《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》壓軸多選題100題

答案第=page146146頁(yè)，共=sectionpages146146頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》壓軸多選題100題1．函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn) B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．若恒成立，則 D．若且，則2．設(shè)，正項(xiàng)數(shù)列滿足，下列說(shuō)法正確的有（

）A．為中的最小項(xiàng)B．為中的最大項(xiàng)C．存在，使得成等差數(shù)列D．存在，使得成等差數(shù)列3．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增B．函數(shù)在定義域上有極小值C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．不等式的解集為4．給出定義：若，則稱(chēng)為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)锽．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增5．已知定義在R上的函數(shù)滿足，，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，則以下判斷正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù) B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．x=2是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 D．函數(shù)的最小正周期是126．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C．為奇函數(shù) D．方程僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解7．聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)函數(shù)為，其中影響音的響度和音長(zhǎng)，影響音的頻率，平時(shí)我們聽(tīng)到的音樂(lè)都是有許多音構(gòu)成的復(fù)合音，假設(shè)我們聽(tīng)到的聲音函數(shù)是.令則下列說(shuō)法正確的有（

）A．是奇函數(shù)B．是周期函數(shù)C．的最大值為D．在上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)的切線方程是B．當(dāng)時(shí)，在R上是減函數(shù)C．若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則或D．若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則9．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，它們從小到大依次記為，則（

）A． B．C． D．10．已知，，則（

）A．函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)B．函數(shù)在上的最小值為C．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為D．若（），則的最小值為11．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，記．若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．12．若，則下列式子可能成立的是（

）A． B．C． D．13．已知函數(shù)和，若，則（

）A． B．C． D．14．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．15．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A． B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C． D．16．當(dāng)時(shí)，不等式成立．若，則（

）A． B．C． D．17．已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．18．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)只有極大值而無(wú)極小值C．當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D．若當(dāng)時(shí)，，則t的最大值為219．已知函數(shù)，若方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)可能的取值為（

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．21．已知函數(shù)，，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為.B．存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.D．設(shè)，x2∈R且，若，則.22．函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線的斜率為1B．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增C．對(duì)任意在上均存在零點(diǎn)D．存在在上有唯一零點(diǎn)23．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上有極小值C．的最小值為-1 D．的最小值為024．已知函數(shù)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，方程有且只有2個(gè)不同實(shí)根C．的值域?yàn)镈．若對(duì)于任意的，都有成立，則25．若函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的為（

）A．的圖象在點(diǎn)處切線的斜率為B．在上單調(diào)遞增C．若，則D．若不等式對(duì)任意的恒成立，則整數(shù)的最大值為26．已知曲線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，曲線在A，B點(diǎn)處切線交于點(diǎn)，設(shè)，則（

）A． B．存在a值，使得有極大值C．對(duì)任意a值有極小值 D．27．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，恒成立B．當(dāng)時(shí)，必有零點(diǎn)C．若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則D．若在上單調(diào)遞增，則28．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)f（x）在（－2，1）上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）的值域?yàn)镃．若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是D．不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是29．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則是上的減函數(shù)C．若，則有最小值D．若恒成立，則整數(shù)的最大值為030．已知函數(shù)，若且，則有（

）A．可能是奇函數(shù)或偶函數(shù) B．C．若A與B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則 D．31．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)、，當(dāng)變化時(shí)，記點(diǎn)構(gòu)成的曲線為，點(diǎn)構(gòu)成的曲線為，則（

）A．曲線恒在軸上方B．曲線與有唯一公共點(diǎn)C．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)D．存在實(shí)數(shù)，使得曲線、分布在直線兩側(cè)32．若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有唯一的整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（

）A．1 B． C． D．33．設(shè)定義在上，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)滿足“性質(zhì)T”，下列函數(shù)不滿足“性質(zhì)T的有（

）A． B． C． D．34．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則 B．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，則C．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)， D．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則35．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．36．已知函數(shù)，（），下列結(jié)論正確的是（

）A．f(x)有極小值，且極小值為1+lna，無(wú)極大值B．當(dāng)a<0時(shí)，直線l與函數(shù)f(x)圖象相切，則該直線斜率k的取值范圍(0，+∞)C．若函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值為，則a的值為D．f(x)在區(qū)間(1,2)上存在單調(diào)減區(qū)間，則a的取值范圍是[1,+∞)37．已知函數(shù)，若方程有且只有三個(gè)實(shí)根，且，則（

）A． B． C． D．38．已知，，則下列結(jié)論正確的是(

)A．函數(shù)在上的最大值為3 B．，C．函數(shù)的極值點(diǎn)只有1個(gè) D．函數(shù)存在唯一零點(diǎn)39．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處取得最小值 B．C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn) D．對(duì)任，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)40．當(dāng)時(shí)，恒成立，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，41．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．對(duì)不等式恒成立．則a的最大值為D．曲線

與曲線在上有1516個(gè)公共點(diǎn)42．已知函數(shù)（為常數(shù)），其中正確的結(jié)論是（

）A．當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值B．若為銳角的兩個(gè)銳角，則對(duì)于任意的，都有C．當(dāng)時(shí)，是的極值點(diǎn)D．有個(gè)零點(diǎn)的充要條件是43．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．有唯一一個(gè)零點(diǎn) D．不等式的解集為44．已知函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．45．已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則一定有（

）A． B． C． D．46．已知函數(shù)在上先增后減，函數(shù)在上先增后減.若，，，則（

）A． B． C． D．47．函數(shù)滿足，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)也是其本身的極值點(diǎn)，則可能的表達(dá)式有（

）A． B． C． D．48．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t稱(chēng)為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱(chēng)為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（

）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”49．已知函數(shù)（）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為B．a(chǎn)的取值范圍為C．D．若，則a的取值范圍為50．【多選題】已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．51．已知函數(shù)f(x)＝xln(1＋x)，則（

）A．f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增 B．f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C．(0，0)是f(x)的極小值點(diǎn) D．若方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的解x1，x2，則x1＋x2＞052．已知函數(shù)，其中常數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)C．不存在實(shí)數(shù)和m，使得函數(shù)恰好只有一個(gè)極值點(diǎn)D．若，則“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的充分不必要條件53．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．54．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的，稱(chēng)之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（

）A．在上是增函數(shù) B．的最大值為C．在上有3個(gè)零點(diǎn) D．在上有2個(gè)極值點(diǎn)55．已知函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)，分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．B．C．D．56．函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處的切線方程為B．為函數(shù)的極小值點(diǎn)C．不等式恒成立D．方程（且）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解的a的取值范圍是57．函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，該結(jié)論可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．對(duì)任意，B．點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心C．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，則D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)58．已知函數(shù)（，且），則（

）A．當(dāng)時(shí)，恒成立B．若有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則C．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)D．存在，使得有三個(gè)極值點(diǎn)59．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有，且，則滿足不等式的的值可以是（

）A．2 B．e C．3 D．460．已知a>0，圓C：，則（

）A．存在3個(gè)不同的a，使得圓C與x軸或y軸相切B．存在2個(gè)不同的a，使得圓C在x軸和y軸上截得的線段相等C．存在2個(gè)不同的a，使得圓C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)D．存在唯一的a，使得圓C的面積被直線平分61．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，則下列說(shuō)法正確的是（

