數(shù)學(xué)物理方程第講貝塞爾函數(shù)_第1頁
數(shù)學(xué)物理方程第講貝塞爾函數(shù)_第2頁
數(shù)學(xué)物理方程第講貝塞爾函數(shù)_第3頁
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數(shù)學(xué)物理方程第講貝塞爾函數(shù)第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日特殊函數(shù)為什么特殊1）這些函數(shù)在解決工程實際問題中具有重要作用，地位特殊2）它不能通過五種基本的初等函數(shù)的四則運算和乘方開方得到，它一般是收斂的無窮級數(shù)來表達(dá)第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日舉例n階貝塞爾函數(shù)第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日以圓盤熱傳導(dǎo)過程中瞬時溫度分布為例一個半徑為的薄圓盤，側(cè)面絕熱，圓周邊緣溫度為零度，且初始溫度已知，求圓盤內(nèi)瞬時溫度分布規(guī)律。5.1的引出第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日

當(dāng)時，

n階貝塞爾方程最常見的形式第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日5.2貝塞爾方程的求解1）n為任意實數(shù)或者復(fù)數(shù)，不只是整數(shù)，可以是非整數(shù)2）這個方程的解稱為n階貝塞爾函數(shù)3）變系數(shù)的二階常微分方程第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日Solve:1)設(shè)方程有一個級數(shù)解代入到n階貝塞爾方程，求c和系數(shù)ak2）c=n,-nc=n,第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日補(bǔ)充第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日n階第一類貝塞爾函數(shù),是方程的一個特解第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日方程的另一個特解：2）c=n,-nc=-n,也稱為n階第一類貝塞爾函數(shù),也是方程的一個特解第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日特別的，N=整數(shù)時，第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日ξ5.3

貝塞爾方程的通解第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日n不為整數(shù)時，第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日n為整數(shù)時線性相關(guān)第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日所以我們要尋求另一個特解，我們定義第二類貝塞爾函數(shù)第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日ξ5.4貝塞爾函數(shù)的遞推公式第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日第二十頁

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