倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)報(bào)告

控制系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì)倒立擺控制系統(tǒng)組長(zhǎng)：組員班級(jí)：：2021年1月2日星期四 目錄摘要----------------------------------------------------------------------------------3引言----------------------------------------------------------------------------------3整體方案設(shè)計(jì)--------------------------------------------------------------3需求-----------------------------------------------------------------------------3目標(biāo)-----------------------------------------------------------------------------3概念設(shè)計(jì)----------------------------------------------------------------------3整體開發(fā)方案設(shè)計(jì)---------------------------------------------------------3評(píng)估----------------------------------------------------------------------------4系統(tǒng)設(shè)計(jì)--------------------------------------------------------------------4系統(tǒng)設(shè)計(jì)-----------------------------------------------------------------4功能分析----------------------------------------------------------------------4設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和約束------------------------------------------------------------6詳細(xì)設(shè)計(jì)----------------------------------------------------------------------7機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)-----------------------------------------------------------8理論分析---------------------------------------------------------------------9控制系統(tǒng)建模----------------------------------------------------------------9時(shí)域和頻域分析------------------------------------------------------------13設(shè)計(jì)PID或其他控制器---------------------------------------------------21元器件、設(shè)備選型--------------------------------------------------------30加工制作--------------------------------------------------------------------33加工圖紙---------------------------------------------------------------------38材料選擇----------------------------------------------------------------------38加工方案----------------------------------------------------------------------38安裝調(diào)試--------------------------------------------------------------------38經(jīng)濟(jì)性分析-----------------------------------------------------------------39結(jié)論---------------------------------------------------------------------------39課程設(shè)計(jì)總結(jié)----------------------------------------------------------------39感悟和體會(huì)-------------------------------------------------------------------39致謝-----------------------------------------------------------------------------40九、參考文獻(xiàn)----------------------------------------------------------------------40倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)摘要：在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)控制裝置，構(gòu)造簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)多種不同類型的控制方法，作為一個(gè)被控對(duì)象，它是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合的快速系統(tǒng)，只有采用行之有效的控制策略，才能使其穩(wěn)定。