）．A． B． C． D．62．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．若不等式至少有個(gè)正整數(shù)解，則B．當(dāng)時(shí)，C．過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線有且只有一條D．設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最大值是63．已知，則（

）A．

B．

C．

D．

64．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從小到大依次是則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B． C． D．可以取到365．已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．任意，C．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，D．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，66．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．67．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）（其中，若無(wú)特別說(shuō)明，下同）A．是偶函數(shù) B．C．在上存在一個(gè)極值點(diǎn) D．有且僅有兩個(gè)根68．已知數(shù)列滿足，，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．C．若，則 D．69．已知函數(shù)，對(duì)于滿足的任意，，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．70．已知函數(shù)，則（

）A．B．若有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，則C．D．若，x，y均為正數(shù)，則71．已知函數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小值為2C．若、，分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為D．若對(duì)恒成立，則<72．已知函數(shù)，若對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)使得，則滿足條件的實(shí)數(shù)的可能值有（

）A．-1 B．0 C． D．173．已知函數(shù)，，則（

）A．函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)B．函數(shù)在上存在唯一極值點(diǎn)C．若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為D．若，則的最大值為74．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，m，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，，則C．若且，則D．若，則75．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，若同時(shí)滿足：①；②當(dāng)且時(shí)，都有；③當(dāng)且時(shí)，都有，則稱(chēng)為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.下列函數(shù)是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的是（

）A． B．C． D．76．(多選題)若實(shí)數(shù)a≥2，則下列不等式中一定成立的是（

）A．(a＋1)a＋2>(a＋2)a＋1 B．loga(a＋1)<log(a＋1)(a＋2)C．loga(a＋1)< D．log(a＋1)(a＋2)<77．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．若為增函數(shù)，則C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有1個(gè)極值點(diǎn)78．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．若在上單調(diào)遞減，則C．若有3個(gè)零點(diǎn)，則D．若曲線存在兩條平行的切線，則79．已知函數(shù)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，方程有且只有3個(gè)不同實(shí)根C．的值域?yàn)镈．若對(duì)于任意的，都有成立，則80．設(shè)函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．為奇函數(shù)B．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．過(guò)原點(diǎn)與函數(shù)相切的直線有且只有一條81．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C．的取值范圍為 D．82．關(guān)于函數(shù)f（x）＝＋lnx，則下列結(jié)論正確的是（）A．x＝2是f（x）的極小值點(diǎn)B．函數(shù)y＝f（x）－x有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），則x1＋x2＞4D．存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立83．（多選）已知直線分別與函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．84．設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上為減函數(shù) D．方程僅有6個(gè)實(shí)數(shù)解85．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，，為非零常數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)镈．當(dāng)，且時(shí)，若將函數(shù)與的圖象在的個(gè)交點(diǎn)記為，則86．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)為增函數(shù)B．，不等式恒成立C．若，在，上恒成立，則的最小值為D．若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則87．已知函數(shù)（為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，有最小值B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)C．曲線在點(diǎn)處的切線方程為D．當(dāng)時(shí)，88．對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么，把稱(chēng)為定義域內(nèi)的閉函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是閉函數(shù) B．函數(shù)是閉函數(shù)C．函數(shù)是閉函數(shù) D．函數(shù)是閉函數(shù)89．已知函數(shù)，若對(duì)，恒有不等式成立，則整數(shù)k的值可能為（

）A．-10 B．-9 C．-6 D．-590．已知函數(shù)，則（

）A．有零點(diǎn)的充要條件是 B．當(dāng)且僅當(dāng)，有最小值C．存在實(shí)數(shù)，使得在R上單調(diào)遞增 D．是有極值點(diǎn)的充要條件91．關(guān)于函數(shù)，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)任意的，B．對(duì)任意的，C．函數(shù)的最小值為D．若存在使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為92．已知函數(shù)，則（

）A．是函數(shù)的一個(gè)周期B．是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸C．函數(shù)的最大值為，最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增93．德國(guó)者名數(shù)學(xué)家狄克雷（Dirichlet，1805~1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)“，其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題，正確的為（

）A．對(duì)恒成立B．對(duì)，都存在，使得C．若，則D．存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形94．若，，，，，且，則（

）A． B．C． D．95．已知是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（

）A． B．函數(shù)為周期函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．函數(shù)的圖象既有對(duì)稱(chēng)軸又有對(duì)稱(chēng)中心96．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則（

）A．a(chǎn)的取值范圍為（－∞，1） B．C． D．97．對(duì)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，我們把，叫做取整函數(shù)，也稱(chēng)之為高斯（）函數(shù)，也有數(shù)學(xué)愛(ài)好者形象的稱(chēng)其為“地板函數(shù)”.早在十八世紀(jì)，人類(lèi)史上偉大的數(shù)學(xué)家，哥廷根學(xué)派的領(lǐng)袖約翰·卡爾·弗里德里希·高斯（）最先提及，因此而得名“高斯（）函數(shù)”.在現(xiàn)實(shí)生活中，這種“截尾取整”的高斯函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用，如停車(chē)收費(fèi)、電子表格，在數(shù)學(xué)分析中它出現(xiàn)在求導(dǎo)、極限、定積分、級(jí)數(shù)等等各種問(wèn)題之中.以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的命題，其中是真命題有（

