人教A版高中數(shù)學(xué)必修（第一冊）教案：5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

教案學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：高一教師：授課時(shí)間：教學(xué)內(nèi)容5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)四基：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系；2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式3.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。四能：通過三角函數(shù)的定義發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，發(fā)現(xiàn)問題。再牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：通過基本關(guān)系的推得使學(xué)生能用數(shù)學(xué)思維理解世界，通過公式運(yùn)用和計(jì)算學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考世界，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性。教材分析地位：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系為化簡和計(jì)算求角提供公式的支持，為三角函數(shù)的研究做鋪墊。重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用學(xué)情分析三角函數(shù)關(guān)系式的才接觸，一方面符號，二才是計(jì)算，學(xué)生在這方面應(yīng)該程序化的訓(xùn)練教法模式以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作學(xué)習(xí)。媒體運(yùn)用多媒體展臺備注教學(xué)過程知識師生活動設(shè)計(jì)意圖一、小測檢驗(yàn)（檢測上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）1.函數(shù)的定義域是 （ ）A．，B．，C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，2.若θ是第三象限角，且，則是 （ ）A第1象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4.已知sintan≥0，則的取值集合為．5.角的終邊上有一點(diǎn)P（m，5），且，則sin+cos=______．1、B2、B3、B4、；5、時(shí)，；時(shí)，．二、新授課（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動一：問題1．回顧任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：，，，問題2．當(dāng)角α分別在不同的象限時(shí)，sinα、cosα、tanα的符號分別是怎樣的？問題3．背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；問題4．問題：由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的，則角α的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？問題5.初中階段學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義后，老師介紹了同角三角函數(shù)間關(guān)系，你還記得嗎？解析：引入新課。（二）抽象新知，感受過程活動二：觀察圖5.2-7問題1：同角三角函數(shù)間的關(guān)系公式能由銳角范圍推廣到任意角嗎？你能證明嗎？問題2：你能證明這兩條公式嗎？問題3：如何進(jìn)行公式sin2α+cos2α=1,tan=的推導(dǎo)及其變形。說明：由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：

（1）商數(shù)關(guān)系：（2）平方關(guān)系：說明：①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)重要，如等；②對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：，，等。（三）及時(shí)反饋，數(shù)學(xué)應(yīng)用類型一、求值：活動五：例1．（1）已知，并且是第二象限角，求．（2）已知，求．解：（1）∵，∴又∵是第二象限角，∴，即有，從而，（2）∵，∴，又∵，∴在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，．總結(jié)：已知一個角的某一個三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①沒有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。同類訓(xùn)練：教材183頁例6已知，求的值。例2．已知為非零實(shí)數(shù)，用表示．解：∵，，∴，即有，又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而，．例3、已知，求解：強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；

2“化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡三角函數(shù)式，化簡的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形，類型二、證明例4．教材183頁例7求證：．證法一：由題義知，所以．∴左=右邊．∴原式成立．證法二：由題義知，所以．又∵，∴．證法三：由題義知，所以．，∴．（四）鞏固訓(xùn)練1.已知求的值。2.已知，，求的值3.已知,求及的值4.化簡：5.證明活動六：能力提升類型三、化簡1．化簡．解：原式．2．小測獨(dú)立完成復(fù)習(xí)舊知，學(xué)生獨(dú)立思考，啟發(fā)學(xué)生思路，教師組織，學(xué)生口述，師生共同評價(jià)典型例題剖析，學(xué)生思考，問題鏈啟發(fā)，教師板書過程教師組織，探索新知識教師引導(dǎo)，學(xué)生參與得出知識內(nèi)涵教師引導(dǎo)，學(xué)生參與，教師版演過程教師啟發(fā)，學(xué)生參與教師版演教師啟發(fā)，學(xué)生參與教師版演教師組織，學(xué)生獨(dú)立完成檢測學(xué)生所學(xué)知識鞏固學(xué)生基礎(chǔ)探究新知，為得出新知識做準(zhǔn)備培養(yǎng)學(xué)生分析問題能力合作學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維形成學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)知識，認(rèn)識世界知識的變通，形成知識網(wǎng)絡(luò)知識運(yùn)用。教師版演規(guī)范解題過程。知識運(yùn)用。教師版演規(guī)范解題過程。知識運(yùn)用。教師版演規(guī)范解題過程。鞏固知識，

教學(xué)過程知識師生活動設(shè)計(jì)意圖3.化簡．4.已知，求5.已知求三、課堂小結(jié)1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2．根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；3，證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程，證明時(shí)常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另