2022年黑龍江龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案詳解（精校打印版）

試卷第=page88頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)試卷第=page77頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)黑龍江省龍東地區(qū)2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，滿(mǎn)分30分）1．下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列圖形是汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B．C． D．3．學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．181 B．175 C．176 D．175.54．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（

）A．7 B．8 C．9 D．105．2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．96．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且7．國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書(shū)法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)毛筆和圍棋（兩種都購(gòu)買(mǎi)）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（

）A．2 B．1 C． D．9．如圖，中，，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若的面積是24，，則PE的長(zhǎng)是（

）A．2.5 B．2 C．3.5 D．310．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空題（每題3分，滿(mǎn)分30分）11．我國(guó)南水北調(diào)東線(xiàn)北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．12．函數(shù)中自變量的取值范圍是______．13．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使．14．在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是________．15．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．16．如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點(diǎn)，，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．17．若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)_______cm．18．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，，，AH是的平分線(xiàn)，于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________．19．在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊CD上，且，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若是直角三角形，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)_______．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，……在x軸上且，，，……按此規(guī)律，過(guò)點(diǎn)，，，……作x軸的垂線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)，，，……記，，，……的面積分別為，，，……，則______．三、解答題（滿(mǎn)分60分）21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)將先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到，畫(huà)出兩次平移后的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）．23．如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使的面積是面積的4倍，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．為進(jìn)一步開(kāi)展“睡眠管理”工作，某校對(duì)部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：