）A．， B．，C．，若，則 D．，98．已知函數(shù)和的零點(diǎn)分別，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．99．Sigmoid函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)中常見(jiàn)的S型函數(shù)，也稱(chēng)為S型生長(zhǎng)曲線，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．Sigmoid函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)C．函數(shù)的最大值是 D．100．已知曲線，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．最小值為B．兩曲線有且僅有2條公切線，記兩條公切線斜率分別為，則C．當(dāng)軸時(shí)，D．《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》壓軸多選題100題參考答案1．BCD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性進(jìn)而判斷AB；由判斷C；由同構(gòu)以及對(duì)數(shù)均值不等式判斷D.【解析】因?yàn)樗粤睿春瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增所以，即>0所以無(wú)零點(diǎn)，則A錯(cuò)誤；所以極值點(diǎn)為，則B正確；若恒成立，則，則C正確；令，，=0，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，當(dāng)，，在單調(diào)遞增若，則，即，變形為：，即不妨設(shè)，要證，即證令，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，，即恒成立即恒成立，則即，故D正確.故選：BCD【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:在處理D選項(xiàng)時(shí)，關(guān)鍵在于由同構(gòu)得出，再由對(duì)數(shù)均值不等式證明.2．AB【分析】由可得，故構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)性，不難發(fā)現(xiàn)是最小的項(xiàng)；在構(gòu)造，為了比較之后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)是最大的項(xiàng)，易得BCD選項(xiàng)的對(duì)與錯(cuò)【解析】解：由可得令，當(dāng)遞增；當(dāng)遞減且是最小的項(xiàng)；所以A正確令在區(qū)間內(nèi)遞減，即；即即，所以，綜上所述，是最大的項(xiàng)，所以B正確，由于是最小的項(xiàng)，是最大的項(xiàng)，則不可能使得成等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，則，，所以不存在成等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤故選：AB【小結(jié)】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．AC【分析】令，得到，求得，令，利用導(dǎo)數(shù)得到，進(jìn)而得到，可判定A正確，B不正確；求得，進(jìn)而可判定C正確；設(shè)且，求得，可得，進(jìn)而可判定D錯(cuò)誤.【解析】令，則，因?yàn)?，可得，又由，可得，令，可得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以單調(diào)遞增，所以A正確，B不正確；由函數(shù)，可得，令，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以C正確；設(shè)，則，則因?yàn)?，所以，所以，令，則注意到時(shí)，，進(jìn)而單減，知時(shí)“，即.”時(shí)單減，而，所以D錯(cuò)誤.故選：AC.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，極值，利用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)不等式的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意合理構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)解決，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于難題4．ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷即可.【解析】根據(jù)的定義知函數(shù)的定義域?yàn)?，，即，所以，函?shù)的值域?yàn)?，A正確；函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，B正確；由圖象知函數(shù)是偶函數(shù)，C正確；由圖象知D不正確．故選：ABC．【小結(jié)】本題的關(guān)鍵在于理解的含義，然后寫(xiě)出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式作出函數(shù)的圖象，進(jìn)而通過(guò)圖象判斷函數(shù)的性質(zhì).5．BCD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷A;由結(jié)合函數(shù)的奇偶性可推得以及，從而判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和周期，判斷C,D；根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性以及周期性可判斷B;【解析】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，即，故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，而，所以，即的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則x=2是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故C正確；因?yàn)?，所以，?2是函數(shù)的周期；對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，即，故時(shí)，單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以時(shí)，單調(diào)遞減，又因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?2是函數(shù)的周期，故函數(shù)在單調(diào)性與時(shí)的單調(diào)性相同，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確，作出函數(shù)的大致圖象如圖示：結(jié)合圖象可得知12是函數(shù)的最小正周期，D正確；故選：BCD【小結(jié)】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性以及對(duì)稱(chēng)性和周期性的判斷，綜合性強(qiáng)，推理復(fù)雜，要能熟練地應(yīng)用相應(yīng)概念進(jìn)行相應(yīng)的推理，解答的關(guān)鍵是函數(shù)單調(diào)性對(duì)稱(chēng)性以及奇偶性周期性的綜合應(yīng)用.6．BCD【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性，判斷A，B，C；作出函數(shù)、的部分圖象判斷D作答.【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，有，又，即，因此有，即，于是有，從而得函?shù)的周期，對(duì)于A，，A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，有，則，當(dāng)時(shí)，，，有，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，B正確；對(duì)于C，，函數(shù)為奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)、的部分圖象，如圖：方程的實(shí)根，即是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，因此方程僅有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，D正確.故選：BCD【小結(jié)】方法點(diǎn)睛：圖象法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).7．ABD【分析】由奇偶性定義可知A正確；由知B正確；利用導(dǎo)數(shù)可求得在上的值域，結(jié)合奇偶性和周期性可確定最大值，知C錯(cuò)誤；求導(dǎo)后可證得，由此可知D正確.【解析】對(duì)于A，，是奇函數(shù)，A正確；對(duì)于B，，是的一個(gè)周期，B正確；對(duì)于C，，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，；則當(dāng)時(shí)，；為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；又周期為，，即最大值為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，；當(dāng)時(shí)，，，，，，，在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)奇偶性、周期性、單調(diào)性和最值的求法；求解關(guān)鍵是能夠充分理解所給函數(shù)的表達(dá)式，靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間和值域，通過(guò)函數(shù)的周期性推導(dǎo)得到結(jié)果.8．ABD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可判斷A的正誤；求導(dǎo)可得解析式，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性和最值，結(jié)合a的范圍，可得的正負(fù)，即可判斷B的正誤；當(dāng)時(shí)，可得恒成立，即可得恒成立，則單調(diào)遞減，分析可判斷C的正誤；根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，可得有2個(gè)實(shí)根，根據(jù)的單調(diào)性和最值，分析即可得答案.【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，則，即切點(diǎn)（0,0）又，所以切線的斜率，所以切線方程為，即，故A正確；對(duì)于B：由題意得，設(shè)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則為減函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，，所以，又恒成立，所以在R上恒成立，則在R上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，由B選項(xiàng)可得，所以恒成立，即恒成立，所以在R上是單調(diào)減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，反之若只有一個(gè)極值點(diǎn)，不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有2個(gè)實(shí)根，因?yàn)楹愠闪?，所以?個(gè)實(shí)根，由B選項(xiàng)可得，所以，解得.又，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，在和分別存在1個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性可得滿足題意，故D正確；故選：ABD【小結(jié)】解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極（最）值的方法，并靈活應(yīng)用，難點(diǎn)在于，如無(wú)法判斷的正負(fù)，需構(gòu)造函數(shù)，再次求導(dǎo)，根據(jù)的單調(diào)性及最值，可得的正負(fù)，再進(jìn)行分析求解，考查分析計(jì)算的能力，屬中檔題.9．CD【分析】將方程有四個(gè)不同解可確定與有四個(gè)不同交點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得的范圍，知A錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由可求得，由此可得的范圍，知C正確；利用基本不等式可求得，由可求得，由此可知D正確.【解析】關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于與有四個(gè)不同交點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，作出與如下圖所示，由圖形可知：，A錯(cuò)誤；關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，令，解得：，，C正確；，，，，，，，又，，D正確.故選：CD.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠谈膫€(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，采用數(shù)形結(jié)合的方式，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)依次進(jìn)行求解.10．BCD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷A，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B，若對(duì)任意，不等式恒成立，則對(duì)恒成立，參變分離再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)判斷C，依題意可得，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值，即可判斷D；【解析】解：對(duì)于A：，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，則對(duì)任意，不等式恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，又在上單調(diào)遞增，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：若，則，，，，且，則，所以，設(shè)，設(shè)，則，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，此時(shí)，故的最小值為，故D正確；故選：BCD【小結(jié)】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．