廣東省潮州市潮安區(qū)2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題

廣東省潮州市潮安區(qū)2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題

閱卷人

一一、單選題供10題；共20分）

得分

1.（2分）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.V8B.衛(wèi)C.必D.V3

【答案】D

【解析】【解答】解：A.V8=2V2，故不是最簡二次根式;

故不是最簡二次根式;

C.當吟0時，俯=a，故不是最簡二次根式；

D.遮的被開方式既不含分母，又不含能開的盡的因式，故是最簡二次根式；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義對每個選項判斷求解即可。

2.（2分）以下列各組線段為邊作三角形，能構成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.1,2,3

【答案】C

【解析】【解答】A、22+3^13為2,不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、32+42=25=62,不能構成直角三角形，故本選項符合題意；

C、52+122=169=132,能構成直角三角形，故本選項符合題意；

D、122+132=313#142,不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷求解即可。

3.（2分）下列計算錯誤的是（）.

A.3+2V2-5^2B.V82=V2C.V2xV3=V6D.V8—V2=V2

【答案】A

【解析】【解答】解：A、3與2四不是同類二次根式，不能合并，符合題意；

B、V8-r2=V2,不符合題意；

C、V2xV3=V6,不符合題意；

D、V8-V2=V2,不符合題意；

故答案為：A.

【分析】利用二次根式的加減法和二次根式的乘除法逐項判斷即可。

4.（2分）若點（3,1）在一次函數(shù)y=kx-2（k/0）的圖象上，則k的值是（）

A.5B.4C.3D.1

【答案】D

【解析】【解答】?.?點（3,1）在一次函數(shù)y=kx-2（k#0）的圖象上，.?.3k-2=l,解得k=l.

故答案為：D

【分析】將點（3,1）代入一次函數(shù)y=kx-2中，求出k即可.

5.（2分）小明與小華本學期都參加了5次數(shù)學考試（總分均為100分），數(shù)學老師想判斷這兩位同

學的數(shù)學成績誰更穩(wěn)定，在作統(tǒng)計分析時，老師需比較這兩人5次數(shù)學成績的（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】B

【解析】【解答】解：要判斷小明的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，老師需要知道小明和小華這5次數(shù)學成績的

方差.方差能反映數(shù)據(jù)的波動大小，故判斷小明和小華的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，應知道方差.

故答案為：B.

【分析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義及性質(zhì)判斷即可。

6.（2分）關于一次函數(shù)y=-2x+3,下列結論正確的是（）

A.圖象過點（1,-1）B.圖象經(jīng)過一、二、三象限

C.y隨x的增大而增大D.當x>|時，y<0

【答案】D

【解析】【解答】解：A、當x=lH寸，y=l.所以圖象不過（1,-1）,故錯誤；

B、：-2<0,3>0,.?.圖象過一、二、四象限，故錯誤；

C、，y隨x的增大而減小，故錯誤；

D、畫出草圖.

?當x>|時，圖象在x軸下方，.?.y<0,故正確.

故答案為：D.

【分析】將點（1，-1）代入y=-2x+3中，檢驗即可，據(jù)此判斷A；一次函數(shù)y=-2x+3中，k=-2<

0,b=3>0,可得y隨x的增大而減小且圖象過一、二、四象限，據(jù)此判斷B、C、D.

7.（2分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）

A.當AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形

B.當ACLBD時，平行四邊形ABCD是菱形

C.當AC=BD時，平行四邊形ABCD是正方形

D.當NABC=90。時，平行四邊形ABCD是矩形

【答案】C

【解析】【解答】解：解：A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又：AB=BC,

???四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；

B、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又：ACJ_BD,

四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；

C、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

又：AC=BD,

.?.四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意;

D、\?四邊形ABCD是平行四邊形，

又,；NABC=90°,

四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用菱形、正方形和矩形的判定方法逐項判斷即可。

8.（2分）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船

沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時輪船所在位置B

與燈塔P之間的距離為（)

B.45海里C.20國海里D.30代海里

【答案】D

【解析】【解答】解：由題意可得：ZB=30°,AP=30海里，ZAPB=90°,

故AB=2AP=60(海里),

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=^AB2-AP2=30V3（海里）

故答案為：D.

【分析】先利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得AB=2AP=60,再利用勾股定理求出BP的長即

可。

9.（2分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm,則菱形ABCD的周長為

()

30cmC.20cmD.10cm

【答案】A

【解析】【解答】解：..?四邊形ABCD是菱形,

r.ZAOB=90°,

是AB邊的中點,

，AB=2OM=10,

...菱形ABCD的周長為10x4=40.

故答案為：A.

