數(shù)學分析方向?qū)?shù)與梯度_第1頁
數(shù)學分析方向?qū)?shù)與梯度_第2頁
數(shù)學分析方向?qū)?shù)與梯度_第3頁
數(shù)學分析方向?qū)?shù)與梯度_第4頁
數(shù)學分析方向?qū)?shù)與梯度_第5頁
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數(shù)學分析方向?qū)?shù)與梯度第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日討論函數(shù)在一點P沿某一方向的變化率問題．一、方向?qū)?shù)（如圖）第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日如當沿著趨于時，稱此極限為函數(shù)在點沿方向的方向?qū)?shù).記為第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日依定義,若函數(shù)在點存在偏導數(shù),第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日證明由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日故有方向?qū)?shù)第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日解由方向?qū)?shù)的計算公式知第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日故第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日二、梯度的概念(gradient)第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日結(jié)論第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日在幾何上表示一個曲面曲面被平面所截得所得曲線在xoy面上投影如圖等高線梯度為等高線上的法向量第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值.梯度的概念可以推廣到三元函數(shù)第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日解由梯度計算公式得故第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關系（注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導數(shù)的區(qū)別）（注意梯度是一個向量）三、小結(jié)第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日思考題連續(xù)沿任意方向的方向?qū)?shù)存在2.考慮下面各項之間的關系第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日作業(yè)習題集14-2

8,9,

10,13,14.第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日思考

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