11．BD【分析】由上下平移均滿足題設(shè)即可判斷A選項(xiàng)；由得即可判斷B選項(xiàng)；由函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)以及中心對(duì)稱(chēng)即可判斷C、D選項(xiàng).【解析】對(duì)于A，令，定義域?yàn)镽，則，，，又，則，顯然也滿足題設(shè)，即上下平移均滿足題設(shè)，顯然的值不確定，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則，即，，令可得，則，B正確；對(duì)于C，由即，則，令，顯然滿足要求，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則；由可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，D正確.故選：BD.【小結(jié)】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于通過(guò)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及對(duì)稱(chēng)中心，通過(guò)函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)以及中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出函數(shù)的周期性即可求解.12．BCD【分析】設(shè)，則，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，在分和兩種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出的范圍，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【解析】解：設(shè)，則，，所以函數(shù)在上遞增，令，則，所以函數(shù)在上遞增，因?yàn)?，所以存在使得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，即，所以，故D可能成立；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，所以，所以，故，即C可能成立；當(dāng)時(shí)，則，即，所以，故A不可能成立，B可能成立.故選：BCD.【小結(jié)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，考查了分類(lèi)討論思想，以及數(shù)據(jù)分析能力，有一定的難度.13．ABD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)反函數(shù)求解出與交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到；B選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理得到，；C選項(xiàng)，化簡(jiǎn)整理得到，求出在上的單調(diào)性，求出取值范圍；D選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)得到，根據(jù)在上單調(diào)遞增，所以，即，整理得，D正確．【解析】由于和互為反函數(shù)，則和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，將與聯(lián)立求得交點(diǎn)為，則，即，A正確．易知為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，，由零點(diǎn)存在性定理可知，B正確．易知為單調(diào)遞減函數(shù)，，，由零點(diǎn)存在性定理可知．因?yàn)?，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，C錯(cuò)誤．因?yàn)?，，所以，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，即，整理得，D正確．故選：ABD【小結(jié)】結(jié)論點(diǎn)睛：對(duì)于雙變量問(wèn)題，要結(jié)合兩個(gè)變量的關(guān)系，將雙變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題再進(jìn)行求解，也可通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性及兩個(gè)變量的不等關(guān)系進(jìn)行求解14．ABC【分析】分析可知函數(shù)有兩個(gè)異號(hào)的正零點(diǎn)，可知直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用極值點(diǎn)滿足的條件結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【解析】因?yàn)椋摵瘮?shù)的定義域?yàn)?，，由已知可得，所以，函?shù)有兩個(gè)異號(hào)的正零點(diǎn)，由，其中，可得，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，函數(shù)的極大值為，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，、為直線與函數(shù)圖象兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，故，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋?，則，因?yàn)榭傻?，所以，，D錯(cuò).故選：ABC.【小結(jié)】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的方法：（1）直接法：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想的應(yīng)用；（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)珊瘮?shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.15．ACD【分析】問(wèn)題化為在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，討論參數(shù)a研究的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷區(qū)間零點(diǎn)情況，進(jìn)而求出a的范圍，再研究的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，且可得，最后應(yīng)用對(duì)數(shù)均值不等式判斷C、D.【解析】由題設(shè)，在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，令，則，若，則，即遞增，此時(shí)不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)；所以，則時(shí)，遞增；時(shí)，遞減；故，而，要存在零點(diǎn)，則，可得，則，此時(shí)x趨向于正無(wú)窮時(shí)趨于負(fù)無(wú)窮，則在各有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題設(shè)，A正確；由上，不妨設(shè)，在上，遞減；在上，遞增，且，所以x趨向于時(shí)趨于0，，，故上無(wú)零點(diǎn)，上不一定存在零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由對(duì)數(shù)均值不等式，證明如下：令，要證，即證，若，則，故在上遞減，所以，即，故得證；令要證，即證，若，則，故在上遞增，所以，即，故得證；綜上，，故，C正確；且，即，所以，故，D正確.故選：ACD【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意將問(wèn)題化為在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)求參數(shù)范圍問(wèn)題，由此得到的的單調(diào)性和零點(diǎn)情況判斷的單調(diào)性和零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)得到，利用對(duì)數(shù)均值不等式求證不等式.16．AD【分析】將給定不等式變形，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，逐項(xiàng)分析判斷作答.【解析】當(dāng)時(shí)，不等式，令，則在上單調(diào)遞增，因，則，A正確；因，則，B不正確；由知，，有，則，由選項(xiàng)A知，，即，C不正確；由得，，則，D正確.故選：AD【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及兩個(gè)量的大小，構(gòu)造函數(shù)，分析并運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是求解作答的關(guān)鍵.17．ACD【分析】利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解決函數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性得到坐標(biāo)間的關(guān)系，再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決即可.【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，則與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，將與聯(lián)立，則，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，作出函數(shù)圖象：則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)于A，由，解得，故A正確；對(duì)于B，，因?yàn)?，即等?hào)不成立，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將與聯(lián)立可得，即，設(shè)，且函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，，，故函數(shù)的零點(diǎn)在上，即，由，則，，故C正確；對(duì)于D，,所以有，兩邊同時(shí)取指數(shù)可得故D正確；故選：ACD18．CD【分析】解方程判斷A；利用導(dǎo)數(shù)探討的極值判斷B；分析函數(shù)的性質(zhì)，借助圖象判斷C；由結(jié)合取最大值的x值區(qū)間判斷D作答.【解析】對(duì)于A，由得：，解得，A不正確；對(duì)于B，對(duì)求導(dǎo)得：，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值，B不正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，作出曲線及直線，如圖，觀察圖象得當(dāng)時(shí)，直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，C正確；對(duì)于D，因，而函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以t的最大值為2，D正確.故選：CD【小結(jié)】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).19．AB【分析】令，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有個(gè)零點(diǎn)；求導(dǎo)后可確定的單調(diào)性并得到；分別在和的情況下，可確定的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)可確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到符合題意的的取值范圍.【解析】令，則在上有個(gè)零點(diǎn)；，令，則；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；則；①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，在上單調(diào)遞增，又，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)，即時(shí)，；，；，，使得，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，又，在上有個(gè)不同的零點(diǎn)，符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：AB.【小結(jié)】思路點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，解題基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問(wèn)題，通過(guò)對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的討論，結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)可確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.20．BC【分析】轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【解析】因?yàn)椋鶠榕己瘮?shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無(wú)法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題干條件為抽象函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系，準(zhǔn)確把握函數(shù)的性質(zhì)（必要時(shí)結(jié)合圖象）即可得解.21．