2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

3.

4.

5.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

6.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

7.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]8.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.

10.

11.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-312.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

13.

14.

15.當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.∫(x2-1)dx=________。27.

28.

29.

30.

31.32.設(shè)，則y'=______．33.34.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

35.

36.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

37.

38.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

39.40.設(shè)，則y'=________。三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.

47.48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.53.54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．56.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

58.

59.證明：

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.證明：ex＞1+x(x＞0)

62.將展開為x的冪級(jí)數(shù)．63.

64.求∫xlnxdx。

65.66.67.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.B解析：

4.C解析：

5.A

6.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

7.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

8.C

9.C

10.C

11.C解析：

12.C由于f'(2)=1，則

13.B

14.A解析：

15.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

16.D

17.B

18.D解析：

19.D

20.D解析：

21.(-∞2)

22.(-33)

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

24.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

26.27.

28.29.x—arctanx+C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

30.

31.32.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

33.1

34.則

35.

36.-3sin3x

37.

38.y=Ce-4x

39.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.

41.

則

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

列表：

說明

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.54.由二重積分物理意義知

55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x