【分析】先利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得AB=2OM=10,再利用菱形的周長公式計算即

可。

10.（2分）△ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,AC=BC=2,P為線段AB上一動點，D為BC

上中點，則PC+PD的最小值為（）

A.V3B.3C.V5D.V2+1

【答案】C

【解析】【解答】作D關于AB的對稱點F,連接CF交AB于P,

工

LD

則CF的長度=PC+PD的最小值，連接PD,BF,

則AB垂直平分DF,

.\PF=PD,BD=BF§BC=1,NFBP=NDBP,

「△ABC為等腰直角三角形，AC=BC,

.*.ZACB=45O,

.\ZCBF=90°,

.,.CF^BC^BF2^,

/.CF=V5,

APC+PD的最小值是本.

故答案為：C.

【分析】先求出NACB=45。，再求出CF2=BC2+BF?=5,最后求解即可。

閱卷入

------------------二、填空題（共7題；共7分）

得分

11.（1分）比較大小：4V15（填入“〉”或“V”號）

【答案】>

【解析】【解答】解：因為殍>71停，所以

故答案為：>

【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可。

12.（1分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是.

【答案】x>l

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x-1>0,

解得x>l.

故答案為X*.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.

13.（1分）將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式

是.

【答案】y=-2x+3

【解析】【解答】正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-

2x+3,

故答案為：y=-2x+3.

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可求解.

14.（1分）某校八年級有7名同學的體能測試成績（單位：分）如下：50,48,47,50,48,49,

48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分.

【答案】48

【解析】【解答】解：50,48,47,50,48,49,48這組數(shù)據(jù)中，48出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多.

故眾數(shù)為48.

故答案為48.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義計算求解即可。

15.（1分）如圖，在口ABCD中，AD=12cm,AB=8cm,AE平分NBAD交BC邊于點E,則CE的

長.

AD

1

【答案】4cm

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.\BC=AD=12cm,AD〃BC,

Z.Z1=Z2,

：AE平分/BAD,

.\Z3=Z1,

...N2=N3,

，BE=AB=8(cm),

.?.CE=BC-BE=4(cm).

故答案為：4cm.

【分析】先利用平行四邊形和角平分線的定義可得N2=N3,從而得到BE=AB=8,最后利用線段的

和差求出CE的長即可。

16.(1分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,AB的垂直平分線DE交AB于點

D,交BC于點E,則CE的長等于.

【答案】\

【解析】【解答】解：解：連接AE,

：DE為AB的垂直平分線，

r.AE=BE,

?在AABC中，ZACB=90°,AC=6,AB=10,

由勾股定理得BC=8,

設CE=x,則BE=8-x,在Rt^ACE中，

由勾股定理得：x2+62=(8-x)2,

解得x=Z,

故答案為1

【分析】連接AE,先利用勾股定理求出BC的長，設CE=x,則BE=8-x,再利用勾股定理可得

x2+62=(8-x)2,最后求出x的值即可。

17.(1分)如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10

【答案】|/10

【解析】【解答】解：解：過E作EHJ_CD于點H.

ZADG+ZGDH=ZEDH+ZGDH,

.\ZADG=ZEDH.

XVDG=DE,NDAG=/DHE.

ADG^AHDE.

；.HE=AG.

???四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和9.即AD?=5,DG2=9.

在直角△ADG中，

AG=JQG2-心=jig-io=3，

.?.EH=AG=3.

/.△CDE的面積為3CD.EH§XVI^X3=1VIU.

故答案為|近五

【分析】過E作EH_LCD于點H,先證明△ADG^^HDE,可得HE=AG,再利用勾股定理求出

AG的長，最后利用三角形的面積公式計算即可。

閱卷人

-----------------三、解答題（共8題；共75分）

得分

18.（5分）舊+遮一遍x2遍.

【答案】解：原式=2A/^-

=—4A/2

【解析】【分析】利用二次根式的加減乘除法則計算求解即可。

19.（5分）如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且DE〃AC,CE〃BD.試判斷四邊

形OCED的形狀并證明.

【答案】解：四邊形OCED是菱形，證明如下:

?.?DE〃AC,CE〃BD,

，四邊形OCED是平行四邊形，

又?.?在矩形ABCD中，OC=OD,

.?.四邊形OCED是菱形.

【解析】【分析】先證明四邊形OCED是平行四邊形，再結合OC=OD,可得四邊形OCED是菱形。

20.（10分）如圖所示，在Rt^ABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,DE_LAB于點E,若AC=6,

BC=8,CD=3.

(1)(5分)求AB和DE的長；

(2)(5分)求4ADB的面積.