B組：

C組：

D組：

E組：根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了_______名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(4)若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？25．為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車(chē)蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車(chē)從A市出發(fā)前往B市，乙車(chē)行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車(chē)剛好到達(dá)B市．甲車(chē)卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車(chē)，把乙車(chē)的蔬菜裝上甲車(chē)后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車(chē)維修完畢后立即返回A市．兩車(chē)離A市的距離y（km）與乙車(chē)所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車(chē)速度是_______km/h，乙車(chē)出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；(2)求乙車(chē)返回過(guò)程中，乙車(chē)離A市的距離y（km）與乙車(chē)所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)乙車(chē)出發(fā)多少小時(shí)，兩車(chē)之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．26．和都是等邊三角形．(1)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有（或）成立；請(qǐng)證明．(2)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線(xiàn)段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；(3)將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線(xiàn)段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明．27．學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩．已知購(gòu)進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．(1)求購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)根，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為S．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page3030頁(yè)，共=sectionpages3030頁(yè)答案第=page2929頁(yè)，共=sectionpages3030頁(yè)1．C【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪相乘除，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，即可判斷．【詳解】，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，符合題意；，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪相乘除，積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可．【詳解】解：∵是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴不符合題意；∵是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形∴不符合題意；∵不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形∴符合題意；∵是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形∴不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了了軸對(duì)稱(chēng)圖形即沿著某條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分完全重合、中心對(duì)稱(chēng)圖形即將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形完全重合，準(zhǔn)確理解定義是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】先將這6個(gè)數(shù)從小到大進(jìn)行排序，找出排在中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將172，169，180，182，175，176從小到大進(jìn)行排序?yàn)椋?69，172，175，176，180，182，排在中間的兩個(gè)數(shù)為175，176，∴這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是將這組數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，找出排在中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，注意偶數(shù)個(gè)時(shí)是求中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．4．B【分析】這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層小正方體的最多個(gè)數(shù)，再相加即可．【詳解】由俯視圖可知最底層有5個(gè)小正方體，由左視圖可知這個(gè)幾何體有兩層，其中第二層最多有3個(gè)，那么搭成這個(gè)幾何體所需小正方體最多有個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．5．B【分析】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】設(shè)有x支隊(duì)伍，根據(jù)題意，得，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得到且，即可求解．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得，關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，，且，即且，且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不為0，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)設(shè)購(gòu)買(mǎi)毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x(chóng)，y均為正整數(shù)即可得出購(gòu)買(mǎi)方案的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或，∴班長(zhǎng)有5種購(gòu)買(mǎi)方案．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系“共花費(fèi)360元”，列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】連接OA，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，AB∥OD，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，設(shè)AB交y軸于點(diǎn)C，∵四邊形OBAD是平行四邊形，平行四邊形OBAD的面積是5，∴，AB∥OD，∴AB⊥y軸，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】連接DE，取AD的中點(diǎn)G，連接EG，先由等腰三角形“三線(xiàn)合一“性質(zhì)，證得AD⊥BC，BD=CD，再由E是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，求出S△EGD=3，然后證△EGP≌△FDP（AAS），得GP=CP=1.5，從而得DG=3，即可由三角形面積公式求出EG長(zhǎng)，由勾股定理即可求出PE長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接DE，取AD的中點(diǎn)G，連接EG，∵AB=AC，AD平分與BC相交于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，BD=CD，∴S△ABD==12，∵E是AB的中點(diǎn)，∴S△AED==6，∵G是AD的中點(diǎn)，∴S△EGD==3，∵E是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，∴EGBC，EG=BD=CD，∴∠EGP=∠FDP=90°，∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CD，∴EG=DF，∵∠EPG=∠FPD，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴GP=PD=1.5，∴GD=3，∵S△EGD==3，即，∴EG=2，在Rt△EGP中，由勾股定理，得PE==2.5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角形中線(xiàn)分三角形兩部分的面積相等是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明后進(jìn)行判斷：①通過(guò)證明得到EC=FD，再證明得到∠EAC=∠FBD，從而證明∠BPQ=∠AOQ=90°，即；②通過(guò)等弦對(duì)等角可證明；③通過(guò)正切定義得，利用合比性質(zhì)變形得到，再通過(guò)證明得到，代入前式得，最后根據(jù)三角形面積公式得到，整體代入即可證得結(jié)論正確；④作EG⊥AC于點(diǎn)G可得EGBO，根據(jù)，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為5a，分別求出EG、AC、CG的長(zhǎng)，可求出，結(jié)論錯(cuò)誤；⑤將四邊形OECF的面積分割成兩個(gè)三角形面積，利用，可證明S四邊形OECF=S△COE+S△COF=S△DOF+S△COF=S△COD即可證明結(jié)論正確．【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°∵∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°∴∠DOF=∠EOC在△DOF與△COE中∴∴EC=FD∵在△EAC與△FBD中∴∴∠EAC=∠FBD又∵∠BQP=∠AQO∴∠BPQ=∠AOQ=90°∴AE⊥BF所以①正確；②∵∠AOB=∠APB=90°∴點(diǎn)P、O在以AB為直徑的圓上∴AO是該圓的弦∴所以②正確；③∵∴∴∴∴∵∴∴∴∴∵∴∴所以③正確；④作EG⊥AC于點(diǎn)G，則EGBO，∴設(shè)正方形邊長(zhǎng)為5a，則BC=5a，OB=OC=，若，則，∴∴∴∵EG⊥AC，∠ACB=45°，∴∠GEC=45°∴CG=EG=∴所以④錯(cuò)誤；⑤∵，S四邊形OECF=S△COE+S△COF∴S四邊形OECF=S△DOF+S△COF=S△COD∵S△COD=∴S四邊形OECF=所以⑤正確；綜上，①②③⑤正確，④錯(cuò)誤，故選B【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形、正方形、圓和三角函數(shù)，熟練運(yùn)用全等三角形、相似三角形、等弦對(duì)等角和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】把億寫(xiě)成，最后統(tǒng)一寫(xiě)成的形式即可．【詳解】解：由題意得：1.89億=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，熟記科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0進(jìn)行解題．13．OB=OD（答案不唯一）【分析】根據(jù)SAS添加OB=OD即可【詳解】解：添加OB=OD，在△AOB和△COD中，，∴（SAS）故答案為OB=OD（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定添加條件，掌握三角形全等判定方法是解題關(guān)鍵．14．【分析】利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】∵不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，∴摸到紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率計(jì)算，熟練掌握概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，關(guān)于的不等式組的解集為，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．16．【分析】連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理和圓周角定理可得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，，，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為

