時間序列第二章

時間序列課件第二章第一頁，共五十四頁，2022年，8月28日

平穩(wěn)性檢驗

特征統(tǒng)計量平穩(wěn)時間序列的定義平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)平穩(wěn)時間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗

第二頁，共五十四頁，2022年，8月28日特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)第三頁，共五十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時間序列的定義嚴平穩(wěn)嚴平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認為只有當序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化時，該序列才能被認為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

第四頁，共五十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計定義

滿足如下條件的序列稱為嚴平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列第五頁，共五十四頁，2022年，8月28日嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件當序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴平穩(wěn)第六頁，共五十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時間的平移長度而與時間的起止點無關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)

延遲k自相關(guān)系數(shù)第七頁，共五十四頁，2022年，8月28日若{Xt}為平穩(wěn)序列，假定EXt=0，由于令s=t-k，于是我們就可以用以下記號表示平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)，即：相應(yīng)的，自相關(guān)函數(shù)記為：第八頁，共五十四頁，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對稱性

非負定性

非唯一性

第九頁，共五十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)時間序列的意義

時間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個隨機變量，而每個變量只有一個樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機變量的個數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡化了時序分析的難度，同時也提高了對特征統(tǒng)計量的估計精度第十頁，共五十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性的檢驗（圖檢驗方法）

時序圖檢驗

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征自相關(guān)圖檢驗

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零第十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日例題例2.1檢驗1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性第十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.1時序圖第十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.1自相關(guān)圖第十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.2時序圖第十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.2自相關(guān)圖第十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.3時序圖第十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.3自相關(guān)圖第十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日非參數(shù)檢驗法：游程檢驗(1)什么是游程一個游程定義為一個具有相同符號的連續(xù)串，在它前后相接的是與其不同的符號或完全無符號。例如，觀察的結(jié)果用加、減標志表示，得到一組這樣的記錄順序：++---+----++-+這個樣本的觀察結(jié)果共有7個游程。第十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日（2）用游程檢驗方法檢驗時間序列平穩(wěn)性的基本思想如果符號序列是隨機的，那么“+”和“-”將隨機出現(xiàn)，因此它的游程數(shù)既不會太多，又不會太少；反過來說如果符號序列的游程總數(shù)太少或太多，我們就可以認為時間序列存在某種趨勢性或周期性。第二十頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日(3)檢驗方法a.小樣本情況零假設(shè)：H0：加號和減號以隨機的方式出現(xiàn)檢驗方法：取顯著性水平α(一般取0.05),查單樣本游程檢驗表，得出抽樣分布的臨界值rL、rU判定：若rL<r<rU則不能拒絕零假設(shè)，即不能拒絕序列是平穩(wěn)的；若r>rU或r<rL則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。第二十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日b.大樣本情況零假設(shè)：H0：加號和減號以隨機的方式出現(xiàn)檢驗方法：給定顯著性水平α(一般取0.05)查標準正態(tài)分布表，得出抽樣分布的臨界值-zα,+zα。并計算統(tǒng)計量:判定：若-zα<z<+zα,則不能拒絕零假設(shè)，即不能拒絕序列是平穩(wěn)的;否則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。第二十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日非參數(shù)檢驗可以很方便的通過SPSS軟件進行，實例：用游程檢驗S&T數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性；步驟如下：1.打開SPSS輸入數(shù)據(jù)2.依次單擊Analyze—NonparmetricTests—Runs;打開Runs對話框。3.在源變量對話框中選擇變量進入“TestVariablelist”欄內(nèi)4.選中“cutpoint”欄中“mean”選項5.單擊“OK”按紐，開始進行統(tǒng)計分析。第二十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日第二十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日輸出結(jié)果分析：因為P值（sig.）極小，所以拒絕零假設(shè)，故原序列是非平穩(wěn)的。第二十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日純隨機性檢驗

純隨機序列的定義純隨機性的性質(zhì)純隨機性檢驗第三十頁，共五十四頁，2022年，8月28日純隨機序列的定義純隨機序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

第三十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日標準正態(tài)白噪聲序列時序圖

第三十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機性方差齊性各序列值之間沒有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計值才是準確的、有效的第三十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日純隨機性檢驗

檢驗原理假設(shè)條件檢驗統(tǒng)計量

判別原則第三十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日Barlett定理

如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布第三十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

第三十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日檢驗統(tǒng)計量Q統(tǒng)計量

LB統(tǒng)計量

第三十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日判別原則拒絕原假設(shè)當檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當檢驗統(tǒng)計量小于分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

第三十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.4：標準正態(tài)白噪聲序列純隨機性檢驗樣本自相關(guān)圖第三十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日檢驗結(jié)果延遲統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機的原假設(shè)。第四十頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.5對1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機性進行檢驗

第四十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.5時序圖第四十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.5自相關(guān)圖第四十三頁，共五十四頁，2022年，8月28日例2.5白噪聲檢驗結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗LB檢驗統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001第四十四頁，共五十四頁，2022年，8月28日◆上機指導(dǎo)（平穩(wěn)性與純隨機性檢驗）1.繪制時序圖2.平穩(wěn)性檢驗3.純隨機性檢驗第四十五頁，共五十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)性檢驗（1）時序圖判斷（檢驗）標準

根據(jù)平穩(wěn)時間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及周期特征（2）自相關(guān)圖判斷（檢驗）標準平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零第四十六頁，共五十四頁，2022年，8月28日純隨機性檢驗（判別原則）拒絕原假設(shè)當檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當檢驗統(tǒng)計量小于分位點，或該統(tǒng)計量的P值大于時，則認為在的置信水平下無法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機序列的假定

第四十七頁，共五十四頁，2022年，8月28日2.3特殊數(shù)據(jù)點處理離群點是指一個時間序列中，遠離序列一般水平的極端大值和極端小值，也成為奇異值或野值。形成離群點的原因是多種多樣的，例如由于數(shù)據(jù)傳輸過程、采樣及記錄過程中發(fā)生信號失真或丟失等而產(chǎn)生，又如研究現(xiàn)象本身由于受各種偶然非正常的因素影響而形成離群點等等。第四十八頁，共五十四頁，2022年，8月28日離群點的主要影響：

1、對于系數(shù)的估計值將不準確。

2、會使得的預(yù)測值不準確

3、比真實的要大

第四十九頁，共五十四頁，2022年，8月28日離群點的判斷：比較兩個數(shù)值的差異：代表先對序列值取平方然后平滑得到的數(shù)值代表先平滑序列值然后取平方得到的數(shù)值若兩個序列不存在差異即不是離群點，否則為離群點。第五十頁，共五十四頁，2022年，8月28日例如：最簡單平滑法適用條件：適用大體呈水平變動趨勢的時間序列平滑公式：第五十一頁，共五十四頁，2022年，8月28日移動平均項數(shù)N的確定：若序列的隨機性較大，N取較大；否則，N應(yīng)取較小。若存在周期變動，N應(yīng)取周期長度。如果想得到長期趨勢，就做期數(shù)較大的移動平均，如果想密切關(guān)注序列的短期趨勢，就應(yīng)該做期數(shù)較小的移動平均。第五十二頁，共五十四頁，2022年，8月28日離群點的分類

1、加性離群點

2、更新離群點

3、水平移位離群點

4、暫時變更離群點閱讀文獻：〈在統(tǒng)計分析中如何識別極端值〉《江蘇統(tǒng)計》1999、11郭莉

1、四分展步法

2、3法