AC【分析】對(duì)A，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；對(duì)B，舉反例判斷即可；對(duì)C，令，求導(dǎo)分析令在的單調(diào)區(qū)間與最大值判定即可；對(duì)D，數(shù)形結(jié)合舉反例判斷即可【解析】對(duì)A，，故，故在原點(diǎn)處的切線方程為，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，，故存在使得不等式成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，則，又，令有，，故在上，單調(diào)遞增；在上，單調(diào)遞減.又，，且，故在上，又，故在上存在一點(diǎn)使得.綜上有在上，在上.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.又，即，故，令，則，對(duì)稱(chēng)軸為，且，，故存在使得，故在上，單調(diào)遞減；在上，單調(diào)遞增，又，，故在上，即，故恒成立，故C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，，令有，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；又時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故畫(huà)出簡(jiǎn)圖，令，易得，，故，故D錯(cuò)誤故選：AC22．AD【分析】對(duì)于A,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷；對(duì)于B，求出，作圖象數(shù)形結(jié)合判斷其正負(fù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于C，D，令，則構(gòu)造函數(shù)令，利用導(dǎo)數(shù)求得其極值，從而說(shuō)明當(dāng)時(shí)，，即可判斷.【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，故在處的切線的斜率為1，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)在上的圖象如圖示，可以看到在有兩交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，故當(dāng)時(shí)，在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，令，則,令，，令，得，故當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，所以當(dāng)時(shí)，取到極小值，即當(dāng)時(shí)，取到極小值，又，即，又因?yàn)樵谏?，遞減，故，當(dāng)時(shí)，取到極大值，即當(dāng)時(shí)，取到極大值，又，即，故，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即，時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即存在在上有唯一零點(diǎn)，故D正確，故選：AD【小結(jié)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，解答時(shí)需要靈活的應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，比如涉及到的三角函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的方法等，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，確定極值，解決問(wèn)題.23．ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求出函數(shù)的解析式，由此可得函數(shù)的解析式，再由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值的關(guān)系判斷各選項(xiàng).【解析】設(shè)，則，所以（C為常數(shù)），所以，又，所以，所以，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，因?yàn)?，所以，所以在上有極小值可知A，B都正確．，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的極小值即最小值為，故C錯(cuò)誤．，當(dāng)時(shí)，，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，而當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為0，故D正確．故選：ABD.【小結(jié)】本題解決的關(guān)鍵在于通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用所給條件求出函數(shù)函數(shù)解析式.24．BD【分析】對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而做出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，即可判斷；對(duì)于B,分和兩種情況解方程，判斷解的情況；對(duì)于C，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷；對(duì)于D，分和三種情況，構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)遞增，故可作出函數(shù)的圖象如圖示：由此可知，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，解得，即此時(shí)有一解；當(dāng)時(shí)，，故是的一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，令，，即，即，此時(shí)無(wú)解；故綜合上述，當(dāng)時(shí)，方程有且只有2個(gè)不同實(shí)根，B正確；由函數(shù)的圖象可知，其值域?yàn)镽,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,對(duì)于任意的，都有成立,則當(dāng)時(shí)，，即恒成立，即，令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故；當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，即恒成立，令，注意到當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，，當(dāng)時(shí)，，故，不符合題意當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故遞減，則，即恒成立，綜合上述，可知當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，都有成立，故D正確，故選：BD【小結(jié)】本題綜合考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，涉及到利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，計(jì)算量大，解答的關(guān)鍵是能恰當(dāng)?shù)淖兪?，?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，以及求解最值.25．AD【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可判斷C選項(xiàng)；利用參變量分離法可判斷D選項(xiàng).【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，其中，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，故函數(shù)在上不是增函數(shù)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，令，其中，，令，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，存在，使得，?dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)，，即，即，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，令，其中，所以，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，存在，使得，可得，?dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，因此，整數(shù)的最大值為，D對(duì).故選：AD.【小結(jié)】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.26．ACD【分析】對(duì)于A,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有兩解,分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合；對(duì)于B和C,求出的導(dǎo)數(shù)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而確定極值情況；對(duì)于D，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線的切線方程，結(jié)合曲線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，它們?cè)诮稽c(diǎn)處的函數(shù)相等進(jìn)行化簡(jiǎn)，可證明等式成立.【解析】由題意,曲線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，即有兩解,當(dāng)時(shí)，不是上述方程的解，故，則，令，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，此時(shí)的極小值為，當(dāng)時(shí)，，遞減，由此可作出函數(shù)的大致圖象如圖示：故要使有兩解,即有兩解，需滿足，故A正確；由題意，由于，故，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，故當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值，故B錯(cuò)誤，C正確；由于曲線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，曲線在A，B點(diǎn)處切線交于點(diǎn)，故在處的切線方程為，即，由于是兩切線的交點(diǎn)，故，兩式相減得，，由于，故，即，故D正確，故選：ACD【小結(jié)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值問(wèn)題以及等式的判斷，綜合性強(qiáng)，要能綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)靈活求解，解答時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.27．ABD【分析】A選項(xiàng)，二次求導(dǎo)，得到當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，A正確；B選項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合求解；C選項(xiàng)，構(gòu)造差函數(shù)，求解極值點(diǎn)偏移問(wèn)題；D選項(xiàng)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若在上單調(diào)遞增，則恒成立，求出，結(jié)合，證明出結(jié)論.【解析】A選項(xiàng)，，，令，則有，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在取得極小值，也是最小值，，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，也是最小值，，A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在處取得極小值，也是最小值，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，而為過(guò)原點(diǎn)的直線，畫(huà)出與的圖象如下：無(wú)論為何值，兩函數(shù)均有交點(diǎn)，即必有零點(diǎn)，B正確；若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則要有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，設(shè)為，則有令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則有，構(gòu)造函數(shù)，則有則，所以在R上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，所以，其中，而?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，所以，C錯(cuò)誤；若在上單調(diào)遞增，則恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值，也是最小值，其中，所以，整理得：，其中，理由如下：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，也是最小值，，即，所以，所以，則，D正確.故選：ABD【小結(jié)】對(duì)于極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，通常做題思路是構(gòu)造差函數(shù)進(jìn)行求解，處理函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，若函數(shù)本身含有參數(shù)，不易分類(lèi)討論時(shí)，可以考慮轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，往往會(huì)事半功倍.28．ACD【分析】A選項(xiàng)，利用導(dǎo)函數(shù)求解單調(diào)性；B選項(xiàng)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值情況，畫(huà)出圖象，作出判斷；C選項(xiàng)，畫(huà)出的圖象，數(shù)形結(jié)合將根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷出a的取值范圍是；D選項(xiàng)，畫(huà)出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到斜率的取值范圍，進(jìn)而求出a的取值范圍.