120°扇形，設(shè)圓錐底面半徑為rcm，那么圓錐底面圓周長(zhǎng)為2πrcm，所以側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2πrcm，然后利用弧長(zhǎng)公式即可得到關(guān)于r的方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則圓錐底面周長(zhǎng)為：cm，∴側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：cm，∴，解得：r=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的知識(shí)；正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．18．##【分析】作點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接OF交AB于G，連接PE交直線(xiàn)AB于P，連接PO，則PO=PF，此時(shí)，PO+PE最小，最小值=EF，利用菱形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OF，OE長(zhǎng)，再證明△EOF是直角三角形，然后由勾股定理求出EF長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接OF交AB于G，連接PE交直線(xiàn)AB于P，連接PO，則PO=PF，此時(shí)，PO+PE最小，最小值=EF的長(zhǎng)，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=3，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=3，∠BAO=30°，∴OB==，∴OA=，∴點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，∴OF⊥AB，OG=FG，∴OF=2OG=OA=，∠AOG=60°，∵CE⊥AH于E，OA=OC，∴OE=OC=OA=，∴∠AEC=∠CAE，∵AH平分∠BAC，∴∠CAE=15°，∴∠AEO=∠CAE=15°，∴∠COE=∠AEO+∠CAE=30°，∴∠COE+∠AOG=30°+60°=90°，∴∠FOE=90°，∴由勾股定理，得EF=,∴PO+PE最小值=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)求最短距離問(wèn)題，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，作點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接OF交AB于G，連接PE交直線(xiàn)AB于P，連接PO，則PO=PF，則PO+PE最小，最小值=EF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．19．或或6【分析】分三種情況討論：當(dāng)∠APE=90°時(shí)，當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，當(dāng)∠PAE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥DA交DA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，即可求解．【詳解】解：在矩形ABCD中，，，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，如圖，當(dāng)∠APE=90°時(shí)，∴∠APB+∠CPE=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，解得：BP=6；如圖，當(dāng)∠AEP=90°時(shí)，∴∠AED+∠PEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠PEC，∵∠C=∠D=90°，∴△ADE∽△ECP，∴，即，解得：，∴；如圖，當(dāng)∠PAE=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥DA交DA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，根據(jù)題意得∠BAF=∠ABP=∠F=90°，∴四邊形ABPF為矩形，∴PF=AB=9，AF=PB，∵∠PAF+∠DAE=90°，∠PAF+∠APF=90°，∴∠DAE=∠APF，∵∠F=∠D=90°，∴△APF∽△EAD，∴，即，解得：，即；綜上所述，BP的長(zhǎng)為或或6．故答案為：或或6【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，并利用分類(lèi)討論思想解答是解題的關(guān)鍵．20．【分析】先求出，可得，再根據(jù)題意可得，從而得到∽∽∽∽……∽，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得∶∶∶∶……∶=，即可求解．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，，∴點(diǎn)，∴，∴，∵根據(jù)題意得：，∴∽∽∽∽……∽，∴∶∶∶：……∶=OA12∶OA22∶OA32∶……∶OAn2，∵，，，，……，∴，，，……，，∴∶∶∶∶……∶=，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)的規(guī)律題，相似三角形的判定和性質(zhì)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．21．，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再把特殊角的三角函數(shù)值代入，求出a值，然后把a(bǔ)值代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【分析】（1）根據(jù)題目中的平移方式進(jìn)行平移，然后讀出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)為弧長(zhǎng)，利用勾股定理確定圓弧半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．（1）解：如圖所示△A1B1C1即為所求，；（2）如圖所示△A2B2C2即為所求，；（3）∵∴點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握和靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)存在，，【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)，代入拋物線(xiàn)得，求出的值，進(jìn)而可得拋物線(xiàn)的解析式．（2）將解析式化成頂點(diǎn)式得，可得點(diǎn)坐標(biāo)，將代入得，，可得點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，根據(jù)可得，設(shè)，則，求出的值，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為：．（2）解：存在．∵，∴，將代入得，，∴，又∵B（2，-3），∴BC//x軸，∴到線(xiàn)段的距離為1，，∴，∴，設(shè)，由題意可知點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方，則，整理得，，解得，或，∴，，∴存在點(diǎn)P，使的面積是面積的4倍，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)頂點(diǎn)式，二次函數(shù)與三角形面積綜合等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．24．(1)100(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(3)D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為(4)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中組的人數(shù)與占比，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)組人數(shù)占比為，求出組人數(shù)為人，然后作差求出組人數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)組人數(shù)的占比乘以計(jì)算求解即可；（4）根據(jù)兩組人數(shù)的占比，乘以總?cè)藬?shù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，本次共調(diào)查了（人），故答案為：100．（2）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，組人數(shù)占比為，∴組人數(shù)為（人），∴組人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（3）解：由題意知，D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，∴D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為．（4）解：由題意知，（人）∴估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息．25．(1)100

