2022-2023學(xué)年廣東省河源市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省河源市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.將三名教師排列到兩個班任教的安排方案數(shù)為（）A.5B.6C.8D.9

2.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

3.函數(shù)y=的定義域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

4.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

5.A.0

B.C.1

D.-1

6.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

7.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

8.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

9.A.7.5

B.C.6

10.設(shè)a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

二、填空題(10題)11.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

12.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

13.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

14.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

15.

16.某田徑隊有男運(yùn)動員30人，女運(yùn)動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動員有______人.

17.若函數(shù)_____.

18.

19.函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

20.log216+cosπ+271/3=

。

三、計算題(5題)21.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

22.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡答題(10題)26.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

27.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時，求Sn

28.據(jù)調(diào)查，某類產(chǎn)品一個月被投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別是0.4，0.5，0.1，求該產(chǎn)品一個月內(nèi)被投訴不超過1次的概率

29.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

30.計算

31.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

32.證明上是增函數(shù)

33.數(shù)列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

34.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

35.解關(guān)于x的不等式

五、解答題(10題)36.已知A，B分別是橢圓的左右兩個焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

37.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

38.

39.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

40.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

41.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點(diǎn)A(4,5)，B(1，6)兩點(diǎn).(1)求圓C的方程；(2)過點(diǎn)M(-2,3)的直線l被圓C所截得的線段的長為8,求直線l的方程.

42.

43.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，L與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

44.

45.

六、單選題(0題)46.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

參考答案

1.B

2.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

3.C自變量x能取到2，但是不能取-2，因此答案為C。

4.A

5.D

6.D

7.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

8.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

9.B

10.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.

11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

12.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

13.45°，由題可知，因此B=45°。

14.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

15.(-∞,-2)∪(4,+∞)

16.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動員30人，女運(yùn)動員10人，所以抽出的女運(yùn)動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

17.1，

18.{-1,0,1,2}

19.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

20.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

21.

22.

23.

24.

25.

26.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

27.

28.設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

29.

30.

31.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

32.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

33.

34.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

35.

36.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

37.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD//B1D1.又因?yàn)?，E,F分別為棱AD，AB的中點(diǎn)，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因?yàn)锽