時間序列建模中的有關(guān)問題

時間序列建模中的有關(guān)問題第一頁，共六十頁，2022年，8月28日主要目的主要針對在以往的一些參賽作品或者學(xué)術(shù)研究論文中進行時間序列建模時存在的一些概念性、技術(shù)性的問題進行討論。第二頁，共六十頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容平穩(wěn)性的討論；長期方差的估計；白噪聲的檢驗；單位根的檢驗；其他話題；第三頁，共六十頁，2022年，8月28日1.平穩(wěn)性的討論第四頁，共六十頁，2022年，8月28日平穩(wěn)過程及自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)性：嚴平穩(wěn)和弱平穩(wěn)；自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)：

第五頁，共六十頁，2022年，8月28日平穩(wěn)過程的譜函數(shù)譜密度函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)如果自協(xié)方差函數(shù)絕對可加，譜密度函數(shù)連續(xù)且能夠?qū)懗傻诹摚擦摚?022年，8月28日無條件和條件分布平穩(wěn)性針對的是無條件分布的特征不隨時間變化；各種時間序列模型往往是給出的是具體的條件分布，條件分布的一些特征必須是隨時間變化的，預(yù)測的基礎(chǔ)是條件分布。第七頁，共六十頁，2022年，8月28日白噪聲過程如果一個過程滿足稱其為白噪聲（WhiteNoise）,白噪聲過程總是平穩(wěn)的，此時第八頁，共六十頁，2022年，8月28日鞅差過程如果一個過程滿足稱其為鞅差（Martingale-Difference）過程，鞅差不一定是平穩(wěn)的，除非第九頁，共六十頁，2022年，8月28日一個白噪聲而非鞅差的例子第十頁，共六十頁，2022年，8月28日相空間圖形第十一頁，共六十頁，2022年，8月28日ARMA過程ARMA(p,q)模型其中是白噪聲第十二頁，共六十頁，2022年，8月28日ARMA模型的平穩(wěn)性如果，那么ARMA模型定義了唯一的二階平穩(wěn)過程第十三頁，共六十頁，2022年，8月28日ARMA模型的可逆性如果，那么ARMA模型能夠唯一地表達成如下的形式此時，第十四頁，共六十頁，2022年，8月28日ARMA模型的自相關(guān)特征任何一個平穩(wěn)的ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)都是呈指數(shù)遞減的，即平穩(wěn)ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)是絕對可和的。第十五頁，共六十頁，2022年，8月28日ARMA模型的譜密度函數(shù)于是第十六頁，共六十頁，2022年，8月28日GARCH模型條件方差模型：GARCH(1,1)模型的形式：條件分布形式

第十七頁，共六十頁，2022年，8月28日GARCH模型的平穩(wěn)性GARCH模型表達的是鞅差過程，但不一定是平穩(wěn)的；如果，那么GARCH(1,1)模型能夠表達唯一的二階平穩(wěn)過程，此時第十八頁，共六十頁，2022年，8月28日高階的關(guān)聯(lián)性GARCH模型表達了二階的關(guān)聯(lián)；GARCH(1,1)模型可以寫成平方項的ARMA(1,1)的形式第十九頁，共六十頁，2022年，8月28日一個GARCH過程的例子第二十頁，共六十頁，2022年，8月28日向量過程的情形第二十一頁，共六十頁，2022年，8月28日多維時間序列模型向量白噪聲；向量鞅差序列；VARMA模型；多維GARCH模型第二十二頁，共六十頁，2022年，8月28日討論幾個問題先對一些宏觀經(jīng)濟或者金融的變量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計描述，計算其平均值等，再檢驗其存在單位根；根據(jù)幾種經(jīng)濟變量的時間序列數(shù)據(jù)采用主成分分析、因子分析等方法進行綜合評價（比如競爭力評價等）？第二十三頁，共六十頁，2022年，8月28日無條件相關(guān)和條件相關(guān)通過移動窗研究多個時間序列之間的相關(guān)性;主成分和條件不相關(guān)成分的問題（Fan,Wang&Yao2008）第二十四頁，共六十頁，2022年，8月28日2.長期方差的問題第二十五頁，共六十頁，2022年，8月28日對均值的估計假設(shè)一個平穩(wěn)序列的均值，那么樣本平均值顯然是無偏的估計，估計的誤差？第二十六頁，共六十頁，2022年，8月28日樣本均值的方差第二十七頁，共六十頁，2022年，8月28日長期方差（long-runvariance)如果存在極限

