[11;128;30];b=[50;480;100];[x,f]=linprog(c,A,b,[],[],zeros(2,1))第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日33例Helpmathmodl\linprogHelpmathmodl\fmincon第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日34建模競(jìng)賽：非線(xiàn)性規(guī)劃1995年競(jìng)賽：飛行管理問(wèn)題程序：flightfun.m,flightcon.m,flight.m第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日35離散優(yōu)化bintprog-線(xiàn)性0-1整數(shù)規(guī)劃*lpint-線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃分支定界法*de2bi-生成0-1變量*L01p_e-0-1整數(shù)規(guī)劃枚舉法*L01p_ie-0-1整數(shù)規(guī)劃隱枚舉法*bnb18-非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃*bnbgui-非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃圖形工具*mintreek-最小生成樹(shù)kruskal算法*minroute-最短路dijkstra算法*dynprog-動(dòng)態(tài)規(guī)劃第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日36例Helpmathmodl\bintproghelpmathmodl\de2bi第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日37建模競(jìng)賽:最短路問(wèn)題2000競(jìng)賽題B：鋼管訂購(gòu)第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日38程序jm2000b1.m使用dijkstra算法，計(jì)算鋼管廠S1到公路與各個(gè)火車(chē)站(記為S8=B1,S9=B2,…,S24=B17)的最短鐵路路程第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日39Matlab能求解的優(yōu)化模型無(wú)靈敏度分析編程功能強(qiáng)第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日40Lindo/Lingo能求解的優(yōu)化模型第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日41用Lingo軟件求解優(yōu)化問(wèn)題!Lingo11程序;Model:Max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;end第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日42Lingo求解非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃例題整數(shù)約束：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)為整數(shù)第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日43Lingo的基本用法model:Title鋼管下料LINGO模型;min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r13>=50;x1*r21+x2*r22+x3*r23>=10;x1*r31+x2*r32+x3*r33>=20;x1*r41+x2*r42+x3*r43>=15;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42<=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<=19;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42>=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>=16;x1+x2+x3>=26;x1+x2+x3<=31;x1>=x2;x2>=x3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);end注：整數(shù)變量@gin；0-1整數(shù)變量@bin；不限定非負(fù)@free第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日44Lingo編程模型構(gòu)成主體MODEL:--END集合段SETS--ENDSETS數(shù)據(jù)段DATA--ENDDATA初始段INIT--ENDINIT計(jì)算段CALC--ENDCALC集合基本集合派生集合函數(shù)@for(集合|條件:表達(dá)式)對(duì)集合中滿(mǎn)足條件的元素循環(huán)執(zhí)行表達(dá)式@sum(集合|條件:表達(dá)式)對(duì)集合中滿(mǎn)足條件的元素求表達(dá)式的和關(guān)系運(yùn)算符（“集合|條件”里使用）#LT#(lessthen),#EQ#,#LE#,#GT#,#GE#類(lèi)似第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日45Lingo編程model:Title鋼管下料LINGO模型;SETS:!集合段;NEEDS/1..4/:LENGTH,NUM;CUTS/1..3/:X; PATTERNS(NEEDS,CUTS):R;ENDSETSDATA:!數(shù)據(jù)段; LENGTH=4568; NUM=50102015;ENDDATAINIT:!初始段

