2022-2023學年山東省濱州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山東省濱州市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

5.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調6.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

7.

8.

9.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

16.

17.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

18.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.019.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

20.

二、填空題(20題)21.設函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.設z=sin(x2y)，則=________。34.

35.

36.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

37.

38.

39.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.證明：46.求微分方程的通解．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.

49.

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.54.

55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．四、解答題(10題)61.62.設y=ln(1+x2)，求dy。

63.

64.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

65.設y=xsinx，求y'。

66.67.68.69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

6.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

7.C

8.D

9.B

10.A

11.D

故選D．

12.D

13.B

14.D

15.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

16.D

17.A

18.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

19.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

20.D解析：

21.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

將x2y+y2x+2y=1兩端關于x求導，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

22.

23.[-11]24.

25.

26.

27.2

28.29.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

30.31.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

32.22解析：33.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

34.

35.36.2dx+2ydy

37.

38.139.x+y+z=0

40.

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.

則

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

列表：

說明

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=s