實數(shù)單元復(fù)習(xí)與測試題三套(含答案)

-.z."實數(shù)"復(fù)習(xí)與回憶一、知識梳理1.平方根〔1〕算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)*的平方等于a,即_____，則這個正數(shù)*就叫做a的________.0的算術(shù)平方根是_____?！?〕平方根的定義：如果一個數(shù)*的平方等于，即_____，則這個數(shù)*就叫做的_______?！?〕平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有_____個平方根，它們________；0只有_____個平方根，它是_____；負(fù)數(shù)_____平方根?！?〕開平方：求一個數(shù)a的________的運算，叫做開平方。2.立方根〔1〕立方根的定義：如果一個數(shù)*的_____等于，即_____，則這個數(shù)*就叫做的立方根。〔2〕立方根的性質(zhì)：每個數(shù)a都只有_____個立方根。正數(shù)的立方根是_____；0的立方根是_____；負(fù)數(shù)的立方根是_____?！?〕開立方：求一個數(shù)a的________的運算叫做開立方。3.實數(shù)〔1〕無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做_____。〔2〕實數(shù)的定義：_____和_____統(tǒng)稱實數(shù)。〔3〕實數(shù)的分類：①按定義分：________________________；②按性質(zhì)分：________________________。〔4〕實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：_____與數(shù)軸上的點是_____對應(yīng)的?！?〕有關(guān)概念：在實數(shù)*圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)*圍內(nèi)的意義_____。4.實數(shù)的運算：〔1〕實數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算和_______一樣，而且有理數(shù)的運算律對__________仍然適用。〔2〕兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)積的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的商等于這兩個數(shù)商的算術(shù)平方根，用式子表示為__________；__________。二、考點例析考點1平方根、立方根的定義與性質(zhì)例1〔1〕以下各數(shù)是否有平方根？假設(shè)有，求出其平方根；假設(shè)沒有，說明理由。①625②〔－2〕2③〔－1〕3〔2〕以下各數(shù)是否有立方根？假設(shè)有，求出其立方根。①②－343③－22分析：〔1〕要判斷一個對象有無平方根，首先要對這個對象進(jìn)展轉(zhuǎn)化，直到能看出它的符號，然后依據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)展判斷?！?〕因為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)均有立方根，所以所給各數(shù)都有立方根。解：〔1〕①因為625>0，故其平方根有兩個，即±=±25；②因為〔－2〕2=4>0，故其平方根有兩個，即±=±2；③因為〔－1〕3=－1<0,故其不存在平方根?！?〕由立方根的性質(zhì)可知，所給各數(shù)均有立方根。①；②；③－22的立方根。說明：只有非負(fù)數(shù)才有平方根，這一點同學(xué)們一定要結(jié)實掌握?？键c2實數(shù)的分類與性質(zhì)例2以下各數(shù)中：－，，3.14159,－π,,－,0,0.,,,2.2…其中有理數(shù)有__________________________；無理數(shù)有__________________________。分析：對于、等應(yīng)先化簡再判斷。解：有理數(shù)：－，3.14159,0,0.3,,無理數(shù)有：,－π,,－,2.……說明：此題考察有理數(shù)和無理數(shù)的概念，要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，理解各數(shù)的意義是關(guān)鍵。例3的相反數(shù)是；的絕對值是；－的倒數(shù)是。分析：如果表示一個正實數(shù)，則－就表示一個負(fù)實數(shù)，與－互為相反數(shù)；0的相反數(shù)依然是0。一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。非零實數(shù)a的倒數(shù)是。解：的相反數(shù)是1－；的絕對值是；－=－，所以－的倒數(shù)是－。說明：解決此問題要牢記實數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)*圍內(nèi)一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和在有理數(shù)*圍內(nèi)的意義是一樣的?？