X=101010;ENDINIT!模型目標(biāo)與約束開(kāi)始;min=@SUM(CUTS(J):X(J));@FOR(NEEDS(I):@SUM(CUTS(J):X(J)*R(I,J))>NUM(I));@FOR(CUTS(J):@SUM(NEEDS(I):LENGTH(I)*R(I,J))<19);@FOR(CUTS(J):@SUM(NEEDS(I):LENGTH(I)*R(I,J))>16);@SUM(CUTS(I):X(I))>26;@SUM(CUTS(I):X(I))<31;@FOR(CUTS(J)|J#LT#3:X(J)>X(J+1));@FOR(CUTS(J):@GIN(X(J)));@FOR(PATTERNS(I,J):@GIN(R(I,J)));end基本用法model:Title鋼管下料LINGO模型;min=x1+x2+x3;x1*r11+x2*r12+x3*r13>=50;x1*r21+x2*r22+x3*r23>=10;x1*r31+x2*r32+x3*r33>=20;x1*r41+x2*r42+x3*r43>=15;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41<=19;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42<=19;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43<=19;4*r11+5*r21+6*r31+8*r41>=16;4*r12+5*r22+6*r32+8*r42>=16;4*r13+5*r23+6*r33+8*r43>=16;x1+x2+x3>=26;x1+x2+x3<=31;x1>=x2;x2>=x3;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);end標(biāo)題!表示注釋派生集合第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日46LINGO做敏感性分析LINGO|Options”命令打開(kāi)系統(tǒng)選項(xiàng)對(duì)話(huà)框，在“GeneralSolver”標(biāo)簽下的“DualComputations”下拉列表中選中“Prices&Range”，再按下“OK”按鈕激活敏感性分析功能。修改了系統(tǒng)選項(xiàng)后，以后只需調(diào)用“調(diào)用“LINGO|Range”命令即可進(jìn)行敏感性分析了。第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日47SPSS回歸分析例(競(jìng)賽2004B)電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理2004年競(jìng)賽B題:電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理出力變量：x1,….x8潮流變量：y1回歸模型y1=b0+b1*x1+….+b2*x8+第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日48SPSS回歸分析例(競(jìng)賽2004B)打開(kāi)數(shù)據(jù)文件chuli.txt(按默認(rèn)方式)，在數(shù)據(jù)視圖中將變量改為x1~x8(第一列不需要，可清除),類(lèi)似處理chaoliu.txt，變量y1~y6;“數(shù)據(jù)”菜單\合并文件、添加變量，將數(shù)據(jù)集合并.“分析”菜單\回歸\線(xiàn)性;選定因變量y1、自變量x1~x8,方法用“逐步”;潮流1的最后回歸模型系數(shù)中不包含最后一列出力變量x8（不顯著），殘差平方和0.037。SPSS提供了多種統(tǒng)計(jì)方法和詳細(xì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的選項(xiàng)。第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日49SPSS時(shí)間序列預(yù)測(cè)2001~2004四年銷(xiāo)售量的季度數(shù)據(jù)。8 10 7.7 15 15 18 15.3 2825 26 23 4231 34 32.5 59據(jù)此預(yù)測(cè)2005年度銷(xiāo)售量。第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日50指數(shù)平滑模型3參數(shù)Holt-Winters指數(shù)平滑(趨勢(shì)性,季節(jié)性)平滑參數(shù),季節(jié)參數(shù),趨勢(shì)參數(shù)第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日51SPSS指數(shù)平滑法輸入數(shù)據(jù)(變量sales)數(shù)據(jù)菜單：定義日期(年、季節(jié))分析：因變量sales方法：專(zhuān)家建模器(條件：僅限指數(shù)平滑法)統(tǒng)計(jì)量：加勾選參數(shù)估計(jì)、顯示預(yù)測(cè)值圖表：加勾選擬合值、預(yù)測(cè)值置信區(qū)間選項(xiàng)：模型估計(jì)期到2005年4季度第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日523參數(shù)Holt-Winters指數(shù)平滑參數(shù)值：=0.026,=1,=1預(yù)測(cè)2005年：40,43,41,73第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日53SPSSARIMA方法：專(zhuān)家建模器(條件：僅限ARIMA)模型：ARIMA(0,0,0)(0,2,0)即St-2St-4+St-8=0.612t預(yù)測(cè)：38，43，43，77第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日54SPSS相關(guān)分析例:競(jìng)賽2011A打開(kāi)對(duì)應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)文件(注意選工作表和數(shù)據(jù)范圍B3:I322,第一行自動(dòng)變量名)；元素：1=As；2=Cd；3=Cr；4=Cu；5=Hg；6=Ni；7=Pb；8=Zn菜單：分析、相關(guān)、雙變量；選定所有變量從相關(guān)矩陣看出：第一組元素2，4，7，8；第2組元素3，6；元素1，元素5與其他元素相關(guān)性不明顯。第五十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日55SPSS因子分析例:競(jìng)賽2011A菜單：分析、降維、因子分析選定變量旋轉(zhuǎn)、最大方差法從旋轉(zhuǎn)成份矩陣看出：因子1代表第一組元素3，6；因子2代表第2組元素2，4，5，7.模型解釋了方差的58%第五十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日