2023屆廣東省廣州市天河區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題(PDF版)

廣東省廣州市天河區(qū)2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合{1,2,3,4,5}，集合A24}，則IAB（）Bxx{∣A．{1,2}C．{x|0x2}B．{0,1,2}{x|2x2}D．2．已知復(fù)數(shù)z12ii，則z的虛部為（）3333iiA．B．C．D．2222ramrbrr3．已知向量(,2)，(3,6)，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）a=λbA．4B．1C．1D．44．已知某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是（）A．0.92B．0.93C．0.94D．0.955．已知函數(shù)f(x)sin2x3cos2x的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)象關(guān)于y軸對稱，則||的最小值為（）g(x)的圖象，且g(x)的圖5A．12B．C．D．1263116．若數(shù)列{a}滿足a(1)，則{a}的前2022項和為（）nn1nn1nn1A．202212021C．20222022D．2023B．20237．已知一個圓臺的母線長5，且它的內(nèi)切球的表面積為16π，則該圓臺的體積為（）84πA．25πB．C．28πD．36π38．設(shè)，11，，則（）c13a11b121312abcA．B．cbaC．cabD．a(chǎn)cb二、多選題9．下列命題中，正確的命題有（）A．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,)且P(X4)0.9，則P(02)0.3X21B．設(shè)隨機(jī)變量，則D(X)5X~B(20,)2C．在拋骰子試驗(yàn)中，事件A{1,2,3,5,6}，事件B{2,4,5,6}，則P(A|B)35D．在線性回歸模型中，表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸的效果越R2R2好10．已知函數(shù)f(x)ex1，則下列選項正確的有（）xx2A．函數(shù)f(x)極小值為1B．函數(shù)f(x)在1,上單調(diào)遞增C．當(dāng)2,2時，函數(shù)xf(x)的最大值為3e23fxk()恰有D．當(dāng)時，方程3個不等實(shí)根ke11．已知點(diǎn)A(0,2)，，且點(diǎn)在圓：(x2)y24上，為圓心，則下列結(jié)論正確的是（）(1,1)CCB2PA．|PA||PB|的最大值為2xyB．以AC為直徑的圓與圓的公共弦所在的直線方程為：0CC．當(dāng)最大時，△PAB的面積為2PABD．△PAB的面積的最大值為2ABCDABCD12．如圖，長方體AA3中，AB2，AD1，，點(diǎn)M是側(cè)面上的一個動點(diǎn)（含ADDA1111111邊界），是棱CC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）P1A．當(dāng)PM長度最小時，三棱錐MBDP的體積為12B．當(dāng)PM長度最大時，三棱錐MBDP的體積為12長度為C．若保持PM5，則點(diǎn)M在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動路徑的D．若M在平面內(nèi)運(yùn)動，且，則點(diǎn)M的軌跡為圓弧ADDAMDBBDB11111三、填空題13．(1x)(12x)6展開式中________.2的系數(shù)為x14．若點(diǎn)P是曲線y=x上一動點(diǎn)，則點(diǎn)2P到直線23的最小距離為yx________.15．寫出一個周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)解析式________.(,)263x2y216．設(shè)雙曲線C:1a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為F、，過點(diǎn)F的直線l分別與雙曲線的左、F121a2b2F，且AFBF，則該雙曲線的離心率為______．222右支交于點(diǎn)A、B，若以AB為直徑的圓過點(diǎn)四、解答題0的等差數(shù)列{a}中，1，a是和a的等比中項.17．已知公差不為a1an428(1)求數(shù)列{a}的通項公式：n(2)保持?jǐn)?shù)列{a}中各項先后順序不變，在a與ka(k1,2,L)之間插入2k，使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個nk1新的數(shù)列，記的前n項和為，求T的值.Tnnn20BC18．在V中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足bcosasinB.ABC2(1)求A；uuuruuur(2)若a19，BAAC3，AD是VABC求AD的長.