【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，，故數(shù)f（x）在（－2，1）上單調(diào)遞增，A正確；由A選項(xiàng)分析可知：在處取得極小值，，在處取得極大值，，又時(shí)，恒成立，時(shí)，恒成立，畫(huà)出，如圖：故f（x）的值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；由得：或畫(huà)出的圖象，如圖所示：從圖象可以看出有1個(gè)根，為，要想方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需要需要有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且不等于-1，所以則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，C正確；不等式在恰有兩個(gè)整數(shù)解，即在恰有兩個(gè)整數(shù)解，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出的圖象：當(dāng)介于直線之間時(shí)，滿足要求，其中，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，D正確.故選：ACD【小結(jié)】研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題或根據(jù)根的個(gè)數(shù)求取值范圍問(wèn)題，當(dāng)方程較復(fù)雜時(shí)，要轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解.29．AC【分析】對(duì)A，求導(dǎo)分析單調(diào)性求得最小值判斷即可；對(duì)B，求導(dǎo)分析單調(diào)性判斷即可；對(duì)C，求導(dǎo)再根據(jù)零點(diǎn)存在定理證明函數(shù)有極值點(diǎn)，進(jìn)而分析有最小值即可；對(duì)D，化簡(jiǎn)不等式可得恒成立，再求導(dǎo)分析的單調(diào)性與最小值判斷即可【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，即，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得；令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，則，令，．又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以存在，使得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以有最小值，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)，即，則．令，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，則1）恒成立可化為恒成立，即，所以整數(shù)的最大值為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：AC．【小結(jié)】本題以函數(shù)為背景，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?極值與最值，考查推理論證能力?運(yùn)算求解能力，考查邏輯推理?數(shù)學(xué)抽象?數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．屬于中檔題30．BCD【分析】利用反證法說(shuō)明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)即可判斷A；令，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，即可判斷BD；令，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合已知判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再根據(jù)銳角三角形內(nèi)角關(guān)系及正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C.【解析】解：若是奇函數(shù)，則，與已知矛盾，故函數(shù)不可能是奇函數(shù)，令，則，所以函數(shù)在上遞增，故，即,所以，故B正確；若為偶函數(shù)，則，與矛盾，所以函數(shù)不可能為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以，即，故D正確；對(duì)于C，令，則，所以函數(shù)函數(shù)在上遞增，若A與B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則，故，所以，所以，即，故C正確.故選：BCD.【小結(jié)】本題考查了函數(shù)奇偶性的定義，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù).31．AD【分析】求出曲線、對(duì)于的方程，數(shù)形結(jié)合可判斷ABC選項(xiàng)；求出函數(shù)在處的切線方程，數(shù)形結(jié)合可判斷D選項(xiàng).【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，令可得或，因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)、，則，即.當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，則，則曲線為函數(shù)的圖象以及射線，且當(dāng)時(shí)，，所以，曲線在軸上方，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，則所以，曲線為函數(shù)的圖象以及射線，由圖可知，曲線、無(wú)公共點(diǎn)，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，，則，又因?yàn)?，所以，曲線在處的切線方程為，即.構(gòu)造函數(shù)，則，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，所以，曲線、分布在直線的兩側(cè)，D對(duì).故選：AD.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)圖象的相關(guān)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于求出兩曲線的方程，作出圖形，利用圖形以及導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)求解.32．CD【分析】將不等式等價(jià)變形為，構(gòu)造函數(shù)，，作出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求出有唯一正整數(shù)解的m取值范圍作答.【解析】依題意，，設(shè)，，，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則有，，當(dāng)時(shí)，恒有，又函數(shù)的圖象是恒過(guò)點(diǎn)的直線，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，因在區(qū)間上有唯一的整數(shù)解，觀察圖象知，的唯一的整數(shù)解是1，因此，，且，即，解得，因，即1，不滿足，，滿足.故選：CD【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式有整數(shù)解問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.33．ABD【分析】由題干信息分析出在上都不是單調(diào)函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)具有“性質(zhì)T”，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析，A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；C選項(xiàng)，可證明出不單調(diào)；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，二次求導(dǎo)，求出一階導(dǎo)函數(shù)大于等于0，從而得到其單調(diào).【解析】由得：，由題設(shè)條件可知，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上都不是單調(diào)函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)具有“性質(zhì)T”．對(duì)于A，由題得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)不具有“性質(zhì)T”，所以A正確；對(duì)于B，由題得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不具有“性質(zhì)T”，所以B正確．對(duì)于C，由題得，此時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)具有“性質(zhì)T”，所以C錯(cuò)誤．對(duì)于D，由題得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，令，又，,所以在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間遞減．又當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為，即在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不具有“性質(zhì)T”，所以D正確．故選：ABD．【小結(jié)】對(duì)于定義新函數(shù)的題目，要能正確理解題意，進(jìn)而將不熟悉的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性或值域等進(jìn)行求解.34．AD【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論確定的正負(fù)，得單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】函數(shù)定義域是，在上，，時(shí)，，是減函數(shù)，時(shí)，（此時(shí)，），又，所以存在唯一零點(diǎn)，時(shí)，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以，，則，此時(shí)有唯一零點(diǎn)，BC均錯(cuò)；，則，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，，則，時(shí)，，在上有一個(gè)零點(diǎn)，又設(shè)（），，令，則，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以，所以，是增函數(shù)，，取，則，即，這個(gè)不等式說(shuō)明，所以在上也有一個(gè)零點(diǎn).因此共有兩個(gè)零點(diǎn).AD均正確.故選：AD.【小結(jié)】本題考查用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是分類(lèi)討論確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而確定單調(diào)性，然后由零點(diǎn)存在定理說(shuō)明零點(diǎn)的存在及個(gè)數(shù).難點(diǎn)是說(shuō)明函數(shù)值的正負(fù)時(shí)，即說(shuō)明時(shí)，的取值，其中，取極值點(diǎn)即可，但的，需要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，引入新函數(shù)進(jìn)行說(shuō)明，這是難點(diǎn)所在.本題屬于難題.35．ABD【分析】對(duì)AB，求導(dǎo)分析可得為增函數(shù)，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可判斷；對(duì)C，根據(jù)AB得出的結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對(duì)D，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，放縮判斷的正負(fù)判斷即可【解析】對(duì)AB，由題，故為增函數(shù).又，，故，故AB正確；對(duì)C，因?yàn)?，所以，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，構(gòu)造函數(shù)，則，故為增函數(shù).故，因?yàn)?，故，故，即，故，故，D正確；故選：ABD【小結(jié)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，一般需要用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，同時(shí)在判斷區(qū)間端點(diǎn)正負(fù)時(shí)，需要適當(dāng)放縮，根據(jù)能夠確定取值大小的三角函數(shù)值進(jìn)行判斷，屬于難題36．BC【分析】A由時(shí)的單調(diào)性即可判斷；B由導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求的值域即可；C由A分析有，利用導(dǎo)數(shù)研究的極值，進(jìn)而確定a值；D根據(jù)C的分析判斷a的取值范圍.【解析】由題設(shè)且，當(dāng)時(shí)，即在定義域上遞增，此時(shí)無(wú)極值，A錯(cuò)誤；令，則且，則在上遞增，故在上遞減且，B正確；當(dāng)時(shí)，即在定義域上遞增，無(wú)解，時(shí)，在上，遞減；在上，遞增；無(wú)解，無(wú)解，所以有極小值也是最小值，則，可得，C正確；由C分析知：在(1,2)上存在單調(diào)減區(qū)間，則，D錯(cuò)誤；故選：BC【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意討論參數(shù)a，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)區(qū)間、極值.37．ABD【分析】根據(jù)的圖像將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)圖像判斷A，C，D的正誤，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出的值，進(jìn)而判斷B的正誤.