啟航新課堂七數(shù)北上第四章

4.3角★角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條

組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)；(2)角也可以看作是由

射線繞著它的端點(diǎn)

而成的圖形，旋轉(zhuǎn)開始的邊叫角的

，旋轉(zhuǎn)終止的邊叫做角的

.射線一條旋轉(zhuǎn)始邊終邊★角的表示方法(1)用三個(gè)

英文字母表示，而且表示頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，其他兩個(gè)字母的位置可以調(diào)換；(2)當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用角的頂點(diǎn)字母來表示這個(gè)角；(3)當(dāng)一個(gè)角的內(nèi)部不再包含其他角時(shí)，可以在角的內(nèi)部靠近頂點(diǎn)處加上弧線，注上數(shù)字或小寫希臘字母來表示一個(gè)角.大寫★角的度量與單位(1)角的度量步驟：一對(duì)點(diǎn)、二重合、三讀數(shù)；(2)1周角=

平角=

直角=

°.24360★方向角方向角一般是以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角(一般指銳角).(1)一般地，習(xí)慣將南或北寫在前面，東或西寫在后面；(2)東北方向指北偏東45°，西南方向指南偏西45°，東南方向指南偏東45°，西北方向指北偏西45°.例1.如圖4-3-1.(1)寫出能用一個(gè)字母表示的角；(2)寫出以B為頂點(diǎn)的角；(3)圖中共有幾個(gè)小于平角的角?分析：本題目主要考查對(duì)角的表示方法，從角的頂點(diǎn)去思考有幾個(gè)角是解決此題的關(guān)鍵.解：(1)∠A，∠C；(2)∠ABE，∠ABC，∠EBC.(3)共有7個(gè)小于平角的角，分別是：以A為頂點(diǎn)的是∠A，以B為頂點(diǎn)的是∠ABE、∠ABC、∠EBC，以C為頂點(diǎn)的是∠C，以E為頂點(diǎn)的是∠AEB、∠CEB.點(diǎn)評(píng)：角的表示方法要恰當(dāng)選取，特別是在同一頂點(diǎn)處不止一個(gè)角時(shí)，注意正確表示.1．下列關(guān)于角的說法正確的是()A．兩條射線組成的圖形叫做角B．角的大小與這個(gè)角的兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)C．延長(zhǎng)一個(gè)角的兩邊D．角的兩邊是射線，所以角不可度量B2．如圖4-3-3，下列說法正確的是()A.∠BAC和∠DAE是不同的兩個(gè)角B.∠ABC和∠ACB是同一個(gè)角C.∠ADE就是∠DD.∠ABC可以用∠B表示D3．如圖4-3-4，圖中小于平角的角共有

個(gè)，其中可以用一個(gè)字母表示的角有

.9∠B、∠D例2.(1)把36．28°化成度、分、秒的形成；(2)把51°28′30″化成度的形成．分析：(2)根據(jù)1°=60′，1′=60″，先把30秒化為分，再把分化為度，逐級(jí)計(jì)算．4．下列各式中，角度互化正確的是()A．18°18′18″=3．33°B．46°48′=46．48°C．22．25°=22°15′D．28．5°=28°50′C15018.25°911648例3.一艘貨輪從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東60°方向航行30海里到A點(diǎn)，因前方出現(xiàn)冰山改道航行，又沿南偏西60°方向航行30海里到B點(diǎn)．(1)請(qǐng)畫出貨輪的航行路線；(2)B點(diǎn)在O點(diǎn)的什么位置？測(cè)量出B點(diǎn)距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))．分析：利用角度來描述方位，以正北、正南的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，先確定是北還是南，然后再根據(jù)方向確定東西，最后確定偏東(西)的角度．解：(1)如圖4-3-4；(2)B點(diǎn)在O點(diǎn)的正南方向，經(jīng)測(cè)量B點(diǎn)與O點(diǎn)的距離是30海里．點(diǎn)評(píng)：方位角的應(yīng)用廣泛，特別是在航空、航海、地質(zhì)領(lǐng)域等等，應(yīng)準(zhǔn)確掌握方位角的表示．6．如圖4-3-5，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．OA方向是北偏東30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是東南方向A7．一輪船A觀測(cè)燈塔B在其北偏西50°,燈塔C在其南偏西40°,則此時(shí)∠BAC的度數(shù)為

