廣東省茂名市信宜貴子中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省茂名市信宜貴子中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B2.若奇函數(shù)f（x）在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C3.如果函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為，則ω的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為，∴T==，∴ω=4．故選C．4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯(cuò)誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．5.如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于(

)參考答案：C6.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，即可得到本題答案． 【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2 ∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2== 對(duì)照A、B、C、D各項(xiàng)，只有B項(xiàng)的斜率等于 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題給出已知直線，求與其垂直的一條直線，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的相互關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題． 7.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D略9.為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)y=在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，符合題意；故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數(shù)的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依題意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案為：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．12.若銳角△ABC的面積為10，且AB=8，AC=5，則BC等于

．參考答案：7【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計(jì)算公式與余弦定理即可得出．【解答】解：∵bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A為銳角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案為：7．13.設(shè)，將這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為

（用“<”連接）參考答案：14.函數(shù)f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，﹣2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過(guò)定點(diǎn)P（1，0），即可求出函數(shù)f（x）圖象過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，令3x﹣5=1，解得x=2，此時(shí)y=0﹣2=﹣2，∴即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（2，﹣2）．故答案為：（2，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略16.用輾轉(zhuǎn)相除法求出153和119的最大公約數(shù)是______________．參考答案：1717.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)函數(shù)f(x)對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，⑴求證：是上的增函數(shù)；⑵若，解不等式參考答案：（1）略；.19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.（12分）已知函數(shù)，且，.（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）若且是方程的兩個(gè)根，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）由得解得所以所以，此時(shí)，……………6分

（Ⅱ）略略21.設(shè)A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用區(qū)間表示A；

（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，從而討論B是否是空集即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，若B=?，則△=4a2﹣4（a+2）≤0，∴a2﹣a﹣2≤0，∴﹣1≤a≤2；若B≠?，則，解得，2＜a≤；綜上所述，a∈[﹣1，]；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算及分類討論的思想應(yīng)用．22.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè)∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）當(dāng)α為何值時(shí)，四邊形OACB面積最大，最大值為多少；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，OC長(zhǎng)最大，最大值為多少．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，兩個(gè)三角之和，可得四邊形OACB面積，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角