北師大一元一次不等式和一元一次不等式組教案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組第一節(jié)不等關(guān)系重點(diǎn)1：一般地，用符號(hào)“<”(或“>”)，“2"(‘V")連接起來(lái)的式子叫做不等式。一、例題1、用不等式表示：(1)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)(2)m的3倍與n的和小于2(3)x的5倍與2的差不大于6 (4)y的一半比-3大，比5小2、一根繩子長(zhǎng)為lcm，如果用它圍成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，面積為cm2；如果這個(gè)正方形的面積不大于25cm2,則繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足的不等式為3、若0<a<1,則a,1,a2的大小關(guān)系是 <<a二、跟蹤練習(xí)1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列各式48與a的3倍的差小于13X的一半與x的5的和是正數(shù)a、b兩數(shù)的平方和的2倍再加上c小于10。2、某車(chē)間計(jì)劃6月份生產(chǎn)零件176個(gè)，前7天平均每天生產(chǎn)4個(gè)，后來(lái)改進(jìn)技術(shù)，提前5天并超額完成任務(wù)，若該車(chē)間7天后平均每天生產(chǎn)零件x個(gè)，請(qǐng)你寫(xiě)出x所滿足的不等式。三、課后鞏固1、根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系，列不等式1x的,與x的5的和是負(fù)數(shù)X除以2的商加上2至多為5A與b兩數(shù)的平方和不小于32、利用不等式的基本性質(zhì)，填“<”或“>”：(1)若a>b，貝U2a+12b+1；(2)若-5y<10,則y=-84(3)若a<b,且c>0，則ac+cbc+c(4)若a>0，b<0，c<0，(a+b)c0第二節(jié)不等式的基本性質(zhì)重點(diǎn)1：不等式的基本性質(zhì)(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不改變。重點(diǎn)2：不等式的基本性質(zhì)(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變。重點(diǎn)3：不等式的基本性質(zhì)(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。一、例題1、已知a>b,用“>”“<”填空：(1)a+2b+2(2)100a100b(3)-3a-3b(4)a-b0(5)-a-4 -b-4(6)a-5_b-52、若a>b,下列」不等式中正確的是（)A、a-1<b-1171B、——a<—-2 8C、8a<8bD、-a+1<-b-13、若a<0,一，ab b則° 2 24、根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式表示為x>a或x<a的形式:（1）10x—l>9x （2）2x+2<3二、跟蹤練習(xí)1、設(shè)a<b,用“〉”或“<”填空：abTOC\o"1-5"\h\za—1b—1, a+3 b+3, —2a—2b, — —\o"CurrentDocument"3 32、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用“>”或“<”填空： >0a—b 0,a+b 0,ab 0,a2 b2,— —,|a| IbIab3、有理數(shù)b滿足|b|<3,并且有理數(shù)a使得a<b恒成立，則a得取值范圍是（）A.小于或等于3的有理數(shù)B.小于3的有理數(shù)C.小于或等于一3的有理數(shù)D.小于一3的有理數(shù)三、課后鞏固1、若a—b<0,則下列各式中一定成立的是（）A.a>bB.ab>0C.a/b<0D.—a>—b2、若a<b<0,則1（b—a）03、某商店先在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件，后來(lái)又到深圳以每件12.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同一種商品40件。如果商店銷(xiāo)售這些商品時(shí)，每件定價(jià)為x元，可獲得大于12%的利潤(rùn)，用不等式表示問(wèn)題中的不等關(guān)系，并檢驗(yàn)x=14（元）是否使不等式成立？第三節(jié)不等式的解集重點(diǎn)1：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式注意：不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值的集合。不等式所有解組成了解集，解集中包括了每一個(gè)解。

重點(diǎn)二：不等式的解集的表示方法（1）用不等式表示：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍用最簡(jiǎn)單的不等式表示，如2x-2.5215的解集為x28.75（2）用數(shù)軸表示一、例題1、（1）方程2-5x=8-6x的解有（2）不等式組2-5x<8-6x的解有個(gè)，非負(fù)數(shù)整數(shù)解有個(gè)2、不等式9-3xN0的解有個(gè)（填“有限”或“無(wú)限”），它的非負(fù)整數(shù)解有個(gè)，分別是.3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.-8x<2的解集是x>-1 B.x<2的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)4.C.-5是-8x<2的一個(gè)解 D.xW3的正數(shù)解有有限個(gè)4、將關(guān)系式-1Wx<1的x的取值范圍在圖的數(shù)軸上表示出來(lái)，并指出它的整數(shù)解有哪幾個(gè)？-432-101235、求下列不等式的整數(shù)解：（1）不等式xN-3的負(fù)整數(shù)解是；（2）不等式xW5的所有正整數(shù)解是15 5（3）不等式x>--的非正整數(shù)解是 ；（4）不等式x<三的非負(fù)整數(shù)解是4 2二、跟蹤練習(xí)1、你能找出不等式X2+1<0的一個(gè)解嗎？為什么？此時(shí)我們稱(chēng)該不等式2、若不等式（a-5）x<1的解集是x>-1-，則a的取值范圍是（）a5A.a>5B.a<5C.aW5D.以上答案都不對(duì)3、如圖所示，在數(shù)軸上表示x<-1的解集，正確的是（） J_1」JL,“，f IJ?__?__i 1__jII1 K JJ_L-2-L012 -2^0I2-J-l012 -2-1012C D A B4、在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：1(4)xW-1.5 (5)x<-2-411(4)xW-1.5 (5)x<-2-4(1)xN-1(2)x<-2 (3)x>2—25、如果關(guān)于x的不等式（a-1）x>a-1的解集為x<1,那么a的取值范圍是（）A.aW1B.aN1C.a<1D.a<06、某市自來(lái)水公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)5m3時(shí)，收費(fèi)1.5元/m3；?