“AI作業(yè)”項目，“AI作業(yè)”對學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)情況，該公司隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，“向量數(shù)量積”知識點(diǎn)掌握的情況進(jìn)行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：甲校乙校的中線，19．某從事智能教育技術(shù)研發(fā)的做用戶測試.經(jīng)過一個階段的試用，為了解對他們的科技公司開發(fā)了一個并且在甲、乙兩個學(xué)的校高一學(xué)生中使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)基本掌握沒有掌握328281450123026假設(shè)每位學(xué)生是否掌握“向量數(shù)量積”知識點(diǎn)相互獨(dú)立.(1)從樣本中沒有掌握“向量數(shù)量積”知識點(diǎn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用表示抽取的2名學(xué)生中使用“AI作業(yè)”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)用樣本頻率估計概率，從甲校高一學(xué)生中抽取一名使用“AI作業(yè)”的學(xué)生和一名不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生，用“X=1”表示該名使用“作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用AI“0”表示該名使用“作業(yè)”的學(xué)生沒X=AI有掌握“向量數(shù)量積”，用“1”表示該名不使用“作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“0”表示該Y=AIY=名不使用“作業(yè)”的學(xué)生沒有掌握“向量數(shù)量積”.比較方差DX和DY的大小關(guān)系.AIABC60，EA平面ABCD，EA//BF，是菱形，20．如圖多面體ABCDEF中，四邊形ABCDABAE2BF2(1)證明：平面EAC平面EFC；(2)在棱EC上有一點(diǎn)M，使得平面MBD與平面ABCD的夾角為45，求點(diǎn)M到平面BCF的距離.xy2241，直線l：ykxn(k0)與橢圓交于M,N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M位于第一象限.C21．已知橢圓C:8(1)若點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，當(dāng)n0時，證明：直線之積為定值；AM和AN的斜率C(2)當(dāng)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F時，x軸上是否存在定點(diǎn)P，使點(diǎn)F到直線NP的距離與點(diǎn)F到直線MP的C距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.fxxax22．已知函數(shù)()ln，(aR).(1)若函數(shù)yf(x)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值所構(gòu)成的集合；a(2)若函數(shù)f(x)(a1)xxex恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：1．A2．C3．B4．B5．A6．D7．B8．B9．BD10．AC11．ABD12．ABC13．1002514．515．fx()sin(4x)616．317．（1）{a}dnaa8設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)閍是和的等比中項，42a13daaada2247d且a1則a28111d1則或d（舍）0aan1d1n11n，n則1an即通項公式n（2）k1，2，…）之間插入2k個1，因?yàn)閍與a（k1k22knk2122232k1k122kk2，所以a在b中對應(yīng)的項數(shù)為kn當(dāng)k4222421820kk時，4當(dāng)k5時，k2252352052k1頁abab，，且bb1所以4185351920214414226S2223所以T20122418．（1）cosBCA2，cos(A)sin222A所以bsinasinB，2A由正弦定理得：sinBsinsinAsinB，2AQsinB0，sin2sinA，πAAAAAsin2sincosQ0,π,0,sin0，，A222222，即，23A1A得cos22A2.3（2）uuuruuurQBAAC3,bccos(A)3,得bc6，由余弦定理得：b2c2a22bccosA25，uuuruuuruuur，AD1(ABAC)2uuuruuuruuurABAC1(c2)21(b22bccosA)314AD244uuur31，2AD所以31.2即AD的長為19．