本文采用頻率響應(yīng)控制方式和PID控制方式對(duì)倒立擺的控制過程進(jìn)展分析和研究，最終使倒立擺立起并保證其穩(wěn)定。關(guān)鍵詞：倒立擺最優(yōu)控制PID調(diào)節(jié)頻率響應(yīng)引言：自動(dòng)控制理論在當(dāng)前的工程技術(shù)界，主要解決如何面向工程的實(shí)際應(yīng)用問題。一項(xiàng)工程的實(shí)施也存在一種可行性的試驗(yàn)問題，因而，用一套較好的、較完備的試驗(yàn)設(shè)備，將其理論及方法進(jìn)展有效的檢驗(yàn)是極其重要的。倒立擺裝置被公認(rèn)為自動(dòng)控制理論中的典型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論教學(xué)和科研中的被控對(duì)象，運(yùn)用控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。因此說，倒立擺為科技研究提供了一個(gè)從控制理論通往實(shí)踐的橋梁。一整體方案設(shè)計(jì)需求隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，人們?cè)谏a(chǎn)和生活中越來越注重事物的準(zhǔn)確性，因此，不確定因素就開場(chǎng)引起人們的廣泛關(guān)注。提及不確定性，控制領(lǐng)域的人都會(huì)想起倒立擺系統(tǒng)，因?yàn)榈沽[系統(tǒng)是典型的多變量、非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng)，通過對(duì)它的研究，能有效的反映出許多抽象的控制理論及概念。其控制方法在軍事、航空航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。目前，倒立擺已經(jīng)成為控制領(lǐng)域的一項(xiàng)熱門研究。2、目標(biāo)倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地到達(dá)一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩、過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克制隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。概念設(shè)計(jì)倒立擺是一個(gè)非線性、不穩(wěn)定系統(tǒng),經(jīng)常作為研究比擬不同控制方法的典型例子。設(shè)計(jì)一個(gè)倒立擺的控制系統(tǒng)，使倒立擺這樣一個(gè)不穩(wěn)定的被控對(duì)象在引入適當(dāng)?shù)目刂撇呗缘母咨隙蔀橐粋€(gè)能夠滿足各種性能指標(biāo)的穩(wěn)定系統(tǒng)。整體開發(fā)方案設(shè)計(jì)通過對(duì)倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論，推導(dǎo)出其非線性模型，再在平衡點(diǎn)處進(jìn)展線性化，得到倒立擺的狀態(tài)方程和輸出方程，再設(shè)計(jì)出PID控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)其的控制。實(shí)驗(yàn)參數(shù)自己選定，但要合理，符合實(shí)際情況，使用模糊控制方式，并利用MATLAB軟件，用simulink對(duì)相應(yīng)的模塊進(jìn)展仿真。評(píng)估對(duì)自然不穩(wěn)定物體，人為地施加一定的控制手段，使之穩(wěn)定，到達(dá)人們的需求。這正是倒立擺的控制思想，不僅如此，日常生活中，所有重心在上、支點(diǎn)在下的物體的控制思想都源于此。一般而言，對(duì)倒立擺的控制目的就是通過控制力F的作用，使小車左右運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)擺桿的擺動(dòng)，將單擺控制在倒立點(diǎn)附近，在這樣的單擺系統(tǒng)中，擺桿的平衡位置有兩個(gè)，一個(gè)是自然下垂位置，另一個(gè)是豎直向上的倒立位置，因此倒立點(diǎn)是一個(gè)不穩(wěn)定的平衡位置，擺桿一旦偏離倒立點(diǎn)，即使很小的角度，也會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)失去平衡。二系統(tǒng)設(shè)計(jì)〔一〕功能分析〔1〕被控對(duì)象倒立擺的被控對(duì)象為擺桿和小車。擺桿通過鉸鏈連接在小車上，并可以圍繞連接軸自由旋轉(zhuǎn)。通過給小車施加適當(dāng)?shù)牧梢詫[桿直立起來并保持穩(wěn)定的狀態(tài)?！?〕傳感器倒立擺系統(tǒng)中的傳感器為光電編碼盤。旋轉(zhuǎn)編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應(yīng)式三種，本系統(tǒng)用到的就是光電式增量編碼器。