2022年貴州安順中考數(shù)學試卷真題及答案詳解（精校打印版）

試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁2022年貴州省安順市中考數(shù)學真題一、選擇題1．下列實數(shù)中，比－5小的數(shù)是（

）A．－6 B． C．0 D．2．某幾何體如圖所示，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．貴州省近年來經(jīng)濟飛速發(fā)展，經(jīng)濟增長速度名列前茅，據(jù)相關(guān)統(tǒng)計，2021年全省GDP約為196000000萬元，則數(shù)據(jù)196000000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，，將一個等腰直角三角板放置到如圖所示位置．若，則的大小是（

）A． B． C． D．5．一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，若添加一個數(shù)據(jù)6，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．估計的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．如圖，在中，，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，；②作直線，分別交，于點，；③連接，．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．8．定義新運算，對于任意實數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，若（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．如圖，邊長為的正方形內(nèi)接于，，分別與相切于點和點，的延長線與的延長線交于點，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標系中的圖像可能是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，，，是邊的中點，是邊上一點，若平分的周長，則的長為（

）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為2的正六邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)個，得到正六邊形，當時，正六邊形的頂點的坐標是（

）A． B． C． D．二、填空題13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____．14．若，則的值為__________________.15．在一個不透明口袋有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，，，．隨機摸出一個球后不放回，再隨機摸出一個，則兩次摸出的小球標號之和為的概率為__________．16．已知正方形的邊長為4，為上一點，連接并延長交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，為的中點，為上一動點，分別連接，．若，則的最小值為______．三、解答題17．(1)計算．(2)先化簡，再求值：，其中．18．國務(wù)院教育督導委員會辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責任督學進行“五項管理”督導的通知》指出，要加強中小學生作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)管理．某校數(shù)學社團成員采用隨機抽樣的方法，抽取了七年級部分學生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間（單位：小時）進行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計表：睡眠時間頻數(shù)頻率30.060.16100.202450.10請根據(jù)統(tǒng)計表中的信息回答下列問題．(1)______，______；(2)請估計該校600名七年級學生中平均每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)；(3)研究表明，初中生每天睡眠時間低于9小時，會影響學習效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．19．如圖，在中，，，是邊上的一點，以為直角邊作等腰，其中，連接．(1)求證：；(2)若時，求的長．20．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，，兩點的坐標分別為，，直線：與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求該反比例函數(shù)的解析式及的值；(2)判斷點是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．21．隨著我國科學技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動通信技術(shù)日趨完善．某市政府為了實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個，如圖，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡腳處測得塔頂?shù)难鼋菫?，然后他沿坡面行走?0米到達處，處離地平面的距離為30米且在處測得塔頂?shù)难鼋牵c、、、、均在同一平面內(nèi)，為地平線）（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求坡面的坡度；(2)求基站塔的高．22．閱讀材料：被譽為“世界雜交水稻之父”的“共和國勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗田，塊種植雜交水稻，塊種植普通水稻，塊試驗田比塊試驗田少4畝．(1)塊試驗田收獲水稻9600千克、塊試驗田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？(2)為了增加產(chǎn)量，明年計劃將種植普通水稻的塊試驗田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝塊試驗田改種雜交水稻？23．如圖，是的直徑，點是劣弧上一點，，且，平分，與交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長；(3)延長，交于點，若，求的半徑．24．在平面直角坐標系中，如果點的橫坐標和縱坐標相等，則稱點為和諧點，例如：點，，，……都是和諧點．(1)判斷函數(shù)的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；(2)若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個和諧點．①求，的值；②若時，函數(shù)的最小值為－1，最大值為3，求實數(shù)的取值范圍．25．