那么稱其為該時間序列的長期方差，此時第二十八頁，共六十頁，2022年，8月28日長期方差的性質(zhì)如果自協(xié)方差函數(shù)絕對可加，那么長期方差存在且滿足對于白噪聲的情形才有第二十九頁，共六十頁，2022年，8月28日多維的情形長期協(xié)方差矩陣：第三十頁，共六十頁，2022年，8月28日長期方差的非參數(shù)估計HACC(HeteroskedasticityandAutocorr-elationConsistentCovariancematrix)非參數(shù)估計方法：估計譜密度函數(shù)在零點的值。Newey&West(1987);Andrews(1991);Andrews&Monahan(1992);Newey&West(1994).第三十一頁，共六十頁，2022年，8月28日Newey-West估計Newey-West(1987)第三十二頁，共六十頁，2022年，8月28日長期方差的參數(shù)估計對數(shù)據(jù)擬合一個ARMA模型，利用特別地，擬合一個AR(p)模型，利用第三十三頁，共六十頁，2022年，8月28日一個例子第三十四頁，共六十頁，2022年，8月28日幾種方差的比較y_t的方差估計0.3387Newey-West(1987)q=50.8296Newey-West(1994)0.8803Andrews-Monahan(1992)0.8820AR(1)擬合結(jié)果0.9263第三十五頁，共六十頁，2022年，8月28日長期方差的應(yīng)用計算各種涉及到時間序列相關(guān)性的統(tǒng)計量，比如檢驗單位根時的一些統(tǒng)計量、檢驗長記憶時的一些統(tǒng)計量等；如果模型設(shè)置得并不充分，比如誤差項里面可能存在著某種自相關(guān)性時，計算模型參數(shù)估計值的誤差時就應(yīng)考慮到這種自相關(guān)性。第三十六頁，共六十頁，2022年，8月28日長期方差不存在的情形長記憶過程：自相關(guān)函數(shù)存在但是不可無窮相加；非平穩(wěn)過程：自相關(guān)函數(shù)不存在或者難以按照常規(guī)的方式定義。第三十七頁，共六十頁，2022年，8月28日3.白噪聲的檢驗第三十八頁，共六十頁，2022年，8月28日ARMA模型的建模思路通過自相關(guān)函數(shù)識別模型的結(jié)構(gòu)初步判斷模型的階數(shù)；如果是白噪聲，不需要建立模型；估計模型中的參數(shù)；對殘差數(shù)據(jù)進行診斷；如果殘差已經(jīng)是白噪聲，就不需要再改變模型的設(shè)置；第三十九頁，共六十頁，2022年，8月28日