光電編碼器外觀、剖面圖和原理示意圖圖為光電式增量編碼器示意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號(hào)處理電路組成。當(dāng)碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號(hào)，光敏元件把光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，然后通過信號(hào)處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。光電式增量編碼器的測(cè)量精度取決于它所能分辨的最小角度α，而這與碼盤圓周內(nèi)所分狹縫的線數(shù)有關(guān)：α=360°/n，其中n為編碼器線數(shù)。對(duì)于線數(shù)為n的編碼器，設(shè)信號(hào)采集卡倍頻數(shù)為m，則有角度換算關(guān)系為φ=360°N/n?m，式中φ為編碼器軸轉(zhuǎn)角，N為編碼器讀數(shù)。對(duì)于電機(jī)編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉(zhuǎn)化為小車的水平位置，因此l=180°×ΦN/n?m式中l(wèi)為小車位移，Φ為同步帶輪直徑?！?〕電控箱：電控箱內(nèi)安裝有以下主要部件：1〕交流伺服驅(qū)動(dòng)器;2)I/O接口板：3〕開關(guān)電源：4〕開關(guān)、等電器元件〔4〕執(zhí)行機(jī)構(gòu)倒立擺系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)為松下伺服電機(jī)和與之連接的皮帶輪。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和速度通過皮帶輪傳送到小車上，從而帶動(dòng)小車的運(yùn)動(dòng)。電機(jī)的驅(qū)動(dòng)由與其配套的伺服驅(qū)動(dòng)器提供。松下伺服電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器如下圖。電機(jī)的控制是通過固高公司的GT系列運(yùn)動(dòng)控制器〔見圖〕實(shí)現(xiàn)的。該控制器可以同步控制四個(gè)運(yùn)動(dòng)軸，實(shí)現(xiàn)多軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)控制器以計(jì)算機(jī)為主機(jī)，提供標(biāo)準(zhǔn)的ISA總線或PCI總線接口，并且可以提供RS232串行通訊和PC104通訊接口。運(yùn)動(dòng)控制器同時(shí)具有A/D信號(hào)采集功能，從而能夠?qū)⒐怆娋幋a盤的信號(hào)傳遞到計(jì)算機(jī)。設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和約束用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反應(yīng)方法來實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的控制，就是設(shè)法調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，以構(gòu)成閉環(huán)穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)，它的局限性是顯而易見的。只要偏離平衡位置較遠(yuǎn)，系統(tǒng)就成了非線性系統(tǒng)，狀態(tài)反應(yīng)就難以控制。實(shí)際上，用線性化模型進(jìn)展極點(diǎn)配置求得的狀態(tài)反應(yīng)陣，不一定能使倒立擺穩(wěn)定豎起來，能使倒立擺豎立起來的狀態(tài)反應(yīng)陣是實(shí)際調(diào)試出來的，這個(gè)調(diào)試出來的狀態(tài)反應(yīng)陣肯定滿足極點(diǎn)配置。這就是說，滿足穩(wěn)定極點(diǎn)配置的狀態(tài)反應(yīng)陣很多，而能使倒立擺穩(wěn)定豎立的狀態(tài)反應(yīng)陣只有很少的一個(gè)范圍，這個(gè)范圍要花大量的時(shí)間去尋找。詳細(xì)設(shè)計(jì)原料清單：設(shè)計(jì)原型：產(chǎn)品分析：我們所使用的是固高科技直線二級(jí)倒立擺，型號(hào)為GLIP2002，它具有工業(yè)化、模塊化、開放性和創(chuàng)新性的特點(diǎn)。工業(yè)化即它的機(jī)械構(gòu)造是按照工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)及制造，所有產(chǎn)品零部件均采用工業(yè)級(jí)產(chǎn)品；模塊化即只需增減擺桿組件就可實(shí)現(xiàn)同類倒立擺單級(jí)與多級(jí)之間的轉(zhuǎn)換，不同類別倒立擺的轉(zhuǎn)換只需要更換基座；開放性是指基于PC和DSP運(yùn)動(dòng)控制器的開放式硬件控制平臺(tái)，固高Simulink通用軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，可直接對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展建模、仿真和實(shí)際控制；創(chuàng)新性即隨意配置獨(dú)具個(gè)性的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，開發(fā)和驗(yàn)證自己的控制算法。