【答案】(1)解：???/C=90。，.-.AB=V>1C123+BC2=V62+82=10;「AD平分/CAB,DE±AB,

ZC=90°,.,.CD=DE,VCD=3,；.DE=3；

(2)解：由(1)知，AB=10,《△ADB的面積為SAADB=|AB?DET「10X3=15.

【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=3；

（2）利用三角形的面積公式計算即可。

21.（12分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪

請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題:

5元

107U

15元

2阮

25元

（1）（5分）本次共抽查學生▲人,并將條形圖補充完整;

（2）（2分）捐款金額的眾數(shù)是,中位數(shù)是

（3）（5分）在八年級850名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？

【答案】（1）解：本次抽查的學生有：14+28%=50（人），則捐款10元的有50-9-14-7-4=16

（人），補全條形統(tǒng)計圖圖形如下:

沅

10元

15元

20元

25元

（2）10；12.5

（3）解：捐款20元及以上（含20元）的學生有：850x^=187（人）.

【解析】【解答］解：（2）由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；

將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，中間兩個數(shù)據(jù)分別是10,15,所以中位數(shù)是（10+15）

4-2=12.5.

故答案為10,12.5；

【分析】（1）利用“15元”的人數(shù)除以對應的百分比可得總人數(shù)；

（2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義及計算方法求解即可；

（3）先求出捐款20元及以上的百分比，再乘以850可得答案。

22.（15分）已知直線y=kx+5交x軸于點A,交y軸于點B且點A坐標為（5,0）,直線y=2x-4交

x軸于點D,與直線AB相交于點C.

（1）（5分）求點C的坐標;

（2）（5分）根據(jù)圖象，寫出關于x的不等式2x-4>kx+5的解集；

（3）（5分）求4ADC的面積.

【答案】（1）解：???直線y=kx+5經(jīng)過點A（5,0）,二51<+5=0解得k=-I二直線AB的解析式為：

y=-x+5；聯(lián)立直線AB和CD的解析式得品二解得：二號...點C的坐標是（3,2）.

（2）解：觀察函數(shù)圖象可知：當x>3時，直線y=2x-4在直線y=-x+5的上方，...不等式2x-4>kx+5

的解集為x>3.

（3）解：把y=0代入y=2x-4得，2x-4=0,解得x=2,.?.點D的坐標是（2,0）,VA（5,0）,

，AD=3,?.?點C的坐標是C（3,2）,ASAADC=lx3x2=3.ADC的面積是3.

【解析】【分析】（1）先求出直線AB的解析式，再聯(lián)立方程組仁二羨士:求出x、y的值，即可得

到點C的坐標即可；

（2）結合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可；

（3）先求出點D的坐標，再利用三角形的面積公式計算即可。

23.（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF〃BC交DE的

延長線于F點，連接AD、CF.

（1）（5分）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）（5分）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由.

【答案】（1）證明：?.?點D、E分別是邊BC、AC的中點，...DE〃AB,

VAF/7BC,四邊形ABDF是平行四邊形，；.AF=BD,則AF=DC=AD,

?.?AF〃BC,...四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）解：當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCF是正方形，

理由：?.?四邊形ADCF是正方形，AZADC=90°,AC=DF,AF=DC.

?點D,E分別是邊BC,AC的中點，AB=2DE,；.AB=DF,所以AB=AC.

，四邊形ABDF是平行四邊形，；.AF=BD,；.BD=CD=AD,

，ZBAC=90°,

.??△ABC是等腰直角三角形.

【解析】【分析】（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法求解即可；

（2）先證明四邊形ABDF是平行四邊形，可得BD=CD=AD,求出NBAC=90。，即可得到△ABC是

等腰直角三角形。

24.（12分）在平面直角坐標系中，已知點A（a,0）,C（0,b）,且a、b滿足（a+1）2+Vh+3=

0.

（D（2分）直接寫出：a=,b=.

（2）（5分）如圖，點B為x軸正半軸上一點，過點B作BE1AC于點E,交y軸于點D,連接

OE,若OE平分NAEB,此時，OB與OC有怎樣的大小關系？證明你的結論.

（3）（5分）在（2）的條件下，求直線BE的解析式.