【解析】根據(jù)題意，令，可得，或，作出的圖像，如圖一所示，由方程可得，，所以，當(dāng)時(shí)，，則有，即，當(dāng)時(shí)，，則有，即，當(dāng)時(shí)，，則有，即，設(shè)，所以，作出和圖像如圖二所示，因?yàn)橹本€繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線與相切時(shí)，直線與有三個(gè)交點(diǎn)，如果直線繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，會(huì)有四個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，，即，此時(shí)也過(guò)點(diǎn)，所以直線與有兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)直線與相切時(shí)，直線與有三個(gè)交點(diǎn)，所以，，，故A正確，C錯(cuò)誤，因?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，故B正確，因?yàn)?，，，所以，，所以，故D正確，故選：ABD.38．AB【分析】A：利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)在上的單調(diào)性，從而可求其最大值；B：求出f(x)的最小值，判斷最小值的范圍即可；C：利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)情況即可判斷g(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；D：求出g(x)在上的單調(diào)性并判斷其值域即可判斷零點(diǎn)情況．【解析】對(duì)于A，，令，則，故在上單調(diào)遞增，∴，在上單調(diào)遞增，∴，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知，在上單調(diào)遞增．∵，，∴存在，使得，即，則，∴當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；∴，故B正確；對(duì)于C，，定義域?yàn)?，，令，則．令，，則，∴在上單調(diào)遞減．又，，∴存在，使得，即，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；故．又，，∴有兩個(gè)零點(diǎn)，∴有兩個(gè)極值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)，，∴在上沒(méi)有零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：AB．【小結(jié)】本題充分考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)等.當(dāng)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，若導(dǎo)數(shù)的正負(fù)無(wú)法判斷，則需要令導(dǎo)數(shù)為新函數(shù)，對(duì)其再次求導(dǎo)進(jìn)行判斷，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，若無(wú)法求出時(shí)，則為隱零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷，利用設(shè)而不求的思想進(jìn)行研究.39．ABD【分析】對(duì)于A：求導(dǎo)求單調(diào)性即可判斷；對(duì)于B：根據(jù)函數(shù)在單調(diào)遞減，所以，即可判斷；對(duì)于C：令即可判斷；對(duì)于D：易知不論為何值，必為一個(gè)零點(diǎn)，只需判斷當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)即可，求導(dǎo)求單調(diào)性，再數(shù)形結(jié)合即可判斷.【解析】根據(jù)題意，，令，解得；令，解得和；所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減；所以函數(shù)的極小值為，極大值為；對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)的極小值即為函數(shù)的最小值，所以在處取得最小值，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，所以，即，即所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)楹愠闪?，所以令，即，解得，故函?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故C不正確；對(duì)于D：令，即在有三個(gè)零點(diǎn)，易知不論為何值，必為其中一個(gè)零點(diǎn)，所以在時(shí)，只需有兩個(gè)零點(diǎn)即可，令，即函數(shù)與有兩個(gè)不同交點(diǎn)即可，，令，解得，令，解得或，所以在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減，所以函數(shù)的極大值也是最大值為：，畫(huà)出圖像如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，綜上可知，對(duì)任，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ABD.【小結(jié)】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：（1）直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．（2）零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．（3）利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫(huà)兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．40．AC【分析】先舉出反例，排除BD選項(xiàng)，對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式，得到，，再根據(jù)得到，綜合得到，，求出，，從而判斷出A正確；D選項(xiàng)，利用類(lèi)似方法得到，驗(yàn)證后得到結(jié)論.【解析】當(dāng)時(shí)，在上恒成立，可取，驗(yàn)證可知符合題意，此時(shí)，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，可取，驗(yàn)證可知符合題意，故D錯(cuò)誤；對(duì)于A選項(xiàng)，令，必有，即，則，解得：，則的對(duì)稱(chēng)軸，同理：，所以，解得：，于是要滿足，由①知：，因?yàn)?，故④，因?yàn)樗寓?，綜合④⑤，可知：，解得：，此時(shí)，解得：，所以，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意，且，A正確；對(duì)于C選項(xiàng)，令，由，可得：，故，則，所以恒成立，即，易知：即可，故C正確故選：AC【小結(jié)】對(duì)于含有絕對(duì)值不等式的二次不等式問(wèn)題，要充分考慮函數(shù)圖象，以及對(duì)稱(chēng)軸和端點(diǎn)值的取值范圍，結(jié)合絕對(duì)值三角不等式進(jìn)行求解.41．AB【分析】首先得到的周期為4，利用周期性判斷A；根據(jù)周期性求上的解析式判斷B；畫(huà)出的函數(shù)圖象，根據(jù)恒成立判斷a的范圍判斷C；畫(huà)出的圖象，數(shù)形結(jié)合、周期性判斷區(qū)間內(nèi)與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D.【解析】由，故，所以，故的周期為4，又，，，A正確；若，則，若，則，若，則，B正確；由上分析可得函數(shù)圖象如下：由，則，要使恒成立，由圖知：，即，故a無(wú)最大值，C錯(cuò)誤；由解析式及其圖象：上有3個(gè)交點(diǎn)，所以在上有個(gè)公共點(diǎn)，在有2個(gè)公共點(diǎn)，故共有個(gè)公共點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：AB.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)的周期性及區(qū)間解析式畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)恒成立判斷參數(shù)范圍，利用周期性確定閉區(qū)間上兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù).42．ABD【分析】根據(jù)的正負(fù)可確定，由此可得單調(diào)遞減，知A正確；根據(jù)時(shí)在上單調(diào)遞減且，可知B正確；根據(jù)的正負(fù)可確定，由此可得單調(diào)遞減，知C錯(cuò)誤；將D中問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有個(gè)不同的交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，采用數(shù)形結(jié)合的方式可求得的范圍，知D正確.【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則，，令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，無(wú)最大值，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，為銳角的兩個(gè)銳角，，，，，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞減，無(wú)極值，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，顯然不是的零點(diǎn)，有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有個(gè)不同的交點(diǎn)；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則可得圖象如下圖所示，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，與有個(gè)不同的交點(diǎn)，即有個(gè)零點(diǎn)的充要條件是，D正確.故選：ABD.【小結(jié)】思路點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，判斷是否存在最值和極值的基本思路是通過(guò)確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值和最值定義得到結(jié)論；解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)求得結(jié)果.43．BCD【分析】求解的定義域，可知定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，知A錯(cuò)誤；根據(jù)解析式驗(yàn)證可知，則知B正確；當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性的性質(zhì)可確定在上單調(diào)遞減，結(jié)合值域的求法可求得；結(jié)合對(duì)稱(chēng)性可知在上單調(diào)遞減；利用零點(diǎn)存在定理可說(shuō)明在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，知C正確；結(jié)合C的結(jié)論可說(shuō)明時(shí)，時(shí)，；利用單調(diào)性，分別討論和在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)、兩個(gè)不同單調(diào)區(qū)間內(nèi)的情況，解不等式組可求得結(jié)果.【解析】對(duì)于A，由得：，即定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，為非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減；由知：圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，使得，則在上有唯一零點(diǎn)；綜上所述：有唯一一個(gè)零點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，由C知：在和上單調(diào)遞減，又時(shí)，；時(shí)，；①當(dāng)，即時(shí)，由得：，解得：（舍）或；②當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解，不合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，滿足題意；④當(dāng)，即時(shí)，，，不合題意；綜上所述：的解集為：，D正確.故選：BCD.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到函數(shù)奇偶性的判斷、對(duì)稱(chēng)性的判斷、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解、利用函數(shù)單調(diào)性解不等式；利用單調(diào)性解不等式的關(guān)鍵是能夠確定函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)值大小關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系的比較問(wèn)題.44．BC【分析】構(gòu)造函數(shù)，其中，結(jié)合奇偶性的定義判斷奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出各選項(xiàng)的正誤.【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，因?yàn)閷?duì)于任意的滿足當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以在上為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，即，即，化簡(jiǎn)得，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理可知，即，即，化簡(jiǎn)得，B選項(xiàng)正確；，且即，即，化簡(jiǎn)得，C選項(xiàng)正確，，且即，即，化簡(jiǎn)得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：BC.