若超過(guò)5m3,超過(guò)的部分按2元/m3.小明家某月水費(fèi)不超過(guò)12元，若設(shè)小明家該月的用水量為xm3.（1）x應(yīng)滿足什么條件？（2）x可能取6或8嗎?三、課后鞏固1、下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）1 1①x=1是3x-5<的解；②乂=彳不是2x-1>0的解；③-2x+1<0的解集是x>彳；④x>4中的任何一個(gè)數(shù)能使x-1>0成立，因而x>4是x-1>0的解集.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、如果關(guān)于x的不等式（a-1）x>a-1的解集為x<1,那么a的取值范圍是（）A.aW1 B.aN1C.a<1D.a<013、如果不等式ax<1的解集是x>—,那么a的取值范圍是.a第四節(jié)一元一次不等式重點(diǎn)1:一元一次不等式的概念不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。重點(diǎn)2：解一元一次不等式的一般步驟（1）去分母（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3）（2）去括號(hào)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）（3）移項(xiàng)（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1）（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）（5）將x的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3）一、例題1、解下列不等式：x+2 2x—3⑴-5，。， ⑵4x-3<10x ⑶ 3x-1>2（2-5x）⑷—三一2、下列解不等式2（3x+6）>5（6x+4）出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）1（A）6x+12>30x+20（B）6x-30x>20-12（C）-24x>8 （D）x>-33、有數(shù)學(xué)作業(yè)紙26張，甲乙兩人用去的數(shù)學(xué)紙總數(shù)少于剩下的數(shù)學(xué)紙張數(shù)的一半，若甲只用了3張，則乙最多用了多少?gòu)?？二、跟蹤練?xí)1、已知方程（m+2）x=4的解為x=2,請(qǐng)求出不等式（m-2）x>3的解集2m+x4mx一1 32、已知關(guān)于x的不等式<——的解是x27，那么m的值是3 2 43、解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上:

4x<10-3x>1.251—x4x<10-3x>1.251—x>22、一個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示，則它的解析式是 ；當(dāng)x時(shí)，y=0；當(dāng)x時(shí)，y>0；當(dāng)x時(shí)，y<0。3、觀察函數(shù)y1和y2的圖象，當(dāng)x=1,兩個(gè)函數(shù)值的大小為（ ）(A)y1>y2 (B)y1<y2(C)丫32 (D)y^二、跟蹤練習(xí)人已知：yJ2x+3,y之=3x-4⑴當(dāng)X取何值時(shí)，y1=y2；（第2題圖）⑵當(dāng)x取何值時(shí)，y1<y2。2、甲、乙兩人在一次自行車(chē)比賽中路程s（千米）與時(shí)間t（分）的關(guān)系如圖，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：（1）這是一次 千米的比賽；（2）甲、乙兩人中， 先到達(dá)終點(diǎn)（3）甲在這次比賽中的速度是 千米/分。3、某面粉廠企業(yè)急需汽車(chē)，但因資金問(wèn)題無(wú)力購(gòu)買(mǎi)，公司經(jīng)理想租一輛汽車(chē)，一國(guó)有公司的條件是每百千米租費(fèi)110圓，一個(gè)出租車(chē)司機(jī)的條件是每月付工資1000元，油錢(qián)600元，另外每百千米付10元，則公司經(jīng)理該怎樣根據(jù)自己的情況租汽車(chē)？三、課后鞏固1、如圖，觀察兩個(gè)一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象，并填空:（1）當(dāng)時(shí)，y1等于y2的值；（2）當(dāng)時(shí)，y1大于y2的值；（3）當(dāng) 時(shí)，y1小于y2的值;2、某醫(yī)院研究發(fā)現(xiàn)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10f毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3毫克，每毫升血液中含藥量y（微克），隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示（成人按規(guī)定服藥后）.（1）分別求出lW2和%三2時(shí)，y與％之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象觀察，如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多少？第六節(jié)一元一次不等式組重點(diǎn)1：一元一次不等式組的定義一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。重點(diǎn)2：（1）一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。（2）求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。一、例題一，x+3 %+21、已知a=——,b=——，且a>2>b，那么x的取值范圍是（）A.x>1 B.x<4 C.1<x<4 D.x<12、若三角形三條邊長(zhǎng)分別是3,1-2a,8,則a的取值范圍是（）A.a>-5B.-5<a<-2C.-5<a<-2 D.a>-2或a<-53、關(guān)于x的不等式2x—aW—1的解集如圖2所示，則a的取值是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.0 B.—3 C.—2 D.—1-2-10 1二、跟蹤練習(xí)[2x—a<11、已知關(guān)于x的不等式組《 C7。的解集是-1<x<1,那么（a+1）（b-2）的值等于 .〔x—2b>32、若不等式組[%<m+1,無(wú)解，則m的取值范圍是 .[x>2m—1[2x>—33、不等式組| I,。3的最小整數(shù)解是 .[