高中數(shù)學(xué)第1章122二知能優(yōu)化訓(xùn)練A選修2試題

1．函數(shù)(hánshù)＝x3cosx的導(dǎo)數(shù)是( )yA．3x2cosx＋x3sinxB．32cosx－x3sinxxC．3x2cosxD．－x3sinx分析：選B.y′＝(x3cosx)′＝3x2cosx＋x3(－sinx)＝3x2cosx－x3sinx，應(yīng)選B.2．f(x)＝ax3＋3x2＋2，假定f′(－1)＝4，那么a的值是()1916A.3B.31310C.3D.3210分析：選D.∵f′(x)＝3ax＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4.∴a＝3.3．曲線y＝xlnx在x＝1處的切線方程為_(kāi)_______．分析：∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋1，那么切線斜率k＝y(tǒng)′|＝1.x＝1∴切線方程為y＝x－1.答案：y＝x－14．求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2xx(1)y＝3x＋xcosx；(2)y＝1＋x；(3)y＝lgx－e；(4)y＝sin2x－cos2x.解：(1)y′＝6x＋cosx－xsinx.(2)1＋x－x12.y′＝2＝1＋x1＋x(3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝1－ex.xln10(4)法一：y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝2cos2x＋2sin2xπ＝22sin(2x＋)．法二：∵＝2sin(2x－π)，y4ππ∴y′＝2cos(2x－4)·2＝22sin(2x＋4)．一、選擇題1．以下(yǐxià)求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是( )11x＋x′＝1＋x21B．(log2x)′＝xln2xxC．(3)′＝3·log3e2x)′＝－2xsinxD．(xcos11xx分析：選B.x＋x′＝1－x2，(3)′＝3ln3，(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx.2．曲線y＝x3－3x2＋1在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為()A．y＝3x－4B．y＝－3x＋2C．y＝－4x＋3D．y＝4x－5y′＝3x2－6在點(diǎn)(1，－1)的值是－3，故切線方程為y＋1＝－3(x－1)．即＝－3＋2.xyxsinx1π3．(2021年高考卷)曲線y＝sinx＋cosx－2在點(diǎn)M(4，0)處的切線的斜率為()A．－1B.12222C．－2D.2分析(jicosxsinx＋cosx－cosx－sinxsinx12.ěxī)：選B.y′＝sinx＋cosx2＝sinx＋cosxxπ1故y′|＝4＝2，π1∴曲線在點(diǎn)M(4，0)處的切線的斜率為2.2x的導(dǎo)數(shù)為( )4．函數(shù)y＝xcos2A．y′＝2xcos2x－x2sin2x2B．y′＝2xcos2x－2xsin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x分析：選B.y′＝(x2cos2x)′(x2)′·cos2x＋x2·(cos2x)′2xcos2x－2x2sin2x.5．假定函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c知足f′(1)＝2，那么f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0′( )＝43＋2bx，假定f′(1)＝2，即f′(1)＝4＋2＝2，從題中可知f′( )為奇函fxaxabx數(shù)，故f′(－1)＝－f′(1)＝－4－2＝－2，應(yīng)選B.ab6．假定函數(shù)f(x)＝1′(－1)2－2＋3，那么f′(－1)的值是()2fxxA．0B．－1C．1D．2分析：選B.∵f(x)＝21f′(－1)x2－2x＋3，f′(x)＝f′(－1)x－2.f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2.∴f′(－1)＝－1.二、填空題7．令f(x)＝x2x′( )等于________．·e，那么(nàme)fx2x2x)′＝2x2xx2分析：f′(x)＝(x)′·e＋x·(ex·e＋x·e＝e(2x＋x)．xx＋2答案：e(2x)2＝1，fπ18．設(shè)f(x)＝ax－bsinx，且f′(0)′()＝，那么a＝________，b＝________.32分析：∵f′(x)＝2ax－bcosx，∴f′(0)＝－b＝1，得b＝－1，π211′(3)＝3πa＋2＝2，得a＝0.答案：0－1xe9．假定函數(shù)f(x)＝x在x＝c處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值互為相反數(shù)，那么c的值是________．exec分析：∵f(x)＝x，∴f(c)＝c，ex·x－exexx－1ecc－1又f′(x)＝x2＝x2，∴f′(c)＝c2.ececc－1依題意知f(c)＋f′(c)＝0，∴c＋c2＝0，12c－1＝0得c＝2.1答案：2三、解答題10．求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)＝ln(8x)；1(2)f(x)＝(x＋1)(－1)；x(3)y＝5log2(2x＋1)．解：(1)由于(yīnwèi)f(x)＝ln(8x)＝ln8＋lnx，1因此f′(x)＝(ln8)′＋(lnx)′＝x.(2)由于f(x)＝(1－1)x＋1)(x11－x＋－1x11－x＝－x＋＝，xx1－1·x－1－x·因此f′(x)＝

2xx1＝－2x(1＋x)．設(shè)y＝5log2u，u＝2x＋1，那么y′＝5(log2)′(2x＋1)′＝10＝10.uuln22x＋1ln2xx，且f′(1)111．設(shè)f(x)＝a·e＋bln＝e，f′(－1)＝.求a，b的值．exx，解：由f(x)＝a·e＋blnbf′(x)＝a·e＋x，f′1＝e＋＝eab依據(jù)題意有f′－1＝a－b＝1eea＝1解得，b＝0因此a，b的值分別是1,0.12．f′(x)是一次函數(shù)，x2f′(x)－(2x－1)f(xf(x)的分析式．解：由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)．設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，那么f′(x)＝2ax＋b.2把f(x)，f′(x)代入