键c3實數(shù)的運算例4〔1〕計算：〔2〕化簡得〔〕〔A〕－2〔B〕〔C〕2〔D〕分析：有理數(shù)的運算法則、性質(zhì)、運算律等在實數(shù)*圍內(nèi)仍然適用，本例根據(jù)運算順序直接計算即可。解：〔1〕原式=0.2×=；〔2〕=－2。應(yīng)選〔A〕。說明：在實數(shù)*圍內(nèi)進(jìn)展加、減、乘、除、乘方和開方運算，運算順序依然是從高級到低級。值得注意的是，在進(jìn)展開方運算時，正實數(shù)和零可以開任何次方，負(fù)實數(shù)能開奇次方，但不能開偶次方。考點4非負(fù)數(shù)例5，為實數(shù)，且，則的值為〔〕.〔A〕3〔B〕－3〔C〕1〔D〕－1分析：此題主要考察非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，非負(fù)數(shù)，即不是負(fù)數(shù)，也即正數(shù)和零，常見的非負(fù)數(shù)主要有三種：實數(shù)的絕對值、實數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)的偶次方。它有一個非常重要的性質(zhì)：假設(shè)干個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個非負(fù)數(shù)均為零。利用這個性質(zhì)可解此題，解：由題意，得，，即，，所以。應(yīng)選〔D〕。說明：非負(fù)數(shù)是中考?？嫉闹R點，同學(xué)們應(yīng)從其意義入手，理解并掌握它?？键c5數(shù)形結(jié)合題例6實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖：試化簡：｜a－b｜－｜a＋b｜分析：要化簡｜a－b｜－｜a＋b｜，需根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置判斷a－b和a+b的符號。解：因為a>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，所以a－b>0，a+b<0，bba0所以原式=〔a－b〕+〔a+b〕=a－b+a+b=2a說明：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，解題時必須通過所給圖形抓住相關(guān)數(shù)的信息。考點6探究題例7閱讀以下解題過程：請答復(fù)以下問題：〔1〕、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：〔2〕、利用上面所提供的解法，請化簡：分析：通過閱讀解題過程不難發(fā)現(xiàn)，每個式子的結(jié)果都等于分母中兩個式子的差。解：〔1〕?！?〕原式==。說明：這類題目需要我們細(xì)心觀察及思考，探究其中的規(guī)律，尋找解決問題的途徑。三、易錯點例析1、對平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透理解不透平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)，往往出現(xiàn)以下錯誤：求一個正數(shù)的平方根時，漏掉其中一個，而求立方根時，又多寫一個；求算術(shù)平方根時前面加上"〞成了平方根等等。例1〔1〕求6的平方根〔2〕求的算術(shù)平方根錯解：〔1〕；〔2〕的算術(shù)平方根是9錯解分析：錯解〔1〕中混淆了平方根和算術(shù)平方根；錯解〔2〕中=9，的算術(shù)平方根其實是9的算術(shù)平方根，而9的算術(shù)平方根是3。正確解法：〔1〕；〔2〕的算術(shù)平方根是3。例2求64與－27的立方根。錯解：64的立方根是±4，－27沒有立方根。錯解分析：64的立方根是4，只有一個，認(rèn)為64的立方根有兩個且互為相反數(shù)，是與正數(shù)的平方根相混淆；－27的立方根是－3，錯誤地認(rèn)為－27沒有立方根是與負(fù)數(shù)沒有平方根相混淆。正確解法：因為43=64，所以64的立方根是4。因為〔－3〕3=－27，所以－27的立方根是－3。2、忽略平方根成立的條件只有非負(fù)數(shù)才能開平方，這一條件解題時往往被我們忽略。例3當(dāng)m取何值時，有意義？錯解：不管m取何值時，都無意義。錯解分析：考慮不全，漏掉了m=0時的情況。正確解法：當(dāng)m=0時，－m2=0，此時有意義。3、實數(shù)分類時只看外表形式對實數(shù)進(jìn)展分類不能只看外表形式，應(yīng)先化簡，再根據(jù)結(jié)果去判斷。例4以下各數(shù)－2、、3.14159、－、、〔－〕2、、中無理數(shù)有．錯解：無理數(shù)有、－、、〔－〕2、。錯解分析：這種錯誤認(rèn)為帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。其實能化簡的應(yīng)先化簡，－=－3，〔－〕2=7，=2，所以它們是有理數(shù)。正確解法：無理數(shù)有、。4、運算錯誤在進(jìn)展實數(shù)的運算時要注意運算法則與公式的正確應(yīng)用，千萬不要忽略公式的應(yīng)用條件。例5化簡〔1〕5〔2〕錯解：〔1〕5=5=2；〔2〕==〔－3〕×〔－5〕=15錯解分析：〔1〕中合并同類二次根式時丟掉了從而出錯；〔2〕中忽略了公式的應(yīng)用條件，即a≥0，b≥0，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，雖然最后結(jié)果正確，但解法是錯誤的。正確解法：〔1〕5=5=2；〔2〕===3×5=15。四、考點