如圖1，在矩形中，，，是邊上的一點，連接，將矩形沿折疊，頂點恰好落在邊上的點處，延長交的延長線于點．(1)求線段的長；(2)求證四邊形為菱形；(3)如圖2，，分別是線段，上的動點（與端點不重合），且，設(shè)，是否存在這樣的點，使是直角三角形？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．答案第=page2424頁，共=sectionpages2424頁答案第=page2323頁，共=sectionpages2424頁1．A【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，即可求解．【詳解】解：∵．∴比－5小的數(shù)是-6．故選A【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，掌握兩個負數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，即可得答案．【詳解】解：從上面看，是兩個圓形，大圓內(nèi)部有個小圓．故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從上面看得到的圖形是俯視圖．3．C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】如圖，過等腰直角三角板的一個頂點作直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)三角板可知，進而等量代換結(jié)合已知條件即可求解．【詳解】解：如圖，過等腰直角三角板的一個頂點作直線∵a∥b，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字(或者兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)：3，4，4，6，的中位數(shù)為，若添加一個數(shù)據(jù)6，則這組數(shù)據(jù)變?yōu)?，4，4，6，6其中位數(shù)為4，∴不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是中位數(shù)，其他統(tǒng)計量均會發(fā)生變化，故選B【點睛】本題考查了求中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)二次根式的混合運算進行化簡，進而估算即可求解．【詳解】解：原式＝，，，故選B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，無數(shù)的估算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，則可對A選項進行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對B選項進行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對C選項進行判斷；由于，則可對D選項進行判斷．【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A選項不符合題意；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，所以B選項不符合題意；∵AE=CE，DB=DC，∴DE為△ABC的中位線，∴DEAB，所以C選項不符合題意；∵，∴與不全等；所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了三角形中位線性質(zhì)．8．B【分析】將按照題中的新運算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個不相等的實數(shù)根；故答案選：B.【點睛】本題考查新定義運算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運算的計算方法，不能出錯；在求一元二次方程根的判別式時，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項系數(shù)的符號.9．C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，求得的長，勾股定理求得的長，進而根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，連接,，邊長為的正方形內(nèi)接于，即，，，為的直徑，，，分別與相切于點和點，，四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，．故選C．【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)（a≠0）的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的負半軸，得出c＜0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，然后對照四個選項中的圖像判定即可．【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點在y軸的負半軸，得出c＜0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像等知識點，根據(jù)二次函數(shù)圖像得到a＞0、b＜0、c＜0是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】延長至，使得，連接，構(gòu)造等邊三角形，根據(jù)題意可得是的中位線，即可求解．【詳解】解：如圖，延長至，使得，連接，，,又，是等邊三角形，，是邊的中點，是邊上一點，平分的周長，，，，，，即，是的中位線，．故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中線的定義，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】由于正六邊形每次轉(zhuǎn)45°，根據(jù)，則的坐標與的坐標相同，求得的坐標即可求解．【詳解】解：將邊長為2的正六邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)個，當時，則的坐標與的坐標相同，則如圖，過點作于，過點軸于點，，，，，正六邊形的一個外角，，，，，，，，故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正六邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，內(nèi)角和，求得的位置是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進行求解．【詳解】解：由二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義可得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14．5【分析】將變形可得，因為，所以得到a=2，再求出b，得到a+b【詳解】將變形可得，因為，所以，得到a=2，將a=2帶入，得到b=3，所以a+b=5，故填5【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，以及二元一次方程組的解法，本題也可采用加減消元或者代入消元法進行解題15．