數(shù)字修約規(guī)則

數(shù)字修約規(guī)則第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日數(shù)字修約規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算

有效數(shù)字具體應(yīng)用第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

數(shù)字修約規(guī)則

我國科學(xué)技術(shù)委員會(huì)正式頒布的《數(shù)字修約規(guī)則》，通常稱為“四舍六入五成雙”法則。四舍六入五考慮，即當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)舍去，尾數(shù)為6時(shí)進(jìn)位。當(dāng)尾數(shù)4舍為5時(shí)，則應(yīng)是末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)應(yīng)將5進(jìn)位。第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日這一法則的具體運(yùn)用如下：將28.175和28.165處理成4位有效數(shù)字，則分別為28.18和28.16。若被舍棄的第一位數(shù)字大于5，則其前一位數(shù)字加1。例如:28.2645處理成3位有效數(shù)字時(shí)，其被舍去的第一位數(shù)字為6，大于5，則有效數(shù)字應(yīng)為28.3。

第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日若被舍其的第一位數(shù)字等于5，而其后數(shù)字全部為零時(shí)，則是被保留末位數(shù)字為奇數(shù)或偶數(shù)（零視為偶），而定進(jìn)或舍，末位數(shù)是奇數(shù)時(shí)進(jìn)1，末位數(shù)為偶數(shù)時(shí)還進(jìn)1，例如:28.350、28.250、28.050處理成3位有效數(shù)字時(shí)，分別為28.4、28.2、28.0。若被舍棄的第一位數(shù)字為5，而其后的數(shù)字并非全部為零時(shí)，則進(jìn)1，例如28.2501，只取3位有效數(shù)字時(shí)，成為28.3。第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時(shí)，不得對(duì)該數(shù)字進(jìn)行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上各條作一次處理。例如:2.154546，只取3位有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)該為2.15，不得按下法連續(xù)修約為2.16：2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日

有效數(shù)字及其運(yùn)算

實(shí)驗(yàn)離不開測量，測量是借助儀器讀取數(shù)據(jù)，測量的結(jié)果總有誤差。那么，實(shí)驗(yàn)中如何讀取數(shù)據(jù)，測得的數(shù)據(jù)如何進(jìn)行運(yùn)算，才能既方便，又具有合理的準(zhǔn)確度呢?這就是有效數(shù)字及其運(yùn)算所要討論的問題。下面將作簡要介紹。

第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.1有效數(shù)字的意義2.1.1有效數(shù)字的定義

我們把通過直讀獲得的準(zhǔn)確數(shù)字叫做可靠數(shù)字；把通過估讀得到的那部分?jǐn)?shù)字叫做存疑數(shù)字。把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。如上例中測得物體的長度7.45cm。數(shù)據(jù)記錄時(shí)，我們記錄的數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表述中的數(shù)據(jù)便是有效數(shù)字。第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.1.2.儀器的讀數(shù)規(guī)則

在實(shí)驗(yàn)中，使用儀器讀取待測量的數(shù)值時(shí)，所讀取的數(shù)字的準(zhǔn)確程度直接受儀器本身的精密度——最小刻度的限制。為了獲得較好的測量結(jié)果，在讀取數(shù)字時(shí)，我們通常的作法是：首先讀出能夠從儀器上直接讀出的準(zhǔn)確數(shù)字，對(duì)余下部分再進(jìn)行估計(jì)讀數(shù)。即將讀數(shù)過程分為直讀和估讀。第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日例如:用米尺測量一物體的長度時(shí)，物體的長度在7.4～7.5厘米之間。那么首先直讀，可以直接讀出的部分——準(zhǔn)確數(shù)字應(yīng)為7.4cm；然后估讀，估計(jì)余下部分約為0.5mm，物體的長度即為7.45cm。其中7.4cm部分為可靠數(shù)字，0.05cm部分為存疑數(shù)字。

第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.1.3.說明實(shí)驗(yàn)中的數(shù)字與數(shù)學(xué)上的數(shù)字是不一樣的。例如:數(shù)學(xué)的8.35=8.350=8.3500,而實(shí)驗(yàn)的8.35≠8.350≠8.3500。有效數(shù)字的位數(shù)與被測量的大小和儀器的精密度有關(guān)。如前例中測得物體的長度為7.45cm，若用千分尺來測，其有效數(shù)字的位數(shù)有五位。第一個(gè)非零數(shù)字前的零不是有效數(shù)字。例如:0.0125有效數(shù)字的位數(shù)是三位。第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日第一個(gè)非零數(shù)字開始的所有數(shù)字(包括零)都是有效數(shù)字。例如:12500有效數(shù)字的位數(shù)是五位。單位的變換不能改變有效數(shù)字的位數(shù)。因此，實(shí)驗(yàn)中要求盡量使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)據(jù)。例如:100.2m可記為0.1002km。但若用cm和mm作單位時(shí)，數(shù)學(xué)上可記為10020cm和100200mm，但卻改變了有效數(shù)字的位數(shù)。而采用科學(xué)計(jì)數(shù)法就不會(huì)產(chǎn)生這個(gè)問題了。第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系。有效數(shù)字的末位是估讀數(shù)字，存在不確定性。一般情況下不確定度的有效數(shù)字只取一位，其數(shù)位即是測量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置；有時(shí)不確定度需要取兩位數(shù)字，其最后一個(gè)數(shù)位才與測量結(jié)果的存疑數(shù)字的位置對(duì)應(yīng)。