機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、伺服驅(qū)動(dòng)器、倒立擺本體〔包含擺桿、小車、伺服電機(jī)、光電碼盤〕幾大局部組成了下列圖所示的一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。倒立擺系統(tǒng)框圖倒立擺硬件組成方框圖光電碼盤1將小車的位移、速度信號(hào)反應(yīng)給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，而光電碼盤2將擺桿的位置、速度信號(hào)反應(yīng)回控制卡。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策〔小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等〕，并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。三理論分析控制系統(tǒng)建模微分方程的推導(dǎo)：圖4.1直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如下列圖4.1所示。圖4.1直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)我們不妨做以下假設(shè)：M小車質(zhì)量m擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù)l擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度I擺桿慣量F加在小車上的力x小車位置φ擺桿與垂直向上方向的夾角θ擺桿與垂直向下方向的夾角〔考慮到擺桿初始位置為豎直向下〕下列圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。倒立擺模型受力分析圖注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如下圖，圖示方向?yàn)槭噶空较蚍治鲂≤囁椒较蛩艿暮狭?，可以得到以下方程：?duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)展分析可以得到下面等式：把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)展分析，可以得到下面方程：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于θ=π+?，cos?=-cosθ,sin?=-sinθ,故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去和，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)〔是擺桿與垂直向上方向之間的夾角〕，假設(shè)與1〔單位是弧度〕相比很小，即1，則可以進(jìn)展近似處理：，，，用來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下:令a=,拉氏變換后為角度與加速度之間傳遞函數(shù)為：對(duì)方程組(1.3)進(jìn)展拉普拉斯變換，得到:把方程組化簡(jiǎn)得到一級(jí)倒立擺的傳遞函數(shù)為:其中q=[(M+m)(I+ml2)-(ml)2]實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下:M小車質(zhì)量1.096Kgm擺桿質(zhì)量0.109Kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mI擺桿慣量0.0034kg*m*mT采樣頻率秒校正前系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能分析:將參數(shù)值帶入得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為起擺時(shí)系統(tǒng)建模起擺演示操作模塊采用能量控制策略和時(shí)間最優(yōu)控制法來實(shí)現(xiàn)倒立擺的起擺控制。擺桿的初始位置是自然下垂?fàn)顟B(tài)，要使擺桿從初始位置起擺直到豎直向上位置，且速度減少到0，所需的能量為而倒立擺系統(tǒng)在任意角度時(shí)的能量為對(duì)其求微分可得：由于倒立擺本身系統(tǒng)特點(diǎn)，剛開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的擺桿具有擺動(dòng)能量小于2mgl，只有經(jīng)過能量反應(yīng)，調(diào)整小車的加速度，從而增加擺桿的擺動(dòng)能量，最終到達(dá)。能量反應(yīng)表達(dá)式為：其中，K為系數(shù)。擺桿相對(duì)于初始位置有四種不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如下：〔1〕>0,>0(2)>0,<0(3)<0,<0(4)<0,<0當(dāng)系數(shù)即,=0或時(shí)，不能控制控制擺桿的能量。為使>0當(dāng)為負(fù)時(shí)，應(yīng)該為正。應(yīng)用李雅普夫方法我們可以得到控制策略?？稍O(shè)李雅普諾夫函數(shù)為：令控制策略為：可以得到：只要并且，則就有。雖然在是擺桿不能控，但是由于擺桿在該位置并不是穩(wěn)定點(diǎn)，因此將能量帶到。為使能量盡快增加，則控制量的幅值需要盡可能大，因此可采用控制策略其中代表以為限幅的線性函數(shù)，為符號(hào)函數(shù)，且有由上可以看出，擺桿自然下垂時(shí)，或系統(tǒng)具有的能量為-，處于穩(wěn)定豎直向上的狀態(tài)時(shí)，所以當(dāng)擺桿從自然下垂?fàn)顟B(tài)開場(chǎng)起擺時(shí)，的起始值始終為正才能保證能量不斷增加。