【分析】先利用樹狀圖列出兩次取出的小球標號和的所有可能情況數(shù)，再找出兩次取出的小球標號的和等于5的情況數(shù)，最后求出概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標號之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于5的概率是：=．故答案為：．【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，利用樹狀圖列出兩次取出的小球標號和的所有可能情況是解答本題的關(guān)鍵．16．##【分析】由正方形的性質(zhì)，可得點與點關(guān)于對稱，則有，所以當、、三點共線時，的值最小為，先證明，再由，可知，分別求出，，，即可求出．【詳解】解：連接AM，四邊形是正方形，點與點關(guān)于對稱，，，當、、三點共線時，的值最小，，，，，，，，，，，正方形邊長為4，，，，，，在中，，，是的中點，，在中，，，，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理．17．(1)1(2)4x；2【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先利用平方差公式，完全平方公式、單項式乘多項式計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．（1）解：原式===；（2）解：==；當時，原式=．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，實數(shù)的運算，銳角三角形函數(shù)，零指數(shù)冪，絕對值及二次根式的性質(zhì)，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)252人(3)建議學校盡量讓學生在學校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)【分析】（1）按照頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量進行求解，根據(jù)睡眠時間組別的頻數(shù)和頻率即可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再按照頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量進行求解，即可得到a，b的值．（2）根據(jù)頻率估計概率，即可計算出該校600名八年級學生中睡眠不足9小時的人數(shù)．（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，即可知道該學校每天睡眠不足9小時的人數(shù)，根據(jù)實際情況提出建議．（1）根據(jù)睡眠時間組別的頻數(shù)和頻率，本次調(diào)查的總體數(shù)量=頻數(shù)÷頻率∴睡眠時間組別的頻數(shù)∴睡眠時間組別的頻率故答案為：（2）∵每天的睡眠時間不足9小時的人數(shù)的頻率之和為∴該校600名八年級學生中睡眠不足9小時的人數(shù)為（人）．（3）根據(jù)（2）中求得的該學校每天睡眠時長低于9小時的人數(shù)，建議學校盡量讓學生在學校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)÷總體數(shù)量，解答本題的關(guān)鍵是掌握頻率，頻數(shù)和總體數(shù)量的關(guān)系．19．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進而證明，即可根據(jù)證明；（2）勾股定理求得根據(jù)已知條件證明是等腰三角形可得，進而根據(jù)即可求解．（1）證明：是等腰直角三角形，，，，在與中；，（2）在中，，，,,,,,∴∠ADC=∠ACD，,．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)點在該反比例函數(shù)的圖象上，理由見解答【分析】（1）因為點在雙曲線上，所以代入點坐標即可求出雙曲線的函數(shù)關(guān)系式，又因為點在雙曲線上，代入即可求出的值；（2）先求出點的坐標，判斷即可得出結(jié)論．（1）解：將點代入中，得，反比例函數(shù)的解析式為，將點代入中，得；（2）解：因為四邊形是菱形，，，，，，由（1）知雙曲線的解析式為；，點在雙曲線上．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用表示出點的坐標．21．(1)(2)基站塔的高為米【分析】（1）過點、分別作的垂線，交的延長線于點、，過點作，垂足為，利用勾股定理求出，然后利用坡度的求解方式求解即可；（2）設(shè)米，則米，米，根據(jù)，求出米，米．在中，求出；再根據(jù)（米．（1）解：如圖，過點、分別作的垂線，交的延長線于點、，過點作，垂足為．根據(jù)他沿坡面行走了50米到達處，處離地平面的距離為30米，（米），（米），根據(jù)勾股定理得：（米）坡面的坡度為；,即坡面的坡度比為；（2）解：設(shè)米，則米，米，，，米，米．在，米，米，，，解得；（米），（米，（米）．答：基站塔的高為米．【點睛】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進行計算是常用的方法．22．(1)普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．(2)至少把B塊試驗田改畝種植雜交水稻．【分析】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗田比B塊試驗田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；（2）設(shè)把B塊試驗田改y畝種植雜交水稻，利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，依題意得：，解得：；經(jīng)檢驗，x=600是原方程的解，且符合題意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．（2）解：設(shè)把B塊試驗田改y畝種植雜交水稻，依題意得：9600+600（）+1200y≥17700，解得：．答：至少把B塊試驗田改畝種植雜交水稻．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．(1)見解析(2)1(3)2【分析】（1）根據(jù)是的直徑，可得，即，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，以及已知條件可得，等量代換后即可得，進而得證；（2）連接，根據(jù)角平分線的定義，以及等邊對等角可得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，由垂徑定理可得，進而可得，即可求解．（3）過點作，根據(jù)平行線分線段成比例，求得，設(shè)的半徑為，則，證明，可得，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．（1）證明：∵是的直徑，，，，，，，，即，是的切線，（2）如圖，連接，平分，，∴DE=BE=2∴OE⊥