60(2)(3)3，6.3，9.1【分析】（1）根據(jù)圖象分別得出甲車(chē)5h的路程為500km，乙車(chē)5h的路程為300km，即可確定各自的速度；（2）設(shè)，由圖象可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，300），（12，0）點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)解析式；（3）乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km，根據(jù)圖象分多個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，利用速度與路程、時(shí)間的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象可得，甲車(chē)5h的路程為500km，∴甲的速度為：500÷5=100km/h；乙車(chē)5h的路程為300km，∴乙的速度為：300÷5=60km/h；故答案為：100；60；（2）設(shè)，由圖象可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，300），（12，0）點(diǎn)，代入得，解得∴y與x的函數(shù)解析式為；（3）解：設(shè)乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km，根據(jù)圖象可得，當(dāng)0<t<5時(shí)，100t-60t=120，解得：t=3；當(dāng)5<t<5.5時(shí)，根據(jù)圖象可得不滿(mǎn)足條件；當(dāng)5.5<t<8時(shí)，500-100（t-5.5）-300=120，解得：t=6.3；當(dāng)8<t<9時(shí)，100（t-8）=120，解得：t=9.2，不符合題意，舍去；當(dāng)9<t<12時(shí)，100×（9-8）+100（t-9）+100（t-9）=120，解得：t=9.1；綜上可得：乙車(chē)出發(fā)3h、6.3h與9.1h時(shí)，兩車(chē)之間的距離為120km．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意，根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．26．(1)證明見(jiàn)解析(2)圖②結(jié)論：，證明見(jiàn)解析(3)圖③結(jié)論：【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，得AB=AC，再因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)A重合，所以PB=AB，PC=AC，PA=0，即可得出結(jié)論；（2）在BP上截取，連接AF，證明（SAS），得，再證明（SAS），得，，然后證明是等邊三角形，得，即可得出結(jié)論；（3）在CP上截取，連接AF，證明（SAS），得，再證明（SAS），得出，，然后證明是等邊三角形，得，即可得出結(jié)論：．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∵點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴PB=AB，PC=AC，PA=0，∴或；（2）解：圖②結(jié)論：證明：在BP上截取，連接AF，∵和都是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴（SAS），∴，∵AC=AB，CP=BF，

∴（SAS），∴，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；（3）解：圖③結(jié)論：，理由：在CP上截取，連接AF，∵和都是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴（SAS），∴，∵AB=AC，BP=CF，∴（SAS），

∴，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．(1)購(gòu)進(jìn)