2022一遍過高考數(shù)學(xué) 第7章　不等式

第七章

不等式一遍過·高考數(shù)學(xué)考點24不等式及其解法

題組1不等式的性質(zhì)的應(yīng)用答案

題組1不等式的性質(zhì)的應(yīng)用答案

3.[2019全國Ⅱ卷·6,5分,難度★☆☆☆☆]若a>b,則A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|題組1不等式的性質(zhì)的應(yīng)用答案3.C

【解析】

通解

由函數(shù)y=lnx的圖象(圖略)知,當(dāng)0<a-b<1時,ln(a-b)<0,故A不正確;因為函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a>b時,3a>3b,故B不正確;因為函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增,所以當(dāng)a>b時,a3>b3,即a3-b3>0,故C正確;當(dāng)b<a<0時,|a|<|b|,故D不正確.故選C.光速解

當(dāng)a=0.3,b=-0.4時,ln(a-b)<0,3a>3b,|a|<|b|,故排除A,B,D.故選C.題組1不等式的性質(zhì)的應(yīng)用答案【歸納總結(jié)】

比較大小的方法(1)作差法:作差?變形?判斷差與0的大小關(guān)系?得出結(jié)論.(2)作商法:作商?變形?判斷商與1的大小關(guān)系?得出結(jié)論.(3)構(gòu)造函數(shù)法:構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.(4)賦值法和排除法:多次取特殊值,根據(jù)特殊值比較大小,從而得出結(jié)論.4.[2019天津卷·10,5分,難度★☆☆☆☆]設(shè)x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為

.

題組2一元二次不等式的解法及應(yīng)用答案

5.[2012福建卷·15,4分,難度★☆☆☆☆]已知關(guān)于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是

.

題組2一元二次不等式的解法及應(yīng)用答案5.(0,8)

【解析】

由題意得Δ=a2-8a<0,解得a∈(0,8).

【方法總結(jié)】

ax2+bx+c>0(a≠0)在x∈R上恒成立?a>0,且Δ<0.

題組2一元二次不等式的解法及應(yīng)用答案

題組3其他常見不等式的解法答案7.C

【解析】

解x(x+2)>0,得x<-2或x>0;解|x|<1,得-1<x<1.所以不等式組的解集為兩個不等式解集的交集,即{x|0<x<1},故選C.

題組3其他常見不等式的解法題組3其他常見不等式的解法答案

題組3其他常見不等式的解法答案

答案

答案

答案

答案

考點25簡單的線性規(guī)劃(文科、理科)

題組1平面區(qū)域問題題組1平面區(qū)域問題答案1.B

【解析】

直線2x+y-10=0與不等式組表示的平面區(qū)域的位置關(guān)系如圖所示,故直線與此區(qū)域的公共點有1個,選B.

題組1平面區(qū)域問題題組1平面區(qū)域問題答案2.C

【解析】

作出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可知,當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過可行域內(nèi)的點A(2,-1)時,取得最小值0,故x+2y≥0,因此p1,p2是真命題,選C.

題組1平面區(qū)域問題答案

題組1平面區(qū)域問題題組1平面區(qū)域問題答案

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案

6.[2019北京卷·5,5分,難度★☆☆☆☆]若x,y滿足|x|≤1-y,且y≥-1,則3x+y的最大值為A.-7 B.1C.5 D.7題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案

8.[2015北京卷·13,5分,難度★☆☆☆☆]如圖,△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點,則z=2x+3y的最大值為

.

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案8.7

【解析】

由題意,目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的可行域為△ABC邊界及其內(nèi)部(如圖所示).令z=0,即2x+3y=0,平移直線2x+3y=0至目標(biāo)函數(shù)的可行域內(nèi),可知當(dāng)2x+3y=z過點A(2,1)時,z取得最大值,即zmax=2×2+3×1=7.

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案10.1

【解析】

解法一

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線x+7y=0并平移,數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點A(1,0)時,z=x+7y取得最大值,最大值為1.題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案13.-2

8

【解析】

由題可得,該不等式組表示的平面區(qū)域是以(2,2),(1,1),(4,-2)為頂點的三角形及其內(nèi)部區(qū)域(圖略).由線性規(guī)劃的知識可知,目標(biāo)函數(shù)z=x+3y在點(2,2)處取得最大值,在點(4,-2)處取得最小值,則最小值zmin=4-6=-2,最大值zmax=2+6=8.14.[2018北京卷·12,5分,難度★☆☆☆☆]若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是

.

