北師大版九年級下冊直角三角形的邊角關系1銳角三角函數(shù)教學設計

《銳角三角函數(shù)》基于標準的教學設計教材來源：義務教育教科書《數(shù)學》/北師大版課時：第一課時授課對象：九年級學生設計者：課題銳角三角函數(shù)課時▲課型新授學習目標的表述：.通過觀察、比較能說出梯子的傾斜程度與傾斜角及鉛直高度和水平寬度的關系，并會利用傾斜角的正切判斷梯子的.通過獨立思考及合作交流能記住直角三角形中一個銳角正切的意義，并會表示和讀一個銳角的正切，會利用傾斜角的正切大小判斷梯子的陡緩.通過分析幾彳可圖形，會將一個銳角放在直角三角形中求出它的正切.在探究中體會從特殊到一般的數(shù)學思想設置的依據(jù)：.《課程標準》的要求明確直角三角形的邊角關系，會解直角三角形.教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了勾股定理及逆定理，直角三角形的相關性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的基礎上進行的，直角三角形的邊角關系是現(xiàn)實世界中應用最廣泛的關系之一，銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的應用。如在測量、建筑、工程技術和物理學中，人們常常遇到距離、高度、角度的計算問題，通過研究圖形之中各個兀素之間的關系，把這種關系用數(shù)量的形式表示出來，是分析問題和解決問題過程中常用的方法，通過本節(jié)的學習，學生將進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法。在學習中，學生將進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，如比和比例、圖形的相似、推理證明等，通過本節(jié)課的學習，將為學習正弦、余弦等三角

函數(shù)知識及進一步學習其他數(shù)學知識奠定基礎。本節(jié)主要從梯子的傾斜程度談起，引出第一個三角函數(shù)-一正切，正切是生活中用得最多的三角函數(shù)概念，如刻畫物體的傾斜程度、山的坡度等都使用正切。本節(jié)的學習，為正弦和余弦的學習做好鋪墊。3.學情分析學生雖然先前已經(jīng)學習了直角三角形的相關性質(zhì)和判定，但本節(jié)課是學生首次接觸銳角三角函數(shù)，所以本節(jié)內(nèi)容對于學生認知能力要求高，知識的抽象性較強，而九年級的學生參與意識比較強，思維也很活躍，利用梯子這個模型引入，可以幫助學生直觀理解正切的概念。同時，通過學生主動的活動，讓學生親眼目睹數(shù)學過程形象而生動的性質(zhì)，親身體驗如何"做數(shù)學，從中感受到數(shù)學的力量，促使學生樂于學習。評價任務的設計：.會利用梯子傾斜角的大小和鉛直高度及水平寬度之間的關系判斷梯子的陡緩（針對目標評價任務的設計：.會利用梯子傾斜角的大小和鉛直高度及水平寬度之間的關系判斷梯子的陡緩（針對目標1）.會靈活地將銳角放到直角三角形中求出或者表示出它的正切，并能利用傾斜角的正切大小判斷梯子的陡緩（針對目標2目標3）.通過探究一和探究二的活動，體會從特殊到一般的數(shù)學思想（針對目標4）設計意圖：本課我選擇了自學——探究——應用——鞏固四個環(huán)節(jié)的教學模式，旨在在課堂上培養(yǎng)學生的自主探究能力、合作交流能力，把課堂還給學生，讓他們在實踐應用中提高自己的綜合能力。在學法方面，讓學生通過觀察法、分析法，去探索梯子的傾斜程度的表示方式，總結(jié)出三角函數(shù)的第一個定義一一正切。教學設計學習目標學習活動評價標準教師活動目標達成情況反思與評價目標1目標4一?知識回顧：.你能說出直角三角形中的邊與邊之間的關系嗎？.你能說出直角三角形中的角與角之間有何關系嗎？.你所知道的直角三角形中的邊與角之間有哪些關系？認真回顧能說出已學知識教師用眼神和語言鼓勵學生自主回答，并給予表揚_?自主學習、合作交流：活動：比眼力比速度展示三組圖片：生活中的梯子問題：觀察下圖，你能判斷那架梯子較陡嗎？說出你的方法來能夠認真獨立地去思考問題，并能大膽說出自己的看法學生獨立思考后，鼓勵學生大膽展示，并引導學生進行歸納總結(jié)