時(shí)域和頻域分析時(shí)域分析：用MATLAB對(duì)此系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)展分析。對(duì)系統(tǒng)施加單位階躍輸入信號(hào)，然后觀察響應(yīng)曲線并分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。用step()函數(shù)命令編寫求單位階躍響應(yīng)的MATLAB程序段如下：M=1.096;m=0.109;l=0.25;I=0.0034;T=0.005;g=9.8;num=[m*l];den=[(I+m*l*l)0-m*g*l];step(num,den);title('G(S)=ml/[(I+ml*l)s*s-mgl]的單位階躍響應(yīng)');xlabel('時(shí)間/sec');ylabel('幅度')圖2單位階躍響應(yīng)圖由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線可知，此系統(tǒng)很不穩(wěn)定，是發(fā)散的，不存在動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，因此需要對(duì)其進(jìn)展校正。頻域分析：num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];bode(num,den),grid;%繪制波特圖并加?xùn)鸥駎itle('波特圖')xlabel('頻域/(rad/sec)')ylabel('幅度/dB')ylabel('相位/deg')上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode圖，但是無法找到截止頻率，因此增加一定比例，設(shè)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益K，可以得到：于是有：用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù)[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=[2.6705];den=[0.01021250-0.26705];margin(tf(num,den))[kg,r,wg,wc]=margin(tf(num,den))xlabel('頻域/(rad/sec)')ylabel('幅度/dB')ylabel('相位/deg')得到的幅值裕量和相位裕量如下圖：運(yùn)行結(jié)果：kg=0.1000r=0wg=0即相角域度。對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)展仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)展建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如下圖：超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算上面已求出相角域度，假設(shè)要求系統(tǒng)的相角裕量，因此需要增加的相角裕量為，增加超前校正裝置會(huì)改變Bode圖的幅值曲線，這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的相位滯后增量進(jìn)展補(bǔ)償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量。計(jì)算可以得到：即計(jì)算結(jié)果為：最大超前相角發(fā)生的轉(zhuǎn)折頻率與的幾何中點(diǎn)處，所以引入超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)：引入倍的放大器。為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)造成的衰減，引入倍的放大器。得到超前校正裝置的傳遞函數(shù)所以，校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)MATLAB程序：num0=2.6705;num1=[0.0932161];num=conv(num0,num1);den0=[0.01021250-0.26705];den1=[0.0161];den=conv(den0,den1);ga=tf(num,den);gb=feedback(ga,1,-1);figure(1);step(gb);grid;figure(2);margin(ga);grid;由階躍響應(yīng)圖像可以得到上升時(shí)間為0.0487s，峰值時(shí)間為0.126s，超調(diào)量為26.3%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.265s。此超前環(huán)節(jié)可調(diào)整系統(tǒng)至穩(wěn)定，但超調(diào)量較大。超前校正后系統(tǒng)的Bode圖將開環(huán)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)形式。