題組2目標(biāo)函數(shù)的最值(范圍)問題答案

題組3含參線性規(guī)劃問題題組3含參線性規(guī)劃問題答案15.B

【解析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值為4,即目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線與可行域有公共點時,在y軸上的截距的最大值為4,作出過點D(0,4)的直線,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點B(2,0)處取得最大值,故有a×2+0=4,解得a=2.故選B.題組3含參線性規(guī)劃問題答案【方法技巧】

由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)的方法(1)把參數(shù)當(dāng)常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)求出最值,通過構(gòu)造方程或不等式求出參數(shù)的值或取值范圍.(2)先分離含有參數(shù)的式子,數(shù)形結(jié)合,確定含參數(shù)的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù).注意:參數(shù)可能在表示可行域的不等式中(影響可行域的形狀),也可能在目標(biāo)函數(shù)中(影響最優(yōu)解的位置),求解時注意參數(shù)的影響,有時需要對參數(shù)進行分類討論.

題組3含參線性規(guī)劃問題題組3含參線性規(guī)劃問題答案

題組3含參線性規(guī)劃問題題組3含參線性規(guī)劃問題答案

18.[2012四川卷·9,5分,難度★☆☆☆☆]某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是A.1800元 B.2400元

C.2800元 D.3100元題組3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用答案

19.[2013湖北卷·9,5分,難度★☆☆☆☆]某旅行社租用A、B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛.則租金最少為A.31200元 B.36000元C.36800元 D.38400元題組3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用題組3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用答案

20.[2016全國Ⅰ卷·16,5分,難度★★☆☆☆]某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為

元.

題組3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用題組3線性規(guī)劃的實際應(yīng)用答案

答案

答案

答案

答案

答案5.D

【解析】

解法一

由題中條件作出可行域,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),則zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.解法二

目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可化為y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時符合題意,故a=-1或a=2.

答案

圖(1)

圖(2)

答案

8.[2012江西卷·8,5分,難度★★☆☆☆]某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為A.50,0 B.30,20

C.20,30 D.0,50

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元答案

答案

答案10.-2

【解析】

作出可行域(圖略),由題意可知不等式組表示的區(qū)域為一三角形,平移參照直線2x+y=0,可知在點(k,k)處z=2x+y取得最小值,故zmin=2k+k=-6,解得k=-2.11.[2015浙江卷·14,4分,難度★★☆☆☆]已知實數(shù)x,y滿足x2+y2≤1,則|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是

.

答案

考點26基本不等式及其應(yīng)用

題組基本不等式及其應(yīng)用答案

題組基本不等式及其應(yīng)用答案

題組基本不等式及其應(yīng)用答案

4.[2014上海卷·5,4分,難度★☆☆☆☆]若實數(shù)x,y滿足xy=1,則x2+2y2的最小值為

.

題組基本不等式及其應(yīng)用答案

題組基本不等式及其應(yīng)用答案

6.[2017江蘇卷·10,5分,難度★☆☆☆☆]某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是

.

題組基本不等式及其應(yīng)用答案

7.[2020江蘇卷·12,5分,難度★☆☆☆☆]已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),則x2+y2的最小值是

.

題組基本不等式及其應(yīng)用答案

1.[2013福建卷·7,5分,難度★☆☆☆☆]若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是A.[0,2] B.[-2,0]C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]答案

答案

答案

4.[2014福建卷·9,5分,難度★☆☆☆☆]要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是A.80元

B.120元

C.160元

D.240元答案

答案

答案

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8.[2014浙江卷·16,4分,難度★★☆☆☆]已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是

.

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全章綜合訓(xùn)練

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13.[2015浙江卷·6,5分,難度★★☆☆☆]有三個房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個房間只用一種顏色,且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的總費用(單位:元)是A.ax+by+cz B.az+by+cxC.ay+bz+cx D.ay+bx+cz答案13.B

【解析】

采用特值法進行求解驗證即可,若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,則ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的總費用是az+by+cx.

答案

答案

16.[2013全國Ⅱ卷·12,5分,難度★★☆☆☆]若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)答案

答案

答案

19.[2015陜西卷·11,5分,難度★★☆☆☆]某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為A.12萬元

B.16萬元C.17萬元

D.18萬元答案

甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)12820.[2015廣東卷·11,5分,難度★☆☆☆☆]不等式-x2-3x+4>0的解集為

.(用區(qū)間表示)

答案20.(-4,1)

【解析】

-x2-3x+4>0?(x+4)(x-1)<0?-4<x<1.

【易錯指導(dǎo)】

本題求解時要注意負(fù)號,當(dāng)兩邊同乘負(fù)號時不等號要改變方向,忽略了這一點,一定會出錯的.

答案

答案

答案

答案24.9

【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線3x-y=0,并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點(3,0)時,直線在y軸上的截距最小,此時z=3x-y取得最大值,且zmax=9.

答案

答案