2022-2023學年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年湖南省湘潭市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.A.3B.2C.1D.0

6.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.

10.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

11.

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件13.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.0

B.

C.1

D.

18.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設，則y'=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設y=ex，則dy=_________。

36.設z=x3y2，則37.

38.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

39.設函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

40.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.

46.求微分方程的通解．47.

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.

55.56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.證明：58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.63.64.65.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

66.

67.

68.

69.

70.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(0題)71.設某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A解析：

9.C

10.C

11.A解析：

12.D

13.A

14.D解析：

15.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

16.C

17.A

18.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

19.D解析：

20.D解析：

21.π/2π/2解析：22.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

23.5

24.

25.00解析：

26.eyey

解析：

27.

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

29.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

30.

解析：31.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

32.

33.

34.00解析：

35.exdx36.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

37.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

38.

39.1+1/x240.

41.42.函數(shù)的定義域為

注意

43.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

說明

45.

46.

47.

則

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.65.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利