時(shí)間序列第二章

時(shí)間序列課件第二章第一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日

平穩(wěn)性檢驗(yàn)

特征統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗(yàn)

第二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日特征統(tǒng)計(jì)量均值

方差自協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)第三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

第四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列第五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)第六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)

延遲k自相關(guān)系數(shù)第七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日若{Xt}為平穩(wěn)序列，假定EXt=0，由于令s=t-k，于是我們就可以用以下記號(hào)表示平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)，即：相應(yīng)的，自相關(guān)函數(shù)記為：第八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

對(duì)稱性

非負(fù)定性

非唯一性

第九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)時(shí)間序列的意義

時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度第十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法）

時(shí)序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征自相關(guān)圖檢驗(yàn)

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零第十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例題例2.1檢驗(yàn)1964年——1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.2檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.3檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性第十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.1時(shí)序圖第十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.1自相關(guān)圖第十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.2時(shí)序圖第十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.2自相關(guān)圖第十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.3時(shí)序圖第十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.3自相關(guān)圖第十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日非參數(shù)檢驗(yàn)法：游程檢驗(yàn)(1)什么是游程一個(gè)游程定義為一個(gè)具有相同符號(hào)的連續(xù)串，在它前后相接的是與其不同的符號(hào)或完全無(wú)符號(hào)。例如，觀察的結(jié)果用加、減標(biāo)志表示，得到一組這樣的記錄順序：++---+----++-+這個(gè)樣本的觀察結(jié)果共有7個(gè)游程。第十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日（2）用游程檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的基本思想如果符號(hào)序列是隨機(jī)的，那么“+”和“-”將隨機(jī)出現(xiàn)，因此它的游程數(shù)既不會(huì)太多，又不會(huì)太少；反過(guò)來(lái)說(shuō)如果符號(hào)序列的游程總數(shù)太少或太多，我們就可以認(rèn)為時(shí)間序列存在某種趨勢(shì)性或周期性。第二十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日(3)檢驗(yàn)方法a.小樣本情況零假設(shè)：H0：加號(hào)和減號(hào)以隨機(jī)的方式出現(xiàn)檢驗(yàn)方法：取顯著性水平α(一般取0.05),查單樣本游程檢驗(yàn)表，得出抽樣分布的臨界值rL、rU判定：若rL<r<rU則不能拒絕零假設(shè)，即不能拒絕序列是平穩(wěn)的；若r>rU或r<rL則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。第二十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日b.大樣本情況零假設(shè)：H0：加號(hào)和減號(hào)以隨機(jī)的方式出現(xiàn)檢驗(yàn)方法：給定顯著性水平α(一般取0.05)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得出抽樣分布的臨界值-zα,+zα。并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量:判定：若-zα<z<+zα,則不能拒絕零假設(shè)，即不能拒絕序列是平穩(wěn)的;否則拒絕零假設(shè)，序列是非平穩(wěn)的。第二十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日非參數(shù)檢驗(yàn)可以很方便的通過(guò)SPSS軟件進(jìn)行，實(shí)例：用游程檢驗(yàn)S&T數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性；步驟如下：1.打開(kāi)SPSS輸入數(shù)據(jù)2.依次單擊Analyze—NonparmetricTests—Runs;打開(kāi)Runs對(duì)話框。3.在源變量對(duì)話框中選擇變量進(jìn)入“TestVariablelist”欄內(nèi)4.選中“cutpoint”欄中“mean”選項(xiàng)5.單擊“OK”按紐，開(kāi)始進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。第二十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日輸出結(jié)果分析：因?yàn)镻值（sig.）極小，所以拒絕零假設(shè)，故原序列是非平穩(wěn)的。第二十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日純隨機(jī)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗(yàn)第三十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

第三十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖

第三十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性方差齊性各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒(méi)有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的第三十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日純隨機(jī)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)原理假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

判別原則第三十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日Barlett定理

如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布第三十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

第三十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量

LB統(tǒng)計(jì)量

第三十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

第三十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.4：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖第三十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大于顯著性水平，所以該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。第四十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.5對(duì)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)

第四十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.5時(shí)序圖第四十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.5自相關(guān)圖第四十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例2.5白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001第四十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日◆上機(jī)指導(dǎo)（平穩(wěn)性與純隨機(jī)性檢驗(yàn)）1.繪制時(shí)序圖2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)3.純隨機(jī)性檢驗(yàn)第四十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日平穩(wěn)性檢驗(yàn)（1）時(shí)序圖判斷（檢驗(yàn)）標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征（2）自相關(guān)圖判斷（檢驗(yàn)）標(biāo)準(zhǔn)平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零第四十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日純隨機(jī)性檢驗(yàn)（判別原則）拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

第四十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日2.3特殊數(shù)據(jù)點(diǎn)處理離群點(diǎn)是指一個(gè)時(shí)間序列中，遠(yuǎn)離序列一般水平的極端大值和極端小值，也成為奇異值或野值。形成離群點(diǎn)的原因是多種多樣的，例如由于數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程、采樣及記錄過(guò)程中發(fā)生信號(hào)失真或丟失等而產(chǎn)生，又如研究現(xiàn)象本身由于受各種偶然非正常的因素影響而形成離群點(diǎn)等等。第四十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日離群點(diǎn)的主要影響：

1、對(duì)于系數(shù)的估計(jì)值將不準(zhǔn)確。

2、會(huì)使得的預(yù)測(cè)值不準(zhǔn)確

3、比真實(shí)的要大

第四十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日離群點(diǎn)的判斷：比較兩個(gè)數(shù)值的差異：代表先對(duì)序列值取平方然后平滑得到的數(shù)值代表先平滑序列值然后取平方得到的數(shù)值若兩個(gè)序列不存在差異即不是離群點(diǎn)，否則為離群點(diǎn)。第五十頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日例如：最簡(jiǎn)單平滑法適用條件：適用大體呈水平變動(dòng)趨勢(shì)的時(shí)間序列平滑公式：第五十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N的確定：若序列的隨機(jī)性較大，N取較大；否則，N應(yīng)取較小。若存在周期變動(dòng)，N應(yīng)取周期長(zhǎng)度。如果想得到長(zhǎng)期趨勢(shì)，就做期數(shù)較大的移動(dòng)平均，如果想密切關(guān)注序列的短期趨勢(shì)，就應(yīng)該做期數(shù)較小的移動(dòng)平均。第五十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，2022年，8月28日離群點(diǎn)的分類

1、加性離群點(diǎn)

2、更新離群點(diǎn)

3、水平移位離群點(diǎn)

4、暫時(shí)變更離群點(diǎn)閱讀文獻(xiàn)：〈在統(tǒng)計(jì)分析中如何識(shí)別極端值〉《江蘇統(tǒng)計(jì)》1999、11郭莉

1、四分展步法

2、3法