思考：但鉛直高度和水平寬度均不同的兩個梯子哪個更陡？目標1探究一：梯子在上升變陡過程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？能夠認真觀察并動腦分析動態(tài)圖形中梯子教師利用課件演示動態(tài)圖形，并用語言提示學生認真觀察：傾斜目標2目標4歸納發(fā)現(xiàn)：傾斜角越大一梯子越陡鉛直高度與水平寬度的比越大一梯子越陡傾斜角及鉛直高和水平寬隨著梯子變陡的過程中的變化規(guī)律得出此題的結(jié)論角及鉛直高和水平寬的變化，鼓勵學生認真思考，大膽展示自己觀察分析出的結(jié)論目標1目標2目標4理論應用于實際：思考：但鉛直高度和水平寬度均不同的兩個梯子哪個更陡？能在已學基礎上，運用梯子鉛直高和水平寬的比值大小教師在已有知識基礎上追問：鉛直高度和水平寬度均不同的兩個梯子哪個更陡？給學生留出較為充分的思考空間，同桌模擬

目標2目標2目標4若小明因身高原因不能順利測量梯子頂端到墻腳的距離B1C1,進而無法刻畫梯子的傾斜程度，他該怎么辦？你有什么錦曩妙計？引入概念:在RtAABC中：銳角A的對邊與鄰邊的比叫做NA的正切，記引入概念:作tanA，即tanA二NA的對邊/nA的鄰邊定義中的幾點說明：判斷梯子的陡緩動態(tài)圖形，互助交流后，個別展示，教師適時參與學生的活動，注意傾聽學生的分析，并進行板書，適時補充、點評，鼓勵、肯定學生通過認真觀察分析，能夠利用相似三教師引導學生觀察、討論，通過角形的判定和步步設問，引發(fā)學生思考。在學判斷梯子的陡緩動態(tài)圖形，互助交流后，個別展示，教師適時參與學生的活動，注意傾聽學生的分析，并進行板書，適時補充、點評，鼓勵、肯定學生通過認真觀察分析，能夠利用相似三教師引導學生觀察、討論，通過角形的判定和步步設問，引發(fā)學生思考。在學性質(zhì)得出結(jié)生在黑板上展示的過程中，教師論：當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比隨之確定，這個比只與傾斜角有關，與直角三角形的大小無關。及時補充，追問及點評。銳角.(2)tanA是一個完整的符號，它表示nA的正切，記號里習慣省去角的符號2。但nBAC的正切表示為:tan/BAC./l的正切表示為:tan/1.(3)tanA>0且沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中銳角nA的對邊與鄰邊的比(注意順序： ).(4)tanA不表示“tan”乘以“A”.(5)tanA的大小只與nA的大小有關，而與直角三角形的邊長無關.學生能夠認真聆聽，記住正切的概念并把握其中的易錯點教師引入正切的概念并對概念進行剖析，強調(diào)概念中的易錯點目標2三.鞏固提高：(一)判斷對錯43

目標2B二BCtanA=—()^^^^^^^^^^^^^^A^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^mtanA=AC( )BCtanA=BC1 ?AB-tanA=O_7mC )10(5)tunB——C )7(二庇RfABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，tanA的值( )A、擴大100倍B、縮小100倍能靈活運用止切的定義進行判斷說理學生能夠準確認識到銳角的正切只與角的大小有關，與邊的長短無關學生搶答后時，教師追問：為什么？根據(jù)學生回答情況，鼓勵肯定或是補充說明，以此來關注目標2的達成度，同時強調(diào)易錯點學生搶答后，教師點評強調(diào)易錯點

目標2C、不變 D、不能確定(二)填空：l.tan=tan=2.如圖，zACB=90°CD±AB.cA DBtan/ACD二tanB二(四)如圖:求tanC=( )_ 5_4(A)1 (B) -(C)-6 3在直角三角形中能夠準確表-i,|_i人晶教師提問，通過聆聽學生的回答，把握課堂效果，及時進行概念的強調(diào)與補充引導學生添加輔助線，將銳角放進直角三角形中求出正切，強調(diào)方法和做題技巧學生計算中，教師認真關注學生目標3目標3目標2小出個銳角的正切，并會將銳角靈活地放進不同的直角三角形中表示它的正切能夠通過添加輔助線將銳角放入直角三角形中，并能準確表示出它的正切會計算銳角的

整個學習目標（五）下圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較甲 5m乙6mp\rl 18用爪正切，通過比較它們的大小來判斷扶梯的陡緩的推理過程，適時點評，學生展示的過程中認真聆聽，及時補充四?課堂小結(jié)：（一）正切的定義.（二）梯子的傾斜程度與tanA的關系。（nA和tanA之間的關系）.（三）數(shù)形結(jié)合的方法；構(gòu)造直角三角形的意識.能夠用自己的語言從知識、技