【答案】（1）-1；-3

（2）解：OB=OC,證明如下：如圖，過O作OFLOE,交

VBE±AC,OE平分/AEB,二△EOF為等腰直角三角形,

AZEOC+ZDOF=ZDOF+ZFOB=90°,AZEOC=ZFOB,且/OEC=NOFB=135。，在△EOC和

(Z.EOC=乙FOB

△FOB中，［OE=OF

(zOEC=乙OFB

EOC^AFOB(ASA),.'.OB^C；

(3)解：EOC四△FOB,.,.ZOCE=ZOBE.OB=OC,在AAOC和ADOB中,

Z-OCA=乙OBD

OC=OB,.*.△AOC^ADOB(ASA),AOD=OA,VA(-1,0),C(0,-3),

Z.AOC=乙DOB=90°

???OD=1,OC=3,AD(0,-1),B(3,0),設直線BE解析式為y=kx+b,把B、D兩點坐標代入可

得hPlZo,解得｛k=W....直線BE的解析式為y=gx—1.

lb——1

【解析】【解答】(1)解:?/(a+1)2+VFT3=0,.*.a+l=O,b+3=0,，a=-l,b=-3,故答案為：-1；-

3；

【分析】(1)利用非負數(shù)之和為0的性質(zhì)求出a、b的值即可；

(2)過0作OF_LOE,交BE于F,禾U用“ASA”證明△EOCgZ\FOB,再利用全等三角形的性質(zhì)可

得OB=OC；

(3)先求出點B、D的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可。

25.(6分)如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應點為點G.

(1)(1分)填空：如圖1,當點G恰好在BC邊上時，四邊形ABGE的形狀是形；

(2)(5分)如圖2,當點G在矩形ABCD內(nèi)部時，延長BG交DC邊于點F.

談證：BF=AB+DF；

⑦若AD=V3AB,試探索線段DF與FC的數(shù)量關系.

【答案】(1)正方

(2)解:①如圖2,連接EF,

在矩形ABCD中，AB=DC,AD=BC,NA=NC=ND=90。,

YE是AD的中點，

，AE=DE,

:△ABE沿BE折疊后得到△GBE,

.\BG=AB,EG=AE=ED,ZA=ZBGE=90°

AZEGF=ZD=90°,

在RSEGF和RtAEDF中，

VEG=ED,EF=EF,

ARtAEGF^RtAEDF,

???DF=FG,

???BF二BG+GF=AB+DF；

②不妨假設AB=DC=a,DF=b,

**?AD=BC=V5a,

由①得：BF=AB+DF

/.BF=a+b,CF=a—b,

在RSBCF中，由勾股定理得：

BF2=BC2+CF2

??(a+b)2=(V3a)2+(a-b)2>

/.4ab=3a2,

：.a=^b,即：CD=|DF,

,.,CF=1DF-DF,

，3CF=DF.

【解析】【解答］解：(1)解：如圖1,四邊形ABGE是正方形,

理由是：???四邊形ABCD是矩形，

.\ZA=ZABC=90°,

由折疊得：ZBGE=ZA=90°,ZABE=ZEBG=45°,

.?.四邊形ABGE是矩形，

VZABE=ZEBG,AE1AB,EG1BG,

?\AE=EG,

矩形ABGE是正方形；

故答案為：正方形；

【分析】（1）先證明四邊形ABGE是矩形，再結合AE=EG,即可得到矩形ABGE是正方形;

（2）①連接EF,先證明RtAEGF絲RSEDF,可得DF=FG,再利用線段的和差及等量代換可得

BF=BG+GF=AB+DF；

②假設AB=DC=a,DF=b,可得BF=a+b,CF^a-b,利用勾股定理可得（a+獷=（國a,+

（a-匕）2,求出a=gb,即CD=^DF,再結合CF《DF-DF,可得3CF=DF。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：102分

客觀題（占比）20.0(19.6%)

分值分布

主觀題（占比）82.0(80.4%)

客觀題（占比）10(40.0%)

題量分布

主觀題（占比）15(60.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題7(28.0%)7.0(6.9%)

解答題8(32.0%)75.0(73.5%)

單選題10(40.0%)20.0(19.6%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(76.0%)

2容易(24.0%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1常用統(tǒng)計量的選擇2.0(2.0%)5

2角平分線的定義1.0(1.0%)15

3菱形的性質(zhì)2.0(2.0%)9

4軸對稱的應用?最短距離問題2.0(2.0%)10

5用樣本估計總體12.0(11.8%)21

6坐標與圖形變化-平移1.0(1.0%)13

7矩形的性質(zhì)11.0(10.8%)19,25

8條形統(tǒng)計圖12.0(11.8%)21

一次函數(shù)與二元一次方程（組）的

915.0(14.7%)22

綜合應用

10最簡二次根式2.0(2.0%)1

11一次函數(shù)的圖象2.0(2.0%)4

12一次函數(shù)的性質(zhì)2.0(2.0%)6

13正方形的判定12.0(11.8%)7,23

14待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式12.0(11.8%)24

15平行四邊形的性質(zhì)1.0(1.0%)15

16翻折變換（折疊問題）6.0(5.9%)25

17