圓錐曲線焦點三角形性質

圓錐曲線焦點三角形性質112性質1圓I鏈曲線過焦點的葩破焦點分成長為也N的兩部分，則一+—=—.網打婚性質工拋物線/=2「式》八）的動弦工下值過定點朋&尸,叮的充要條件是上k=-1.播圖或雙曲線上一點與兩常點構成的三角密稱為擇點三角密,曜上的這點稱為頂陛.證明；設楠回方程為性質3推同焦點三角形的酶到熔點三角形內切圓的切線長等于惟同的長半軸長與焦半距的差.證明；設楠回方程為=10.沅b;城印:4居?6為它的左右焦點」F為頂嵯.苴切線為FA,FB,內切國切實軸于點C.嘴星C|十|玨g=魏.?蹲腐鬻二年又VIKFI+I需尸|=加二|網|+|米4|+|而|+|因F|=拓.:^|P/|=2〃_為二J現卜力一小性質4桶庖崖點三角瑤內切圓酬J軌港為橢回（除短軸頂點）.TOC\o"1-5"\h\zyr證明.：設佛國方程為-七十1二=1口；>?>0）,比Q/口入耳也0為它的左右焦點“P為頂￡?'1?'曜,內切忸同心為何應了1,設平兄=凡4式是=⑸則由正弦定理及楠回定義有!-3>=.....'aii.6suiaaii（Q；+.6）由等比定^有———一，由合分比定理有宜1羽也19=—smcE+sm聲引耳立+,切220十c史u尺……產/史u尺……產/門一匕r+cr-clJ+cT=igo).T-=igo).性質5楠圓隹點三角粕的加嶂角的平分線上的吏心〔一定切于定點1的軌跡為橢圓￡瞞軸頂點1.若方程與上設相同，則旁心的軌曲程為凈金=36、a一4Ld口口與i「臼口口⑴匕川胃口13弓口性質6雙曲線焦點三角稔內切囿切實軸于定點.性質7項嶗荏雙雌一支上的焦點三角形內切同圓的軌跡為垂直于實他）線殷.設雙曲線方程為￡-專=1（。＞口/＞口=居（T,。）；司（口口）為它的左右焦點」尸為頂dT3嵯.內切則同心為何國城.當尸在右支上時，內坦且圓的加①正）的新遨方程為1=耳一由＜/＜九』手oy；當R荏左支上時，內包顏園的初區(qū)露國蒯方程為工=號/日?。た冢?性質&雙曲線焦點三角群的頂峰甬的內角平分線上的旁心的軌跡為雙曲觸一支《除頂點L）1證明::設雙曲裁方程為:-1=舊愿口也意以國（T府/七口）為它的左右焦點，P為g-a頂峰且在右支上，至心力『成七了）.設平次=凡4雙星=⑸則由正蔻定理及歿艘定史專』二竺」=］三￡1=上一2-?an.6SH1&sin（S+由）電等比轉白——-——二一-一，由宮分比定理有tai-tan/---siti.6-sina:siiii；a+ilu)2Je+a同理，P為頂峰且在左支上，哥心秘跡方程為三一廠上?=1（‘虹七一）'r（1+.其c-a性質習若尸為拋物=2網%＞口）的焦點，點f是槌物線上的一點」,這產作平行于拋物狷的對稱他的直線？，則與對稱軸，FF，［同時相用的勵@切于掘物稅的頂點.設曾為國與對稱軸的切點，注意到，f.JUJ、性質io設準同方程為二+鼻=1（海八嘰事必⑼然瓶口）為它的左右隹點.a'》國元月是楣圓上任意一點,（異于突軸端點），四朋=僑演程［當誨郵包那

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1^1C5)|F界|十|FF」=2凡由正弦定理『得匹,引=I里！1^1”■■sm￡smasi城口:+#)曲等比這厘，得四上匕匹t=—：,￡」._」__.一二一.=——次——.sin/5-sina疝父?十向sin(R十前sin+sinaa+j5a產.a.產11nl產門,ecos—4-cos—cos^--atn--an-r--l-tan--tan^-匏g，=型白里=2=3222.=.22csin6+slurw—E次/?a?/1,%/“w”'33cos——'--cos—cosi--atn—an1+tan—tan<-22.2-2222a戶1-e.■.tan-tan--=—.221+d凡春的提歿曲緘E任意一點凡春的提歿曲緘E任意一點c異于實觸端點)，=日/鳴嶼=r/p目耳=產.則￡4NI1當P在雙曲載的右支上時，■-'-=---J22￡+1CII)當尸在雙瞰的左支上時，tan-cot.22s-i證明：(i)因I冏f十I冏F-工I碉“咫Ims3=4式見IIFKHF"|卜為，所以|F^f十|用"—引咫|"叫卜4,12所以2|冏|?|F居|仕―司=!咫“尸耳卜--—■，IJSill--2(N)曷=1|咫||次面日」一%.而”人口且11sin2-」2blucj.iiri5i.c;urrj.Drj/zjL]pl9^0

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..tan—cot?—".-''--.2"：2電41cin(i)的證明相彷.性質13設總為楷圓的離心率，綜再為兩焦點，P為楠闌上的任意一點1除長軸兩端點外)，兀尺谷別為隹點便因居的內切畫、外接固半徑，則[m.的口—G，當且僅當尺4珥區(qū)=gPE：耳時等號成立.證明；諼占代E=乂上FF鳴=A4冏=/,次+產.乎'.■cos-=sm—22產“R片—=4san—sin產“R片—=4san—sin;-R22-sin-=4一一(2八比十￡：C05-—--cos.Y(sin—=2'cos2t免tl占￡

利;1^1|\h-||1^1|\h-||2尺sin戶t-2月smcnsin+sino:六小ai-k3a一/―-^-cos---.Xsin-2性質13性質13設g為雙曲統(tǒng)離心率，國定為兩焦點，F那甲鑫蒯密正能用懶端點外力lR分另場焦點&駕F點內切劇.外接圓半徑」則口《更二」;追二也-二I】當一且僅當￡口￡/或型=變1-苦=1）時等號成立.證明；?設"百火=%n=R5PE=，.不妨設05次.“十找■Y如,/cos=sm—jiKI理曰=:叱=如V=2皿產-]|理|—|印、||12Ksm產12Ksmn|ain^-sma:「、,*十#…#一92.sin.工sin.工一燈一口設t=sin4歙（M），,令/艙、=匚=2M，+包T一.加?電影1）.工，?”…尺弓一■1t_4之/十屋一1一血十或一、由口解得，.用或工j=2r-+s--1-23x7^+e：一1，得目（o=4『；.翡瞿4■或-1+-==^==<4x^@?ix=%1—9.<0.、Vx'h-c'-1'