MATLAB語句如下：num=[9.13516898];den=[0.0161];[z,p,k]=tf2zp(num,den)運(yùn)行結(jié)果：進(jìn)展simulink仿真：Simulink仿真模塊Simulink仿真圖演示操作模塊實(shí)際演示操作過程小車位置與擺角波形圖設(shè)計(jì)PID或其他控制器倒立擺的PID模型系統(tǒng)輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)框圖如下：圖中是控制器傳遞函數(shù)，是被控對(duì)象傳遞函數(shù)當(dāng)擺桿的平衡位置為垂直向上時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)中給定參考輸入r(s)為零，所以系統(tǒng)控制框圖可以變換為該系統(tǒng)的輸出為其中， ——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng)——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)——PID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) ——PID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是PID控制器的傳遞函數(shù)為調(diào)節(jié)PID控制器的各個(gè)參數(shù)，以得到滿意的控制效果。程序掃描法求kp、ki、kdt=0:0.01:10;forkp=70:1:180forki=95:1:120forkd=5:1:30numpid=[kdkpki];denpid=[10];num=0.02725;den=[0.01021250-0.26705];numc=conv(num,numpid);d1=conv(denpid,den);sys=tf(numc,d1);sys1=feedback(sys,1,-1);y=step(sys1,t);s=101;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;ifsettling_time<1break;endendifsettling_time<1break;endendifsettling_time<1break;endendfigure(1);step(sys1,t);gridtitle('PID單位階躍響應(yīng)')xlabel('時(shí)間')ylabel('幅值')sol=[kp;ki;kd;settling_time]kpkikdsettling_time;運(yùn)行結(jié)果：Kp=70；ki=110；kd=8；settling_timePID參數(shù)掃描階躍響應(yīng)圖比例〔P〕控制Bode圖Simulink仿真圖P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信號(hào)變換過程中，P控制器只改變信號(hào)的增益不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大控制器的增益kp，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。比例-微分〔PD〕控制對(duì)數(shù)頻率特性曲線Simulink仿真圖PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。比例-積分〔PI〕控制對(duì)數(shù)頻率特性曲線Simulink仿真圖在串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。比例-積分-微分〔PID〕控制規(guī)律對(duì)數(shù)頻率特性曲線MATLAB命令：num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];k=70ki=110kd=8numPID=[kdkki];denPID=[10];numc=conv(num,denPID)denc=polyadd(conv(denPID,den),conv(numPID,num))t=0:0.005:5;figure(1);impulse(numc,denc,t)PID仿真控制模塊雙擊PIDController，輸入kp=70，ki=110，kd=8，進(jìn)展仿真得到如下波形圖：Simulink仿真波形圖MATLAB演示操作模塊PID實(shí)際操作過程中小車位移與擺角波形圖利用PID控制器進(jìn)展串聯(lián)校正時(shí)，除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還將提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。四元器件、設(shè)備選型倒立擺根本構(gòu)造、價(jià)格及性能分析：1〕基座：1000*213*55mm材質(zhì)：鐵100元2〕松下直流伺服電機(jī)：型號(hào)：MSMA022A1C200W200HZ3000r/min3400元〔含稅〕深圳市興和弘五金機(jī)電優(yōu)點(diǎn):準(zhǔn)確的速度控制,轉(zhuǎn)矩速度特性很硬,原理簡(jiǎn)單、使用方便,價(jià)格優(yōu)勢(shì)。替代性：因?yàn)锳系列已停產(chǎn)，所以在市場(chǎng)上的價(jià)格偏高，經(jīng)過比照，決定選擇MSMD022G1U，同樣是小慣量，但是價(jià)格性能更優(yōu)。伺服電機(jī)，驅(qū)動(dòng)器一套2700〔含稅〕元，而且編碼器是20位的。采購廠家是深圳市云翔機(jī)電設(shè)備。相對(duì)于國(guó)產(chǎn)登奇，華中電機(jī)的比擬好，雖然價(jià)格比進(jìn)口的廉價(jià)一些，但是相比之下，國(guó)產(chǎn)的穩(wěn)定性比擬低，性能弱一些，而日系的性能優(yōu)良，設(shè)計(jì)精細(xì)。3〕滑桿：18*730mm材質(zhì)：不銹鋼25元要求：外表有足夠的光滑度，合理支撐小車運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過屢次試驗(yàn)決定選擇18*730mm的不銹鋼桿。