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2022-2023學(xué)年廣東省中山市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.設(shè)一直線過點(diǎn)(2,3)且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10,則直線方程為()A.
B.
C.
D.
2.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
3.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}
4.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)
5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°
6.A.10B.5C.2D.12
7.A.N為空集
B.C.D.
8.在等差數(shù)列中,若a3+a17=10,則S19等于()A.75B.85C.95D.65
9.A.
B.
C.
D.
10.若不等式|ax+2|<6的解集是{x|-1<x<2},則實(shí)數(shù)a等于()A.8B.2C.-4D.-8
二、填空題(10題)11.
12.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.
13.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個(gè)紅球、N個(gè)白球的口袋中取出一球,若取到紅球的概率為2/5,則取得白球的概率等于______.
14.
15.若事件A與事件互為對(duì)立事件,則_____.
16.
17.
18.Ig0.01+log216=______.
19.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球,4個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè),則兩球顏色相同的概率是_____.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
22.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
24.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
25.有語(yǔ)文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語(yǔ)書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書不挨著排的概率P。
四、簡(jiǎn)答題(10題)26.已知A,B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn),o為坐標(biāo)的原點(diǎn),點(diǎn)P(-1,)在橢圓上,線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
27.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
28.在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值
29.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
30.在等差數(shù)列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且a4>a1,求S8的值
31.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項(xiàng)公式an。(2)若Sn=242,求n。
32.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡(jiǎn)化
33.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由
34.已知雙曲線C:的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn),若|PF1|=,求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.
35.求經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
五、解答題(10題)36.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
37.
38.2017年,某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬(wàn)元,求該廠2017年獲得利潤(rùn)的最大值.
39.已知橢圓的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A,B直線MA,MB與x軸分別交于點(diǎn)E,F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求m的取值范圍.
40.已知函數(shù)(1)f(π/6)的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
41.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
42.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).
43.已知等比數(shù)列{an},a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.
44.
45.
六、單選題(0題)46.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則取出的兩數(shù)之和是奇數(shù)的概率是()A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3
參考答案
1.D
2.B不等式求最值.3a+3b≥2
3.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.
4.C
5.C
6.A
7.D
8.C
9.C
10.C
11.{-1,0,1,2}
12.2基本不等式求最值.由題
13.3/5古典概型的概率公式.由題可得,取出紅球的概率為2/2+n=2/5,所以n=3,即白球個(gè)數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.
14.R
15.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知,
16.{x|0<x<1/3}
17.2/5
18.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.
19.
20.
21.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
22.
23.
24.
25.
26.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB,∴PA丄AB則c=1+=1,a2=b2+c2解得,a2=2,b2=1,c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
27.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)
28.
29.
30.方程的兩個(gè)根為2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
31.
32.
33.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)
34.(1)∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1(2,0),∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為,∴,即以解得b=
35.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時(shí),b=0或k=-1時(shí),b=-1∴所求直線為
36.
37.
38.(1)設(shè)每噸的成本為w萬(wàn)元,則w=y/x=x/10+90/(x-2)>2-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)總產(chǎn)量x=30噸時(shí),每噸的成本最低為4萬(wàn)元.(2)設(shè)利潤(rùn)為u萬(wàn)元,則w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,當(dāng)總產(chǎn)量x=40噸時(shí),利潤(rùn)最大為70萬(wàn)元.
39.(1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=,所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)M(4,1),所以16/a2+1/b2=1,解得b2=5,a2=20,故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x:代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)>0,解得-5<m<5.又由題意可知直線不過M(
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