中考中對于實數(shù)一章的考察，其題型主要有選擇題、填空題、解答題。近幾年題型變化比擬大，創(chuàng)設(shè)了一些新的情境，考察學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力，這也是近幾年考察的熱點和趨勢。下面是2007年各省市關(guān)于實數(shù)的中考題的歸類說明。1、利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì)解題〔1〕〔資陽市〕如果*數(shù)的一個平方根是－6，則這個數(shù)為________．〔2〕〔**市〕的平方根是．〔3〕(**市)的算術(shù)平方根是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．〔4〕(**市)的立方根是．〔5〕(永州市)eq\r(3,0.001)＝________?！?〕〔**市〕假設(shè)，則的值等于〔 〕A． B． C．或2 D．0或分析：本組題目主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì)，其中〔6〕小題與方程相結(jié)合，可由得〔*+1〕2=1，又由〔±1〕2=1得*+1=±1，再進(jìn)一步求出*即可。解：〔1〕36；〔2〕±2；〔3〕選B；〔4〕2；〔5〕0.1；〔6〕選DＡＢＡＢ〔7〕(**市)的相反數(shù)是．〔8〕〔旅順口〕如圖，在數(shù)軸上，兩點之間表示整數(shù)的點有個．〔9〕〔**省〕在數(shù)軸上與表示的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是．〔10〕(**省)比擬大?。?．〔填"＞〞、"＝〞或"＜〞〕〔11〕(**市)以下各數(shù)中，最小的數(shù)是〔〕A．－2B．－1C．0D．(12)(**市)在三個數(shù)0.5、、中，最大的數(shù)是〔〕。A、0.5B、C、D、不能確定分析：涉及數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、無理數(shù)等實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)大小的比擬歷來是中考考察的根本內(nèi)容。實數(shù)進(jìn)展大小比擬的根本原則是：數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)。解：〔7〕；〔8〕4；〔9〕；〔10〕＜；〔11〕A；(12)B3、考察非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用〔13〕〔**市〕，則的值為．分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式求解即可。解：由題意，得a－2=0，b+5=0，即a=2，b=－5，所以=2+(－5)=－3。故的值為－3。4、考察實數(shù)的化簡與運算〔14〕〔濰坊市〕化簡的結(jié)果是〔〕A．10 B．2C．4 D．20〔15〕〔**省〕：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為〔〕A．2 B．3 C．4 D．5〔16〕〔**市〕以下各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．〔17〕〔**市〕以下計算錯誤的選項是()A． B．C． D.〔18〕〔**市〕計算：＝.〔19〕〔黃岡市〕計算：〔+2〕〔－2〕=〔20〕〔**市〕計算的結(jié)果是〔〕A．6 B．4 C．2 D．12〔21〕〔**市〕計算：eq\r(8)＋(－1)3－2×eq\f(\r(2),2)．分析：中考中，有關(guān)實數(shù)運算的題目一般難度不大。要注意：化簡時把能開得盡方的因數(shù)都開出來，使結(jié)果成最簡形式；運算時一定要注意運算順序，另外，應(yīng)用乘法公式可簡化計算，如〔19〕小題可使用平方差公式。解：〔14〕B；〔15〕D；〔16〕D；〔17〕D〔18〕1；〔19〕1；〔20〕D；〔21〕原式=2第13章"實數(shù)"隨堂小測〔A卷〕〔本試卷總分值100分〕班級______________分?jǐn)?shù)_______一、仔細(xì)選一選：〔每題4分，共24分〕1．16的平方根是A、4B、－4C、±4D、±22．立方根等于3的數(shù)是〔〕A、9B、C、27D、3、有以下說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④是17的平方根。其中正確的有〔〕〔A〕0個〔B〕1個〔C〕2個〔D〕3個4、以下各式中，正確的選項是〔〕A.B.C.D.5、估計的大小應(yīng)在()A.7～8之間B.8.0～8.5之間C.8.5～9.0之間D.9.0～9.5之間6、以下計算中，正確的選項是〔〕A.2+3=5B.〔+〕·=·=10C.〔3+2〕〔3－2〕=－3D.〔〕()=2a+b二、細(xì)心填一填：〔每題5分，共30分〕1、的相反數(shù)是；絕對值是。2、以下各數(shù)：、、、－、、0.01020304…中是無理數(shù)的有_____________.3、比擬大小，填＞或＜號：11；．4、利用計算器計算≈；≈〔結(jié)果保存4個有效數(shù)字〕。5、一個正數(shù)*的平方根是2a3與5a，則a的值為____________．6、絕對值小于的整數(shù)有____________．