對白噪聲的Q檢驗根據(jù)獨立同分布（i.i.d.）情形下樣本自相關(guān)函數(shù)的漸近分布，構(gòu)造Q統(tǒng)計量檢驗“時間序列是白噪聲”的假設(shè)。采用的漸近分布是i.i.d.假設(shè)下的第四十頁，共六十頁，2022年，8月28日Q檢驗用于模型診斷如果對數(shù)據(jù)擬合了一個ARMA(p,q)模型之后，可以通過對殘差進行Q檢驗來診斷模型的設(shè)置是否充分。注意此時不管模型當(dāng)中是否考慮了常數(shù)項，Q統(tǒng)計量的漸近分布都是第四十一頁，共六十頁，2022年，8月28日Q檢驗的局限性Q統(tǒng)計量的漸近分布來自于“獨立性”的假設(shè)，如果時間序列存在著某種高階的關(guān)聯(lián)性，那么Q統(tǒng)計量的卡方分布性質(zhì)就存在問題；很多金融數(shù)據(jù)當(dāng)中就存在著明顯的二階關(guān)聯(lián)性。第四十二頁，共六十頁，2022年，8月28日一個模擬分析從如下GARCH(1,1)模型中產(chǎn)生隨機序列，計算其QLB(10)，并與自由度為10的卡方分布的分位數(shù)進行比較；重復(fù)5000次；在5%的水平下拒絕“白噪聲”原假設(shè)的比率是37.2%，在10%的水平下拒絕原假設(shè)的比率是46.84%.第四十三頁，共六十頁，2022年，8月28日Q統(tǒng)計量的核密度估計（實線）第四十四頁，共六十頁，2022年，8月28日原因分析樣本自相關(guān)函數(shù)的漸近方差依賴于更高階過程的關(guān)聯(lián)性，此處是

的長期協(xié)方差

第四十五頁，共六十頁，2022年，8月28日一種修正的Q檢驗Lobato,Nankervis,Savin(2002)：考慮對長期協(xié)方差矩陣C的估計，并由此構(gòu)造Q統(tǒng)計量QLNS;同前面的模擬分析，在5%的顯著水平下，按照QLNS（10）的結(jié)果拒絕白噪聲假設(shè)的比率為4.3%，在10%的顯著水平下的拒絕比率為9.36%.第四十六頁，共六十頁，2022年，8月28日修正Q統(tǒng)計量密度估計（實線）第四十七頁，共六十頁，2022年，8月28日一個例子：SP500周收益率

（1998.11-2008.6）第四十八頁，共六十頁，2022年，8月28日檢驗結(jié)果mQp-ValueQ_LNSp-Value1031.31590.000518.15290.05242039.64540.005527.16210.1308第四十九頁，共六十頁，2022年，8月28日4.單位根檢驗第五十頁，共六十頁，2022年，8月28日隨機游走過程隨機游走（randomwalk）：帶有漂移項的情形；第五十一頁，共六十頁，2022年，8月28日單位根過程如果對yt差分之后得到的是一個平穩(wěn)過程那么稱為單位根過程I(1)；第五十二頁，共六十頁，2022年，8月28日ARIMA過程如果ut是一個ARMA過程,那么yt是一個ARIMA(p,1,q)過程第五十三頁，共六十頁，2022年，8月28日單位根的檢驗AugmentedDickey-Fuller(ADF)檢驗(Said&Dickey1981);Phillips-Perron(PP)檢驗(Phillips&Perron1988)；Perron-Ng(PN)檢驗(Perron&Ng1996)；Kwitkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）檢驗(Kwitkowskietal.1992)；第五十四頁，共六十頁，2022年，8月28日上證指數(shù)日全距序列

（)第五十五頁，共六十頁，2022年，8月28日取對數(shù)之后的全距序列第五十六頁，共六十頁，2022年，8月28日單位根檢驗的結(jié)果

RangelnRangeADF-t(10)-8.5557***-7.3599***ADF-t(20)-5.8614***-5.4457***PP-t-30.9954***-27.875***PN-t-5.4938***-5.0333***KPSS3.9385***4.6528***第五十七頁，共六十頁，2022年，8月28日5.其他一些問題第五十八頁，共六十頁，2022年，8月28日幾個問題長記憶的問題；動態(tài)回歸的問題；預(yù)測的問題；多元的問題；第五十九頁，共六十頁，2022年，8月28日幾個參考文獻Andrews,D.W.K.(1991),Heteroskedasticityandautocorellationconsistentcovariancematrixestimation,Econometrica,59,817-858.Lobato,Nankervis,Savin(2002),Testingforzeroautocorrelationinthepresenceofstatisticaldependence,EconometricTheory,18,730-743.Newey&West(1987).Asimple,