第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日

注意：由于有效數(shù)字的最后一位是不確定度所在的位置，因此有效數(shù)字在一定程度上反映了測量值的不確定度（或誤差限值）。測量值的有效數(shù)字位數(shù)越多，測量的相對(duì)不確定度越小；有效數(shù)字位數(shù)越少，相對(duì)不確定度就越大?？梢姡行?shù)字可以粗略反映測量結(jié)果的不確定度。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.2運(yùn)算規(guī)則

一般來講，有效數(shù)字的運(yùn)算過程中，有很多規(guī)則。為了應(yīng)用方便，我們本著實(shí)用的原則，加以選擇后，將其歸納整理為如下兩類，即一般規(guī)則和具體規(guī)則。第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.2.1一般規(guī)則可靠數(shù)字之間運(yùn)算的結(jié)果為可靠數(shù)字?？煽繑?shù)字與存疑數(shù)字，存疑數(shù)字與存疑數(shù)字之間運(yùn)算的結(jié)果為存疑數(shù)字。測量數(shù)據(jù)一般只保留一位存疑數(shù)字。第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)不由數(shù)學(xué)或物理常數(shù)來確定，數(shù)學(xué)與物理常數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可任意選取，一般選取的位數(shù)應(yīng)比測量數(shù)據(jù)中位數(shù)最少者多取一位。運(yùn)算結(jié)果將多余的存疑數(shù)字舍去時(shí)應(yīng)按照“四舍六入五湊偶”的法則進(jìn)行處理。即小于等于四則舍；大于六則入；等于五時(shí)，根據(jù)其前一位按奇入偶舍處理(等幾率原則)。例如:3.625化為3.62，4.235則化為4.24。

第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日2.2.2具體規(guī)則

有效數(shù)字相加(減)的結(jié)果的末位數(shù)字所在的位置應(yīng)按各量中存疑數(shù)字所在數(shù)位最前的一個(gè)為準(zhǔn)來決定。例如:

30.4

26.65

+

4.325

-3.905

34.725

22.745取30.4+4.325=34.7，26.65-3.905=22.74。第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日乘(除)運(yùn)算后的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。

例如：2.5×1.26=3.15，取3.2；4.60÷0.25=18.4，取18。第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日有效數(shù)字具體應(yīng)用有效數(shù)字的位數(shù)，不僅表示數(shù)值的大小，還反映測定的精確程度。例如：一支刻度到0.1ml的滴定管讀數(shù)最多只能讀到0.01ml，如2.52ml，但一支刻度到0.01ml的微量滴定管讀數(shù)就可讀到0.001ml，如2.524ml，這兩個(gè)讀數(shù)的末位數(shù)字2和4均是估計(jì)數(shù)。第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日還有，一個(gè)精度0.01g的天平，最大稱量為500g，能稱出100.32g、11.33g等等，這兩個(gè)讀數(shù)的末位數(shù)字2和3均是估計(jì)數(shù)，不論用的天平是數(shù)字的還是刻度的。有人把標(biāo)準(zhǔn)中稱5.0g（精確到0.01g）就寫成5.0g，我認(rèn)為你使用的天平精度為0.1g，不能滿足精度0.01g的要求。分析天平讀數(shù)末位數(shù)字均是估計(jì)數(shù)，結(jié)果誤差±1mg。第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日例如：末位數(shù)字是8的結(jié)果有“9”、“8”、“7”三個(gè)可能。標(biāo)準(zhǔn)中給出稱量1g，精確到0.0001g，應(yīng)該理解為：1g±10%，0.9~1.0g之間，如0.0993；1.1000；1.0038g均符合要求，如果稱量0.6381g，誤差就大了。第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日

書寫清晰、使用法定計(jì)量單位:我國計(jì)量法明確規(guī)定，我國實(shí)行法定計(jì)量單位制度。法定計(jì)量單位是政府以法令形式明確規(guī)定在全國范圍內(nèi)采用的計(jì)量單位。1984年2月27日發(fā)布的計(jì)量法規(guī)定“國家采用國際單位制”，國際單位制計(jì)量單位和國家選定的其他計(jì)量單位為“國家法定計(jì)量單位”。國際單位制是我國法定計(jì)量單位的主體，國際單位制如有變化，我國法定計(jì)量單位也將隨著變化。國際單位制用符號(hào)SI