三、用心解一解：〔共46分〕1、求以下各式中未知數(shù)*的值〔每題4分，共8分〕〔1〕〔2〕2、化簡〔每題5分，共20分〕〔1〕－3〔2〕×+5〔3〕(2－)〔4〕3、〔8分〕用鐵皮制成一個封閉的正方體，它的體積是1.331立方米，需要多大面積的鐵皮才能制成？4、〔10分〕觀察，即；即；猜測：等于什么，并通過計算驗證你的猜測。隨堂小測〔A卷〕答案：一、CCBDCC二、1、2－；2、、、0.01020304…3、＜；＞4、1.773；4.3445、－26、－2、－1、0、1、2三、1、〔1〕*=±〔2〕*=32、〔1〕原式=〔2〕原式=；〔3〕原式=2；〔4〕原式=6－33、設(shè)正方體的邊長為*米，則*3=1.331，*=1.1，1.12×6=7.26平方米。4、猜測：=5。驗證==5。第13章"實數(shù)"隨堂小測〔B卷〕〔本試卷總分值100分〕班級______________分?jǐn)?shù)_______一、仔細(xì)選一選：〔每題4分，共20分〕1、的平方根等于〔〕〔A〕9〔B〕±9〔C〕3〔D〕±32、以下說法正確是〔〕A不存在最小的實數(shù)B有理數(shù)是有限小數(shù)C無限小數(shù)都是無理數(shù)D帶根號的數(shù)都是無理數(shù)3、以下計算正確的選項是〔〕A．=±4B．3－2=1C．24÷=4D．·=24、假設(shè)m是9的平方根，n=〔〕2，則m、n的關(guān)系是〔〕〔A〕m=n〔B〕m=－n〔C〕m=±n〔D〕｜m｜≠｜n｜5、，，則a的值為〔〕〔A〕0.528〔B〕0.0528〔C〕0.00528〔D〕0.000528二、細(xì)心填一填：〔每題5分，共25分〕1、請你任意寫出三個無理數(shù)：；2、滿足的整數(shù)是．3、化簡得4、假設(shè),則*=________，y=________.5、觀察以下式子，根據(jù)你得到的規(guī)律答復(fù)：=3；=33；=333；…….請你說出的值是．三、用心解一解：〔共55分〕1、計算：〔1〕〔6分〕〔2〕〔7分〕2、〔10分〕假設(shè)*y=－,*－y=5－1,求(*+1)(y－1)的值。3、〔10分〕2a－1的平方根是±3，3a+b－1的平方根是±4，求a+2b的平方根.4、〔1〕計算〔12分〕,,,,,?！?〕〔6分〕根據(jù)〔1〕中的計算結(jié)果可知，一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用自己的語言描述出來?！?〕〔4分〕利用上述規(guī)律計算：=。隨堂小測〔B卷〕答案：一、DADCC二、1、答案不唯一，如π等。2、－101.3、.4、－1，3.5、33…3(共n個3)三、1、〔1〕原式=3?！?〕原式==1。2、(*+1)(y－1)=*y－*+y－1=*y－(*－y)－1=－－(5－1)－1=－－5+1－1=－63、由2a－1的平方根是±3得2a－1=9，故a=5；由3a+b－1的平方根是±4得3a+b－1=16，故3×5+b－1=16，得b=2。所以a+2b=5+2×2=9，它的平方根是±3.4、〔1〕3，0.7，6，，0.28，0.〔2〕不一定等于a.規(guī)律：當(dāng)a≥0時=a，當(dāng)a≤0時=－a.〔3〕由3.14－≤0得=－〔3.14－〕=－3.14.第13章"實數(shù)"實戰(zhàn)演練〔本試卷總分值100分〕班級______________分?jǐn)?shù)_______考場秘訣：誰沉著、冷靜、認(rèn)真、細(xì)心，誰就一定能夠在考場上贏得最大的勝利?。∽Ｄ愠晒Γ?！仔細(xì)選一選：〔每題3分，共30分〕1．以下實數(shù):，，,，，，，0．020020002……中,無理數(shù)有()個．A.2B.3C.4D.52．表示的意義是()A.25的立方根B.25的平方根C.25的算術(shù)平方根D.5的算術(shù)平方根3．以下語句正確的選項是()A.－2是－4的平方根;B.2是(－2)2的算術(shù)平方根;C.(－2)2的平方根是2;D.8的立方根是±2．4．以下各數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A.－2與；B.－2與；C.－2與；D.與2．5.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是〔〕A.和B.C.D.和6.*位教師在講"實數(shù)〞時，畫了一個圖〔如圖1〕，即"以數(shù)軸的單位線段為邊做一個正方形，然后以O(shè)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交*軸上于一點A〞。則OA的長就是個單位長度，想一想：作這樣的圖可以說明什么？A.數(shù)軸上的點和有理數(shù)一一對應(yīng)B.數(shù)軸上的點和無理數(shù)一一對應(yīng)C.數(shù)軸上的點和實數(shù)一一對應(yīng)圖2D.不能說明什么圖27．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖2:則化簡的結(jié)果是()A.a－b－c;B.a－b+c;C.－a+b+c;D.－a+b－c．8．絕對值小于5的所有實數(shù)的積為()A.24;B.576;C.0;D.109、假設(shè)實數(shù)*滿足｜*｜+*=0，則*是〔〕。A.零或負(fù)數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.非零實數(shù)D.負(fù)數(shù)．10.的整數(shù)局部為a，小數(shù)局部為b，則b2為( )A．2 B．