．90°8．如圖4-3-6，OA表示北偏東30°方向的一條射線，依照這條射線畫出表示下列方向的射線：(1)南偏東25°；(2)北偏西50°；(3)東南方向．解：如圖.1．如圖4-3-7，下列表示角的方法中，不正確的是()A．∠AB．∠EC．∠αD．∠1B2．如圖4-3-8，圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是()A．11個(gè)B．10個(gè)C．9個(gè)D．8個(gè)A3．已知島P位于島Q的正西方，由島P、Q分別測(cè)得船R位于南偏東30°和南偏西45°方向上，符合條件的示意圖是()D4．下列等式成立的是()A．83．5°=83°50′B．37°12′36″=37．48°C．24°24′24″=24．44°D．41．25°=41°15′D5．如圖4-3-9，以O(shè)為頂點(diǎn)的角有

個(gè)，其中，∠1還可表示為

，∠COB還可表示為

，∠B還可表示為

.3∠AOC∠α∠26．(1)120°=

直角=

平角=

周角;(2)計(jì)算：50°-15°30′=

；(3)把度化為度、分、秒的形式，則20．5°=

；3．76°=

；(4)把度、分、秒化為度的形式，則106°14′24″=

;22°32′24″=

．34°30′20°30′3°45′36″106．24°22．54°7．(1)時(shí)鐘在1時(shí)20分，時(shí)針與分針的最小夾角為

．(2)當(dāng)時(shí)鐘指向上午10時(shí)10分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是

．(3)時(shí)鐘的時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)

度；時(shí)鐘的分針每分鐘轉(zhuǎn)

度；12時(shí)30分時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針的夾角為

度．80°115°0．561658．一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā)，沿北偏東45°的方向爬0.7cm，碰到障礙物(記作B)后折向北偏西60°的方向爬行1cm(此時(shí)位置記作C).(1)畫出螞蟻的爬行路線；(2)求出∠OBC的度數(shù).解：(1)如圖.(2)∵點(diǎn)B在O的北偏東45°方向上，∴∠OBD=∠BOD=45°.又∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，∴∠CBD=30°.∴∠OBC=∠CBD+∠OBD=30°+45°=75°.9．若∠1+∠2+∠3=180°,則∠1、∠2、∠3()A．都是銳角B．都是鈍角C．兩個(gè)銳角、一個(gè)鈍角D．至少有兩個(gè)銳角D10．從點(diǎn)O引四條射線OA、OB、OC、OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么這四個(gè)角的度數(shù)分別為多少？解：設(shè)∠AOB的度數(shù)為k，則∠BOC=2k，∠COD=3k，∠DOA=4k，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°，∴k+2k+3k+4k=360°.∴k=36°，即∠AOB=36°.∴∠BOC=36°×2=72°，∠COD=36°×3=108°，∠DOA=36°×4=144°.11．某人晚上6時(shí)后外出時(shí)表上時(shí)針與分針的夾角是110°，晚上7時(shí)前回家時(shí)表上時(shí)針與分針的夾角仍為110°，求此人外出了多少分.解：設(shè)此人外出了x分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過了(0.5x)°，分針轉(zhuǎn)過了(6x)°，由題意得6x-0.5x=220，解得x=40.答:此人外出了40分.12．如圖4-3-10①，射線OM把∠AOB分成兩部分，圖中有1+2=3(個(gè))角；如圖4-3-10②，射線OM1，OM2把∠AOB分成三部分，圖中有1+2+3=6(個(gè))角；如圖4-3-10③，射線OM1，OM2，OM3把∠AOB分成四部分，圖中有1+2+3+4=10(個(gè))