4〕滑桿基座：材質(zhì):鋁合金50元要求：采用鋁合金和鐵鑲嵌構(gòu)造，既能良好固定滑桿，又能承受隔擋小車所帶來的撞擊。5〕同步帶：型號(hào)：788XL037寬：9.4mm周長(zhǎng)：2米材質(zhì)：橡膠28元〔慈溪貝龍傳動(dòng)帶〕如果選用更寬的同步帶，電機(jī)需要更大功率，而788XL037型號(hào)的同步帶則能很好的牽動(dòng)小車控制擺桿運(yùn)動(dòng)。6)限位開關(guān)：型號(hào)：EE-SX671A2元作用：遮光時(shí)動(dòng)作，是NPN型。7)角度編碼器：型號(hào)：OVW2-06-2MD脈沖數(shù)：600P/R帶線1米520元(含稅)角度編碼器有三種安裝方式：低速端安裝，高速段安裝，輔助機(jī)械安裝〔常用的有齒輪齒條、鏈條皮帶、摩擦轉(zhuǎn)輪、收繩機(jī)械等〕在此采用輔助機(jī)械安裝。優(yōu)點(diǎn)：通用型、低本錢、高性能。8)帶輪：直徑50mm寬：12mm材質(zhì)：鋁合金50元〔慈溪貝龍傳動(dòng)帶〕。帶輪基座：材質(zhì)：鋁合金65元9)擺桿：長(zhǎng)500mm重0.109kg擺動(dòng)直徑：10mm材質(zhì)：鋁合金15元北京大興機(jī)械加工廠選用10mm的鋁合金桿為擺桿，主要考慮到控制的精度和穩(wěn)定性。10)電線拖鏈：材質(zhì)：塑料長(zhǎng)1米 30元11)小車：重1.096kg摩擦系數(shù)0.1N/m/sec材質(zhì)：鋁合金160元選擇廠家按圖紙加工12)運(yùn)動(dòng)控制器：GT-400-SV型運(yùn)動(dòng)控制器6300元ALIP-EB-2002：直線二級(jí)擺電控模塊ALIP-LM-100-C:直線運(yùn)動(dòng)組件ALIP-R-2002:二級(jí)擺組件控制平臺(tái)：與IBMPC/AT機(jī)兼容的PC機(jī)，帶PCI/ISA總線接槽；GT400-SV-PCI運(yùn)動(dòng)控制卡；GT400-SV-PCI運(yùn)動(dòng)控制卡用戶接口軟件；演示實(shí)驗(yàn)軟件控制系統(tǒng)典型鏈接把倒立擺相關(guān)實(shí)驗(yàn)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)程序輸入到PC機(jī)中，設(shè)置相關(guān)實(shí)驗(yàn)?zāi)K參數(shù)后，再經(jīng)過編譯、連接過程，下裝至倒立擺控制卡，由控制卡控制小車及擺桿運(yùn)動(dòng)，接著控制卡再把檢測(cè)到的信號(hào)傳回PC機(jī)。五加工制作加工圖紙2、材料選擇：鋁合金，不銹鋼3、加工廠家：大興興華西大街．億園電子商城大興興豐大街和林校路穿插口聚源電子北京中關(guān)村中發(fā)電子市場(chǎng)北京大興機(jī)械加工廠六安裝調(diào)試固高公司倒立擺實(shí)驗(yàn)步驟如下:進(jìn)入MATLABSimulink的目錄，即：“\\matlab6p5\toolbox\GoogolTech\InvertedPendulum\LinearInvertedPendulum〞,翻開直線一級(jí)倒立擺相關(guān)實(shí)驗(yàn)實(shí)時(shí)控制程序。2〕翻開相關(guān)實(shí)驗(yàn)Controller模塊設(shè)置控制器參數(shù)，把仿真結(jié)果較好的參數(shù)輸入到模塊中，點(diǎn)擊“OK〞完成設(shè)定。3〕點(diǎn)擊編譯按鈕編譯程序，編譯成功后點(diǎn)擊連接按鈕，使計(jì)算機(jī)和倒立擺建立連接。4〕點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕運(yùn)行程序，確定電機(jī)上伺服后，緩慢的提起擺桿到豎直向上的位置，程序進(jìn)入自動(dòng)控制后松開擺桿。5〕雙擊“Scope〞觀察實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果，改變仿真得到的控制參數(shù)，輸入實(shí)時(shí)控制參數(shù)，運(yùn)行實(shí)時(shí)控制程序，觀察控制效果的變化。七經(jīng)濟(jì)性分析在自動(dòng)控制領(lǐng)域中，當(dāng)一種新的控制理論和方法提出后，在無法用理論對(duì)其進(jìn)展嚴(yán)格證明的情況下，可以考慮通過倒立擺裝置來驗(yàn)證其正確性和可行性，如今，倒立擺仿真和實(shí)物控制實(shí)驗(yàn)，已成為檢驗(yàn)一個(gè)新的控制理論是否有效的試金石，同時(shí)也是產(chǎn)生一個(gè)新的控制方法必須依據(jù)的根底實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。為全方位滿足控制教學(xué)和研究的需要，固高科技采用開放的控制解決方案和工業(yè)化、模塊化的機(jī)械構(gòu)造研發(fā)出了一系列構(gòu)造簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉的倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。從經(jīng)濟(jì)方面而言，固高倒立擺系統(tǒng)具有通用性、本錢低、性價(jià)比高的特點(diǎn)，便于從模擬和數(shù)字角度實(shí)現(xiàn)多種不同的控制方法。隨著科技的開展，越來越多的人努力擺脫古老的生活和思維模式，轉(zhuǎn)而追求高效和便攜，因而倒立擺在市場(chǎng)上的需求越來越寬廣，這在某種程度上大大降低了勞動(dòng)力，進(jìn)而提高了經(jīng)濟(jì)效益。八結(jié)論課程設(shè)計(jì)總結(jié)：〔1〕