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八年級期中數(shù)學(xué)試卷(星沙中學(xué)2022下期)班級:姓名:總分:一、選擇題(本題共36分,每小題3分).題號123456789101112答案1.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是()A.2B.4C.6D.82.下列運算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10 D.(﹣ab)5÷(﹣ab)2=﹣a3b33.使分式有意義的x的取值范圍是()A.B.C.D.4.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,那么這個三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形5.下列四個圖形中,線段BE是△ABC的高的是()6.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形7.如圖,△ABC≌△A’B’C,∠ACB=90°,∠A’CB=20°,則∠BCB’的度數(shù)為()A.20°B.40° C.70°D.90°8.已知,則分式的值是()A.B.C.D.9.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下:如圖,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與點M,N重合,過角尺頂點C作射線OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC,其依據(jù)是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.下列各式中,計算正確的是()A.B.C.D.11.如圖,在△ABC中,BD是邊AC上的高,CE平分∠ACB,交BD于點E,DE=2,BC=5,則△BCE的面積為()A.2B.5C.10D.無法確定12.已知:a=19x+19,b=19x+20,c=19x+21。則a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為:()A.3B.1 C. D.0二、填空題(本題共18分,每小題3分)13.分解因式:x2﹣y2=。14.多項式是完全平方式,則.15.已知a、b均為實數(shù)且,則a2+b2=16.分式的值為0,則x的值為:17.已知am=3,an=4,則am+n的值為:18.利用圖形面積可以證明乘法公式,也可以解釋代數(shù)中恒等式的正確性.(1)首先請同學(xué)們觀察用硬紙片拼成的圖形(如圖1),根據(jù)圖形的面積,寫出它能說明的乘法公式__________;(2)請同學(xué)們觀察用硬紙片拼成的圖形(如圖2),根據(jù)圖形的面積關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式__________.三、解答題(共9小題,滿分66分)19.(10分)計算:(1)12ab2(abc)4÷(-3a2b3c)(2)20.(5分)應(yīng)用簡便運算計算:552×17-452×1721.(5分)因式分解:m3-2m2+m22.(6分)先化簡,再求值:,其中x=-1,y=2.23.(8分)下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.解:設(shè)x2-4x=y原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)回答下列問題:(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“是”或“否”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.24.(8分)如圖,點B、D、C、F在一條直線上,且BC=FD,AB=EF.(1)請你只添加一個條件(不再加輔助線),使△ABC≌△EFD,你添加的條件是__________;(2)添加了條件后,證明△ABC≌△EFD.25.(8分)如圖,已知四邊形ABCD中,∠D=∠B=90°.(1)填空:∠DAB+∠BCD=__________°;(2)若AE平分∠DAB,CE平分∠BCD,求證:AE∥CF.26.(8分).如圖,E為BC上一點,AC∥BD,AC=BE,BC=DB.求證:AB=ED.27.(8分)如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,∠B=∠C,BC=8cm,點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?20、由,可以得到,這說明能被整除,同時也說明多項式有一個因式。另外,當(dāng)時,多項式的值為0.根據(jù)上面材料回答下列問題:(1)如果一個關(guān)于字母的多項式,當(dāng)時,值為0,那么與有何關(guān)系?(2)利用上面的結(jié)果求解:已知能整除,求的值.25.從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).(1)上述操作能驗證的等式是__________;(請選擇正確的一個)A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C、a2+ab=a(a+b)(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下列各題:①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.②計算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).2.把x3﹣2x2y+xy2分解因式,結(jié)果正確的是()A.x(x+y)(x﹣y) B.x(x2﹣2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x﹣y)21.計算(a2)3的結(jié)果是()A.a(chǎn)5 B.a(chǎn)6 C.a(chǎn)8 D.3a25.如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,則∠BDC的度數(shù)是()A.85° B.80° C.75° D.70°7.如圖,△ABC和△DEF中,AC=DF,∠B=∠DEF,添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF()A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AB=DE D.∠ACB=∠F6.如圖,小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合,調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上,過點A,C畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.計算10ab3÷5ab的結(jié)果是()A.2ab3 B.2ab2 C.2b3 D.2b26.已知am=3,an=4,則am+n的值為()A.7 B.12 C. D.13.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,將其折疊,使點A落在邊CB上A′處,折痕為CD,則∠A′DB為.4.等腰三角形的兩邊長分別為25cm和13cm,則它的周長是()A.63cmB.51cmC.63cm或51cmD.以上都不正確6.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°,則此多邊形是()A.八邊形B.十邊形C.十二邊形D.十四邊形10.如圖所示,AC=BD,AB=CD,圖中全等的三角形的對數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.59.如圖在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于()A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm11.計算:a(a+2)-(a-1)2=.10.若ab=2,a﹣b=﹣1,則代數(shù)式a2b﹣ab2的值等于__________.14.分解因式:13.直接寫出因式分解的結(jié)果:分解因式:分解因式⑵.13.已知一個多邊形的內(nèi)角和是1620°,則這個多邊形是__________邊形.下列等式從左到右的變形中,屬于因式分解的是()A.B.C.D.三、解答題12.如圖,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,那么可以添加條件.18.(6分)如圖,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求證:DE=AB.11.如圖,點D在△ABC邊BC的延長線上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,則∠ACE的大小是__________度.20.先化簡,再求值:4(x+1)2﹣7(x﹣1)(x+1)+3(1﹣x)2,其中.16.下面的圖表是我國數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”,此圖揭示了(為非負(fù)整數(shù))的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請你觀察,并根據(jù)此規(guī)律寫出:(a+b)7的展開式共有項,第二項的系數(shù)是,的展開式共有項,各項的系數(shù)和是.16.先化簡,
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