廣東省茂名市山閣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省茂名市山閣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

參考答案：C本題考查了三角恒等變換、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算以及集合的運(yùn)算問(wèn)題，難度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集為，故選C2.復(fù)數(shù)z滿足，則z等于（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.3.

設(shè)集合，，則=A.

B.

C.

D.U參考答案：A4.已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列中，滿足（，），則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．參考答案：A5.某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有

（

）

A．60種

B．70種

C．80種

D．120種參考答案：答案：D6.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程的傾斜角為(

)A.0

B.

C.1

D.參考答案：B略7.設(shè)命題p：函數(shù)y=在定義域上為減函數(shù)；命題q：?a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，+=3，以下說(shuō)法正確的是（）A．p∨q為真B．p∧q為真C．p真q假D．p，q均假參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性知，它在定義域上沒(méi)有單調(diào)性，所以命題p是假命題；根據(jù)a+b=1得b=1﹣a，帶入，看能否解出a，經(jīng)計(jì)算解不出a，所以命題q是假命題，即p，q均假，所以D是正確的．解答：解：函數(shù)y=在（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，在定義域{x|x≠0}上不具有單調(diào)性，∴命題p是假命題；由a+b=1得b=1﹣a，帶入并整理得：3a2﹣3a+1=0，∴△=9﹣12＜0，∴該方程無(wú)解，即不存在a，b∈（0，+∞），當(dāng)a+b=1時(shí)，，∴命題q是假命題；∴p，q均價(jià)，∴p∨q為假，p∧q為假；故選D．點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的單調(diào)性，定義域，一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系．8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x（1﹣），則（）A．f（﹣3） B．f（）＜f（﹣3）＜f（2） C．f（2） D．f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函數(shù)的周期是2，當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x（1﹣）=x?，則f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=x?=f（x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，函數(shù)y=x為增函數(shù)，y=1﹣也為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=x（1﹣）=x?在0≤x＜1為增函數(shù)，則f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），則f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，奇偶性以及單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．10.在平面四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ACD是正三角形，則?的值為(

) A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE．由A（0，3），C（4，0），可得．由于，可得=0．利用?==即可得出．解答： 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．取AC的中點(diǎn)E，連接DE，BE．∵A（0，3），C（4，0），∴．∵，∴=0．∴?====8﹣=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足則的最小值是__________．參考答案：212.已知函數(shù)則的值是

．參考答案：13.動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上從向移動(dòng)，點(diǎn)作垂直于面的直線與正方體表面交于，，

則函數(shù)的解析式為

參考答案：14.復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)目的地復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==﹣i（1+i）=1﹣i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）到原點(diǎn)的距離為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．15.如圖，在△ABC中，BO為邊AC上的中線，，設(shè)∥，若，則的值為

▲

．參考答案：略16.有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：略17.關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y的m分類(lèi)，分別畫(huà)出y的圖象，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的方程x+1有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．由于函數(shù)y，當(dāng)m=0時(shí)，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m>0時(shí)，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m<0時(shí)，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），如圖：

當(dāng)時(shí)，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)符合題意；綜上：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)（Ⅰ）將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值..參考答案：解(1).故f(x)的周期為.(2)由,得.因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),上是增函數(shù).故當(dāng)=時(shí),f(x)有最小值;而,所以當(dāng)時(shí),有最大值.【試題解析】本小題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值等基本知識(shí)和運(yùn)算能力.【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換、周期性、單調(diào)性和最值?！疽族e(cuò)提醒】容易忽略函數(shù)的定義域?！緜淇继崾尽咳呛瘮?shù)的常用公式和三角中的恒等變換、代數(shù)式的化簡(jiǎn)變形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)熟練掌握。19.（本小題滿分14分）在中，滿足的夾角為

，M是AB的中點(diǎn)（1）若，求向量的夾角的余弦值（2）若，在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小，并求出最小值參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知集合，

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：…………2分

（1）∵，∴………5分

（2）

………..7分

∵，∴，或……….9分

∴，或

……….10分21.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.(1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？(2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）當(dāng)每輛車(chē)月租金為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了88輛.(2）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050∴當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050元22.若數(shù)列同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)，恒成立；對(duì)于給定的正整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且