【小結(jié)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)不等式是否成立，解題時(shí)要根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題.45．AB【分析】根據(jù)，可得，進(jìn)而判斷出，A正確；構(gòu)造，得到單調(diào)性，從而求出，B正確；CD選項(xiàng)可以舉出反例.【解析】由正實(shí)數(shù)a，b，c，以及，可得，又，所以．所以，又，所以，即，等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，故在上遞增，從而．又取時(shí)，原式為同樣成立，故CD不正確，故選：AB【小結(jié)】對(duì)于指數(shù)，對(duì)數(shù)比較大小問(wèn)題，屬于高頻考點(diǎn)，難點(diǎn)在于部分題目需要構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行比較，本題中要結(jié)合不等式的特點(diǎn)構(gòu)造，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小46．BC【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系由條件求出，，，構(gòu)造函數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定的范圍，由此判斷的大小關(guān)系.【解析】∵，∴，，∴.設(shè)，∵，，在上先增后減，∴.∵，∴，，∴，∴.∵，∴設(shè)，∵，，在上先增后減，∴.∴.故選：BC.【小結(jié)】本題解決的關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理確定的范圍.47．ABC【分析】在可導(dǎo)時(shí)，探討的零點(diǎn)、極值點(diǎn)滿足的關(guān)系，再分析推理、計(jì)算判斷選項(xiàng)A，B，D；在的兩側(cè)探討值的符號(hào)判斷C作答.【解析】依題意，，如果可導(dǎo)，則，令是的一個(gè)零點(diǎn)，也是的極值點(diǎn)，則有，對(duì)于A，在上可導(dǎo)，，由得：，解得，，，，令，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，而，于是得時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則是的極值點(diǎn)，且，A滿足；對(duì)于B，（銳角由確定）在上可導(dǎo)，，由得：，，取，則，，求導(dǎo)得，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，因此，是的極值點(diǎn)，且，B滿足；對(duì)于C，在處不可導(dǎo)，由得：，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得：，因此，是的極值點(diǎn)，且，C滿足；對(duì)于D，在上可導(dǎo)，，由得：，解得，，，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，，而不是的極值點(diǎn)，D不滿足.故選：ABC【小結(jié)】結(jié)論點(diǎn)睛：可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是，且在x0左側(cè)與右側(cè)的符號(hào)不同．48．ACD【分析】A，由已知可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而可以求解的值；B，假設(shè)存在跟隨區(qū)間，則根據(jù)跟隨區(qū)間的條件求解，的值，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷；C，先設(shè)跟隨區(qū)間為，，則根據(jù)跟隨區(qū)間滿足的條件建立方程組，找出，的關(guān)系，然后統(tǒng)一變量表示出，列出關(guān)于的關(guān)系式，利用方程思想求解的取值范圍，D，若存在3倍跟隨區(qū)間，則設(shè)定義域?yàn)椋?，值域?yàn)?，，由此建立方程組，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可以求解．【解析】選項(xiàng)：由已知可得函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則有，解得或1（舍，所以，正確；選項(xiàng)：若存在跟隨區(qū)間，，又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)區(qū)間上遞減，圖象如圖示，則區(qū)間，一定是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即或,則有，解得，此時(shí)異號(hào)，故函數(shù)不存在跟隨區(qū)間，不正確；選項(xiàng)：由已知函數(shù)可得：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間，，則有，即，兩式作差得：，即，又，所以，得，所以，設(shè)，，則，即在區(qū)間，上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需：，解得，正確；選項(xiàng)：若函數(shù)存在3倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域?yàn)?，，值域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得或，故存在定義域?yàn)?，使得值域?yàn)椋?，正確，故選：．【小結(jié)】本題是根據(jù)新的定義求解參數(shù)或者是判斷函數(shù)是否符合新定義，考查學(xué)生的理解新知識(shí)運(yùn)用新知識(shí)的能力，解答時(shí)要能根據(jù)新定義，靈活求解，綜合性較強(qiáng).49．BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合條件列不等式求a的取值范圍，由此判斷A，B，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷C，D.【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上至多只有一個(gè)零點(diǎn)，與條件矛盾，當(dāng)時(shí)，由可得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得所以，所以，所以，B對(duì)，不妨設(shè)，因?yàn)椋?，所以，，?dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，則所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，C錯(cuò)，因?yàn)?，若則，，，所以，，，所以，所以，若，則，，，且所以，，所以，所以，又，所以，所以，故滿足條件的不存在，所以a的取值范圍為，D對(duì)，故選：BD.【小結(jié)】函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的解決的關(guān)鍵在于分析函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理列關(guān)系式.50．BD【分析】對(duì)于A、B：利用二次求導(dǎo)判斷出以，得到在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，得到，即可判斷A、B；對(duì)于C、D：由得到，利用對(duì)數(shù)平均不等式得到，，即可證明出，得到，即可判斷C，D.【解析】由題意得，且定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)閮蓚€(gè)極值點(diǎn)，即在有兩根，由此可知，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，因?yàn)樵谟袃筛?，所以，即，解得，因?yàn)樵谟袃筛鶠椋?，又，所以，從的正?fù)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)?，所以，所以A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，所以，即，根?jù)對(duì)數(shù)平均不等式得，，，根據(jù)同向同正可乘性得，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，所以C錯(cuò)誤，D正確；故選：BD．【小結(jié)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.51．AD【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)，零點(diǎn)，判斷ABC，在討論過(guò)程中得出時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，不妨設(shè)，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性得出，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)論從而判斷D．【解析】的定義域是，，時(shí)，，，在是單調(diào)遞增，A正確；設(shè)，則，時(shí)，恒成立，即是增函數(shù)，又，所以時(shí)，，時(shí)，，在上遞減，在上遞增，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)．極小值點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，不是點(diǎn)，C錯(cuò)；由于是極小值，因此只有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)；由以上討論知時(shí)，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，不妨設(shè)，則，設(shè)（），則，，則，，所以，是減函數(shù)，所以，即，所以，又，，在上是增函數(shù)，所以，即，D正確．故選：AD．【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)等問(wèn)題，在證明方程的解有關(guān)的不等式時(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性得出，目的是得出，再由函數(shù)單調(diào)性得出的關(guān)系．本題對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力要求較高，屬于難題．52．BC【分析】A判斷時(shí)的定義域情況即可；B利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，判斷是否有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)即可；C、D對(duì)求導(dǎo)，構(gòu)造結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論和m，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及單調(diào)性.【解析】A：當(dāng)時(shí)定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；B：且定義域?yàn)?，則，而在上遞減，上遞增，且，，所以在上各有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則有兩個(gè)極值點(diǎn)，正確；C：，則，令，則圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸且，要使有極值點(diǎn)，必有變號(hào)零點(diǎn)，則，所以或，當(dāng)時(shí)，則定義域?yàn)?，又，此時(shí)則，故在上遞增，又，即，無(wú)極值點(diǎn)；此時(shí)則，則在遞減，遞增，故、各有一個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，則定義域?yàn)?，且，，則在上遞增，又，即，無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，此時(shí)則，故在上遞減，遞增，又，，趨向正無(wú)窮趨于正無(wú)窮，故在、各有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)；此時(shí)則，則在遞增，又，即，無(wú)極值點(diǎn)；綜上，不存在實(shí)數(shù)和m，使得函數(shù)恰好只有一個(gè)極值點(diǎn)，正確；D：結(jié)合C分析：當(dāng)且時(shí)有，則在上恒正，即，此時(shí)是增函數(shù)；當(dāng)且時(shí)有，則在，各有一個(gè)零點(diǎn)，易得有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，此時(shí)不單調(diào)，命題的充分性不成立，錯(cuò)誤.故選：BC【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：C、D首先對(duì)求導(dǎo)，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論參數(shù)判斷變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及單調(diào)性.53．BCD【分析】將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【解析】分別為直線與和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所們這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線，而直線、的交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，故，，，，，，故故選：BCD.【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用反函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.54．BCD【分析】根據(jù)的周期性，利用導(dǎo)數(shù)研究其一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【解析】因?yàn)?，又，故是周期為的函?shù)；下面研究