（1）C0C2260265900依題意，，20C401，2，且P，，C1CP12080C2C26004019140，P2C20C177177260所以的分布列為：2頁01226598019P1771771802192故E1773177（2）44XB1,DXp1p25，X服從二項分布，5由題意，易知232Y~B1,DYp1p9，故DXDY.Y服從二項分布，20．（1）證明：取的中點(diǎn)G，連接BD交AC于N，連接GN，GF，EC因?yàn)锳BCD是菱形，所以ACBD，且N是AC的中點(diǎn)，GN//AE且GN1AE，又AE//BF，AE2BF2，所以2所以GN//BF且GNBF，所以四邊形BNGF是平行四邊形，所以GF//BN，又EA平面ABCD，BN平面ABCD，所以EABN，I又因?yàn)锳CEAA，AC,EA平面EAC，所以NB平面EACGF平面EAC，，所以又GF平面EFC，所以平面EFC平面EAC；（2）CD的中點(diǎn)，由四邊形ABCD是菱形，ABC60，則ADC60，解：取H3頁VADC是正三角形，，AH，又平面ABCD，AE⊥AHCDAB所以以A為原點(diǎn)，AH，，AB為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，AE為45，的夾角設(shè)在棱EC上存在點(diǎn)M使得平面MBD與平面ABCD則D3,1,0，F(xiàn)0,2,1，B0,2,0，C3,1,0，E0,0,2，A0,0,0，3,1,2uuuruuuur則設(shè)EMEC3,,2，M3,,22，uuur所以DMuuur33,1,22，BM3,2,22，BCuuuuruuuur3,1,0，BF0,0,1，設(shè)平面DBM的一個法向量為nr(x，，z)，yuuuuvr3)x(1)y(22)z0nDM0(3uuuuv，令x3，，y1則r，即nBM03x(2)y(22)z03,1,2r11得nur平面ABCD的法向量可以為m0,0,1，211rr|mn||m||n||cosnr,mr|2，解得234rr，21241uuuurr311,,3331所以M,,，則CM424424設(shè)平面的一個法向量為ua,b,c，BCFuuuvv1,3,0，3ab00cuBC0ru則，即，取a1，得uuuvvuBF04頁ruuuuruCMr3.4d所以點(diǎn)到平面的距離MBCFu21．（1）證明：因?yàn)?，所以直線：，ykxnlykx聯(lián)立直線方程和橢圓方程：，得kx22(12)80，x2y2802設(shè)(,),(,)，MxyNxy11228xx則有0,xx12，12k2128k2xx12k22yyk所以，2121又因?yàn)锳(22,0)，yyk所以，kANx22，12x22AM128k28k212k2yyyyyyxx22(xx)8xx12k28k12k所以k=8=12k28121212x22x2212816k216k22AMAN12121212k21所以直線AM和的斜率之積為定值；AN2（2）解：假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，設(shè)(,0)，PmPF(2,0)，所以C的右焦點(diǎn)2kn0,2k，因?yàn)闄E圓即有n所以直線的方程為(2).lykxyk(x2)由，可得kx(12)8kx8(k21)0，222x2y2802M(x,y),N(x,y)，設(shè)33448k28(k21)；,xx12k212k234則有xx34因?yàn)辄c(diǎn)F到直線與點(diǎn)F到直線的距離相等，NP的距離MPMPN所以平分PF,kk0.所以PMPNyxmxmyk(x2)k(x2)k(x2)(xm)k(xm)(x2)即==3434343(xm)(xm)344xmxm34345頁k[2xx(m2)(xx)4m]0，3434(xm)(xm)34k又因?yàn)?，2xx(m2)(xx)4m0，所以34348k28(k21)，,xx12k212k234代入xx344m160，即有12k2解得4.mP(4,0)，使得點(diǎn)到直線故x軸上存在定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離相等F.MPFNPa,0e22．(1)(2)0,ex【分析】（1）將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題，gx利用導(dǎo)數(shù)分析()的單調(diào)性以及極值情況.lnx（2）分a0，a0，0三種情況討論，a()0式恒成立問題轉(zhuǎn)化成求hx將不等即可.min（1）當(dāng)a0時，當(dāng)a0時，若函數(shù)yf(x)只有顯然滿足題意一個零點(diǎn)，即ln0只有xax1不是方程的一個根，因?yàn)楦钥赊D(zhuǎn)化為xa只有一個根，lnxxya與函數(shù)g(x)（x0且x1）的.圖像只有一個交點(diǎn)lnx即直線6頁(x)lnx1xe，令()0，得，gxglnx2e,在和上，，在上，，g(x)0g(x)00,11,e0,11,ee,g(x)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以xe在時有極小值g(e)e，g(x)圖像如圖所示：xya與函數(shù)g(x)由圖可知：若要使直線的圖像只有一個交點(diǎn)，lnxae，或則a0.a,0e綜上（2）f(x)(a1)xxex恒成立